基于有向圖和故障樹的城市軌道交通故障延誤傳播機理的研究

萬蘇 丁小兵 劉志鋼 楊愷鶴 陳家萍

摘 要： 城市軌道交通系統站點之間相互影響，若列車在某一站點產生初始延誤，該延誤的影響會向周邊列車或站點傳遞，產生嚴重后果。本文首先基于圖論理論，建立站點分層重構的有向圖延誤模型，綜合考慮了節點的連通作用，對節點的重要度排序，然后結合故障樹分析法對發生故障的節點深入分析，找出導致列車發生故障的底事件，從而更加高效地處理故障。該方法不僅可以迅速辨識故障發生的原因，還準確預測了故障消散的節點和故障消散所需的時間，從而對城市軌道交通故障延誤網絡化傳播機理的研究，合理組織列車運行調整，盡快恢復列車正點運營，保障交通服務水平，有著重大的意義。

關鍵詞： 有向圖; 故障樹; 分層重構; warshall算法; 延誤傳播機理

文章編號： 2095-2163（2021）03-0026-07 中圖分類號：TN929.5 文獻標志碼：A

【Abstract】The stations of urban rail transit system interact with each other. If the train causes initial delay at a certain station， the impact of the delay will be transmitted to the surrounding trains or stations， resulting in serious consequences. In this paper， based on graph theory， a directed graph delay model of station hierarchical reconstruction is established， which comprehensively considers the connectivity of nodes and the importance of nodes. Then， combined with the fault tree analysis method， the fault nodes are deeply analyzed to find out the bottom events that lead to train failure， so as to deal with the fault more efficiently. This method can not only quickly identify the cause of the fault， but also accurately predict the node of fault dissipation and the time required for fault dissipation. Therefore， it is of great significance to study the network propagation mechanism of urban rail transit fault delay， reasonably organize the train operation adjustment， restore the train operation on schedule as soon as possible， and ensure the traffic service level.

【Key words】 directed graph; fault tree; hierarchical reconstruction; warshall algorithm; delay propagation mechanism

0 引 言

軌道交通系統站點間互相影響，相互制約。城市軌道交通列車初始延誤具有隨機性和傳播性，若列車發生故障引發嚴重的初始延誤，延誤的影響就會在城市軌道交通系統內傳播。城市軌道交通站點存在距離短、列車運行時間短、相鄰站點直接影響等特點，單個站點的延誤影響會向周邊列車或站點傳遞，而換乘站會讓延誤傳播的影響網絡化。研究列車延誤傳播機理，就是要結合列車延誤產生的原因和列車延誤在城市軌道交通網絡的傳播鏈進行分析。

列車運行延誤的原因多種多樣。徐瑞華等人[1]和江志彬等人[2]通過對列車運行延誤仿真后得出列車運行延誤及其傳播主要與能力利用率、緩沖時間、備車數量以及輔助線數量等因素有關，但是對運行中的列車的各項設備的可靠性把握不足。解熙等人[3]在對列車延誤事件進行分類的基礎上，分析了引發延誤的因素，建立了一套列車延誤事件統計指標，并給出了指標的計算方法，但該方法還停留在理論研究階段。馬興峰[4]研究發現列車車輛和通信信號故障造成了71% 的初始延誤，并且建立了單一線路延誤傳播的遞推和排隊模型，但暫未考慮延誤在城市軌道交通網絡上的延誤傳播機理。在此基礎上，喬珂等人[5]在總結單線情況下、共線運營條件下以及網絡化條件下列車運行延誤傳播的規律，發現列車運行延誤的發生是隨機的且研究的重點是連帶延誤。陳菁菁[6]建立了城市軌道交通延誤網絡傳播的 SIR模型，指出網絡中換乘站數量越多，延誤擴散的影響就越大。張銘[7]建立了換乘站銜接方案的微觀模型，分析列車銜接延誤后發現若因延誤導致站間銜接被破壞，其主銜接線路上該方向的其他換乘節點的銜接都將受到影響。

以上學者對單線情況下的列車運行延誤傳播機理的研究已經較為成熟，但對網絡化的延誤傳播機理的研究還比較薄弱。研究城市軌道交通故障延誤網絡化傳播機理，對建立合適的優化模型，合理組織列車運行調整，盡快恢復列車正點運營，保障乘客服務水平，有著重大的意義。

1 城市軌道交通故障延誤傳播機理

1.1 構建城市軌道延誤傳播有向圖模型

城市軌道交通發生故障延誤是指軌道交通正常運營時因設備發生故障，影響列車運營秩序，造成列車產生延誤的事件。受列車最小行車間隔、列車最大運營速度等因素的限制，初始延誤的影響會向周邊列車或站點傳播。

基于圖論理論，有向圖模型適用于復雜的城市軌道交通系統。本文通過研究城市軌道交通系統在某站點發生故障產生的延誤，進而分析初始延誤影響的傳播機理。為簡化模型本文做出如下假設：

（1）僅在站點發生故障。

（2）僅考慮因故障產生的延誤，不考慮人為破壞、不可抗力等其他原因引起的延誤。

（3）列車在站點之間勻速行駛。

研究可得，建立城市軌道故障延誤傳播有向圖的步驟可闡釋分述如下。

Step 1 分析城市軌道交通網絡，建立城市軌道交通系統的有向圖模型，給模型賦予邊權。

Step 2 對有向圖進行等效分層重構。

Step 3 對分層重構后的有向圖節點重新排列，獲取故障延誤傳播路徑矩陣G。

Step 4 分析站點的關鍵度和線路的重要度，按照對延誤傳播的影響由大到小對路線排序。

首先，針對城市軌道交通系統網絡建立城市軌道交通系統有向圖模型。令：

其中，S表示城市軌道交通系統。

系統S包含3種站點：發生站、傳遞站和結束站。城市軌道交通延誤傳播系統如圖1所示。圖1中，發生站是導致延誤的影響由近及遠向周邊網絡擴散的源點。傳遞站是傳遞延誤影響的站點，包括換乘站和中間站。換乘站的作用是銜接多條線路，在延誤影響的傳播過程中，換乘站會讓延誤的影響網絡化傳播，延誤的影響會向多條線路擴散，嚴重情況下可能影響局部或整個路網。中間站連通度不如換乘站高，僅能滿足乘客通過、到發需求，能線性化傳播延誤的影響。結束站是延誤影響消散的站點、確定延誤傳播有向圖的終點、即結束站是研究的重點。

以圖2故障延誤傳播有向圖模型為例，節點1～6表示站點1～6。站點集合X為：

延誤從發生站1開始，經過換乘站點2，將延誤的影響向周圍傳遞。按照運行路徑，站點1的延誤影響向站點2傳播，若延誤在站點2未完全消散，則站點2會產生連帶延誤，延誤影響的播路徑為：

給故障延誤傳播有向圖模型賦邊權，確定邊權Y的指標。詳述如下。

（1）節點重要度。設網絡中有N個節點，節點i的度能體現節點i與其他節點直接聯系的能力，其對應的數學公式可寫為：

研究可知，特征向量中各個分值代表相應節點的重要度，分值越大表示節點越重要。

（2）線路占用率。線路占用率是2個直接相連的節點間線路長度與該節點所在線路總長度的比值，線路占用率為：

直接連接的兩相鄰節點的邊權通過式（7）計算：

則初始延誤時間為：

故站點i發生故障延誤傳播后，相鄰站點j受影響后產生的延誤時間為：

列車運行過程中延誤的時間影響會在緩沖時間疊加后消散，故障延誤產生的時間影響抵消公式為：

分層有向圖可以直觀地顯示系統的故障延誤傳播路徑，便于找出可能的故障源候選節點，無須考慮全面的有向圖內故障節點集的產生、篩選以及排序等診斷算法存在的問題，大大減少工作量。圖2分層重構后的有向圖模型如圖3所示。

1.2 故障樹分析法求故障延誤影響度

有向圖可以顯示站點間的關聯，但不能顯示站點產生故障的原因，因此還需要對站點單個研究。視城市軌道交通系統為網絡，視站點為節點，對故障節點用故障樹分析法進行分析。故障樹分析法的關鍵是構建故障樹，這里對過程步驟將給出如下的分析論述。

Step 1 確定故障樹頂事件，頂事件是所有已經發生事件聯合作用的結果。本文頂事件是列車在站點發生故障延誤。

Step 2 建立站點故障樹。在故障樹中，底事件是導致故障樹頂事件發生的最小單元。中間事件處于頂事件和底事件之間，構建故障樹的關鍵就是完整列出所有中間事件。

Step 3 定性分析，找出引起頂事件發生的所有事件及其組合。從系統頂端出發，自上而下逐級篩查，直到所有底事件都被找出，得到的底事件的集合定義為故障樹割集。最小割集是指在割集中含有的底層事件中去掉任何一個時，就不再為系統的割集了。一個最小割集代表系統的一種故障模式。系統的各組成部分本身具有復雜性，所以最小割集可能有多個。

Step 4 定量分析，計算可靠性指標。

故障傳播有向圖中引入故障樹分析法對節點的故障因素建立故障樹，經過布爾代數化簡，求出最小割集，找出導致節點故障的基礎因素。所建故障樹模型如圖4所示，導致站點發生故障造成列車延誤的底事件有23個。故障樹底事件的標號和描述則見表1。

1.3 樹圖結合分析故障傳播機理

故障傳播有向圖能直觀展示節點之間故障傳播關系，故障樹分析法能清晰顯示故障節點發生故障的原因，將2種理論有機地結合起來可以系統地對延誤傳播機理進行分析。先建立節點故障樹，得出節點發生故障的因素以及發生條件后將故障樹與分層有向圖結合，得出的模型如圖5所示。

根據有向圖，可知站點4處發生故障延誤，對節點4建立故障樹并進行事故樹布爾邏輯計算，發生故障延誤的最小割集見表2。

因此站點4處發生故障延誤的底事件有4種：（X1，X3），（X2，X4），（X1，X5，X6），（X2，X7，X8）。節點4發生的延誤只對節點3有直接影響，列車在站點4發生故障延誤，該延誤通過故障傳播有向圖傳遞至站點3。將邊權代入該樹圖模型即可求解站點3受到影響的程度延誤消散時間。

2 算例分析

以上海市局部軌道交通網絡為算例，對上海市軌道交通系統某一站點發生故障產生延誤的傳播機理進行分析。

2.1 構建故障延誤傳播有向圖

以上海市軌道交通系統局部網絡的7個站點為例構建城市軌道交通系統的故障傳播有向圖，詳見圖6。圖6中各節點重要度的值見表3。

由表3可知，節點3的重要度最大，即站點3對周邊車站的影響最大，需要先對站點3進行處理，才可緩解延誤在該網絡中的影響。

設圖6有向圖模型直接相連節點之間的距離都是1，則線網中總距離為9。計算圖6中各邊權的值，可得圖6城市軌道站點間故障傳播有向圖的邊權矩陣為：

2.2 分層重構

對有向圖進行分層重構。整個研究過程可做解析闡述如下。

（1）建立該網絡中故障延誤傳播有向圖的鄰接矩陣為：

（2）鄰接矩陣P并上單位矩陣后，利用warshall算法運算得出該故障傳播有向圖的可達矩陣R。則新矩陣為：

根據warshall算法，對矩陣S進行轉換。

（3）將可達矩陣R經轉置后得先行矩陣A，即：

（4）根據矩陣R和A求解圖中各節點的可達集Ri與先行集Ai，結果見表4。

節點5和節點7的交集等于先行集，所以節點5和節點7是分層有向圖中最高層節點。

（5）去除最高層節點及與之相連的邊。去除最高點及相連的邊后的故障傳播有向圖見圖7。

（6）新故障傳播有向圖的鄰接矩陣。具體如下：

（7）新可達矩陣。具體如下：

（8）新先行矩陣。具體如下：

（9）圖7各節點的可達集、先行集和交集。見表5。

節點1、2、3、4、6的交集等于先行集，故節點1、2、3、4、6為第二層節點。

（10）構建城市軌道交通系統分層有向圖。研究后得到的城市軌道交通運營系統分層有向圖見圖8。

矩陣Y中，除對角線外最大元素的值是0.432 0，是節點3和5之間的邊權，不妨稱之為邊35，即發生故障延誤傳播時，邊35在網絡中的傳播速度最快。其次，是邊23。網絡中線路5-4-3-1-2所占的總邊權值最大，再次為線路1-2-3-4。線路5-4-3-1-2和線路1-2-3-4的交集為1，2，3，4，因此若這4個站點中的任何一個發生故障，則需按重要程度和影響程度先對線路5-4-3-1-2優先調度。

設站點5發生延誤，分析站點5的初始延誤的傳播機理。不同的地區的緩沖時間不同，例如香港規定列車運行情況下站點停留超過8 min算延誤，而國內不少城市規定在5 min算延誤。本文取緩沖時間平均值6.5 min。根據鄭洋[8]調查發現，大約有77.5%的地鐵運營故障處理時間集中在8～15 min，本文取平均值11.5 min作為站內發現到解決故障的時間，由此計算出站點平均初始延誤是5 min。

根據式（10），求出在站點4、3、1、2的連帶延誤時間，即：

結果表明即使沒有重新優化調度，延誤的時間影響到達站點1時已基本消失。若經過優化調度使列車到達該站點后提前0.5 min開離，即t'bi=0.5，對線路上站點4、3、1、2進行重新優化調度，根據式（11），可求解出n=1，即認為進行干預重新調度后，站點5發生的故障延誤時間影響可以在站點4完全消除，延誤的影響范圍縮小。

2.3 樹圖結合分析

城市軌道交通故障延誤傳播樹圖結合分析示意如圖9所示。結合圖9可以得知，導致站點5發生故障列車延誤的底事件有19個，在底事件僅發生一件或同時發生的情況下，列車在站點5會發生初始故障延誤，且影響最大的延誤傳播路徑為線路5-4-3-1-2。故障發生后需優先對19個底事件排查。經過干預重新調度后延誤的影響會在站點4消散。

3 結束語

本文基于圖論理論構建了城市軌道交通網絡有向圖模型，在此基礎上對有向圖模型分層重構，然后結合故障樹理論建立了樹圖結合模型，由點到線到面深入探討了城市軌道交通站點發生故障的原因及發生故障后產生的延誤對城市軌道交通系統網絡的影響，并且以上海市軌道交通系統局部網絡為算例，建立了城市軌道交通系統的局部樹圖結合模型，分析了站點4發生故障產生延誤后對該局部網絡的故障傳播機理，該方法不僅清晰地顯示出故障延誤傳播路徑和消散時間，還便于排查故障站點發生故障的原因，從而證明了本方法應用于城市軌道交通故障延誤傳播機理的研究是有效的。

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