近場聲全息理論與發展現狀

耿勝遠 胡乾勇 李加力 張學勇通訊作者

1.安徽建筑大學數理學院 安徽 合肥 230601 2.安徽省建筑聲環境重點實驗室 安徽 合肥 230601

引言

隨著研究的深入開展，人們對噪聲的要求也越來越嚴格。近場聲全息技術(Near―field acoustic holography，NAH)發展于上個世紀80年代，目前仍然是研究噪聲的一項非常關鍵的技術，該項技術能夠精確識別噪聲數量以及噪聲位置。本文首先介紹了近場聲全息六種聲場重建算法，包括快速傅里葉法(Fast Fourier transform，FFT)、統計最優法(Statistical optimization near―field acoustic holography，SONAH)、邊界元法(Boundary element method，BEM)、等效源法(Equivalent source method，ESM)和壓縮感知法(Compressed sensing，CS)，并各個算法的優勢與缺點總進行總結，最后對該技術的發展進行了展望。

1 規則聲源的聲場重建技術

1.1 基于快速傅里葉變換的近場聲全息 1980年，Williams等人[1]采用麥克風陣列進行實驗，成功重構了聲源的聲場，這標志了基于FFT的NAH技術被正式提出。Veronesi和Maynard[2]在1987年主要研究了近場全息圖像重建的數值實現過程，并從理論上解釋了誤差來源，經過實驗表明，對空間波數域中的高波數區的耗散波會被急劇放大，重建圖像的分辨率極大降低。為了降低高波數區時倏逝波以及其他因素對聲場重建和聲源識別的誤差，基于空間波數域濾波的方法便誕生了，這種方法的原理通過在波數域中加入指數窗的方式減小聲場重建的誤差。基于FFT變換的NAH技術應用范圍越來越廣。

該技術發展至今，在測量時要求聲源面和全息面都是規則形狀的，這在實際中很難滿足，其自身固有缺陷無法修復，因此限制了這項技術的應用。基于FFT算法的NAH在處理聲輻射逆向過程中會將高空間頻率的倏逝波放大指數倍，全息測量面上很小的測量誤差也可能對重建結果產生很大的影響，因而重建聲場具有不穩定性。

1.2 統計最優聲全息(SONAH) SONAH種算法的原理是將目標聲源輻射的聲場拆分為若干個元波函數的組合，為求得組合的各個元波函數前的系數，將全息面的測量數據與元波函數建立等式，從而求得元波函數前的組合系數，從而目標聲場的各個參數都能求出。Hald[3]在SONAH算法的基礎上進行繼續優化，對計算時正則化方法，空間波數的疊加以及波數的泄露都做了詳盡的分析。在最近的幾年里，畢等[4]在SONAH算法上又進行了優化，在原有算法的基礎上刪除了高波數域內的耗散波成分，再一次增強了聲場重建圖像的效果，在計算速度上也較之前快了許多。經過多年的研究，SONAH技術得到不斷發展與改進。

與基于FFT法NAH相比，SONAH的優勢在于測量時可以不用考慮孔徑對實驗產生的誤差，也避免了基于FFT法計算時產生的誤差，但與基于FFT法NAH一樣，這種算法對源面形狀依賴性大，只能適合平面、柱面等規則聲源聲場的重建。

2 不規則聲源的聲場重建技術

2.1 邊界元法近場聲全息(BEM) 基于FFT法和SONAH的NAH技術在聲場重建時要求聲源面必須是規則的，比如平面，柱狀等。在實際工程應用過程中，有很多源面都是不規則的，因此上述兩種聲場重建方法將無法適用，而基于BEM的NAH恰能對異形源面的聲場進行重建。

1992年，Bai[5]正式提出了基于邊界元法(boundary element method，BEM)的NAH技術，該項技術以通過進一步改進離散的邊界積分的方式成功建立出了聲場重建方程。與此同時，Bai為了驗證該項理論的有效性，他把脈動球，剛性球等多種研究對象作為實驗的目標，實驗成功重建出了被測對象的聲場，極大地促進了BEM算法的發展。2000年，Schumacher[6]在基于BEM法的聲場重建理論基礎上將差分理論和雙層勢理論相結合，創造性地創建了基于間接邊界元法的聲場重建理論，為驗證該項理論的可行性，他將汽車輪胎作為實驗目標，并用間接邊界元法法對輪胎進行聲場重建，結果也說了基于IBEM算法的可行性。

BEM算法在處理邊界積分方程時會處現奇異性，特征波數處解的唯一性無法保證，而且插值運算復雜，計算量大。

2.2 等效源法近場聲全息(ESM) 基于ESM的NAH則對待測聲源的形狀沒有要求，對不規則源面同樣適用。ESM又稱波疊加法，該項理論的核心在于將目標聲場等效為許多單一聲源所輻射聲場的疊加。而等效源既可以是簡單點源，也可以是球面波源。

基于ESM法NAH技術在求解線性規劃過程中存在不確定性問題，而1991年，Fahnline等人[7]將奇異值分解應用到該套算法之中，其目的在于減小結果不確定性，從結果來看，增加了重建圖像的分辨率2017年，胡[8]等人改變了原來基于單一的速度測量和壓力測量的方式，通過結合兩種測量方式，成功把非自由聲場中目標聲源識別不夠精確的問題加以解決。對于以球面波作為等效源的算法，亥姆霍茲方程最小二乘法對聲場的求解有著其他算法不可比擬的優勢，這項算法的原理是將作為等效源的球面波正交化，從而提高了重建圖像的清晰度。

ESM算法的劣勢在于對較大聲源的聲場重構時，計算會出現發散現象，嚴重影響重建精度。另一方面，這種算法在聲場求解時其缺陷是難以確定截止波數，因而使用時效率低下。這一系列難題大大約束了等效源算法應用領域。

3 總結

NAH作為噪聲源識別與定位的主要技術之一，發展至今，其算法不斷改進，技術不斷完善。不論是對規則聲源的重建，還是不規則聲源的聲場重建，在自由場或非自由場中都有著完整的理論體系。在科技發展迅速，人們對生活條件要求更高的今天，相信NAH技術會有著更加廣泛的應用。