建筑數量對土-剪力墻結構建筑群動力相互作用的影響

熊峰 雷鵬 葛琪 呂洋 趙鵬 劉洋 陳江

摘要： 在已完成的土與建筑群動力相互作用振動臺試驗的基礎上，采用有限元方法進行參數分析，研究群效應對結構動力響應的影響。上部結構取為剪力墻，運用ANSYS有限元軟件建立了土與建筑群相互作用的有限元模型，模型中運用Davidenkov模擬土體動力非線性。通過調整建筑物數量和布置方式，設置土與3棟建筑、土與5棟建筑、土與7棟建筑三個土?高層剪力墻結構建筑模型，將這三個模型分別與土與單棟建筑的有限元模型進行對比分析。結果表明：當上部建筑群主要沿振動方向布置時，將原剪力墻建筑群中平行于振動方向建筑數量增加后，建筑群群效應會有所增大，并且平行于振動方向的建筑受群效應影響較大;就層間位移對其進行機理分析，結果顯示，當受到地震激勵時，由于上部建筑的樁基與周圍土體兩種材料的彈性模量存在著巨大差異，會直接增大上部結構的層間位移，且沿振動方向的周邊結構層間位移會大于中央區域結構。

關鍵詞： 土?建筑群動力相互作用; 剪力墻結構; 多種群模型; 數值分析; 機理分析

中圖分類號： TU311.3; TU398+.2? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0539-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.011

引? 言

隨著城市建設用地的日益緊張，大量高層建筑群不斷涌現。在地震作用下，高層建筑群之間通過場地土的聯系形成整體，將產生復雜的土?建筑群動力相互作用（Soil?Structure Cluster Interaction，SSCI）。土?建筑群動力相互作用的群效應是指多棟建筑構成的建筑群在地震作用下發生的與單體建筑不同的反應，它是由地震波在土中傳遞時在基礎間反射形成的。這種群效應除了受土體條件的影響外，與建筑群中建筑的個數、間距以及排列方式等因素都有關。

大多數學者們采用數值分析方法研究土與建筑群的動力相互作用，包括邊界元、有限元及邊界元與有限元耦合方法[1?2]。?lamo等[3]和Padrón等[4]采用有限元與邊界元耦合的方法建立三棟建筑物與土的模型，結果表明，相互作用可以放大或衰減系統響應，與建筑物間距離和整體系統的動態特性有關。李培振等[5]通過ANSYS有限元軟件進行了包含兩棟建筑的高層建筑土?結構相互作用的研究，得出了考慮群體效應的框剪SSSI體系結構的自振頻率與位移峰值均有所減小的結論。近年來，部分學者開始結合振動臺縮尺模型來探究土與建筑群的動力相互作用。熊峰等[6]、葛琪等[7?8]、趙麗等[9]設計了兩組對比試驗，一組為建筑群振動臺試驗，另一組為單個建筑振動臺試驗，并建立與之對照的有限元模型進行分析，研究上部結構簡化為單自由度體系時，土與建筑群動力相互作用對上部結構動力響應的影響，試驗結果顯示，在地震作用下，高層建筑群內結構存在明顯的相互作用。張昊焓等[10]、牟爽等[11]在此基礎上，上部結構采用框架結構，將高層建筑群在地震作用下的動力效應與單獨的一棟高層建筑對比，結果表明，群建筑的樓層絕對加速度峰值以及基底剪力峰值都有一定程度的減小，建筑群的群體效應對土體的動力反應也有影響;并且沿振動方向分布的建筑受到的群體效應影響要大于垂直于振動方向的建筑。Aldaikh 等[12]探討了結構?土?結構相互作用（SSSI）在地震作用下對三棟建筑物群的影響，結果表明建筑群動力相互作用對結構的不利影響比僅有兩個相鄰結構相互作用的情況更加顯著。因此，土與建筑群相互作用的研究對于現實的抗震設計有著重要意義。

雖然目前對土?高層結構建筑群動力相互作用問題的研究逐漸增多，但主要還是集中在對兩棟或三棟相鄰建筑相互作用的研究，而事實上有文獻證明[6?9，12]，密集建筑群的修建可能會導致結構產生更嚴重的破壞，高層建筑群設計問題上應該考慮土與建筑群間動力相互作用效應[13];同時，大多數研究土體模型采用的是線性模型，在地震激勵作用下，土體表現出了強烈的動力非線性特性，在建立土與建筑群動力相互作用模型中，需要考慮土體動力非線性。本文在總結課題組以前研究的基礎上，上部結構取為實際尺寸的剪力墻，通過ANSYS建立土與7棟建筑物、土與5棟建筑物和土與3棟建筑物三個土與建筑群有限元模型，并分別與土與1棟建筑物的土與結構有限元模型進行對比分析。在ANSYS軟件中通過重啟動命令和APDL參數化設計語言，編制程序模擬地震激勵作用下土體動力非線性，研究在土?剪力墻建筑群體系中，建筑群間動力相互作用規律，分析高層剪力墻建筑群的地震反應群效應，進一步認識不同類型建筑群效應，為考慮土與建筑群動力相互作用體系的抗震設計提供理論參考。

1 有限元模型簡介

1.1 模型介紹

在前期振動臺實驗及數值模擬基礎上，張昊晗等[10]曾通過建立土與框架建筑群的動力相互作用實際模型發現：沿振動方向建筑相比于垂直于振動方向建筑受群效應影響更大，上部建筑不同的布置方位也可能導致不同的結果。基于文獻[10]的分析結果，為了進一步分析不同結構和不同布置方式對上部結構動力響應的影響，本文上部結構取剪力墻結構，剪力墻結構圖如圖1所示，構建土?高層剪力墻結構建筑群模型。設置土與7棟建筑物（GCA）、土與5棟建筑物（GCB）和土與3棟建筑物（GCC）三個土與建筑群有限元模型，結構間距均為6 m，布置方式如圖2，3和4所示，并分別與土與1棟建筑物（PCA）的土與結構有限元模型進行對比分析，以進一步探討土?高層剪力墻結構建筑群動力相互作用的規律。

有限元模型上部結構為10層一跨鋼筋混凝土剪力墻結構體系，各層層高3 m，跨度6 m。上部結構樓板厚120 mm;柱子尺寸600 mm×600 mm，梁尺寸為300 mm×500 mm，基礎采用柱下獨立樁基，截面1500 mm×1500 mm，基礎埋置深度12 m;剪力墻厚200 mm，僅沿X方向布置。

上部結構及樁基均采用C35鋼筋混凝土，考慮計算成本有限，上部結構在進行有限元計算時不考慮混凝土材料的非線性;同時，鋼筋混凝土采用等效彈性模量的方法進行計算，泊松比為0.25，密度為2500 kg/m3。上部結構和土體的自重以節點集中力的方式加入到計算模型中。

1.2 網格劃分

有限元模型中，土體范圍的選擇直接影響到有限元計算的精確程度。土體截取的范圍越大，計算越準確，但計算成本較高，計算耗時長，而且對計算機要求較高;土體截取范圍越小，計算成本越低，但準確性難以得到保障。同時，在地震作用下邊界的存在會使計算域內的波無法透過邊界向外逸散，這也將影響計算的精度。根據前人的研究成果，取30倍結構寬度的橫向邊界進行計算，基本可以消除邊界的影響[5]。

在構建有限元模型時，網格的劃分是一個關鍵環節，網格劃分的形式將對計算精度和計算成本產生直接影響。本文在進行網格劃分時考慮以下原則：

波動對網格劃分的影響。如果單元尺寸過大，則波動的高頻部分難以通過。對于一般的沿豎向傳遞的剪切波，單元高度可根據以下公式取值

式中? 為剪切波速，fmax為截取的最大波動頻率。單元的平面尺寸比高度尺寸的要求稍低，一般取hmax的3?5倍。

綜合考慮計算成本及精度需求，本文各模型中土體采用三維實體單元Solid185，上部結構樓板采用殼單元Shell181。Shell181單元參數選取情況為：keyopt（1）=0，keyopt（3）=0，keyopt（8）=0，keyopt（9）=0，keyopt（10）=0，柱子、梁和基礎均采用梁單元beam188，beam188單元參數選取情況為：keyopt（1）=1，keyopt（4）=2，剪力墻采用Shell63單元。土體截取范圍為600 m×600 m，深度20 m，分三層。土體底部固定，四周為自由邊界。按上述網格劃分原則，單棟建筑PCA模型共含有單元4853 12個，7棟建筑GCA模型共含有單元492224個，5棟建筑GCB模型共含有單元489920個，3棟建筑GCC模型共含有單元487616個。有限元模型網格劃分如圖5所示。

1.3 地基土參數

本文有限元模型加入了土體動力非線性模型，采用Davidenkov等效線性模型模擬地震過程中土體的動力非線性特征。該土體動力非線性模型在課題組前期的振動臺試驗中已經得到證明[6?9]，振動臺試驗結果與振動臺試驗的有限元模型結果吻合得較好，證明了該模型模擬土體動力非線性的準確性，以下是Davidenkov模型的詳細介紹和在ANSYS中的試驗過程。

1.3.1 地基土本構模型

土的非線性本構模型是土?結構相互作用數值模擬計算中的關鍵，本文將土體視為黏彈性介質，采用Davidenkov等效線性模型，關系如下式所示

式中? 為動剪切模量比;為動剪應變;A，B和為與土性有關的擬合參數;為土的質量密度，為土的剪切波速。阻尼比公式采用陳國興等[14]提出的考慮初始阻尼比的經驗公式，如下式

式中? Dmin，D0和β為擬合參數。

1.3.2 土體參數

選取三種類型的土體，從底部到頂部高度分別為5，5和10 m。建筑場地為Ⅱ類場地，各層土體的材料參數如表1所示。各層土體在Davidenkov模型里面對應的土的動剪切模量比G/Gmax和阻尼比D隨剪應變的變化關系，取自于袁曉銘等所做土體試驗[15]，對國內10余個不同地區的土進行了共振柱自振試驗，試驗土包括黏土、粉質黏土、粉土、沙土、淤泥和淤泥質土，得到了各類土的動剪切模量比G/Gmax和阻尼比D隨動剪應變γ的變化曲線，提取曲線中的數據，如表2所示。

根據表2的數據可以得到Davidenkov模型的相應參數。

1.3.3 土動力非線性實現過程

利用ANSYS的參數設計語言將土擬合曲線中的數據并入計算程序中，根據土的動剪切模量G和阻尼比D與動剪應變γ之間的關系，通過迭代使G，D與γ相協調，以近似求解土的非線性動力反應。本文利用ANSYS有限元軟件的重啟動分析方法來模擬上述過程，進行土體分析時，先代入初始動剪切模量G1和初始阻尼比D1，通過ANSYS軟件計算出每個土單元相應的剪應變，根據剪應變計算出相應的每個土單元的動剪切模量G2和阻尼比D2，再采用修改了的動剪切模量G2和阻尼比D2進行重啟動分析。以此類推，即用動剪切模型Gi和阻尼比Di進行計算，得出下一組動剪切模量Gi+1和阻尼比Di+1，當前后相鄰兩組Gi，Di和Gi+1，Di+1的差值在允許范圍內時，中止計算。

1.4 輸入地震波

本文通過ANSYS節點約束命令在模型底部所有節點輸入地震波加速度時程，輸入地震波以水平振動方式（即X方向）在模型中傳播。分析采用EL?Centrol波和唐山波（后文中均簡稱EL波與TS波），考慮到計算成本，兩條波都截取包含加速度峰值在內的10 s持時，同時對地震波加速度峰值進行調幅，調為2.2 m/s2，以模擬7度罕遇地震。

2 結果分析

2.1 建筑群動力相互作用影響系數

為了便于比較建筑群模型與單個結構模型地震反應的差異，定義群效應影響系數如下

式中? e稱為群效應影響系數，S0為地震波激勵下單個結構模型的結構地震反應（樓層絕對加速度、層間位移、基地剪力）峰值，對應為考慮土與單個結構相互作用的PCA模型中單棟建筑的地震反應;S為地震波激勵下建筑群模型的結構地震反應（樓層絕對加速度、層間位移、基地剪力）峰值，對應為考慮SSCI效應的GCA，GCB和GCC模型的結構地震反應。作為評價單個結構模型和建筑群模型中的結構地震反應差異大小的指標，當影響系數e為正值時，表明考慮SSCI效應時，結構的動力反應會減小;當影響系數e為負值時，表明結構動力反應會增大。

2.2 結構反應分析

2.2.1 GCA模型

圖6，7和8分別給出了土?高層建筑群相互作用體系（GCA模型）和土?單棟上部結構相互作用體系（PCA模型）在EL波和唐山波激勵下的基底剪力峰值、樓層絕對加速度峰值和層間位移;表3，4和5分別為其對應的群效應影響系數。

可以發現，在兩種地震波激勵下，對于基底剪力峰值，GCA模型中各建筑的地震反應均小于PCA模型中的單棟建筑。對于樓層絕對加速度，在EL?Centrol波激勵下，GCA模型中各建筑的地震反應均小于PCA模型中的單棟建筑，其規律與基地剪力峰值相似。但在唐山波激勵下，GCA模型中平行于振動方向建筑GCA?4#，GCA?5#，GCA?6#和GCA?7#，第二層的絕對加速度峰值群效應影響系數均為負，其中建筑GCA?4#第二層群效應影響系數最大為-2.5%，表明其地震反應超過了PCA模型中的單棟建筑。

對于層間位移，從圖8中可以看出，在EL?Centrol波激勵下，GCA模型中各建筑的層間位移均小于PCA模型中的單棟建筑。其中平行于振動方向中間區域的三棟建筑GCA?1#，GCA?4#和GCA?5#的群效應影響系數都較大，表明此三棟建筑受群效應影響較大，層間位移峰值相比于PCA模型中的單棟建筑下降較多;平行于振動方向端部兩棟建筑GCA?6#，GCA?7#的層間位移峰值下降較小;垂直于振動方向的兩棟建筑GCA?2#，GCA?3#的群效應影響系數最小，其層間位移地震反應與PCA模型中的單棟建筑相近。相比于PCA模型中的單棟建筑，平行于振動方向建筑的最大層間位移都減小，但端部建筑的層間位移明顯大于中間三棟建筑。在唐山波激勵下，GCA模型內部建筑的層間位移地震反應規律與EL?Centrol波激勵下的模型出現了差異，平行于振動方向端部建筑GCA?6#的各樓層層間位移群效應影響系數都為負，其層間位移地震反應高于PCA模型中的單棟建筑PCA?1#。

由此可知，SSCI效應對建筑物地震反應的影響與輸入的地震波有關。土與建筑群動力相互作用體系中，周邊的結構動力響應大于中央結構的動力響應。

2.2.2 GCB模型

圖9，10和11分別給出了土?高層建筑群相互作用體系（GCB模型）和土?單棟上部結構相互作用體系（PCA模型）在EL波和唐山波激勵下的基底剪力峰值、樓層絕對加速度峰值和層間位移;表6，7和8分別為其對應的群效應影響系數。

可以發現，在兩種地震波激勵下，對于基底剪力峰值和樓層絕對加速度峰值，GCB模型中各建筑的地震反應均小于PCA模型中的單棟建筑。中間區域建筑GCB?1#，GCB?4#和GCB?5#各項指標的群效應影響系數較為相近，其值都較大，表明其地震反應相比于PCA模型中的單棟建筑都減小很多;端部建筑GCB?6#，GCB?7#的各項指標的群效應影響系數較小，其地震反應大于平行于振動方向中間三棟建筑，小于PCA模型中的單棟建筑。在EL波激勵下，5棟建筑的GCB模型的樓層層間位移峰值相比于PCA模型中的單棟建筑PCA?1#都減小，在唐山波激勵下，最左側建筑GCB?6#的樓層層間位移群效應影響系數均為負，絕對值最大達到了0.51%，其地震反應略高于PCA模型中的單棟建筑PCA?1#，而其余四棟建筑都不同程度減小。與GCA模型相似，GCB模型端部建筑的層間位移明顯大于中間三棟建筑。

2.2.3 GCC模型

圖12，13和14分別給出了土?高層建筑群相互作用體系（GCC模型）和土?單棟上部結構相互作用體系（PCA模型）在EL波和唐山波激勵下的基底剪力峰值、樓層絕對加速度峰值和層間位移;表9，10和11分別為其對應的群效應影響系數。

可以發現，在兩種地震波激勵下，對于基底剪力峰值、樓層絕對加速度峰值這兩個地震反應指標，GCC模型中各建筑的地震反應均小于PCA模型中的單棟建筑。對于GCC模型，無論是施加EL波還是唐山波的激勵，內部三棟建筑的樓層層間位移峰值群效應影響系數均為負，其地震反應都高于PCA模型中的單棟建筑PCA?1#。其中，群內建筑GCC?1#的樓層層間位移地震反應最大，在EL波、唐山波激勵下的最大群效應影響系數分別為-5.59%，-6.36%。

由以上GCA，GCB和GCC模型的分析可知，在GCA，GCB模型中，相比只考慮土與單個結構相互作用效應的單棟建筑，群效應會使群內建筑的基底剪力峰值減小;對于樓層絕對加速度，除部分建筑個別樓層有所增大外，其余也均減小;對于層間位移，除唐山波作用下的6#建筑外，其余建筑層間位移峰值也均有所減小。在GCC模型中，建筑群中建筑僅布置于沿垂直于振動方向，此時群效應也會使群內建筑的基底剪力峰值、樓層絕對加速度峰值都減小，群內建筑的樓層層間位移相比于只考慮土與單個結構相互作用效應的單棟建筑會增大，且中間建筑增加較多。

3 機理分析

3.1 模型及地震波分析

對PCA，GCA，GCB和GCC四個模型分別進行模態分析后，得到各自前10階固有頻率如表12所示。

其中GCA模型第8階開始出現上部結構沿X方向交替平動，GCB模型第6階開始出現上部結構沿X方向交替平動，GCC模型第4階開始出現上部結構沿X方向交替平動，振型圖如圖15所示。PCA模型前兩階振型為上部結構沿X，Y方向的平動，考慮SSCI效應之后，建筑群的模態發生了變化，導致建筑群模型內結構間動力響應出現變化，如第二節有限元計算結果分析，沿著振動方向的周邊建筑的層間位移大于中間結構。

提取唐山波和EL?Centrol波的傅里葉幅值譜如圖16所示。其中EL?Centrol波相對較大的兩個傅里葉幅值對應頻率分別為1.172，1.465 Hz，唐山波對應的分別為1.172，1.563 Hz。可以發現GCC模型上部結構開始沿X方向平動的頻率（1.586 Hz）與EL?Centrol波和唐山波傅里葉幅值譜中第二峰值對應頻率非常接近，這將加大GCC模型的動力響應，故GCC模型中的基底剪力峰值影響系數與加速度峰值影響系數普遍小于GCA和GCB模型對應值，甚至GCC模型的層間位移峰值影響系數更是均為負數。同時，唐山波第二個較大的傅里葉幅值對應的頻率1.563 Hz更加接近于GCC模型中上部結構沿X方向的頻率1.586 Hz，所以導致在GCA和GCB模型中，在唐山波地震作用下，平行于振動方向端部建筑的層間位移大于單體結構模型PCA的層間位移，而在EL?Centrol波作用下，除了GCA和GCB模型中6#結構外，其余上部結構的層間位移均小于PCA模型上部結構的層間位移。

3.2 樁土相互作用

在以上模型中，地震波均施加于模型底部所有節點，模型受地震波激勵時，由下層節點帶動上層節點進行運動，如圖17所示。

底部節點受沿X負方向的加速度地震波激勵后，在0?8 m高度范圍內，水平方向上由于只存在單一材料土體，故此高度范圍內的模型發生一致變形。考慮底層節點最先受到地震波激勵，上層節點由于慣性會保持原有靜止狀態不變，故0?8 m高度范圍內的土體受地震波激勵后，0 m處與8 m處會產生水平位移差，其變形如圖18所示。

在8?12 m高度范圍內，同一水平面上不僅存在土體，還存在鋼筋混凝土樁。根據前文模型參數，鋼筋混凝土樁截面直徑1500 mm，樁深12 m，其剛度遠遠大于土體。對于8?12 m高度范圍內的土體，當底部節點受沿X負方向的加速度地震波激勵后，位于8 m的節點最先開始沿X負向運動。在下層節點帶動上層節點向X負向運動的過程中，由于慣性會使上下節點間產生位移差，并且，由于樁土之間巨大的剛度差異，兩種材料的位移差也存在著巨大差異。如圖19所示，M為在8 m處的樁與土體的位移，兩者一致，A為位于20 m處土體頂部的位移，B為位于20 m處樁頂部的位移，M-A為土體頂部底部的位移差，M-B為樁頂部底部的位移差。由于樁的剛度遠遠大于土體，故位移B大于位移A，樁的上下位移差小于土體的上下位移差，也即是樁的變形小于土體的變形。

由于樁土之間的變形差，模型在向X負向振動時，土會對樁身產生側壓力，如圖20所示。在側壓力的作用下，樁的側向變形會增加，最終樁土達到變形協調，新的位置如虛線所示。從整體模型來看，如圖21所示，以建筑GC?6#，GC?4#為例，可以發現建筑GC?6#左側土體范圍遠遠大于建筑GC?4#左側土體范圍，也即表明在向X負向運動的過程中，建筑GC?6#的樁身所受的側壓力遠大于建筑GC?4#的樁身所受側壓力，所以建筑GC?6#的樁側向變形會大于建筑GC?4#的樁側向變形，也即建筑GC?6#的基礎轉動將大于建筑GC?4#，這也將導致建筑GC?6#的層間位移大于建筑GC?4#。同理，當模型沿X正向振動時，也可以得出另一端的建筑GC?7#的層間位移將大于中間區域的建筑。

根據前文多個模型的計算結果，對于包含7個建筑的GCA模型以及包含5個建筑的GCB模型，可以發現，建筑群中端部建筑的層間位移峰值均大于中間區域建筑，符合此規律。

4 結? 論

本文通對高層剪力墻結構進行分析，調整上部建筑數量及布置方式，擴大下部土體邊界范圍，構建出土與7棟建筑物、土與5棟建筑物和土與3棟建筑物三個土與建筑群有限元模型，并分別與土與1棟建筑物的土與結構有限元模型進行對比分析。通過有限元計算分析，得出如下主要結論：

1）相比于只考慮土與單個結構相互作用效應的單棟建筑：對于基底剪力，群效應會使群內建筑的地震反應都減小;對于樓層絕對加速度，除部分建筑個別樓層有所增大外，其余也均減小;對于層間位移，除唐山波激勵下沿振動方向端部建筑的地震反應增大以外，其余也均減小，并且都是沿振動方向周邊結構層間位移峰值大于中央區域結構;對于以控制位移為抗震設計目標的高層建筑來說，應該加以考慮。

2）當上部建筑群主要沿振動方向布置時（GCA、GCB模型），將原剪力墻建筑群中平行于振動方向建筑數量增加后，建筑群群效應會有所增大，并且平行于振動方向建筑受群效應影響較大。

3）當上部建筑群的布置方式僅存在垂直于振動方向的布置時（GCC模型），相比于只考慮土與單個結構相互作用效應的單棟建筑，高層剪力墻結構建筑群群效應會使群內建筑的基底剪力峰值、樓層加速度峰值這兩個地震響應指標都不同程度的下降;同時群效應會使群內所有建筑的層間位移均增加，并且中間建筑增加較多。這是由于此種布置方式的模型沿X方向平動的頻率與地震波的主頻率相近，加大了模型的動力響應所致。

4）對其中樁土作用進行分析，可知當受到地震激勵時，上部建筑的樁基與周圍土體都將因慣性而產生變形，并且由于樁土兩種材料的彈性模量存在著巨大差異，兩者產生的變形程度也將不同，由于這種非一致變形，土體對樁產生側壓力，將導致基礎發生轉動，會直接增大上部結構的層間位移。同時，位于端部建筑周圍土體區域較大，在受到振動時，土體對樁產生的側壓力也高于中間區域建筑，這也將導致端部建筑的層間位移高于中間建筑。而中間區域建筑底部周圍土體范圍較小，受地震波激勵因慣性產生非一致變形而產生的側壓力也較小，基礎轉動也較小，導致中間區域建筑的層間位移較小。最終在建筑群中會出現沿振動方向周邊結構層間位移大于中央區域結構。

參考文獻：

[1] Clouteau D， Aubry D. Modification of ground motion in dense urban areas[J]. Journal of Computational Acoustics， 2001， 6： 1659?1675.

[2] Nateghi-A F， Rezaei-Tabrizi A. Nonlinear dynamic response of tall buildings considering structure?soil?structure effects[J]. The Structral Design of Tall and Special Buildings， 2013，22（14）：1075-1082.

[3] ?lamo G M， Padrón L A， Aznárez J J， et al. Structure-soil-structure interaction effects on the dynamic response of piled structures under obliquely incident seismic shear waves[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2015， 78： 142-153.

[4] Padrón L A， Aznárez J J， Maeso O. Dynamic structure?soil?structure interaction between nearby piled buildings under seismic excitation by BEM?FEM model[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2009， 29： 1084-1096.

[5] 李培振，嚴克非，徐鵬. 地震下考慮群體效應的高層建筑土-結構相互作用研究[J]. 土木工程學報，2014，47（S1）：1-5.

LI Peizhen， YAN Kefei， XU Peng. Study on dynamic interaction between soil and group of high-rise buildings under seismic excitation?[J]. China Civil Engineering Journal， 2014， 47（S1）： 1-5.

[6] 熊峰，趙麗，謝倫武，等.考慮土-高層建筑群動力相互作用的振動臺試驗研究[J]. 四川大學學報（工程科學版），2015，47（3）：37-43.

XIONG Feng，ZHAO Li，XIE Lunwu，et al. Shaking table test of high-rise building group-soil interaction[J]. Journal of Sichuan University （Engineering Science Edition）， 2015，47（3）：37-43.

[7] 葛琪，熊峰，陳? 江，等. 軟土地基上土?高層建筑群體系對高層建筑影響的試驗研究[J]，振動與沖擊，2016，35（12）：102-109.

GE Qi，XIONG Feng，CHENG Jiang，et al. Tests of effect of soil-high-rise Buildings built on soft soil foundation on high-rise building[J]. Journal of Vibration and Shock，2016，35（12）：102-109.

[8] 葛琪.考慮場地效應的土-高層建筑群動力相互作用振動臺試驗與有限元分析[D].成都：四川大學，2013.

GE Qi. Shaking table test and finite element analysis of soil and high-rise building group dynamic interaction considing the site effect[D]. Chengdu： Sichuan University， 2013.

[9] 趙麗，熊峰，葛琪，等. 土-高層建筑群相互作用對場地土影響的試驗研究[J]. 地震工程與工程振動，2014， 34（6）：90-96.

ZHAO Li，XIONG Feng，GE Qi，et al. Test study on effects of soil-high-rise buildings interaction on site soil [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2014， 34（6）：90-96.

[10] 張昊焓，熊峰，葛琪.土-框架建筑群動力相互作用有限元模擬分析[J].地震工程與工程震動，2017，37（5）：169-177.

ZHANG Haohan， XIONG Feng， GE Qi. Finite element simulation of solid-framed building cluster dynamic interaction[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2017，37（5）：169-177.

[11] 牟爽，葛琪，熊峰，等.土與高層建筑群相互作用的群體效應分析[J].四川建筑科學研究，2018，44（6）：27-33.

MOU Shuang， GE Qi， XIONG Feng， et al. Analysis of cluster effect of interaction between soil and high-rise buildings[J]. Sichuan Building Science，2018，44（6）：27-33.

[12] Aldaikh Hesham， Alexander Nicholas，Ibraim Erdin， et al. Two dimensional numerical and experimental models for the study of structure-soil-structure interaction involving three buildings[J]. Computers and Structures， 2015， 150： 79-91.

[13] Trombetta N W， Mason H B， Chen Z， et al. Nonlinear dynamic foundation and frame structure response observed in geotechnical centrifuge experiments[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2013， 50： 117-133.

[14] 陳國興，劉雪珠. 南京及鄰近地區新近沉積土的動剪切模量和阻尼比的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報，2004，23（8）：1403-1410.

CHENG Guoxing，LIU Xuezhu.Test study on ratio of dynamic shear moduli and ratio of damping for recently deposited soils in Nanjing and its neighboring areas[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004，23（8）：1403-1410.

[15] 袁曉銘，孫銳，孫靜，等. 常規土類動剪切模量比和阻尼比試驗研究[J]. 地震工程與工程振動，2000，20（4）：133-139.

YUAN Xiao-ming， SUN Rui， SUN Jing， et al. Laboratory experimental study on dynamic shear modulus ratio and damping ratio of soils?[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2000，20（4）：133-139.

作者簡介： 熊? 峰（1963-），女，博士，教授，博士生導師。E-mail： fxiong@scu.edu.cn

通訊作者： 葛? 琪（1984-），女，博士，副教授。E-mail： geqi@scu.edu.cn