鉆孔承壓水頭簡易測量與承壓水Q-S曲線的關系

陳新攀

(紫金礦業集團股份有限公司，福建 廈門市 361006)

礦產資源多深埋于地下，其開發和利用與地下水密切相關。地下水賦存于含水層中。巖層按其滲透性可分為透水層和不透水層。飽含水的透水層是含水層，不透水層稱為隔水層[1]。礦床開采涉及的地下水屬性通常包括水量、水質、水位（水壓）等特征。規范中對地質勘查階段的水文地質孔要求全部開展分層靜止水位觀測工作，對單一含水層（組）的鉆孔全部需測定終孔穩定水位[2]。

在地質勘查工作中，在井巷施工的鉆孔常見地下水涌出孔口的現象，但常由于壓力表安裝不便或圍巖破碎導致地下水從井管周圍滲出，導致無法用壓力表進行水壓測定。本文結合多年的一線工作經驗以及水力學基本知識，對采用多組承壓水頭與流量數據推測穩定承壓水頭法進行了分析，以期為鉆孔涌水的處理提供解決方法。

1 鉆孔承壓水頭簡易測量

在地質勘查過程中，特別是井巷內施工的鉆孔，常見地下水涌出的現象。鉆孔承壓水頭的測量通常采用壓力表測壓法，而實際過程中，由于鉆探施工對孔口附近的地面破壞較大，關閉水閥，回壓地下水時，大量的地下水容易從破碎地面或套管縫隙中涌出，造成測得的水壓值偏小，誤差較大。

水文地質工作者一般采用接桿測流量和桿長法測得多組流量和桿長值，再通過圖解法簡單計算穩定水頭。由于接桿測流量對水壓的影響相對較小，對地面和套管止水的要求相對較低，具有較強的操作性，特殊情況下常替代壓力表測量法。具體操作如下。

（1）根據鉆孔水文編錄求得孔口出水位置與承壓含水層頂板距離Z0，測得穩定后的流量Q0；

（2）接一根鉆桿，桿長L1，則孔口位置計為Z1=Z0+L1，測得穩定后的流量Q1；

（3）接第二根鉆桿，桿長L2，則孔口位置計為Z2=Z0+L1+L2，測得穩定后的流量Q2；

（4）接第三根鉆桿，桿長L3，則孔口位置計為Z3=Z0+L1+L2+L3，測得穩定后的流量Q3。

其中，穩定的流量Q為孔口流量與孔口周圍滲水量的總和，穩定時間與穩定流抽水試驗的要求一致。

機臺塔高通常最多只允許續接至3 根鉆桿，實際操作中為了擬合計算準確性，通常需接2 根或3根桿。測得多組Z、Q數據，以一次函數關系進行擬合，求得Q為0 時的Z值，此時，Z值表示測壓管內流量為0 的位能，即為承壓水終孔穩定水頭值。

2 承壓水Q-S 曲線關系

2.1 裘布依井流理論與承壓水Q-S 曲線關系

根據裘布依完整井承壓水井流理論，對裘布依完整井承壓水公式進行變形整理，可得到承壓水公式為：

式中，Q為流量，m3/d；K為承壓含水層的滲透系數，m/d；M為承壓含水層厚度，m；r為抽水井井徑，m；S為抽水井水位降深，m；R為承壓水或潛水的影響半徑（實際計算中以抽水井中心至降深為0 位置的距離為影響半徑；但裘布依井流理論的影響半徑實質上是含水層的補給半徑，在此邊界上始終保持常水頭[3]，因此理論曲線計算時R值為定值），m。

式（1）中K、M或H、r和R均為固定值，Q、S為未知值，則式（1）中Q與S呈Y=aX的正比例函數關系，a為常數。《專門水文地質學》中對穩定流抽水試驗承壓水（或厚度很大、降深相對較小的潛水井流）完整井Q?S關系概化為Q=aS的正比例函數關系[4]。

因此，接桿測量位置高程Z和流量Q關系為：

式中，H為總水頭。兩組及以上的Q、Z值即可求得該二元一次式，即求得終孔穩定水頭H值，如圖1 所示。

2.2 伯諾里能量方程與承壓水Q-S 關系

滲流的基本理論中，根據伯諾里能量方程可得出任一點處液體的總水頭為：

式中，Z為位置水頭，代表單位重量液體所具有的位能，m；P為滲流壓強，m；γ為水的容重；ν為水流的實際速度，m/s；為單位重量液體所具有壓能；為測壓水頭，為動能，m。

假定鉆孔揭露完整承壓水含水層過程極速，則揭露前后地下水的伯諾里能量方程可概化為如下。

（1）鉆孔揭露之前，承壓含水層各位置的測壓管水頭大小相同，承壓水近似不流動或動能近似為0。

（2）揭露后，地下水從鉆孔四周的承壓含水層向孔內流動，并逐漸向上運移至流速為0 的位置水頭Z處，承壓含水層也逐漸重新達到平衡，各位置測壓管水頭均相同。

（3）當孔口低于流速為0 的位置水頭Z處時，地下水從鉆孔內涌出，此時，降深為S，地下水涌出量為Q，整個地下水系統能量方程可重新定義（見圖2）：地下水從影響半徑R處（斷面1）運移至井徑r邊緣（斷面2）處，該過程損失了水頭hw1-2值，剩余總水頭值H2；地下水由井徑r邊緣（斷面2）進入井內部，繼而向上運移至出水口位置（斷面3），出水口孔壁壓力為0，則由斷面1 至斷面3 的伯諾里能量方程可表達為：

圖2 承壓水完整井流伯諾里能量方程示意圖

代入Q=Av（A為過水斷面面積），得：

經變換得：

由式（5）可知，位置水頭Z與流量Q2成反比，Z與水頭損失hw1-3成反比。由于動能轉化為位能的轉化比極小（v=1 m/d≈0.028 cm/s，流速水頭等于3.9×10?7cm）[5]，因此，地下水從斷面1 到斷面3的能量轉換為以水頭損失為主。承壓水完整井中，當流量Q接近0 時，降深接近0，水頭損失亦越少；反之亦然。總體上，位能Z與Q2及能量損失hw成反比，呈現出的二元函數特征，由于能量損失hw和流量、Z的數學關系十分復雜，其函數關系難以定義，在實際運用過程中，需要通過經驗公式進行簡化。

2.3 抽水試驗規程中的Q-S 關系

《水利水電工程鉆孔抽水試驗規程》中規定，當抽水試驗關系曲線Q-S呈曲線時，可采用一個高次方多項式表示，且通常采用4 組Q-S抽水試驗數據進行簡化計算，如下式：

式中，a1、a2、a3和a4均為待定系數，且采用插值均差法求Q—S多項式及其待定參數。代入S=H?Z，得：

2.4 幾種擬合法分析

（1）根據裘布依完整井承壓水井流理論，承壓水鉆孔出水流量Q和位置高程Z關系式可表示為：，Q與Z呈一次函數關系。

（2）根據伯諾里能量方程，位能Z與流量Q的關系式可以表示為：與Q、Z呈較為復雜的關系。

（3）根據《水利水電工程鉆孔抽水試驗規程》（SL320-2005）相關經驗公式顯示，Z=-a1Qa2Q2-a3Q3-a4Q4+H。

分析上述3 種函數關系可知，伯諾里能量方程從水力學基本原理角度對鉆孔承壓水涌水位能與流量關系進行了分析，裘布依完整井承壓水井流理論則在穩定流理論的前提下對Q和Z關系進行了探討，而 《水利水電工程鉆孔抽水試驗規程》中的公式則是一種具體的Z?Q關系曲線的經驗公式。

同時，規程的經驗公式中，當除去a2、a3和a4時，可簡化為Z=H?a1Q，該式與裘布依完整井承壓水井流公式一致，可見，后者為前者的簡化版。結合圖1 可知，Z?Q擬合曲線，可簡化為Z與Q的高次方多項式，并且這個多項式以Z?Q的一次函數關系為上限，分布于該一次函數的左下方。因此，Z?Q一次函數擬合計算時所得Z值為其理論的最大值。

2.5 誤差分析

（1）實際抽放水過程中，在井管內測得的水位降深還包括另外兩個部分，一是水以高速穿過濾水管時的水頭損失，二是井管內部水向上運動到水泵進水閥時的水頭損失[6]。因此，實際測得的降深值往往小于理論的水頭損失，這將導致擬合的Z值偏小。此外，水井結構，成井工藝及水井附近地下水三維流動都會對Q?S曲線產生影響[6]。

（2）Q?Z擬合過程中，Q、Z表征的狀態與穩定流抽水試驗要求一致，必須達到穩定狀態的流量，而實際測量流量時，往往接桿后地下水整個流態未達穩定狀態就測量流量，所測得的Q值往往偏大，導致擬合的Z值偏小。

3 結論

在鉆孔施工過程中，對于無法直接采用壓力表測量承壓水頭的鉆孔，可以采用接鉆桿測得多組流量和桿長值，再通過Z?Q一次函數和Z?Q高次方多項式擬合，其中，一次函數擬合結果宜作為最大的控邊值，該方法具有一定的可操作性，在一定情況下可以替代壓力表測量法擬合計算穩定水頭。