基于貝葉斯網絡的地鐵牽引系統可靠性評估

程岳梅 李小波 田世賀 陸朱劍

摘 要： 牽引系統身為地鐵車輛的關鍵系統之一，提升其可靠性對于改善整個地鐵車輛的可靠運行尤為重要。但是，牽引系統的結構復雜，且失效模式多樣，采用傳統的可靠性分析方法較為困難。針對這一問題，提出了一種基于貝葉斯網絡的系統可靠性評估方法，并結合故障樹法，對地鐵車輛牽引系統的可靠性進行建模和分析。以某地鐵牽引系統為例，利用貝葉斯網絡模型計算出牽引系統的可靠度;通過貝葉斯網絡的雙向推理能力，找出對牽引系統可靠性影響最大的組件，即牽引系統的薄弱環節（IGBT反饋故障）。該方法的評估結果合理、準確，可為地鐵車輛牽引系統的可靠性評估、故障診斷提供一定的理論參考。

關鍵詞： 地鐵車輛;牽引系統;可靠性分析;故障樹;貝葉斯網絡

文章編號： 2095-2163（2021）03-0056-05 中圖分類號：U270.38;TP202+.1 文獻標志碼：A

【Abstract】The traction system is one of the key systems of subway vehicles， and improving its reliability is particularly important for improving the reliable operation of the entire subway vehicle. However， the structure of the traction system is complex and the failure modes are diverse， so it is difficult to adopt traditional reliability analysis methods. Aiming at this problem， a system reliability assessment method based on Bayesian network is proposed， combined with fault tree method， to model and analyze the reliability of metro vehicle traction system is modeled and analyzed. Taking a subway traction system as an example， use the Bayesian network model to calculate the reliability of the traction system; use the two-way reasoning ability of the Bayesian network to find the component that has the greatest impact on the reliability of the traction system， that is， the weak link of the traction system （IGBT feedback failure）. The evaluation results of this method are reasonable and accurate， which can provide a certain theoretical reference for the reliability evaluation and fault diagnosis of the traction system of subway vehicles.

【Key words】 subway car; traction system; reliability analysis; fault tree; Bayesian network

0 引 言

目前，地鐵車輛憑借自身的準時、運載量大、安全便捷、獨立的運行環境等優點，已成為了大中型城市緩解交通擁堵的主要途徑。地鐵車輛是以人為載運對象的一種交通工具，因此，保障地鐵車輛安全可靠地運行是重要前提。牽引系統作為地鐵車輛的動力來源系統，在車輛運行期間，倘若出現由于牽引系統故障引發的各種故障形式，都有可能引發嚴重的交通安全事故，同時危及著出行市民的安全。因此，有必要評估地鐵車輛牽引系統的可靠性，找到影響該系統可靠運行的薄弱環節，對指導牽引系統的維護檢修以及進一步改善該系統的可靠性具有重大意義，從而保障地鐵車輛的安全運行。

故障樹分析法（fault tree analysis，FTA）是一種廣泛、有效的系統可靠性分析方法。其中，林小松等人[1]就地鐵牽引供電系統的常見故障，建立了相應的FTA模型，運用FTA法對牽引供電系統進行定性和定量計算;趙瓊等人[2]引入重要度概念，通過分析接觸網的故障機理，搭建其故障樹模型，為技術人員對接觸網的設計和維修提供理論依據;王煒俊[3]把FTA分析法運用到受電弓系統中，分析受電弓故障的最小割集以及計算受電弓可靠性評估指標，為受電弓的維護、設計提供參考;衛緯等人[4]通過搭建地鐵車門系統的FTA模型，運用定性、定量分析方法，得出車門系統的故障模式和可靠性指標參量，為地鐵車門的故障診斷、可靠性設計提供依據。上述的文獻都可以運用故障樹法，對某一個系統的可靠性進行評估分析。但是，對于識別系統的薄弱部分以及系統的不確定性現象，故障樹法還不能很好地解決這些問題。由此可知，故障樹法依然存在一些不足。然而，以數學理論為基礎的貝葉斯網絡（Bayesian network，BN）則可以有效地對此加以改進。比如，周巧蓮等人[5]利用BN的優點，合理計算出了基本事件的后驗概率，為了更進一步地評估車門系統，又引入靈敏度概念，從而為地鐵車門的可靠性評估與故障維修提供參考;何江海等人[6]建立動態貝葉斯網絡模型，運用在地鐵牽引變電所中。從時間維度上對其進行可靠性分析，給后期的維護維修提供一定的參考價值。王佳培等人[7]鑒于接觸網系統結構復雜而導致的子系統之間存在的不確定性問題，運用BN模型，對接觸網系統進行可靠性分析。在此基礎上，還列舉出了幾點關于改善該系統可靠性運行的建議;王宇等人[8]將FTA法與BN法結合，應用于地鐵受電弓系統中，一定程度上解決了FTA法的不足之處。Liu等人[9]提出了一種從GO-FLOW模型到BN模型轉化的一種新的方法。并且，以某一個系統為例分析，最后驗證了該方法的可行性;古海龍等人[10]分析了采煤機系統的故障機理，考慮該系統存在的不確定問題，利用BN模型對其進行可靠性分析，為采煤機的可靠性設計提供理論依據;李興運等人[11]結合模糊理論方法對貝葉斯網絡進行改進，例證分析發現，該方法可以有效地改善系統的可靠性分析與建模能力。

因此，本文就BN模型在其他系統領域研究的基礎上，結合故障樹法，把BN法應用于地鐵車輛牽引系統的可靠性評估中。在此基礎上，利用現場調研得到的數據，建立其BN模型，進行可靠性分析。該方法不僅可以很好地解決故障樹法在牽引系統評估中的局限性，而且能夠準確合理地分析出牽引系統的可靠性指標參量，這樣有助于指導維修人員更好地對牽引系統進行維修。

1 貝葉斯網絡概述

貝葉斯網絡[12]也稱為信念網絡（Belief Network），是一種以概率為理論基礎，把復雜問題用圖形表達出來的方法。BN的結構通常包含2個部分，也就是：有向無環圖（Directed Acyclic Graph，DAG），是由變量節點和連接節點的有向邊組成;根節點的先驗概率（Priori Probability）和其他節點的條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）。在實際工程應用中，系統的結構相對比較復雜，存在一定的不確定因素，難以準確推理出系統的可靠性指標參量。BN模型以自身的優點特性，對不定性、不確定信息問題有著很強的處理能力。因此，在系統可靠性評估等方面，BN模型在眾多模型中脫穎而出。

假定用t來表示一個有向無環圖，用i來表示有向無環圖的所有節點集合，而用d來表示所有連接節點的有向邊的集合，且令X={X1，X2，…，Xn}來表示某一個節點i代表的所有變量，則節點X的概率可表示為：

其中，pa（i）表示節點i的父節點，那么，就稱X是相對于有向無環圖t的貝葉斯網絡。

根據BN模型給出的條件概率定義為：

其中，P（A|B）是后驗概率，表示在事件B發生的條件下，事件A發生的概率;P（B）是先驗概率，表示事件B發生的概率;P（B|A）是條件概率，表示在事件A已經發生的情況下，事件B發生的概率。

現假設某個事件A，有a1，a2，…，ai，…，an個不同值，兩兩互斥，通過全概率公式可得P（B）表達式為：

進而計算出后驗概率P（A|B）。

鑒于BN模型節點之間的條件獨立性，所以，在FTA法的基礎上，建立的BN推理，就不必求解系統的最小割集，計算過程相對簡單。同時利用BN的正向推斷，能夠計算出BN正常運行的概率，在某一個或幾個變量節點給定的條件下;通過BN的反向推理，計算出某一個或幾個變量節點的故障概率，在系統網絡故障的情況下。通過BN模型的雙向推理特性，可以識別網絡的薄弱環節，對系統的可靠性評估有一定的作用。

2 基于故障樹-貝葉斯網絡的建模

2.1 模型基本關系轉化

一般情況下，BN模型的建立是通過有向邊和相應的條件概率分布來實現的，FTA模型是通過邏輯門連接各個事件。因此，為了實現FTA到BN模型的快速建模，這里有必要討論FTA不同邏輯門所對應的BN表達形式。以下分別給出了FTA常用的“與門”、“或門”兩種邏輯門的BN表達形式，見表1。

在表1中，條件概率數學表達式給出了子節點狀態值為1的條件概率值，0是正常狀態，而1是故障狀態。

2.2 模型轉化基本原則

從表1中可以看出，通過BN的條件概率，可以一一實現故障樹的邏輯門關系。把故障樹轉化為BN模型，實現BN的建模，其轉化過程遵循以下4點原則[13]：

（1）故障樹中底事件發生的概率值賦給BN模型中根節點的先驗概率。

（2）故障樹中邏輯門的邏輯關系映射為BN模型中相應節點條件概率表，狀態值與故障樹中邏輯門的輸出值一致。

（3） 故障樹中的事件與BN模型中的節點一一對應。故障樹中的底事件、中間事件和頂事件分別映射到BN模型中的根節點、子節點和葉節點，且多次出現的底事件，在BN模型中建立同一個根節點。

（4）故障樹中表達的邏輯門關系，使用有向邊連接BN模型中的節點，有向邊的連接方向與故障樹的邏輯門的輸入輸出關系一致。

3 實例分析

3.1 牽引系統故障樹的建立

牽引系統的可靠性直接影響著地鐵車輛運行的穩定性。本文的可靠性研究對象是某地鐵的牽引系統，并以“牽引系統狀態故障”為頂事件，搭建故障樹。通過現場調研分析、收集相關的數據，統計得到牽引系統狀態故障的原因主要包括：受電弓系統故障、高速斷路器故障、牽引逆變系統故障、牽引控制單元故障和牽引電機故障。以上所述的5點原因均為中間事件，依據故障樹建立的原則，搭建以“牽引系統狀態故障”為頂事件的故障樹。整個故障樹共含有22個底事件，10個邏輯門和9個中間事件。如圖1所示。

圖1中，符號代表的各節點名稱，故障樹中間事件名稱見表2、表3。

從圖1中得知，頂事件通過“或門”與5個中間事件連接;4個中間事件通過“或門”與相應的中間事件、底事件相連。各個基本事件的故障概率，見表4。

3.2 牽引系統貝葉斯網絡模型

按照前面故障樹到BN模型的轉化原則，建立牽引系統狀態故障的BN模型，如圖2所示，其中T，M1～M9是或門節點。

經計算，牽引系統狀態故障事件發生的概率為：P（T=1）=0.147 7，由此可知，牽引系統的可靠性指標參量，可靠度R=0.852 3。

當牽引系統發生故障，各元件故障的條件概率，見表5。

為了直觀清晰地看出每個元件的大小，系統中22個元件節點的條件失效概率曲線圖，如圖3所示。

從表5和圖3可知，當牽引系統故障時所有元件節點的條件失效概率中，X14（IGBT反饋故障）、X1（碳滑板磨損）、X19（電流傳感器故障）、X4（休息位置傳感器損壞）、X18（牽引控制單元超時）的數值較大，即為牽引系統發生故障時較為薄弱的部分。

當牽引系統元件發生故障時，對應系統節點的條件故障概率，見表6。

從表6中可以發現，當不同元件故障時，系統節點故障的條件概率是不相同的，影響程度也就不一樣。條件概率與元件對節點的影響程度呈正比關系。

綜上所述，在實際應用中，根據具體情況，結合表5、表6，便可以確定牽引系統可靠運行的薄弱環節，為提高牽引系統整體的可靠性理論提供參考依據。維修人員平時對牽引系統進行日常維護工作時，重點關注X14、X1、X19、X4、X18這幾個部件，在系統處于故障狀態時，優先考慮上述部件進行故障排除，從而提高維護效率。

4 結束語

本文利用基于貝葉斯網絡的系統可靠性分析法，結合故障樹法，對地鐵車輛牽引系統的可靠性進行評估，得到以下結論：

（1）本文將故障樹法與BN結合，應用在地鐵車輛牽引系統的可靠性評估中，克服了單一故障樹法的局限性，不需要對系統的最小割集求解，計算過程相對也比較簡單，很大程度上提高了可靠性分析的效率，分析結果合理準確。

（2）基于貝葉斯網絡的地鐵牽引系統可靠性評估，通過正向可靠性計算，得出了牽引系統故障發生時的概率為0.1477，即地鐵車輛牽引系統的可靠度為0.8523;通過反向推理，求得了各個元件節點的后驗概率，便于發現系統的薄弱環節，有利于維修人員更好地對牽引系統進行日常維護工作，對提高整個牽引系統的可靠性提供理論依據。

參考文獻

[1]林小松，楊儉，袁天辰. 地鐵牽引供電系統失效的故障樹分析[J]. 城市軌道交通研究，2018，21（9）：26-31.

[2]趙瓊，王思華，尚方寧. 基于故障樹分析法的接觸網可靠性分析[J]. 鐵道標準設計，2014，58（1）：105-108，109.

[3]王煒俊. 基于故障樹法的城市軌道交通受電弓可靠性分析[J]. 科技創新導報，2016，13（1）：59-61.

[4]衛緯，張紅元，張雯，等. 基于故障樹分析的塞拉門系統可靠性分析[J]. 機械制造與自動化，2014，43（4）：182-186.

[5]周巧蓮，金碧筠，冒玲麗，等. 基于貝葉斯網絡地鐵車門系統可靠性分析和故障診斷[J]. 沈陽工業大學學報，2014，36（4）：441-445.

[6]何江海，裴衛衛，閆雅斌，等. 基于貝葉斯網絡的地鐵牽引變電所可靠性分析[J]. 鐵路計算機應用，2019，28（8）：68-74.

[7]王佳培，高仕斌，晏紫薇，等. 基于貝葉斯網絡的接觸網運行可靠性分析[J]. 電氣化鐵道，2017，28（5）：63-68+74.

[8]王宇，師蔚. 基于故障樹-貝葉斯網絡的受電弓系統可靠性評估[J]. 測控技術，2017，36（9）：131-134，141.

[9]LIU Zengkai， LIU Yonghong， WU Xinlei， et al. Reliability evaluation of auxiliary feedwater system by mapping GO-FLOW models into Bayesian networks[J]. ISA Transactions，2016， 64：174-183.

[10]古海龍，劉混舉. 基于故障樹與貝葉斯網絡的采煤機故障可靠性分析[J]. 煤炭技術，2015，34（3）：242-244.

[11]李興運，齊金平. 基于模糊貝葉斯網絡的受電弓系統可靠性分析[J]. 鐵道科學與工程學報，2018，15（6）：1383-1390.

[12]尹曉偉，錢文學，謝里陽. 系統可靠性的貝葉斯網絡評估方法[J]. 航空學報，2008，30（6）：1482-1489.

[13]蔣芹，張軒雄. 基于FTA的貝葉斯網絡變送器可靠性評估[J]. ?電子科技，2018，31（12）：1-4，13.