鈍體擺動間接激勵式壓電風力發電機的研究

闞君武 廖衛林 林仕杰 張忠華 黃鑫 文一杰 王淑云

摘要： 為滿足風場環境中傳感監測系統的自供電需求，提出一種鈍體擺動間接激勵式壓電風力發電機，利用圓柱形鈍體渦激振動產生的往復搖擺帶動磁鐵間接激勵密封腔內壓電換能器振動發電。介紹了發電機結構及工作原理，并進行了理論和試驗研究，證明了其結構和原理的可行性。研究結果表明：其他條件確定時，輸出電壓隨柔性梁長度和換能器質量增加以及耦合器的質量降低而增加，鎖頻帶寬隨柔性梁長度增加以及耦合器和換能器的質量降低而增加;此外，存在最佳負載電阻使輸出功率達到最大。

關鍵詞： 壓電; 風力發電機; 渦激振動; 間接激勵; 風場環境

中圖分類號： TN384; TK83? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0577-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.015

引? 言

近年來，為滿足風場環境中傳感監測系統的自供電需求，避免使用化學電池造成環境污染，基于壓電機理的俘能技術已成為國內外學者的研究熱點[1?3]。當前，壓電發電機已廣泛應用于回收自然環境中流體能[4?5]、旋轉動能[6]、振動能[7]、人體運動能[8]等能量，其中，流體能作為綠色清潔能源的代表之一，回收利用價值顯著。

在流體能量收集方面，壓電式發電機相較于電磁式、靜電式等俘能器具有結構簡單、高功率密度/轉換效率、易于實現微小化與集成化等優點[9]。現有的壓電風力發電機大致可歸為三類：①風車式[10]，通過葉輪獲取流體能，再由鋼球、撥盤等部件激勵壓電振子振動發電，結構復雜、可靠性較低，僅用于流體黏度/流速低、使用空間不受限的場合;②諧振腔式[11]，利用高速氣流沖擊諧振腔后經諧振腔放大的激振力激勵壓電振子振動發電，常用于超高流速場合能量收集，但對諧振腔長度要求高、流速適應性較差;③流致振動式[12]，利用氣流流經鈍體產生的渦激升力驅動壓電振子彎曲發電，結構簡單、流速適應性強，適用于流速變化大的環境。

現有的流致振動式壓電風力發電機，主要有渦激振動式、馳振式與顫振式等。其中，馳振式發電機與顫振式發電機多采用梁式壓電振子結構，以弛振與顫振方式激勵壓電振子振動發電，因而存在可靠性低、穩定性較差等問題[13]。渦激振動式壓電風力發電機通過氣流流經鈍體后所生成的旋渦迫使鈍體后方的壓電振子彎曲發電[14]，或利用氣流流經鈍體時產生的周期性升力驅動連接有懸臂梁式壓電振子的鈍體沿垂直氣流方向往復擺動[15?16]以帶動壓電振子彎曲變形發電。此類發電機在工作時存在“鎖頻”現象[16]（當脫渦頻率fω與系統固有頻率fn相近時，鈍體將產生共振現象，振幅突然增大，壓電振子發電量較大），可有效提高發電機的能量收集效率，因此具有重要的研究價值。現有的渦激振動式風力發電機雖不斷完善，但仍存在發電能力及環境適應性較差（僅在很窄的風速范圍內有效工作）、可靠性低（壓電振子與氣體直接耦合時沖擊較大且易變形過大而損壞）等缺陷。

為改善渦激振動式風力發電機在環境適應性、可靠性、發電能力等方面的不足，提出一種鈍體擺動間接激勵式壓電風力發電機以滿足復雜風場環境中傳感監測系統的自供電需求。利用圓柱形鈍體與風場耦合作用產生渦激振動，并通過磁鐵間接激勵密封腔內的壓電振子振動發電，具有可靠性高（壓電振子置于密封腔內，有利于將脆弱關鍵部件密封，避免風速過大時壓電振子與氣流直接耦合損壞壓電振子，提升了發電機在惡劣氣候環境中的適應性）、發電能力與環境適應性強（可通過改變發電機的結構參數，調節發電機的輸出特性）等優點。

1 風力發電機的結構及工作原理

本文提出的鈍體擺動間接激勵式壓電風力發電機具體結構如圖1所示。柔性梁一端固定在框架，自由端通過夾持件安裝有圓柱形鈍體，其中夾持件上下兩端對稱安裝有質量塊一，圓柱形鈍體上端固定有主磁鐵;壓電振子一端安裝有質量塊二及副磁鐵，且副磁鐵與主磁鐵正對安裝、相互吸引，另一端固定在密封腔內壁上。工作時，壓電風力發電機通過擺動的鈍體和磁鐵間接激勵壓電振子，避免了氣流直接沖擊壓電振子，具有可靠性高、流速適應性強等優點。

圖2為圓柱形鈍體擺動時流場的脫渦尾跡圖。根據流體動力學理論，氣流流經鈍體后將在其背流面形成卡門渦街（圖2所示），渦街脫落時鈍體將受到y向的升力FL。由于連接鈍體的柔性梁一端固定，因此鈍體將產生y向弧形擺動，并通過主、副磁鐵間的吸引力間接激勵壓電振子振動發電，實現了流體能到電能的非接觸式轉換。

現有研究表明，可將周期性升力FL作為鈍體擺動時的主要激振力，忽略阻力對y向振動的影響，其中，升力FL與升力系數CL可表示為[16]：

式中? ρ為空氣密度，為圓柱體迎風面的特征尺寸，D和H分別為鈍體直徑和長度，v為風速。

由于圓柱形鈍體產生“鎖頻”現象時鈍體振幅較大，且發電機具有較好的發電性能。因此，若能夠通過參數匹配降低系統固有頻率fn，使其在較低脫渦頻率fω（即低風速）下出現“鎖頻”現象，將有助于改善發電機的輸出性能。脫渦頻率fω與系統固有頻率fn的表達式為：[17]

式中? St為與雷諾數Re相關的Strouhal數，雷諾數Re=v·D/（為運動黏度），其對升力FL及Strouhal數St都有較大的影響，K與M分別為系統等效剛度與等效質量。由此可見，通過改變v，K，M可調節脫渦頻率與系統固有頻率，該措施有望實現系統固有頻率與脫渦頻率相匹配，從而達到鎖頻目的。

2 發電機的激勵與響應特性分析

以往研究表明，壓電振子的發電能力主要由結構尺寸及其動態響應所決定，生成的電壓、單位時間內產生的電能及最大輸出功率可表示為[18]：

式中? η為與壓電振子結構尺度及材料參數有關的系數;K2，Fcy，y2分別為壓電振子等效剛度、所受的磁力和變形量;s=2πfω=2πSt·v/D為渦激圓頻率，Cf為自由電容。上述公式表明，當其他參數確定時，可通過提高壓電振子變形量與振動頻率提高發電能力。

雖然渦激振動式壓電流體發電機已有較多的理論及試驗成果可借鑒，但是本文提出的風力發電機中壓電振子與流體不直接耦合（鈍體由升力激勵，通過主副磁鐵間的相互作用力實現間接激勵壓電振子振動發電），此類發電機的有關動態響應及發電特性未有報道，故首先需要從理論上研究發電機的響應特性。為便于分析，僅考慮發電機在y方向振動位移量，并對振動過程做了相應假設（如：假設壓電振子是小變形彈性基，符合歐拉?伯努利梁的假設條件等）。根據機械振動和流體動力學知識，可將該發電機簡化為以磁力Fcy相關聯的兩自由度彈簧?阻尼?質量系統（如圖3所示）。其中，耦合器系統由柔性梁、質量塊一、夾持件、主磁鐵及圓柱形鈍體構成，換能器系統由壓電振子、質量塊二及副磁鐵構成。因此，發電機的振動微分方程為

式中? y1（t）為圓柱體y向振動位移量;M1和M2分別為等效耦合器質量和等效換能器質量;C1=c0+c1為耦合器系統等效阻尼，co為系統結構阻尼，c1為氣流附加阻尼;C2=c2+cpp為換能器系統等效阻尼，c2和cpp分別為結構阻尼和壓電阻尼;K1及K2分別為耦合器及換能器系統的等效剛度;壓電振子等效機電耦合系數為=[（oc2+nsc2）M2Cf ];R為負載電阻，Vg為負載電阻兩端電壓;Fcy為主副磁鐵間在y方向上的切向磁力，其大小與主副磁鐵間距、正對面積及磁鐵自身參數有關，在振動過程中隨時間變化。由于磁鐵間非線性要素繁多，且尚無準確切向磁力計算公式可借鑒，故難以通過計算公式表征切向磁力Fcy的大小。鑒于此，本文通過建立磁極模型對切向磁力進行仿真計算，結果如圖4所示。

在圖4中，θ為主副磁鐵所連接柔性梁與壓電梁在擺動過程中存在的偏差角。仿真獲取了-20°<θ<20°范圍內切向磁力Fcy的大小（實際范圍約-10°<θ<10°）。由圖可知，磁力Fcy與θ角間具有很強的非線性與波動性，磁力Fcy有效值大體上隨θ角的增大先增后減。磁力在發電機中主要起連接耦合器與換能器的作用，在后續測試中將選取合適尺寸磁鐵以保證工作時換能器與耦合器不發生脫離。

綜上，可見風速v（影響脫渦頻率）、柔性梁長度L（影響等效剛度，進而改變系統固有頻率）、耦合器質量M1及換能器質量M2（影響等效質量，進而改變系統固有頻率）等因素均對風力發電機的性能有較大影響。然而，由于實際風場分布較為復雜，且難以獲取CL，Fcy及c1等關鍵參數精確值求解動力學方程，因此下文將通過試驗分析的方法研究上述結構參數與風速對發電機輸出性能的影響規律。

3 試驗測試與分析

在現有研究資料中，康莊等 [19]對采用不同質量比γ*鈍體的壓電發電機進行了初步探究，其研究結果表明：發電機采用高質量比（γ*=13）圓柱體時輸出電壓到達最大值后與以往發電機電壓輸出特性有很大不同，其不隨風速的進一步增大而迅速降低，而是在一定風速范圍內保持穩定，且穩定輸出電壓對應的風速帶較寬，其中質量比γ*定義為

式中? 分別為鈍體質量及鈍體振動時位移流體質量。王藝等 [20]指出，采用高質量比鈍體（γ*>10）的壓電發電機在振動初期便可認為已進入鎖頻狀態，振動特性較好。

為利用高質量比鈍體這一特性，試驗選取了合適的高質量比鈍體參數并確定了待研究參數的試驗范圍。用于探究試驗參數對輸出電壓與輸出功率影響規律的發電機樣機及測試系統如圖5所示，試驗的相關參數如表1所示，其中，壓電振子基板為經熱處理的鈹青銅，壓電陶瓷材料為PZT?4。試驗所用儀器設備包括鼓風機（額定轉速2800 r/min）、變頻器（變頻范圍0?50 Hz）、DS5042M型數字存儲示波器、風速儀、可調電阻器、整流電路等。試驗中通過調節變頻器頻率ft改變風速v大小（二者線性關系良好），變頻器步長1.0 Hz，實際風速范圍為0?24 m/s。此外，將壓電振子所產生電壓的最大值作為輸出電壓值Vg。

在試驗中，為獲得壓電風力發電機在風場中的振動情況，利用示波器截取輸出電壓Vg時域波形圖并利用Matlab對輸出電壓Vg進行了FFT分析，獲得了圖6所示幅頻特性曲線，進而匯總得到壓電振子振動頻率與風速的關系曲線（以改變柔性梁長度為例），如圖7所示。

由圖6可見，電壓波形峰值并非理想的正弦波，含有隨機振動成分，存在一個振動主頻f及多個振動次頻相疊加的現象，可根據輸出電壓變化情況反映發電機振動情況。由圖7可知，采用高質量比鈍體時發電機在低風速下便直接進入鎖頻狀態，保證了發電機有良好的振動特性。下文將進一步分析結構參數與風速對發電機輸出電壓/功率的影響。

圖8為柔性梁長度L不同時輸出電壓Vg與風速v的關系曲線。由圖可知，在不同梁長下輸出電壓均隨風速的增大先增大后趨于平緩：當v≤13.2 m/s時Vg隨v增大而增大，且增速逐漸加快;當v≥13.2 m/s后，Vg的增速較為平緩。此外，當L≤30 mm時，Vg較為穩定且有輕微下降趨勢;當L>30 mm后，Vg變化較平穩且仍呈現上升趨勢。此外，由圖8可知鎖頻帶寬隨柔性梁長度的增大而增加。另一方面，由圖9柔性梁長度L對輸出電壓Vg的影響關系曲線可知，柔性梁長度對輸出電壓影響顯著：相同風速下，L越長，Vg越大。產生上述現象的原因在于：風速較低時，升力隨風速增大而增大，柔性梁長度越長系統剛度值越小，鈍體越容易起振且振幅增大;風速較高時，因非線性流固耦合作用力及磁鐵間磁力的耦合作用，壓電風力發電機振幅將趨于穩定。綜上，可通過改變柔性梁長度調節發電機輸出電壓及鎖頻帶寬。

圖10為耦合器質量M1不同時輸出電壓Vg與風速v的關系曲線。據圖可知，耦合器質量對發電機的輸出電壓有較大影響，且鎖頻帶寬隨耦合器質量的增大而變窄。當M1≤170 g時，輸出電壓Vg隨風速v先增大后趨于平緩;當M1>170 g后，Vg增速隨v的增大而增大，其增速先急后緩且仍呈現上升趨勢。由圖11耦合器質量M1對輸出電壓Vg的影響關系曲線可知，風速v（v>13.2 m/s）相同時，輸出電壓Vg隨耦合器質量M1的增大而近線性減小。產生上述現象的原因在于增加耦合器質量M1后，鈍體達到一定振幅時所需升力及風速均增大。通過上述分析易知，可通過降低耦合器質量提升/拓寬發電機電壓輸出性能/鎖頻帶寬，且增加耦合器質量可降低高風速下的振幅，提升安全性及可靠性。

圖12為換能器質量M2不同時輸出電壓Vg與風速v的關系曲線。由圖可知，增大換能器質量可在高風速（v≥21 m/s）時提升發電機輸出電壓，但相應的鎖頻帶寬會降低。當v≤12 m/s時，不同M2對應的Vg值相差不大;在12 m/s

至此，已分析并獲得了柔性梁長度L、耦合器質量M1及換能器質量M2對壓電風力發電機電壓輸出特性的影響規律。為進一步探究上述結構參數對發電機輸出功率的影響規律，下文對風速24 m/s時的三種不同參數組合（A [L=30 mm，M1=130 g，M2=50 g]，B [L=50 mm，M1=90 g，M2=10 g]，C [L=30 mm，M1=130 g，M2=10 g]）進行功率試驗。

圖14為風速不同時發電機輸出功率P與負載電阻R的關系曲線。從圖中可知，經整流后，輸出功率隨負載電阻的增大而先增后減，即存在最佳負載Ropt使輸出功率最大。此外，當負載一定時，風速對發電機輸出功率影響顯著。在最佳負載電阻Ropt=1000 kΩ及風速為22.8 m/s時，發電機輸出功率達到最大值4.84 mW。最佳負載電阻是由于壓電陶瓷內阻和外部電阻的不同匹配特性決定的。

4 結? 論

為改善現有壓電風力發電機在環境適應性、可靠性、發電能力等方面的不足，提出了一種鈍體擺動間接激勵式壓電風力發電機。從理論和試驗兩方面研究了柔性梁長度、耦合器質量、換能器質量及風速對發電機輸出電壓、鎖頻帶寬及輸出功率的影響規律，并得到了以下結論：

（1）輸出電壓隨風速的增大而先增大后趨于平緩;風速較低時，輸出電壓隨風速增大而增大，且增速較緩;當風速升高時，輸出電壓將迅速增大至最佳輸出電壓值，此后輸出電壓保持穩定。由此可見，該發電機可在較大風速范圍內輸出較高電壓，即發電機鎖頻帶寬較寬、發電性能較好;

（2）柔性梁長度、換能器質量與耦合器質量對發電機的發電特性及鎖頻帶寬有較大影響，采用以下措施可有效提高發電機的發電能力：風速較低時（v≤13.2 m/s），增加柔性梁長度可提升輸出電壓;較高風速時（13.2 m/s

（3）在任一風速下，發電機的輸出功率均隨負載電阻的增大而先增壓減，存在最佳負載1000 kΩ使發電機輸出功率最大。當風速為22.8 m/s時，最大輸出功率達4.84 mW。

本文證明了鈍體擺動間接激勵式壓電風力發電機原理的可行性，為滿足風場環境中傳感監測系統的自供電需求提供了一種可行的方法。

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作者簡介： 闞君武（1965-），男，教授，博士生導師。電話：（0579）82286598; E-mail： jutkjw@163.com

通訊作者： 張忠華（1980-），男，教授，碩士生導師。E-mail： zhangzhh@zjnu.cn