結合圖像增強的含噪齒輪圖像邊緣檢測研究*

肖文韜,李登峰

(武漢紡織大學 數學與計算機學院, 湖北 武漢 430200)

0 引 言

齒輪是現代工業生產中最重要的零部件之一。在齒輪的批量生產中,對其進行缺陷檢測和后期故障檢測具有重要意義。

圖像的邊緣對于人類視覺而言具有重要意義[1],同時邊緣檢測作為視覺測量的基礎,其結果直接影響到圖像特征及平面幾何參數測量的精度[2]。Canny算子、Sobel[3]算子和LOG算子等目前常見的傳統邊緣檢測算法具有易實現、應用廣泛等特點。

由于圖像噪聲和邊緣都屬于高頻信號,導致傳統邊緣檢測算子對于噪聲較為敏感,難以區分邊緣和噪聲[4],對圖像真實邊緣的檢測不理想。而在傅里葉變換基礎上發展而來的小波變換,與傅里葉變換相比,其在時間域和頻域內處理信號方面有較強的優越性[5],因此,在圖像處理等方面有非常多的應用[6]。

文獻[7]提出了一種融合小波變換模極大值法和多尺度多結構形態學的圖像邊緣檢測算法,并采用該算法對電力機房的圖像進行了處理。文獻[8]認為由于數據噪聲的存在,在漏磁內檢測會導致邊緣檢測精度大大降低,提出了一種基于數據融合的小波變換漏磁異常邊緣檢測方法。

由于采用視覺技術檢測齒輪的第一步就是對工業齒輪圖像的采集,避免不了混合噪聲的混入,進行圖像去噪的預處理,再進行邊緣檢測是其中必不可少的一步。文獻[9]將非局部均值算法與字典算法相結合,通過建立字典集的方式減少了領域搜索操作。文獻[10]將大津法與分數階微分濾波器相結合,設計了圖像去噪與增強算法。

綜合上述的分析可知,在對齒輪圖像邊緣進行檢測過程中,齒輪圖像邊緣信息易受外界環境因素干擾,在對齒輪圖像進行去噪預處理時,傳統邊緣檢測算法難以滿足其去噪效果;并且無法盡可能地保留更多的真實邊緣。

而盡可能保留更多真實邊緣也是齒輪邊緣檢測的關鍵。因此,本文提出一種結合圖像增強的含噪齒輪圖像邊緣檢測算法,對該算法的去噪效果和邊緣檢測效果進行研究。

1 濾波算法

1.1 自適應中值濾波器

中值濾波器是一種常見的非線性濾波器。在圖像的處理過程中,中值濾波器窗口尺寸大小固定,因此,它不能在去噪的同時,更好地保留圖像的細節。

而自適應中值濾波器(AMF)通過動態的調節窗口尺寸,可以將窗口內像素點灰度值按順序排列,獲取排序后的中值代替所檢測到的目標噪聲像素點灰度值,同時還可以達到去噪和保護細節的效果。

AMF的處理過程主要有兩個步驟。其算法的變量有:Zmin(窗口領域內最小像素值)、Zmed(窗口領域內像素中值)、Zmax(窗口領域內最大像素值)。AMF的具體處理過程如下:

步驟1:A1=Zmed-Zmin,A2=Zmed-Zmax。如果A1>0且A2<0,則進入步驟2,否則增大窗口尺寸ns;如果窗口尺寸ns≤nmax,則繼續步驟1,否則直接輸出Zmed;

步驟2:B1=f(i,j)-Zmin,B2=f(i,j)-Zmax。如果B1>0且B2<0,則輸出f(i,j),否則輸出Zmed。

1.2 馬氏距離

隨著圖像處理技術的發展,像素間距離的定義及計算方式逐漸增多,歐氏距離和曼哈頓距離經常被應用到圖像處理中,而馬氏距離作為一種能夠有效地計算未知樣本集的相似度方法,已經逐漸出現在研究者的研究內容中。

馬氏距離主要對樣本數據進行標準化處理,排除變量之間的相關性干擾,可以有效地衡量樣本之間的相似度[11],克服了歐式距離存在的不足。

馬氏距離的定義如下:

(1)

(2)

可得兩組樣本數據之間的馬氏距離為:

(3)

1.3 改進自適應中值濾波器

從式(3)中可以看出協方差S會出現逆矩陣不存在的情況,針對逆矩陣不存在問題,有研究者采用奇異值分解去解決,并提出了馬氏距離公式,如下[13]:

(4)

式中:λ1—圖像塊中有用信號的方差。

綜合上述分析,本文引入信息熵來替代λ1,信息熵作為一個信息含量的量化指標,可以反映圖像中有用信息的豐富程度。

信息熵公式如下:

(5)

將式(5)引入馬氏距離公式,解決了式(4)復雜的推導和馬氏距離協方差逆矩陣不存在現象,同時由于圖像信息熵各不相同,使得新的馬氏距離公式具有不錯的自適應性。

改進后的馬氏距離公式如下:

(6)

相關研究已經表明,中值濾波器對脈沖噪聲去噪效果較好,對高斯噪聲去噪效果較差,現將改進的馬氏距離公式用于改進自適應中值濾波器,使其對混合噪聲去噪具有不錯的效果,并采用本文權值公式確定權值,步驟如下:

(1)采用AMF對原圖像f(x,y)去噪預處理得到一組樣本數據xj;

(2)定義模板窗口T從n=3開始增加,最大nmax=7,窗口內最大像素值為Tmax、最小像素值為Tmin和中值Tmed;

(3)若Tmin

(4)根據權值系數和式(7)計算f(x,y)所對應的權重。

本文的權值公式定義如下:

H(i,j)=1/(1+hi)

(7)

(5)若滿足步驟3中的判斷條件,則根據式(7)得到最終輸出像素值,否則輸出像素值f(i,j)=Tmed。最終輸出像素值公式如下:

(8)

2 冪次變換結合Retinex算法

2.1 自適應冪次變換

冪次變換和對數變換都是對圖像整體明亮程度進行一種非線性變換。

圖像的冪次變換基本公式如下:

I(x,y)=c[f(x,y)]γ

(9)

式中:f(x,y)—原始圖像;I(x,y)—冪次變換后圖像;c，γ—正常數。

當γ>1時,效果為放大原始圖像亮區細節。當0<γ<1時,效果為放大原始圖像中低像素值區的灰度值,壓縮高像素值區的灰度值,從而增強暗處細節。

根據上述分析,通常令c=1,而γ值卻無法自適應確定。因為圖像均值和信息熵與圖像性質具有很大關聯,結合圖像的均值和信息熵來自適應確定γ值,其具體步驟為:

(1)將原圖像根據圖像均值映射到模糊域:

(10)

(2)根據公式(5)信息熵確定γ1值,公式如下:

(11)

(3)得到自適應冪次變換為:

F(x,y)=[f(x,y)]γ1

(12)

其中:γ1∈[0,1]。

2.2 改進的Retinex算法

基于Retinex理論的算法是圖像增強領域應用最為廣泛的算法之一,其主要分為兩類算法:單尺度Retinex算法和多尺度Retinex算法。該算法不但可以彌補光照不均勻對圖像的影響,而且可以增強整體圖像的對比度,但存在容易使圖像失真的問題[14]。

因此,根據Retinex理論,可以將一幅圖像的數學模型描述為:

F(i,j)=L(i,j)·R(i,j)

(13)

式中:R(i,j)—反射分量;L(i,j)—照度分量。

其具體步驟如下:

(1)利用取對數的方式將分量分離,可得到:

logF(i,j)=logL(i,j)+logR(i,j)

(14)

(2)得到單尺度Retinex算法(SSR)模型為:

R(i,j)=logF(i,j)-log[I(i,j)*L(i,j)]

(15)

式中:*—卷積算子;I(i,j)—高斯卷積函數。

(3)將自適應冪次變換代替對數變換求解分量,具體模型如下:

R(i,j)=[F(i,j)]γ1-[I(i,j)*L(i,j)]γ2

(16)

其中:γ1、γ2均由公式(3)自適應確定。

最后,對R(i,j)取反對數,可以得到增強后的圖像f(i,j)。

3 小波模極大值法邊緣檢測

3.1 傳統小波模極大值

小波模極大值法邊緣檢測就是利用一個平滑函數的導數作為小波變換的高頻基函數[15]。

其具體過程描述如下:

(17)

(2)運用高斯平滑函數對圖像f(i,j)進行卷積處理,可得:

(18)

(19)

(3)設在尺度s下,圖像的梯度幅值為Msjf(i,j),幅角為Asjf(i,j),則有:

(20)

(21)

3.2 改進閾值選取方式

傳統小波模極大值法閾值的選取為單一閾值,而在進行邊緣檢測時,高低閾值的選取直接影響到真實邊緣的檢測。由于邊緣檢測的起始點往往由高閾值控制,如果高閾值越小,雖然邊緣信息保留的更多,但是偽邊緣和噪聲也會變多。

因此,本文根據梯度圖像灰度值所在比例來得出高閾值,具體過程如下:

(1)采用直方圖統計法,對式(20)所得梯度圖像進行灰度值統計,得到S(h),h∈[1,255];

(2)遍歷直方圖,統計每個像素值所占比例,得到公式如下:

(22)

(3)定義本文判斷方式,若p≥0.6*MN,且p≤0.8*MN時,灰度值定義為高閾值。其中：MN—圖像大小;

(4)選取高閾值的40%作為低閾值。

4 實驗結果及其分析

圖像質量評價客觀法通過測量相關指標,定量模擬人類視覺系統對圖像質量感知效果[16]。因此,為了更好地驗證去噪實驗的結果,本文選取可觀評價指標PSNR(峰值信噪比)、SNR(信噪比)和SSIM(結構相似度)作為實驗評價指標。

具體的實驗結果如下:

加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像去噪實驗結果,如圖1所示。

圖1 齒輪圖像去噪實驗

加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像去噪實驗客觀評價指標結果,如表1所示。

表1 客觀評價指標值

加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像用傳統Canny邊緣檢測實驗結果,如圖2所示。

圖2 傳統Canny算子邊緣檢測

圖1、表1和圖2的實驗結果表明:當加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲驗證齒輪圖像去噪效果時,本文改進的自適應中值濾波具有更好的去噪效果;同時,采用傳統Canny邊緣檢測算法驗證去噪后的檢測效果也表明本文的去噪效果明顯,客觀評價指標最高。

筆者截取上述齒輪圖像的局部圖像進行像素級邊緣檢測,同樣地加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲,用以驗證亞像素精度,其結果如圖3所示。

圖3的實驗結果表明:本文算法獲取的局部齒輪邊緣圖像連續性良好,去噪效果明顯。

圖3 局部齒輪圖像邊緣檢測實驗

加入3%高斯噪聲和2%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像邊緣檢測實驗結果,如圖4所示。

圖4 齒輪圖像邊緣檢測實驗

圖4實驗結果表明:加入高濃度噪聲后,對去噪后的圖像進行Retinex算法處理,對噪聲起到了一定的抑制效果。但是由于原圖并非低光照圖像,齒輪表面本身就粗糙,對比度和亮度增強后,齒輪表面的部分混合噪聲和特征點被放大,從而使得其表面噪聲被當作虛假邊緣檢測出來。

這一不足也與本文小波采取的自適應閾值選取有關,對于邊緣檢測閾值的選取也將是以后的研究內容。

5 結束語

為了提高齒輪后期故障檢測和缺陷檢測效果,并在一定程度上去除圖像中的混合噪聲,筆者提出了一種結合圖像增強的含噪齒輪圖像邊緣檢測算法;首先利用馬氏距離和自適應權值公式,改進了自適應中值濾波器;然后改進了Retinex算法,并將圖像增強理論引入到齒輪圖像邊緣檢測中,提升了邊緣細節和去噪效果;最后采用小波模極大值法進行了邊緣檢測。

實驗及研究結果表明:

(1)將馬氏距離用于自適應中值濾波器的改進,使其對低濃度混合噪聲具有良好的去噪效果,引入Retinex算法來增強邊緣細節信息,同時一定程度上抑制了噪聲;

(2)在低濃度噪聲時,采用本文算法對齒輪圖像邊緣進行檢測能夠獲得完整清晰的邊緣,像素級邊緣連續;在高濃度噪聲時,采用本文算法對噪聲也有一定的抑制效果。

在下一階段,本研究將人工采集低光照圖像進行亮度及對比度增強實驗。由于距離公式的引入,時間復雜度有所增加。因此,后續筆者將把算法效率作為研究的重點。