葉片鋸齒前緣控制流動分離的數值研究

孫貴洋 陳二云 楊愛玲

摘要：針對鋸齒前緣結構調控葉片近壁面流場特性，以 NACA0018葉片為對象，采用大渦模擬方法研究不同鋸齒前緣結構對葉片近壁面流場的影響機制。獲得了來流速度為30 m· s?1、雷諾數為513440、0°攻角下葉片近壁面流場分布特性。分析了鋸齒前緣和葉片前緣和尾緣處壓力脈動及分離渦的影響。數值結果表明：對正弦波齒而言，隨著振幅的增大，在波谷處的小渦開始向前緣移動，整體上小尺度渦增多，前緣近壁面壓力脈動增大，尾緣近壁面壓力脈動減小;對疊加波形齒而言，尾跡渦進一步破碎，厚度變薄，葉片表面出現破碎的小尺度渦，在尾緣處葉片壓力脈動幅值下降最為明顯，且未出現明顯的窄帶尖峰。

關鍵詞：尾跡渦;壓力脈動;鋸齒前緣;疊加波形

中圖分類號： TB17??? 文獻標志碼： A

Numerical study on the flow separation controlling by sawtooth leading edge of the blade

SUN Guiyang ，CHEN Eryun，YANG Ailing

（School of Energy and Power Engineering/Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer inPower Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：Aiming at the flow field characteristics of the near-wall blade surface controlled by sawtooth leading edge， taking the NACA0018 blade as the object， the influence of sawtooth leadingedge on the near-wall flow field of the blade was studied by large eddy simulation method. Thedistribution characteristics of flow field near the blade wall at a flow velocity of 30 m · s? ，? a Reynolds number of 513440， and an angle of attack of 0° were obtained. The influence of the sawtooth leading edge on the pressure fluctuation and the separation vortex at the leading and trailing edges of the blade was analyzed. The numerical results show that for the sine-shaped sawtooth， as the amplitude increases， the small-scale vortex at the wave trough moves to the frontedge， which increases generally. The pressure fluctuation near the front wall increases while thepressure fluctuation near the wall of the trailing edge decreases. For the superimposed sawtooth， the wake vortex is further broken， whose thickness decreases. And the small-scale broken vortices appear on the blade surface. The pressure fluctuation amplitude at the blade trailing edge decreases obviously， and there is no obvious narrow-band spike.

Keywords：wake vortex; pressure fluctuation; sawtooth leading edge; superimposed wave

隨著人民生活的日益提高，噪聲問題慢慢進入人們的視野，風機、飛機、風力機及空調壓縮機的噪聲給人們的日常生活帶來了諸多不便。葉片氣動噪聲是這類機械最主要的噪聲源。國內外學者在研究葉片自噪聲時，對葉片尾緣自噪聲關注度頗高，也采取了許多降噪措施，例如：尾緣鋸齒、多孔介質和刷式尾緣等，并取得了顯著成果[1]。Moreau 等[2]以平板為對象，研究雷諾數在1.6×105～4.2×105范圍內鋸齒對平板噪聲的影響，發現尾緣鋸齒可以削弱低頻范圍內的寬頻噪聲約3 dB，同時削弱尾渦脫落噪聲約13 dB。 Chong 等[3]探究了層流葉片窄帶單峰噪聲產生機理與尾緣鋸齒對葉片窄帶單峰噪聲的影響，并指出原始葉片的聲學反饋回路，在尾緣處發生了衍射，出現了 T?S 波，從而解釋了寬帶噪聲中“駝峰”形成的原因。仝帆等[4]以 SD2030葉片為對象，經研究發現鋸齒尾緣可以明顯降低葉片中低頻范圍內的噪聲，在4000 Hz 以下，窄帶噪聲最多可降低約16 dB。與葉片鋸齒尾緣相對的是葉片前緣鋸齒，王國付[5]通過粒子圖像測速（PIV ）流場測試給出了鋸齒前緣葉片和光滑葉片的流場變化形態，得出凹谷和凸包的存在使得流場產生流向渦對，通過流向渦對的作用引起凹谷從前緣的層流邊界層轉涙為湍流邊界層再附，同時凸包處層流邊界層附體流動。馬群毅等[6]將鋸齒前緣應用于透平靜葉柵中，研究其在不同攻角下的流動特性，結果表明在大負攻角工況下，結節葉片可將均勻來流沿展向分割成幾部分，每部分氣流由兩個旋向相反的小渦組成，并沿流向逐漸融合，避免了常規葉片在壓力面側沿整個展向大渦的形成與發展，降低了流動損失，提高了流動效率。陳偉杰等[7]研究了雷諾數在2×105～8×105范圍內前緣鋸齒結構對葉片層流邊界層不穩定噪聲的影響，得出前緣鋸齒可以減弱甚至完全抑制邊界層不穩定噪聲，降噪效果對鋸齒振幅和鋸齒波長均比較敏感，鋸齒振幅越大，波長越小，降噪效果越好，降噪量可達30 dB，且前緣鋸齒結構可以誘導產生流向渦，影響葉片下游邊界層流動，破壞聲學反饋回路。

前緣鋸齒靈感來源于仿座頭鯨鰭肢前緣的不規則波狀凸起。目前，大部分學者研究的前緣鋸齒為正弦波或三角鋸齒結構。本文主要在正弦波鋸齒前緣結構基礎上，研究疊加波形鋸齒調控葉片近壁面的壓力脈動及漩渦流場分布特性，為后期研究疊加波形降噪設計提供理論支持。

1數值計算方法

1.1計算模型

本文中計算模型為 NACA0018葉片，弦長 C =250 mm。為保持原始葉片幾何特征不變，僅在距前緣30%內的部分設計前緣鋸齒結構，前緣鋸齒設計公式為

y = ai sin （bix）???????????? （1）

式中：ai = hi ，ai 和 hi 均為振幅;bi =2πC/λi，bi 為波形的角頻率;λi為波長;x 為自變量，表示橫坐標; y 為函數值，表示縱坐標。

正弦波葉片的相對波長λ/C =25%，相對振幅變化范圍為hi/C =5.0%～7.5%。每種疊加波形葉片前緣鋸齒形狀均由兩個正弦波疊加而成，正弦波振幅均為h/C =2.5%，其中每組疊加波形的正弦波都有一個相同的波長，λ/C =25%。計算模型為原始 NACA0018葉片、兩組正弦波前緣鋸齒葉片和兩組疊加波前緣鋸齒葉片，共計5組。鋸齒前緣結構葉片及模型幾何參數分別如圖1、表1所示，其中圖1中單波形葉片上1、2和3分別代表波峰、基線和波谷，疊加波形葉片上1、2、3和4分別代表波峰1、波谷2、波峰2和波谷1。

1.2網格劃分

本文中網格拓撲結構采用“O”型結構。圖2為數值計算區域結構尺寸示意圖，采用分區方式劃分網格。圖3為鋸齒前緣葉片網格。經過無量綱化的壁面距離y+計算，近壁面第一層網格高度為0.01 mm，滿足?y+≤1的要求，增長率為1.05。A 域繞葉片一圈網格節點數為484，葉片展向節點數為72，B域 X方向節點數為141，Y 方向節點數為101，Z方向節點數為30，A 域網格數為6.5×106，B 域網格數為1.5×106。由于鋸齒前緣葉片的前緣特殊結構，使得波峰與波谷的曲率最大，且最易發生分離流動，故此處網格應加密處理，且為保證計算精度與計算時間的平衡，故網格尺度從波峰與波谷處逐漸向兩側增長來劃分網格。鋸齒前緣葉片網格的劃分方式如圖3（a）所示。

1.3流場邊界條件

本文中計算流場時使用Fluent商業軟件，借助 k?ω SST 湍流模型進行定常計算。以定常的收斂值為初始值，運用大渦模擬動力Smagorin? sky?Lilly 亞格子模型進行瞬態計算。邊界條件為：入口為速度入口，進口來流速度U =30 m · s?1，葉片攻角α=0?;流場出口為自由出流;葉片展向方向為平移周期性邊界條件，左右與速度入口邊界條件一致，葉片表面為無滑移壁面條件。時間步長為1.0×10?5 s ，流場計算約2500個時間步長后收斂，流場收斂后繼續計算2500個時間步長獲得流場統計平均結果。

1.4網格無關性驗證

為驗證仿真的準確性，建立與文獻[8]中實驗模型一致的仿真模型進行網格驗證，選擇k ?！ SST兩方程湍流模型進行網格驗證。網格無關性參數比較如表2所示。葉片不同網格數時表面靜壓分布如圖4所示，其中Cp為靜壓系數。從圖中可以看出，計算結果與實驗值吻合很好，靜壓分布大體一致，但在吸力面20%～30%內，仿真值高于實驗值，而在壓力面60%～100%內，仿真值低于實驗值。從表2中可以看出，隨著網格數增加，分離點的位置先增大后減小并逐漸趨于穩定，升阻比一直增大，并逐漸趨于穩定。故可以確定網格數在500萬～700萬范圍內時可忽略網格數對數值計算結果的影響。

靜壓系數計算式為

p ? p0

式中： p為葉片壁面靜壓， Pa ;p0為入口靜壓， Pa;ρ為空氣密度， kg ·m?3。

1.5湍流模型驗證

本文中選擇S? A 、RNG k ?"及 k?ω SST 三種湍流模型進行驗證。不同湍流模型葉片表面靜壓分布如圖5所示。由圖中可以看出：采用 k ?！ SST湍流模型計算的仿真值與實驗值在前緣處吻合較好，而且兩者整體靜壓基本吻合;采用 k ?" RNG 和S? A湍流模型計算的仿真值與實驗值在前緣處偏差較大。因此，本文中選擇k?！ SST兩方程湍流模型作為定常計算模型。該湍流模型能較好地捕捉更多的流動分離現象，并且對葉片前緣靜壓捕捉與實驗值接近，可以用于模擬葉片繞流流動。

2計算結果分析

2.1鋸齒前緣結構對葉片尾跡的影響

根據文獻[4， 9–10]引入Q準則渦核等值面瞬時速度云圖，分析葉片尾跡渦核變化規律。圖6為 Q 準則渦核等值面圖瞬時速度云圖。由圖中可知，鋸齒前緣結構使葉片的卡門渦街尾跡發生明顯的變化，不再呈現規則的周期性渦交錯現象，尾跡渦厚度變薄，尾跡渦發生擠壓、拉伸，從而使大尺度渦破碎成小尺度渦。緊接著，發現葉片表面渦結構也發生了顯著的改變。與 NACA0018葉片相比，鋸齒前緣結構葉片在接近尾緣處，葉片表面開始出現破碎的小尺度渦，渦系結構更加緊致且沿流向不斷擴大。

隨著h/C的不斷增大，正弦波形葉片在波谷區的小渦開始向前緣移動，整體上小尺度渦增多，而疊加波形鋸齒前緣葉片與正弦波鋸齒前緣葉片相比，尾跡渦厚度更薄，渦系結構相對寬松且小尺度渦區域更廣。在低馬赫數下，可以認為流動噪聲來源于渦。根據 Powell 渦聲方程可知，渦量的減少有利于降低流動噪聲，大渦破碎生成小渦的過程，伴隨著能量的衰減，但小渦在高頻段對噪聲有較高的貢獻量[11]。

為了進一步剖析葉片展向不同位置尾跡渦結構，分別在模型 B1的波谷、基線及波峰處做二維切面，分析二維切面處鋸齒前緣結構對尾跡渦的影響。

圖7為二維切面渦量分布。從圖中可以發現，模型 B1的波峰、基線及波谷三個位置處的切面均未出現與模型 A 葉片尾跡一樣的周期性交錯渦現象，并且尾跡渦量相對較小。鋸齒前緣結構葉片從波峰到波谷有效弦長逐漸減小，渦逐漸向前緣移動，有效弦長的減小使得氣流附體流動的時間減小，流動更加劇烈，葉片表面渦量從波峰到波谷逐漸增大，但整體小于模型 A 葉片表面渦量。葉片在波谷處的氣流受到剪切、擠壓、卷吸作用，在主流挾帶下向尾緣移動，此切面氣流受到的剪切力最大且流動最為復雜，故可解釋渦量相對較大的原因。鋸齒前緣結構不僅僅改變了葉片尾跡流動結構，從葉片前緣至尾緣的渦量分布可以看出流動結構也發生了巨大改變。通過控制全局影響尾跡的變化，減小了尾跡及葉片表面渦量大小，達到了流動控制的目的。

2.2鋸齒前緣結構對葉片前緣和尾緣處壓力脈動的影響

為了探究葉片前緣和尾緣處壓力脈動變化，分別在距葉片前緣和尾緣法向近壁面設置測點監測此處的壓力脈動，監測點位置分布如圖8所示。從整體上看，改型后的葉片前緣和尾緣處壓力脈動幅值明顯下降，尖峰均出現在1500 Hz 以內，且尾緣處壓力脈動幅值相對較大。

圖9為葉片前緣和尾緣近壁面測點壓力脈動。從圖中可以看出， NACA0018葉片前緣和尾緣處壓力脈動幅值明顯高于鋸齒前緣結構葉片，其中模型 C1與模型 C2尾緣處壓力脈動未出現明顯峰值，且壓力脈動最大下降值為50 Pa，這表明此組合方式形成的疊加波形鋸齒前緣結構葉片降低壓力脈動幅值表現較好。壓力脈動的大小不僅與脈動幅值有關，還與壓力脈動相位角有關。假如兩個相位角相反的脈動源，盡管壓力脈動幅值較大，也會由于相位角的差異，最終疊加后的壓力脈動幅值可能不大。原始葉片展向一致，則壓力脈動相位角在展向上相差無幾，葉片展向結構越不規則，壓力脈動相位角出現不同的可能性越大，所以正弦波鋸齒前緣葉片與疊加波形葉片壓力脈動幅值低于原始葉片壓力脈動幅值。

從圖9中可知，壓力脈動主峰頻率在改型后發生頻移現象，而壓力脈動主峰頻率與分離渦脫落頻率有關，壓力脈動主峰頻率發生了改變，則說明鋸齒前緣結構改變了原始葉片的分離渦脫落的頻率，從而能進一步影響渦的發展。根據 Lockard[12]和Casalino等[13]的研究，選擇葉片表面作為積分面，關注偶極子聲源而忽略單極子與四極子聲源，可知壓力脈動幅值的降低有利于降低偶極子源噪聲。鋸齒前緣結構降低了葉片前緣和尾緣處壓力脈動幅值，這對削弱偶極子源噪聲有利。

3結論

（1）鋸齒前緣結構使葉片的卡門渦街尾跡發生了明顯的變化，不再呈現規則的周期性渦交錯現象，尾跡渦厚度變薄。與 NACA0018葉片相比，鋸齒前緣葉片在接近尾緣處，葉片表面開始出現破碎的小尺度渦，渦系結構更加緊致且沿流向不斷擴大。隨著h/C的不斷增大，葉片表面小渦區域開始向前緣移動，整體上小尺度渦增多。其中疊加波形鋸齒前緣葉片與正弦波鋸齒前緣葉片相比，尾跡渦厚度更薄，渦系結構相對寬松且小尺度渦區域更大。

（2）疊加波形鋸齒前緣葉片壓力脈動幅值下降最為明顯，在尾緣處基本未出現明顯的窄帶峰值。鋸齒前緣葉片展向不同位置處，波谷切面所在尾緣位置壓力波動最大，其與原始葉片相比壓力脈動主峰頻率發生頻移現象，壓力脈動幅值最大下降50 Pa。

（3）鋸齒前緣結構改變了原始葉片壓力脈動主峰頻率，壓力脈動主峰頻率與渦脫落的頻率有關，從而可知鋸齒前緣結構也改變了原始葉片渦脫落的頻率。

參考文獻：

[1]謝志賓， 陳二云， 丁京濤， 等.葉片包角對離心泵流場及脈動特性的影響[J].上海理工大學學報 ， 2017， 39（5）：430-437.

[2] MOREAU? D? J，? DOOLAN? C? J. Tonal? noise? fromtrailing? edge? serrations? at? low? Reynolds? number[R]. AIAA 2013?2010， Reston： AIAA， 2013.

[3] CHONG? T? P，? JOSEPH? P，? GRUBER? M. Anexperimental? study? of? airfoil? instability? noise? with trailing? edge? serrations[C]//16th? AIAA/CEASAeroacoustics Conference. Stockholm， Sweden： AIAA， 2010.

[4] 仝帆， 喬渭陽， 王良鋒， 等.仿生學翼型尾緣鋸齒降噪機理[J].航空學報， 2015， 36（9）：2911-2922.

[5] 王國付， 張明明， 徐建中.仿鯨魚鰭翼段氣動控制實驗研究[J].工程熱物理學報， 2013， 34（10）：1842-1846.

[6] 馬群毅， 鄧清華， 豐鎮平.基于座頭鯨胸鰭結節的仿生透平葉片內流特性研究[C]//高等學校工程熱物理第二十屆全國學術會議論文集——熱流體力學專輯.青島， 中國：中國高等教育學會工程熱物理專業委員會，2014.

[7] 陳偉杰， 喬渭陽， 仝帆， 等.前緣鋸齒對邊界層不穩定噪聲的影響[J].航空學報， 2016， 37（12）：3634-3645.

[8] JIANG? M，? LI? X? D，? BAI? B? H，? et? al. Numericalsimulation? on? the? NACA0018 airfoil? self-noise

[9] 楊景茹， 楊愛玲， 陳二云， 等.鋸齒尾緣葉片氣動特性和繞流流場的數值研究[J].航空動力學報 ， 2017， 32（4）：900-908.

[10]戴麗萍， 焦建東， 李新凱， 等.渦發生器安裝位置對風力機翼型流場影響的數值研究[J].太陽能學報， 2016，37（2）：276-281.

[11]孫曉峰， 周盛.氣動聲學[M].北京：國防工業出版社，1994：150?156.

[12] LOCKARD D P. A comparison of ffowcs Williamshawkings? solvers for airframe noise applications[C]// Proceedings? of? the 8th? AIAA/CEAS? Aeroacoustics Conference & Exhibit. Breckenridge， Colorado： AIAA，2002：2580.

[13] CASALINO D， JACOB M， ROGER M. Prediction ofrod-airfoil interaction noiseusing the ffowcs-Williams- hawkings analogy[J]. AIAAJournal， 2003， 41（2）：182-191.