巧用變易理論，推動高效課堂

黃莉莉

變易理論的核心理念是：學生的學習與自身的經驗基礎有關，由于學生較常會留意到事物或現象變動的屬性，故利用不同的變易圖式來幫助學生聚焦知識的關鍵特征，促進他們對知識本質的理解。

在教學人教版三上“長方形和正方形的認識”前，學生在一年級時已經初步學習了這兩種圖形，會辨認兩種圖形，但只知道長長方方的是長方形，正正方方的是正方形，不會完整地用語言來描述。因此，三年級的教學重點是進一步認識長方形和正方形的特征，并在此基礎上體會兩者之間的內在聯系（正方形是特殊的長方形），為后續學習做鋪墊。根據筆者以往的教學經驗，學生掌握圖形特征并不難，但要理解并體會兩者之間的關系較為困難，這時候運用變易理論有利于幫助學生更好地突破重難點。

一、提高導入的有效性，激發學生的數學思考

通過欣賞與長方形和正方形相關的圖片，引導學生發現它們的共同點，由此揭示課題，這是“長方形和正方形的認識”教學中最常見的一種導入方式。該方式旨在借助欣賞美麗的圖片，激發學生的學習興趣，自然地引出兩種圖形的教學。但筆者發現這種方式不能很好地激發學生的學習熱情，有些學生甚至因為問題太簡單選擇視而不見，注意力不集中。根據變易理論的指導，筆者嘗試做出了如下的調整。

教師結合課件演示教材第79頁中的圖形，引導學生依次思考如下幾個問題：（1）昨天我們認識了四邊形，那四邊形具有哪些特點？（2）在圈出來的四邊形當中哪一個是長方形？哪一個是正方形？（3）你能想辦法試著把這兩個圖形（平行四邊形和梯形）分別變成長方形和正方形嗎？怎么變？隨后，讓學生上臺借助希沃白板以動畫的形式演示變化過程，由此揭示課題。該導入環節通過復習上一節課的四邊形，一方面為接下來探究兩種圖形邊和角的特征做鋪墊，另一方面讓學生初步地感知這兩種四邊形的特殊性。接著，通過動畫演示如何把兩個四邊形分別變成長方形和正方形，不僅充分地調動了學生學習的興趣，激發學生的數學思考，而且從平行四邊形拉成長方形，通過角的變化讓學生明確地感知到直角的產生，初步建構出長方形角的特征。從梯形拉成正方形，則是讓學生感知到不僅角變了，邊也變了，即從邊不變角變再到邊變角變，讓學生在圖形的不斷變化中逐步建構兩種圖形邊和角的特征。

二、提高探究的實效性，拓展學生的認知深度

新知的探究是一節課最為核心的部分，抓住事物的關鍵特征、理解事物的本質屬性是探究新知的主要目的，只有這樣學生的認知深度才能得到更好的拓展，解決問題時才能觸類旁通、舉一反三。變易理論認為，人們較常會留意到變動的東西，通過變化與比較，在變與不變中更容易抓住事物的關鍵特征。那么，變易理論如何在新知探究環節中發揮作用呢？筆者進行了兩次不同的嘗試。

嘗試一。筆者提出問題：“如果你是孫悟空會七十二變，變出長方形容易，還是正方形容易？”學生各持己見。為了聚焦正方形的特殊性，筆者再次追問：“根據兩種圖形的特征，哪種圖形更高級一些？”以此引導學生形成結論：因為正方形更特殊，所以它更高級。該環節是在學生認識了兩種圖形的基礎上進行的，旨在通過比較兩種圖形的特征，讓學生體會正方形是特殊的長方形，但由于情境設置得不合理，拋出來的問題“孫悟空變出哪種圖形容易”本身就沒有固定的答案，再加上筆者的引導（正方形的級別更高點）不嚴謹，導致不僅沒能達到預設目標，還把學生繞暈了。因此，根據變易理論的指導，筆者做出了如下調整。

嘗試二。筆者借助課件呈現，將長方形的兩條長慢慢縮短，縮短到四條邊都相等，引導學生通過觀察，明確長方形可以變成正方形。接著再借課件將正方形的上下兩條邊同時縮短，只縮短了一點點，學生發現正方形變成了長方形。在學生經歷兩次感知的基礎上，筆者引導學生思考長方形在什么時候能變成正方形，學生最終形成結論：長方形只有在四條邊都相等的時候才變成了正方形。受變易理論的啟發，第二次嘗試中，筆者充分發揮多媒體的作用，通過動畫演示長方形和正方形這兩種圖形之間的相互轉換，讓學生在圖形變化中體會長方形只有在四條邊都相等這種最特殊的情況下才會變成正方形，從而明確兩種圖形之間的特殊關系。這樣的教學方式調整并實施后，不僅課堂效率高，而且學生更容易理解該知識點。

三、提高練習的靈活性，打破學生的思維禁錮

靈活性的練習有助于發展學生的數學思維，提高解決問題的能力;而變易理論主張通過屬性的對比與變化，聚焦事物的關鍵特征，打破思維禁錮，在這一點上，兩者不謀而合。

“從一張長方形卡紙中折出一個最大的正方形，折出來的正方形的邊與原來的長方形有什么關系？”這是“長方形和正方形的認識”這部分內容突破兩種圖形關系最常見的練習之一。日常教學中，我們會發現大部分學生只關注怎么折出正方形，對于折出來的正方形是不是最大卻說不出個所以然。根據變易理論的相關觀點，為了突破這個難點，筆者做了如下嘗試。先讓學生動手嘗試從一張長方形紙中剪出一個正方形，學生剪出來的正方形有大有小。接著筆者結合（圖1）課件提問：“這樣剪可以嗎？”在得到學生的肯定回答后，筆者結合課件（圖2）操作，順勢追問：“可以剪再大一點嗎？再大一點呢？……為什么？”學生在觀察思考中明確正方形不可以任意大，因為長夠長，寬已經不夠長了。有了初步結論，筆者又引導學生以小組討論的形式圍繞“最大的正方形的邊與原來的長方形的邊有什么關系”這個問題展開探究，最終形成“最大的正方形的邊就是原來長方形的寬”的正確認知。

在變易理論的指導下，筆者一是引導學生通過折一折、剪一剪進行自主探究;二是通過不斷地追問“這樣的正方形是最大的嗎”這一問題，并結合課件由小到大逐步呈現剪出來的正方形，讓學生經歷剪出最大正方形的過程，在變化中直觀地感受要使剪出來的正方形最大，那么邊長必須要盡可能地長，而最長的邊長只能取到和長方形的寬一樣長。雖然三年級的學生還不能把體驗到的過程完整地表達出來，但有經歷過這樣的感知，學生思維的局限性被打破，高年級遇到此類題就不會再產生困惑。

（作者單位：福建省廈門市海滄區教師進修學校附屬學校 本專輯責任編輯：王振輝）

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編后記

教師需基于學生的知識結構采取適宜的教學方法，以獲得事半功倍的教學效果。本專輯圍繞如何基于學生學情使用不同的教學方法而展開，雖然這些教學方法的實施過程有所差異，但都取得了教學實效，提升了學生的數學思維。希望所刊發的文章能對一線教師有所啟發。