基于LSDYNA的半圓柱殼爆炸荷載下的能量反應(yīng)

孫 凱，楊新峰，劉 平

(江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，鎮(zhèn)江 212100)

半圓柱殼結(jié)構(gòu)在許多建筑中得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在體育館、現(xiàn)代圖書館和所有大跨度屋頂?shù)慕ㄖ衃1-3].由于高精度及大殺傷性武器的不斷出現(xiàn)，軍事及民用結(jié)構(gòu)越來越容易受到爆炸荷載的沖擊，但在目前大跨度屋面的設(shè)計中，很少考慮爆破荷載[4-5].

各向同性殼體結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的反應(yīng)大多與其動力響應(yīng)有關(guān)[6-7].文獻[8]采用顯式程序LS-DYNA模擬大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在荷載作用下的動力響應(yīng).文獻[9]通過數(shù)值模擬研究了金屬泡沫夾層板爆炸沖擊載荷的響應(yīng)分析.文獻[10-11]研究了圓柱殼結(jié)構(gòu)在長時間爆炸壓力作用下的試驗研究.文獻[12]對殼體結(jié)構(gòu)抵抗爆炸荷載反應(yīng)進行算法協(xié)同優(yōu)化.文獻[13]基于外爆荷載建立概率模型，對球面網(wǎng)殼在此模型下失效的機理進行細致研究.文獻[14]采用數(shù)值方法分析了不同爆炸參數(shù)對結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響關(guān)系.文獻[15]對雙曲線型殼體結(jié)構(gòu)表面爆炸荷載沖擊相互作用進行分析預(yù)測.目前大量試驗研究都是與爆炸荷載作用下的殼體結(jié)構(gòu)有關(guān)的，但是很少將半圓柱殼體在爆炸荷載作用下動力響應(yīng)的理論和實驗結(jié)果作比較.文中基于常規(guī)爆炸荷載作用下半圓柱殼體的理論研究，并通過數(shù)值模擬對能量下降理論進行對比與預(yù)測.利用Donnell的阻尼力理論，建立了半圓柱殼爆炸荷載的數(shù)學(xué)模型，研究了其在爆炸荷載作用下的總能量響應(yīng).

1 控制方程

對半徑為R，長度為L的典型半圓柱殼(圖1)進行了研究，半圓柱殼的兩端以簡支形式表示，外延點位于坐標原點(0,0,0).基于Love的薄殼假設(shè)，Donnell推導(dǎo)出無阻尼載荷的運動方程為：

圖1 幾何模型Fig.1 Geometry of model

(1)

1.1 能量與殼體厚度的關(guān)系

式(1)可以簡化為一個8階線性微分方程，將第2項代入第1項，得到關(guān)于?4p的關(guān)系式:

Et+D?8ω+pst?4ω″=?4p

(2)

由于爆炸持續(xù)時間較短，殼體的變形速率很小，式(2)左邊系數(shù)項與t的厚度成線性關(guān)系.因此，在同等的爆炸壓力、幾何形狀和材料條件下，位移ω與厚度t近似成反比.當能量與位移ω成正比時，可以推斷能量與厚度t成反比.可用Ε=p/t表示，其中，p是常數(shù)，由幾何形狀、材料和爆炸壓力確定的.

1.2 壓力載荷

基于CONWEP方法模擬導(dǎo)入爆炸壓力，將反射壓力(正常入射)值和入射壓力(側(cè)入射)值相結(jié)合.采用LS-DYNA軟件，使用關(guān)鍵字*LOAD_BLAST_SECTSET施加荷載，其壓力荷載采用式(3)計算結(jié)果.圖2為數(shù)值模擬的爆炸荷載曲線，與式(3)所計算出的數(shù)據(jù)圖形大致相似.

圖2 數(shù)值模擬中爆炸壓力與時間的關(guān)系曲線Fig.2 Plot of pressure vs time in theory and numerical simulation

(3)

1.3 能量與位置的關(guān)系

壓力脈沖的計算公式如下：

(4)

式中：q為TNT當量；外延位置Z指據(jù)爆炸中心的距離.假定能量與脈沖成比例，并且作用于爆炸載荷的區(qū)域，外延位置的坐標假設(shè)為(0，0，Z)，如圖3，因為Z是變量，則能量可由此推導(dǎo)為：

圖3 外延位置示意圖Fig.3 Diagramof denotation position

(5)

式中：p1是一個常數(shù)參數(shù)，與殼體的材料和幾何形狀有關(guān).當z=0.5時，E為最大值，即外殼長度的中間值.

2 數(shù)值模擬

2.1 模型參數(shù)設(shè)置

基于有限元軟件LS-DYNA對半圓柱鋼殼進行爆炸數(shù)值模擬，驗證理論結(jié)果的精確性.模型采用的是半徑分別為2.5，5和7.5 m，長度L分別為30和45 m，厚度為0.01 m的半圓柱鋼殼，材料為Q235鋼，彈性模量2.1×1011Pa，泊松比為0.23.

網(wǎng)格劃分后，模型中有7 773個節(jié)點和1 080個殼單元.爆炸點設(shè)置為(0,0,0)，TNT裝藥重量為10 kg.爆炸的持續(xù)時間設(shè)定為0.01 s.

2.2 整體能量反應(yīng)結(jié)果

圖4為整體動能、內(nèi)能與總能量的時程分析.從圖4時程曲線中可知，根據(jù)能量守恒定律，在爆炸0.01 s之后的總能量保持不變.

圖4 能量與時間的關(guān)系Fig.4 Plot of energy vs time of statics

2.3 位移結(jié)果

圖5，6顯示了P1位置為(0,0,5)和P2(0,2.5,10)的速率時程和快速傅立葉變換(fast Fourier tranform,FFT)的對應(yīng)頻率，表示殼的振動是與多個頻率的結(jié)合，并無主要頻率.

圖5 厚度為0.01 m，x=0的速率時程Fig.5 Plot of velocity time history when thickness is 0.01 m,x=0

圖6 厚度為0.01 m，x=0的FFT對應(yīng)頻率Fig.6 Plot of FFT corresponding frequency when thickness is 0.01 m,x=0

2.4 爆炸壓力分析

爆炸持續(xù)時間約為0.1 s，爆炸壓力在0.2 s消失，計算數(shù)據(jù)每0.000 2 s保存一次.圖7分別表示0.018，0.036，0.080 s爆炸壓力的等高線.其爆炸壓力分布基本方向相同.

圖7 爆炸壓力等高線圖Fig.7 Contour plot of blast pressure

圖8為在不同時間點下(t=0.018,0.036和0.080 s)，爆炸壓力與縱向高度的關(guān)系圖.

圖8 在時間點0.018，0.036，0.080 s下爆炸壓力與縱向高度的關(guān)系Fig.8 Plot of blast pressure vs longitude length with time is 0.018，0.036，0.080 s

3 參數(shù)分析

為了得出厚度與能量之間的關(guān)系，在R=5.0 m，L=30 m條件下，對厚度分別為0.01，0.015，0.02，0.025，0.03，0.04，0.06，0.10，0.20，0.50 m進行了多次模擬，具體參數(shù)如表1.

表1 在坐標原點(0,0,0)上，TNT=10 kg,L=30 m時的初始總能量Table 1 Initial total energy (10·kJ)with TNT=10 kg,L=30 m,denotation at (0,0,0) 10·kJ

3.1 能量與厚度的關(guān)系

圖9給出了不同點的殼體吸收的能量與厚度的關(guān)系，以及理論預(yù)測數(shù)據(jù).其中，參數(shù)P是常數(shù)，由數(shù)值模擬回歸方法確定.由圖9可知，計算結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果吻合較好.

圖9 R=5.0 m、L=30 m的能量與厚度關(guān)系對比Fig.9 Plot of energy vs thickness with R=5.0 m、L=30 m

3.2 能量與Z/L的關(guān)系

此外，為了驗證式(5)的正確性，對Z/L不同比例進行數(shù)值模擬，模型均采用厚度0.01m，表示位置(0,0,0)，TNT裝藥量10 kg，具體參數(shù)見表2.

表2 當X=0時，TNT=10 kg的初始總能量Table 2 Initial total energy with TNT=10 kg,X=0

在式(5)中，常數(shù)參數(shù)p1無法預(yù)先確定，必須通過回歸分析進行計算.采用最小二乘法計算常數(shù)參數(shù)p1，并將其值列于表3中，并在圖10中對數(shù)值結(jié)果與理論計算結(jié)果進行比較.

表3 參數(shù)p1的值Table 3 Value of parameter p1

圖10 厚度0.01m下，Z/L比值與能量(10·kJ)關(guān)系對比Fig.10 Plot of energy(10·kJ)vs ratio with different R and L when thickness 0.01 m

4 結(jié)論

文中研究典型鋼材料半圓柱殼在爆炸荷載作用下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，采用理論計算和數(shù)值模擬方法對半圓柱鋼殼在爆炸荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)過程以及影響因素進行可一系列的對比分析，得到如下的結(jié)論：

(1)當R=5 m、L=30 m及P確定的情況下，能量隨著殼體厚度的變化而變化，當厚度增加時，能量呈遞減趨勢,兩者關(guān)系成反比.

(2)當殼體厚度確定時，隨著殼半徑上的表示坐標Z/L增大，能量值變化曲線呈反正切函數(shù)遞增，兩者呈現(xiàn)正比關(guān)系.

(3)基于有限元軟件LS-DYNA建立的半圓柱殼在爆炸荷載作用下的數(shù)值模擬計算模型，與理論推測結(jié)果符合較好，驗證其正確性.表明計算模型與參數(shù)的選取正確，可用于半圓柱鋼殼的爆炸能量分析.