大概念視域下的“面積”教學思考

王靈勇

【編者按】大概念，既能夠體現某一知識領域中最關鍵、最核心的內容，又能夠表現出較強的知識關聯性與應用價值。因此，越來越多的教師將目光聚焦到“大概念”上，并以大概念教學理念滲透一線教學實踐，提出了如大單元教學、單元整體教學、跨學科整合等模式，對傳統數學教學進行了大膽改造。本期話題圍繞“大概念視域下的小學數學教學研究”展開探討。

大概念，既能體現數學單元領域中最關鍵、最核心的教學內容、數學思想，又能表現出較強的單元知識整體關聯性。本文以北師大版三下“面積”單元為例，基于大概念教學理念，從“單元整體教學”的角度進行實踐，根據學生認知規律，突出面積“量感”大概念教學主線。量（liàng）源于量（liáng），面積量感大概念，是指通過多層次、循序漸進的測量體驗活動，積累對二維計量單位的豐富感知，積累豐富的活動經驗。面積量感是空間觀念在面積測量領域的精細化和具象化，對學生學習計量單位、拓展數學思維、提高估測能力有重要的作用。基于面積量感的教學主要表現為：以小面測量大面，通過鋪一鋪操作活動體會面積大小含義;以小面積單位測量大面積單位，建立不同面積單位大小表象，推導出面積單位之間的進率關系;在計算長、正方形面積，解決面積拓展性問題的過程中，抽象出面積的數量表征，活化思維。在尊重教材的基礎上，筆者立足量感大概念教學主線，重組教學模塊，注重知識的聯系性、整體性。

一、精準把握學情，“測”中探索改進策略

只有整體把握教材和學情，從兒童認知特點和認知規律出發，直擊學生學習的難點處、模糊處，設計出邏輯清晰的大概念教學序列，才能在螺旋上升的知識體系中完成對面積單元內容的深度探究，把握數學概念的本質。

（一）檢測追根，明晰教學缺失

“面積”的學習是一維空間到二維空間的過渡，對三維空間的學習起到類推與遷移作用。為了了解學生對本單元知識的掌握程度，筆者設計了以下問題。

1. 面積和周長有什么不同？（考查對面積概念的理解）

2. 面積單位有哪些？面積單位有什么用？（考查對面積單位的理解）

3. 長方形面積如何計算？請你用文字或畫圖的方法來解釋。（考查對面積計算的理解）

4. 房間長10米、寬6米，用邊長2分米的正方形地磚需要鋪多少塊？（考查對面積計算的實際運用能力）

5.“8×5=40”和面積有聯系嗎？用你喜歡的方法解釋說明。（考查面積模型的遷移運用）

（二）分析錯因，把握教學方向

根據前測結果，筆者作出以下分析。

1. 學生對“周長”與“面積”的認知產生混淆。

無論是對面積意義的理解還是對面積的計算，學生總是會將一維長度與二維面積混淆。這是因為在一個平面內周長和面積是共同存在的，有面積的地方肯定有周長，它們彼此之間存在著一定的聯系。其次，從認知心理上來說，我們在觀察圖形時，面積（圖形的大小）是一個強刺激，對周長的感知會差一些，是弱刺激，在解決周長和面積問題的過程中容易發生混淆。

2.“探究”時間與“課長”任務出現矛盾。

“什么是面積”“面積單位”與“長方形、正方形的面積”是“面積”單元的關鍵課，但受到課時與教學任務的限制，實際授課時很多體驗活動沒有落實到位，造成學生對面積概念的多元表征，以及對其多角度的體驗不充分;對什么是面積單位，為什么要學習面積單位的體驗不充分;對面積計算方法的探究體驗不充分。在“面積含義→單位含義→推導計算”的教學中用力不足，對后續教學十分不利。

3.“課時”與“單元”脫離，缺少整體建構。

教師的“課時”意識太強，教學中欠缺對大概念模型的整體建構，致使單元知識之間出現斷層。在“面積”單元教學中，教師普遍將對面積內涵的理解單獨放在第一課時，沒有意識到面積大小的感知體驗具有度量屬性，也就是創造“面積單位”的過程。面積單位不斷細分、密鋪的過程，其實是探究單位之間的進率關系，以及長方形面積計算公式的過程。教師過于遵循教材編排，導致教學脫離整體結構。

二、科學調整模塊，“活”化單元教學策略

從單元整體把握的角度，以整合教材內容、“量”出概念本質、構建“度量的方法”為對策，探尋概念內涵，觸摸知識本質，活化思維。

（一）整合課時內容，切合認知

我們以北師大版“面積”單元為例，教材以“線性結構”呈現了：什么是面積、面積單位等六個課時。經過實踐證明，在“面積”單元中量感的形成至關重要，這一方面取決于學生對常見單位面積的理解，另一方面取決于他們對面積大小多元“比較”的體驗和理解。我們以面積量感大概念教學為主線，對教材進行了模塊整合。教材內容調整為：面積的認識與比較（1課時），面積單位及進率（1課時），練習課（1課時），長方形、正方形的面積計算（1課時），拓展課（1課時），單元梳理課（1課時）。

（二）整合學習任務，“量”出本質

理解面積概念，并不是只在第一課時面積的含義中理解，這樣割裂了大概念教學的整體性，而應該是在“概念→單位→計算→運用”的單元整體教學中，層層遞進理解概念內涵。以量感大概念教學為主線，從“鋪”這一生活化的策略，轉向更為數學化的策略——“量”（測量），然后提取出更為簡潔抽象的“量”（數量）。

1. 變“大小”為“多少”，概念教學突顯測量屬性。

為了讓學生明確面積是由單位正方形累積而成，在確認了用正方形為單位密鋪的優勢后，馬上出示一個大正方形，請學生估計里面有幾個小正方形面積，然后動手鋪，體會以面量面的思想。接著引導學生思考：如果這個小正方形用1來表示，那么大正方形就可以用幾來表示？滲透了面積具有可測性和有限可加性的特性。在課的最后，再讓學生用自己的話說一說什么是面積，有學生提到“面積的大小就是小正方形的個數”。這種表述已經提升到面積概念的本質層面，完成了原始認知的華麗蛻變。

2. 巧“識記”妙“推理”，單位教學深化測量屬性。

下一課時是“面積單位及進率”，可采取任務驅動的方式，如以“量字典封面大小”引出1平方厘米，接著“量課桌大小”“量教室大小”，迫使學生猜測是否有更大的面積單位，引出1平方分米和1平方米。接著通過比一比、量一量、記一記等多種表征方式，建立起面積單位的概念。然后以小組為單位運用三個面積單位，選擇身邊的物體，估測其面積，再用手中的硬紙板（不同單位面積）進行驗證，調整估計結果。緊接著安排學習“面積單位之間的進率”，可采取“觀察→猜測→驗證→運用”的方式，先讓學生觀察并猜測三者之間的關系并說明理由，理解層次高的學生會借助1厘米、1分米、1米之間的十進制關系，推理出三個面積單位之間的百進制關系，再小組合作驗證規律。因此，無論是面積單位的認識還是面積單位的進率，都再一次深化了面積的測量屬性。

3. 輕“運用”重“探究”，計算教學升華測量屬性。

“長方形、正方形的面積計算”包含兩層意思：一是什么是它的面積;二是怎樣知道它有多大。溯其本質，就是用數量來刻畫大小，只不過現在要求用通用的面積單位來刻畫它的大小，課堂上要為學生提供豐富的素材，將過程活動化，讓他們體會面積和面積單位的關系，長寬與面積單位個數的關系，所以還是考慮“鋪”：（1）全鋪，算一算。（2）半鋪，推理，算一算。（3）不鋪，量一量，但要想象鋪，再算一算。最后發現長度與小正方形的個數一一對應，將二維的面的個數轉化成了一維的長度，得出簡潔的算法：長×寬=長方形面積。由于公式的引入過程有了充足的時間保障，學生進一步體會到了面積計算公式是對測量結果進行優化的結果，它的本質是對“面積是幾倍單位量的數值化表示”。至此，學生就會感悟到，雖然學的是計算，但實質上依舊是對面積概念內涵的一次延伸與拓展。

4. 促“量變”到“質變”，拓展延伸深化測量屬性。

運用面積知識解決問題時，要提供內涵豐富的素材，充實、豐富固有思維。如拓展課中解決“長方形卡紙的長是8厘米、寬是4厘米，可以剪成幾塊邊長是2厘米的小正方形卡紙？”除了學生很好理解的“大面積÷小面積=小正方形數”，還要讓學生借助“沿邊長鋪”，找到另一種思路：“（大長÷小長）×（大寬÷小寬）=地磚塊數”。接著還要變換數據，將“寬4厘米”改成“寬是5厘米”。此時，用“大面積÷小面積=地磚塊數”的思路解答是：8×5=40（平方厘米），2×2=4（平方厘米），40÷4=10（塊）;用“（大長÷小長）×（大寬÷小寬）=小正方形數”的思路解答是：8÷2=4（塊），5÷2=2（塊）……1（厘米），4×2=8（塊）。為什么此時兩種思路卻有兩個不同的答案，而剛才只有一種結果？引導學生展開討論，解析原因：沿長剪是4塊，正好;沿寬剪，是2塊多1厘米，還余下長8厘米、寬1厘米的長方形，這個長方形是無法剪成邊長為2厘米的小正方形的，最后得出當長與寬都剛好是小正方形邊長的倍數時，可以用“大面積÷小面積”的思路，當長或寬不是小正方形邊長的倍數時，用“（大長÷小長）×（大寬÷小寬）”的思路比較合適。

（作者單位：浙江省江山文溪實驗學校）

信息

本文系2020年浙江省教研課題“單元整體視角下小學數學研訓的實踐思考”（課題編號：G2020226）的研究成果。

微言

在小學數學教學中促進學生深度學習需要教師在實際教學中幫助學生回憶所學數學知識，深化在數學課堂上所得知識的認識并構建知識結構體系。

——廣東省東莞市南城宏圖小學 陳羿樺