整合教學，提高課堂實效

檀秀春

整合教學是教師在對教材進行深入淺出地剖析的前提下，以學生已有的知識儲備和學習經驗為根基，打破教材的編排、課時的安排，以相同或相近的知識為構件重新組合編排教學。它是建立在發揮學生主動性基礎上的探究學習，是新課程改革下的學習方式轉變的主要體現。教學時，教師要關注知識之間的系統性和整體性聯系，關注知識之間的本質聯系，關注教學時對學生學習能力的培養和數學思想方法的滲透。

一、精準定位，整合教學有指向

“教什么”是教師教學時要解決的首要問題。因此，教師要讀通、讀懂教材，尋找知識間的異同點與思想方法的滲透點，對教學目標精準定位，整合教學才能有明確的方向。心中有教材，眼中有學生，胸中有思路，教師才能將教學內容化零為整，教學方能抓住重點、突破難點，學生方能獲得系統化的知識。

縱觀人教版“整數乘法”的教學，從內容上看有多位數乘一位數、多位數乘兩位數、多位數乘多位數、運算定律等;從計算方式上看有口算、筆算和估算等;從教材的內容編排上看，從簡到繁，環環相扣，循序漸進，構成一個有機整體。這個整體以算理為根，以算法為要，貫穿始末;學生可在算理導航下，尋算法，覓優化。整數乘法的算理概括起來就是四個字：先分后合。算法作為計算的具體操作程序，是算理的外在表達形式，包括乘的順序和每一次相乘的積在豎式中的位置這兩個要點。

基于以上對整數乘法內容的教材解讀，筆者把它的教學目標定位為：讓學生在動手操作、回顧反思、比較發現、實踐應用中領悟算理，領會并優化算法。具體的把不同課時但算法相似的整數乘法教學內容進行適當整合，以算理為主線開展教學。

比如，人教版三上的“一位數乘兩位數的口算與筆算”，教材是分兩個課時進行的，筆算是建立在口算的基礎上，口算教學重在厘清算理，而筆算作為操作程序，則是算理的具體體現，是它的外在的表現形式。教學中，筆者把這兩個課時的教學融合在一起，根據教材的內容創設情境，讓學生列出算式12×3，借助點子圖引導學生想一想、圈一圈，發現求彩筆的支數，就是求3個10與3個2一共是多少，口算過程表達如圖1所示。這個口算的過程就是學生對兩位數乘一位數的算理（先分再合）的初步體驗。接著，筆者引導學生把口算的過程表示為豎式的形式，并逐步優化，即筆算的過程（圖2、圖3）。最后，引導學生發現筆算與口算之間的聯系。學生通過觀察與思考，明白了筆算從口算中來，筆算是口算的簡便寫法，也領悟了算理，領會了算法，感受到了數學的簡潔之美。這樣目標明確的整合教學，既節省了教學時間，還有利于學生把握知識之間的關聯性，建構完善的知識體系。

二、尋找“拐杖”，整合教學有抓手

每堂課的教學，要把知識置于完整的體系中，教學要注重數學知識的結構和體系，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。這個生長點就是整合教學中的“拐杖”，牽一發而動全身，能把整合后的教學內容串成一條線，便于學生對所學知識的理解與記憶。教學中，教師要找準知識的生長點，引導學生運用已學到的知識方法去解決類似的新問題，實現方法的遷移，有效實現通過“拐杖”整合學習內容。

如整數乘法中的“兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數”，算法不變，操作相似，只不過是因數的位數不同罷了。教學時可以把它們整合在一個課時，以兩位數乘兩位數的筆算為“拐杖”，讓學生自主探究三位數乘兩位數的筆算。教學時，筆者引導學生探究出14×12的計算思考過程（圖4的左邊部分），先引導學生把它用豎式形式表達出來，并說說兩者之間的聯系以及每一次的積在豎式中的位置（圖4的右邊部分），再交流討論豎式計算的操作步驟：先用2去乘14，再用10去乘14，最后把它們的積相加，即兩乘一加。

接著，筆者讓學生嘗試運用兩位數乘兩位數的算法去獨立豎式計算213×12，并用計算器驗證。然后，讓學生觀察兩位數乘兩位數與三位數乘兩位數的豎式計算，比較它們的異同點，再把筆算過程（算法）用語言進行描述。這樣的教學，以算法為抓手，以兩位數乘兩位數的筆算為“拐杖”，以三位數乘兩位數的筆算為延伸點，實現算法的遷移，不斷整合完善學生的認知結構，從而形成一個有機的整體。同時，這樣的教學還讓學生體會到轉化的思想方法，提高了學生解決問題的能力，促進了學生數學素養的提升。

三、打通屏障，整合教學有深度

整合教學中，要讓學生明白知識從哪里來到哪里去，打通新舊知識之間的屏障，尋找新舊知識之間的聯系。這有助于促使“塊狀”的知識向“網狀”發展，有助于學生對知識的理解與記憶，能夠有效地促進深度學習。

如整數乘法中的“乘法分配律”的教學，筆者開門見山告訴學生：“今天要學習的乘法分配律，實際上我們早就見識過了。”接著和學生一起回顧兩位數乘一位數的口算以及兩位數乘兩位數筆算，板書如圖5所示。

隨后，筆者出示乘法分配律的算式：14×3=10×3+4×3，25×12=25×10+25×2。引導學生通過觀察比較豎式與算式，感悟乘法分配律是從乘法的口算與筆算中提煉出來的。同時，筆者追問：“25×12這個算式不列豎式計算，還可以怎樣簡便算？”學生的思維再次被激活，思路再次被打開。有學生就表達出25×12=25×4×3=100×3=300，并驚喜地發現殊途也能同歸。筆者繼續追問：“那么你們知道乘法結合律的源頭在哪里嗎？”一石激起千層浪，學生記憶的閘門被打開，學習兩位數乘兩位數時的情景再次浮現在腦海里，學習的激情被點燃。此時，筆者借勢讓學生用字母分別表示出兩個乘法運算定律：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b×c=a×（b×c）或a×b×c=（a×b）×c或a×b×c=（a×c）×b。并再次引導學生觀察25×12的兩種不同的運算方式，向學生滲透它們就是兩種不同的拆數方法：乘法分配律是把其中一個因數拆成兩個數相加的形式;乘法結合律是將因數拆成了相乘形式。如此，乘法運算定律的形記住了，理也明了了。這樣，學生在舊知中提煉出新知，在新知的學習中回顧舊知，相關的內容被彼此鏈接、相互整合，知識串成一個體系。

（作者單位：福建省永泰縣東門小學）

微言

數的概念是抽象的，形成和建立這種抽象的概念是一個循序漸進的過程。數是數出來的，那么學生在認數的過程中，只有不斷經歷數數的活動，才能在活動中建構數的意義、豐富數的內涵，從而提升數感。

——江蘇省啟東實驗小學 陸玲玲