一種改進FHN神經元濾波模型研究

高娃 闞閱

摘 要： 突觸濾波是神經元處理和傳遞信息的重要過程，有助于生物在復雜環境中獲取所需信息。針對當前人工神經元模型中較少考慮到突觸濾波機制，本文以FitzHugh-Nagumo（FHN）人工神經元模型為基礎構建基于膜電勢增量變化的神經元數學模型，在此基礎上模擬突觸濾波機制，從而提出一種改進FHN神經元濾波模型。而后，對該模型的穩定性條件、幅頻響應進行了分析，并通過不同信噪比條件下的典型信號和語音信號實驗對該模型的信息傳遞能力和濾波能力進行驗證。實驗結果表明，該模型能夠有效傳遞輸入信息、提高輸入信息強度，且有效抑制其中噪聲部分。

關鍵詞： FHN模型;突觸濾波;模型響應

文章編號： 2095-2163（2021）03-0016-06 中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

【Abstract】Synaptic filtering， which is quite helpful to get the information needed in complex environment for living things， is an important process for neurons to process and transmit information. For synaptic filtering is rarely considered in modeling the artificial neuron models， this paper proposes an improved FitzHugh-Nagumo（FHN）model. By building a neuron model that can describe the incremental change of membrane potential based on the FHN model and simulating the synaptic filtering on this basis， the mathematical description of the proposed improved FHN model is derived. Then， the stability condition and the responses are discussed， and the information transmit ability and the filtering ability of the proposed model are tested by the typical signals and the speech signals in the cases of different conditions with different signal-noise ratios （SNRs）. The experiments verify that， the model can realize the transmission of inputs， increase the intensity of inputs and reduce the noises of inputs effectively.

【Key words】 FHN model; synaptic filtering; model response

0 引 言

神經元突觸短時程效能增強或壓抑（即突觸易化和突觸抑制）被研究人員認為與信息處理中的濾波功能有關，能幫助生物在外環境中獲取所需信息[1-2]。例如，Fortune等人[2]認為神經元突觸可塑性有助于實現噪聲濾波與外環境信息識別，Khanbabaie等人[3]發現中樞神經元的短時突觸抑制特性可以濾除噪聲，Cian等人[4]研究認為突觸短時程效能增強和壓抑有助于優化神經信息傳遞。近年來，越來越多研究人員開始模擬突觸濾波或者構建突觸模型。例如，Hiratania等人[5]通過構建一個樹突神經元模型證明了多突觸連接的突觸可塑性表現出了近似于粒子濾波屬性。Tong等人[6]則提出了一種突觸雙室模型，將其作為增益器用以放大或抑制信息傳輸。研究人員主要關注突觸前、突觸后和多突觸之間的生物學部分組成、功能等情況，但較少從神經元與突觸整體角度來模擬濾波特性。例如，McCulloch-Pitts（MP）模型、Hodgkin-Huxley（H-H）神經元模型、Hopfield模型、FitzHugh-Nagumo（FHN）模型等均能一定程度上模擬神經元閾值特性、非線性、電特性等特點，在許多研究中作為神經元的基礎數學模型使用，但這些模型與突觸模型或突觸濾波相結合的研究在現階段仍然較少。

因此，本文聚焦神經元與突觸的整體性，以FHN神經元作為基礎模型進行改進，構建神經元信息傳遞與突觸濾波之間的聯系，提出一種改進FHN神經元濾波模型，分析該模型特性。實驗表明，該模型能在有效傳遞信息的同時，抑制外環境噪聲，能為復雜環境中的信息處理提供研究思路。

1 模型構建

1.1 基礎模型

FHN模型能夠用于描述神經元膜電勢與傳入刺激的關系。當傳入刺激大于閾值時，FHN模型表現出激發振蕩性質，而當傳入刺激不超過閾值，FHN模型則處于非激發狀態。FHN模型的動力學方程本質上可表達為二階非線性微分方程，如式（1）所示[7]：

其中，v為膜電勢變化;w為膜電勢恢復變量;Ie為興奮電流;a和b分別為系統控制參數。

神經元的信息傳遞可通過連續傳入刺激下神經元膜電勢增量的變化而表達。因此，本文采用FHN模型為基礎，構建能夠描述膜電勢增量變化的神經元模型作為模擬突觸濾波的數學模型。對于單個神經元而言，當其傳入刺激不超過閾值，該神經元膜電勢處于靜息電位。當傳入刺激超過閾值，膜電勢迅速上升，而后迅速回落。在此過程中，膜電勢變化區間約為-90～+50mV[8]。為簡化FHN模型，對式（1）中非線性項進行線性擬合，如圖1所示。圖1（a）中藍色實線描述FHN神經元模型的非線性項變化，紅色虛線描述該非線性項的線性擬合變化。擬合誤差如圖1（b）所示，由此可見該誤差區間約為-004×10-3～+0.1×10-3mV。

據上述分析，將FHN神經元模型線性化后，其數學描述如式（2）：

其中，c=0.9986，d=7.921×10-6。

其中，V表示該模型所傳遞的信息，W表示該模型的噪聲信息。式（4）和式（5）可作為基于膜電勢增量變化的神經元模型數學描述，可作為基礎模型用于模擬突觸濾波。

1.2 突觸濾波模擬

2 模型特性分析

2.1 模型穩定參數條件

為分析所提出的改進FHN神經元濾波模型穩定性，據式（13）可得到該模型數學描述的齊次狀態方程如下：

據李雅普諾夫穩定性定理可得到改進FHN神經元濾波模型漸進穩定的充分必要條件如下：

2.2 模型響應特性

神經元能夠響應多種不同的閾上刺激，并有效傳遞信息。因此，所提出的改進FHN神經元濾波模型應能夠實現多種濾波形式，從而應對不同的傳入信息，進而表征生物神經元濾波的廣泛性。即，當式（13）中的參數η、μ、b和p發生變化時，該模型應能夠產生不同的幅頻響應。表1給出3組參數η、μ、b和p組合，分別獲取了這3組參數組合的幅頻響應，如圖2所示。

圖2中，紅色、黑色、藍色曲線分別描述參數組合C1、C2、C3條件下改進FHN神經元濾波模型的幅頻響應，橫軸表示歸一化頻率，縱軸表示歸一化幅頻響應。可見，在C1、C2、C3條件下，改進FHN神經元濾波模型響應分別表現出低通、帶通和高通特性。在調參過程中發現，在滿足模型穩定的參數條件下，參數b主要影響該模型幅頻響應帶寬，η、μ和p則主要影響幅頻響應的通帶范圍和濾波形式。

綜合上述分析可見，改進FHN神經元濾波模型能夠通過調節其參數組合使其數學描述中的矩陣M發生變化，從而獲得多種不同濾波響應形式，進而處理多種不同輸入信息。

3 實驗及其分析

為分析和驗證改進FHN神經元濾波模型對不同信息的處理能力和濾波能力，采用表1中的C1組合，針對典型信號包括正弦信號、方波信號和三角波信號、以及語音信號分別進行仿真實驗。

3.1 典型信號處理實驗

分別為正弦信號、方波信號和三角波信號加入不同強度的高斯白噪聲，使信噪比分別為0dB、10dB和20dB。而后，將上述信號分別作為改進FHN神經元濾波模型的輸入刺激，其波形分別如圖3（a）、圖4 （a）和圖5（a）所示。上述圖中，從上至下分別為正弦信號、方波信號、三角波信號，其中正弦信號與方波信號和三角波信號頻率不同，方波信號和三角波信號頻率一致。改進FHN神經元濾波模型的相應輸出響應分別如圖3（b）、圖4（b）和圖5（b）所示。

以圖3為例進行詳細分析可發現，在信噪比條件為0dB時，圖3（b）中從上至下展示了輸出響應能夠反映輸入刺激的頻率信息、且響應振幅相較于輸入刺激振幅有明顯提升，其振幅提升程度因輸入刺激特性不同而略有不同。例如，對于正弦信號和方波信號，振幅放大倍數約為5倍，而對于三角波信號，振幅放大倍數則約為4倍。此外，由圖3（b）可見，在信噪比為0dB條件下，正弦信號、方波信號和三角波信號中的高斯白噪聲被大幅度抑制。這說明改進FHN神經元濾波模型既能夠傳遞輸入刺激的基本特征，同時也能夠實現濾波功能，對噪聲進行一定程度的抑制。

這一趨勢在圖4和圖5 中也表現出了一致性，且隨著輸入刺激信噪比的提升，改進FHN神經元濾波模型輸出響應波形更加平滑，高斯白噪聲得到了更好的抑制，如圖4（b）和圖5（b）所示。值得注意的是，在對方波信號的響應中可發現，改進FHN神經元濾波模型能夠反映出方波信號的頻率特性，但其響應表現為尖峰信號。

3.2 語音信號處理實驗

采用語音信號驗證所提出的改進FHN神經元濾波模型對真實信號的信息傳遞和濾波能力。在安靜室內空間內采集語音信號，采樣頻率為48kHz，其波形如圖6（a）所示。將該信號作為改進FHN神經元濾波模型的輸入刺激，得到的輸出響應如圖6（b）所示。對比輸入語音信號及其輸出相應波形可發現，該語音信號振幅被明顯放大，且時域波形基本一致，其最大振幅放大倍數約為4倍。這說明改進FHN神經元濾波模型能夠傳遞并放大語音信號。

圖6（a）展示的是語音信號加入高斯白噪聲，使加噪后的語音信號信噪比分別為0dB、10dB和20dB。圖7（a）給出了信噪比為10 dB條件下含噪語音信號波形。該信號作為改進FHN神經元濾波模型的輸入刺激后，得到的響應如圖7（b）所示。顯然，該含噪信號的振幅被改進FHN神經元濾波模型放大，且放大程度與原始未加噪語音信號響應一致。信號的振幅與強度直接相關，即，該模型能夠有效放大輸入刺激的強度。

值得注意的是，由于改進FHN神經元濾波模型放大了輸入刺激的振幅，這使得該模型是否有效抑制含噪語音信號中的噪聲部分這一問題難以判斷。因此，通過信噪比計算來確定改進FHN神經元濾波模型對含噪語音信號的噪聲抑制能力。將信噪比為0 dB、10 dB和20 dB的含噪語音信號分別作為改進FHN神經元濾波模型的輸入刺激。而后，計算所得到輸出響應的信噪比，見表2。可見，對于信噪比為0dB、10dB和20dB的含噪語音信號，改進FHN神經元濾波模型能有效提升其信噪比，即抑制其中噪聲部分，使響應的信噪比分別為8.2974dB、17.9817dB和27.9054dB。

綜合上述分析可見，改進FHN神經元濾波模型能在傳遞信息的同時將其放大，并且有效抑制輸入信息中的噪聲。

4 結束語

本文提出了一種改進FHN神經元濾波模型，能夠在有效傳遞輸入信息特性的同時抑制輸入信息中的噪聲部分。通過構建基于膜電勢增量變化的神經元模型和模擬突觸濾波，推導出了改進FHN神經元濾波模型的數學描述，并對該模型的穩定參數條件以及幅頻響應特性進行了分析。采用典型信號包括正弦信號、方波信號和三角波信號驗證了該模型的信息傳遞特性和濾波特性。而后，又使用實際環境中采集的語音信號并疊加不同強度噪聲進行了測試。實驗結果表明，該模型能夠放大傳入刺激的強度，并且有效抑制其中噪聲。

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