用于聲學波束成形的傳聲器陣列設計與優化

殷光耀 金光燦 李錦 劉浩

摘 要： 針對目前傳聲器陣列對于中低頻聲源（尤其200 Hz以下低頻）識別分辨率低的問題，本文提出了一種基于波束成形算法的、對于中低頻聲源（150～2 500 Hz）識別性能較好的傳聲器陣列。該傳聲器陣列采用漸開線螺旋臂的形式，多條螺旋臂圍繞陣列中心均勻分布。采用田口法對陣列幾何參數進行了選取和優化，分析出最佳參數組合和幾何參數對螺旋陣列性能影響的貢獻度大小。在最佳參數組合下，將本文提出的螺旋陣列與其他陣列結構進行對比分析。結果表明：該螺旋陣列的最佳參數組合為傳聲器個數30，孔徑500 mm，旋臂數10，基圓半徑110 mm;對于陣列綜合性能影響最大的是傳聲器個數，貢獻度為28.93%; 其次是基圓半徑和旋臂數，貢獻度分別為22.76%和21.15%;影響最小的是孔徑，貢獻度為16.75%。對比結果表明：本文提出的陣列波束寬度系數CBW值最小，為433.590 m/Hz，分辨性能最佳;動態范圍均值為7.03 dB，標準差為2.88 dB，動態性能良好。

關鍵詞： 傳聲器陣列設計; 聲學波束成形; 中低頻噪聲; 田口法

文章編號： 2095-2163（2021）03-0146-08 中圖分類號：TP51 文獻標志碼：A

【Abstract】Aiming at the problem that the current microphone array has low recognition resolution for medium and low frequency sound sources （especially low frequencies below 200 Hz）， this paper proposes a microphone array design based on beamforming algorithm that has better recognition performance for medium and low frequency sound sources （150 ～2 500 Hz）. The microphone array adopts involute as the form of spiral arm， and multiple spiral arms are evenly distributed around the center of the array. The Taguchi method is used to select and optimize the geometric parameters of the array， and the optimal combination of parameters and the contributions of geometric parameters to the performance of the spiral array are analyzed. Using the best combination of parameters， the spiral array proposed in this paper is compared with other array designs. The results show that the best parameter combination of the spiral array is 30 microphones， 500 mm aperture， 10 arms， and base circle radius 110 mm; the parameter that has the greatest impact on the overall performance of the array is the number of microphones， with a contribution of 28.93%; The base radius and the number of arms contribute 22.76% and 21.15%， respectively; the smallest impact is the aperture， which contributes 16.75%. The comparison results show that the array beamwidth coefficient value proposed in this paper is the smallest， 433.590 m/Hz， and the resolution performance is the best; the average dynamic range is 7.03 dB， the standard deviation is 2.88 dB， and the dynamic performance is good.

【Key words】 microphone array design; acoustic beamforming; mid-low frequency noise; Taguchi method

0 引 言

基于波束成形算法的傳聲器陣列布局，直接決定了其對噪聲源定位與識別的性能，目前被廣泛應用于噪聲研究領域。經典的傳聲器陣列空間布置是陣元間距相同的規則陣列，例如Li等人[1]研究的直線陣，夏陽等人[2]研究的矩形陣和Elisabet等人[3]研究的圓形陣等。但規則幾何形狀的陣列，在空間域上會出現空間混疊現象，從而形成干擾主瓣識別的柵瓣 [4]。為了解決柵瓣問題，Dougherty[5]、Arcondoulis等人[6]使用特定數學定義圖形（例如螺旋線）來構建不規則傳聲器陣列。螺旋形陣列確保了傳聲器之間間距的非冗余性，改善了嚴重的空間混疊現象，因此螺旋陣列設計在聲學波束成形應用上十分流行。

單螺旋臂設計中，阿基米德螺旋陣列[7]運用簡單的螺旋公式，對螺旋半徑和圈數進行調整設計;Dougherty[5]提出了Dougherty對數螺旋線陣列;Arcondoulis等人[6]提出一種基于指數螺旋公式且傳聲器更多集中在陣列中心的陣列。多螺旋臂陣列也是流行的螺旋陣列設計方法。在Dougherty多螺旋臂陣列設計[8]中，提出了基于Dougherty指數螺旋線的多螺旋臂設計;Christensen[9]和Hald等人[10]提出了B&K的多臂設計，多條螺旋臂呈輻條狀分布;Underbrink[7-8]多螺旋陣列在Dougherty陣列的基礎上進行相應的改進，其中傳聲器均分了陣列的孔徑面積。以上陣列設計，主要關注于陣列結構的設計，較少涉及陣列幾何參數的選取和優化方面的研究。

在生活、工業生產及工程應用中，中低頻噪聲是一種非常常見的噪聲，例如交通噪聲通常就是在4 000 Hz以下的中低頻帶范圍內[11]。目前，對中低頻噪聲尤其是200 Hz以下的低頻段識別已經成為噪聲控制研究領域的一大難題。為了提高對中低頻噪聲源識別的分辨率，常用的方式是擴大傳聲器間距[11]，但會帶來陣列孔徑尺寸偏大的問題，會限制傳聲器陣列在測試空間有限場合下的使用，例如：封閉測試環境的風洞氣動聲學測試[12]。因此，針對中低頻聲源識別進行傳聲器陣列設計時，陣列幾何參數的選取及優化至關重要。Amaral等人[12]針對最低頻率為800 Hz的低頻帶進行識別時，提出了一種螺旋陣列且對陣列的幾何參數進行了選取，最后對比分析不同陣列的性能，結果表明：在800～20 000 Hz頻帶內，文獻中提出的陣列設計分辨性能優于參考陣列。但該文獻缺少參數選取的依據。Fonseca等人[13]基于阿基米德通用方程提出一種最大化動態范圍響應的陣列且進行了參數的選取及優化。但該文獻只對部分參數進行研究且沒有體現出不同參數對陣列性能的影響大小。

綜上所述，本文針對150～2 500 Hz的中低頻聲源進行了傳聲器陣列的設計與優化，提出了一種多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列。本文采用田口（Taguchi）法對不同幾何參數下的陣列進行了正交實驗，分析出最佳的陣列參數組合;采用Taguchi中的ANOVA方法分析出陣列幾何參數對于陣列性能貢獻度的大小。在最佳參數組合下，對比分析了本文提出的傳聲器陣列與其他6種參考陣列的性能，分析結果表明：本文提出的陣列波束寬度系數最小、分辨性能最佳，同時動態性能良好。

1 陣列結構的設計

本文提出的傳聲器陣列采用多螺旋臂的形式，螺旋臂是環繞陣列中心均勻分布的。螺旋線的線型采用漸開線，將傳聲器分布在漸開螺旋線上。在陣列設計中，引入傳聲器環的概念，傳聲器分布在傳聲器環與漸開線螺旋臂的相交位置。

圖1為本文設計的多螺旋臂漸開線式的傳聲器陣列結構示意圖。在進行陣列設計時需要確定以下參數：陣列最大孔徑為D，即最外圈傳聲器環的直徑，將其半徑表示為rmax;最小傳聲器環的半徑rb（最小傳聲器環即形成漸開線的基圓）;傳聲器環的數目Qn;螺旋臂數目Na;每個傳聲器環上的傳聲器數目Nm。

最內部的傳聲器環上傳聲器的向徑和角度為：

該環上的傳聲器為各漸開線的起點，各漸開線由初始漸開線（其起點在基圓圓心右側的水平位置，并將其作為基準螺旋臂）環繞基圓圓心旋轉而來。從第二個傳聲器環開始，各環傳聲器向徑為：

根據漸開線的規律，以基準螺旋臂為初始位置（基準螺旋臂上的傳聲器為各環的第一個傳聲器），可以得出傳聲器角度為：

選定幾何參數數值時，依次確定：陣列孔徑和基圓的大小，傳聲器和螺旋臂的數目，可以依次得到：最大傳聲器環、最小傳聲器環的半徑;每個螺旋臂上傳聲器的數目，傳聲器環環數;傳聲器的向徑和角度。

2 陣列結構參數的選取及優化

2.1 陣列性能評價與仿真環境

波束成形陣列對于近場聲源識別時，波束對聲源所在平面進行掃描并利用算法得到波束功率譜B，功率譜B用來構建聲源映射圖。使用傳聲器信號的互相關矩陣R，功率譜B可以寫成：

其中，E表示期望值，上標“*”表示復共軛。

圖3展示了點聲源的映射圖，其中主瓣波束寬度是指主瓣峰值以下3 dB處對應的主瓣直徑，動態范圍是指主瓣峰值和最大副瓣峰值的差值。Brooks等人[14]提出波束寬度的估計公式為：

其中，BW是陣列波束寬度;h是陣列與聲源所在平面的距離;D是陣列孔徑; f是頻率;CBW是定義所有頻率下陣列波束寬度的系數。

對于分辨性能的衡量，采用系數CBW可對不同陣列進行對比，CBW值越低，主瓣波束寬度越低，陣列分辨性能越好。對于動態性能的衡量，本文采用計算所選頻帶內各子帶所有動態范圍大小的均值DR[TX-]和標準差σDR來估計陣列的整體動態范圍性能。陣列好的整體動態性能包含了高水平值和低離散程度，對應于高均值和低標準差值。

本文利用單極點聲源進行陣列性能研究，設置仿真環境。仿真時將點聲源置于陣列中心點正相對的位置，距陣列0.5 m，信噪比為10 dB。將傳聲器平面和掃描平面建立為X-Y平面，傳聲器陣列平面的Z坐標為0 m，則掃描平面的Z坐標為0.5 m。掃描平面上各點的坐標構成規則網格，即：

2.2 陣列參數正交實驗

田口（Taguchi）法是Taguchi和Konishi為了解決質量、成本、工藝等工程問題的優化而提出的一種比窮舉法更高效能、更系統的實驗設計工具，以階乘實驗的方式執行實驗和分析結果。

由第1節的內容可知，傳聲器數目、陣列孔徑半徑、旋臂數目和漸開螺旋線基圓半徑這4個參數是設計多螺旋臂漸開線式的陣列的關鍵因素。因此，本文將上述4個參數作為控制因子設置水平值，詳見表1;采用L（44）正交實驗組對不同參數組合下的陣列結構進行仿真，正交表見表2。仿真環境參照預先設置的環境不變。便于分析結果，計算信噪比（S/N）并采用ANOVA方法分析這4個幾何參數對于陣列性能影響的貢獻度大小。

根據正交實驗表，對16組不同參數組合下的陣列進行仿真實驗。對實驗結果進行性能的衡量，計算波束寬度系數、動態范圍均值和動態范圍標準差的數值，衡量指標數值見表3。

波束寬度系數CBW值越低，波束寬度越低，分辨率越高;陣列的動態范圍的均值越大、標準差值越小，陣列的動態性能越好。為了綜合考慮三者，本文構建一個能夠包含所有性能衡量指標的單調函數，該單調函數如下所示：

在表4中，16組陣列性能衡量指標的M函數值的基礎上，采用Taguchi方法進行分析。圖4為田口（Taguchi）法過程示意圖，繪制參數影響統計圖的步驟為：計算數據均方值，并轉變為信噪比和平均信噪比值，再繪制參數影響統計圖。信噪比（S/N）起源于通信領域，Taguchi方法將其功能擴展到各個領域。

在本文中，S/N用于評價控制因子對于陣列綜合性能的影響，信噪比值越大越好。由于M函數的結果越小，陣列綜合性能越好，所以計算S/N時采用望小公式：

其中，yi是第i個陣列性能指標數值，n為實驗次數。

圖5為從M函數值出發的參數影響統計圖，橫坐標代表各參數的水平值編號，縱坐標為信噪比大小。圖5（a）、（b）、（c）、（d）反映了傳聲器的數目、陣列孔徑半徑、旋臂數目和漸開螺旋線的基圓半徑四種控制因子在不同水平值下的信噪比大小，每個控制因子的最高信噪比對應的參數取值即為最佳參數值。綜上，陣列性能最佳的最優參數組合是傳聲器個數30，孔徑500 mm，旋臂數10，基圓半徑110 mm。

ANOVA方差分析用于分析各控制因子（幾何參數）對陣列綜合性能的貢獻度大小。圖4中也包含ANOVA方差分析的步驟：將各參數對應的信噪比進行偏差平方和的計算，并計算各參數偏差平方和與所有參數的偏差平方和總和的比例，即為參數貢獻度。表5為幾何參數對于M函數的貢獻度，在本文陣列的幾何模型中，對于綜合性能影響最大的是傳聲器個數，貢獻度為28.93%; 其次是基圓半徑和旋臂數，貢獻度分別為22.76%和21.15%;影響最小的是孔徑，貢獻度為16.75%。

3 仿真對比與分析

對于提出的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列設計方案，本文選定陣列的最優參數水平值組合作為參數值所形成的陣列結構如圖6所示，陣列參數為：傳聲器個數30，孔徑（rmax）500 mm，旋臂數10，基圓半徑（rb）110 mm。

圖7是本文陣列在不同頻率下的波束映射圖，可以反映出點聲源空間分布的變化。從中可以看出波束主瓣寬度隨著頻率增加而減小，而副瓣水平隨著頻率增加而變大，而且可以看出副瓣水平呈現對稱分布。

為了進一步研究本文提出的陣列性能，統一采用上述最佳陣列幾何參數組合，即傳聲器個數30，孔徑（rmax）500 mm，旋臂數10，基圓半徑（rb）110 mm這種參數組合，對本文提出的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列和其他6種參考陣列進行對比分析，仿真環境按照預先設置的不變。圖8展示了用以對比研究的6種參考陣列[15]，分別為：Archimedes螺旋陣列[7]， Arcondoulis螺旋陣列[6]，B&K多臂陣列[9-10]，Dougherty螺旋陣列[5]，Dougherty多螺旋臂陣列[7]和 Underbrink多螺旋臂陣列[7-8]。

圖9為本文所提陣列和6種參考陣列的仿真結果圖， 從圖9（a）、圖9（c）中可知：本文的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列相對參考陣列而言，在150 Hz～2 500 Hz的中低頻帶內（尤其200 Hz以下），波束寬度總體上明顯下降，因此分辨率性能得到提高。根據表6中的CBW值來看，多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列的CBW值為433.590 m/Hz，在所有陣列CBW指標中最小。因此，根據2.1節中的定義，本文提出的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列在中低頻帶內綜合分辨性能最佳。

圖9（b）、圖9（d）中反映的動態范圍可以看出：所有陣列的動態范圍在500 Hz以上頻帶中表現得相對平穩，500 Hz以下動態范圍都迅速下降。根據表6中的動態范圍均值和標準差，本文設計陣列的動態范圍的均值為7.03 dB，標準差為2.88 dB。因此，根據2.1節中動態性能評價標準，本文提出的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列動態性能良好。

4 結束語

（1）本文提出了多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列的幾何結構，幾何結構中共有傳聲器數目、陣列孔徑半徑、旋臂數目和漸開螺旋線的基圓半徑四個核心幾何參數構成，選定核心參數值即可確定具體的傳聲器陣列形式。

（2）本文提出的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列性能最佳的最優參數組合是傳聲器個數30，孔徑（rmax）500 mm，旋臂數10，基圓半徑（rb）110 mm。在本文陣列的幾何模型中，對于綜合性能影響最大的是傳聲器個數，貢獻度為28.93%; 其次是基圓半徑和旋臂數，貢獻度分別為22.76%和21.15%;影響最小的是孔徑，貢獻度為16.75%。

（3）與其他不同陣列設計的性能相比，本文提出的多螺旋臂漸開線形式的傳聲器陣列在150 Hz～2 500 Hz內的分辨性能最佳，對應的波束寬度系數CBW值為433.590 m/Hz;動態性能良好，動態范圍均值為7.03 dB，標準差為2.88 dB。綜上，陣列中低頻性能得到了一定的提高。

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