基于最小二乘回歸的配變檔位判別方法

云南電力科學研究院 覃日升 何 鑫 段銳敏 云南電網有限責任公司昆明供電局 何 覓

在電力系統中，配電網通過各種配電設施將電能分配給各類用電用戶，配電變壓器是配電網的源頭，其對配電網的影響不可忽略。配電變壓器所輸出的電能質量受許多因素的影響，包括了配變檔位、配變連接組別、負載率等，對這些因素進行科學分析，制定合理的處理措施，能夠提高電能質量和電網運行的經濟性。近年來隨著用電用戶數量不斷增加，用電負荷的波動變化越來越快，電壓波動也隨之增加。部分地區用戶在用電高峰時段電壓偏低，個別地區“低電壓”問題突出。同時，多數配電變壓器檔位在設置時通常僅憑經驗一次設定，在運行中始終處于中間檔位，未根據負荷變化情況進行調整，導致配電變壓器出口電壓不合格，造成用戶電能質量不合格。

配電變壓器檔位能夠影響到配電網的狀態估計結果和后續的電壓穩定分析，關系到電網調度人員對電網運行狀態的判斷和調度中心對電網的控制能力。讓配電變壓器處于合理的檔位運行能夠進一步降低配電網的能量損耗，更好地維持用戶電壓水平，保證電能質量。目前配電網中所裝設的配電變壓器大部分為無載調壓裝置，所采取的配變檔位識別方式主要為人工離線校驗，利用校驗裝置進行校驗以及基于變壓器繞組的在線識別。人工校驗停電人工手動校驗檔位不僅流程繁忙且耗時耗力，利用校驗裝置來進行校驗時存在觸電風險且無法保證測量精度，工作量巨大、耗費人力，而基于繞組的在線識別容易在變壓器正常運行時產生干擾，甚至可能損壞變壓器，造成停電。

1 配電變壓器調檔

配電變壓器調檔是指調節變壓器繞組的分接開關，從而改變了變壓器的變比，以達到升高或降低變壓器輸出電壓的目的。按調壓方式可分為有載調壓和無載調壓。如圖1所示，U1、U2分別為變壓器一次側、二次側電壓，N1、N2分別為變壓器一次側、二次側繞組，變比為k。根據一、二次側電壓關系U1/U2=N1/N2=k推導可得U2=U1×N2/N1=1/k×U1，可看出調整變壓器分接頭的位置即改變了繞組的匝數N，從而改變了變壓器的變比k，最終改變了輸出電壓U2。

圖1 變壓器繞組示意圖

配電變壓器調壓的目的是為了給用戶提供良好的電能質量，保證用戶的電壓始終處于合理的范圍內。根據國家電能質量標準，標稱電壓為380V，線路末端用戶電壓水平不得高于標稱電壓的7%，即U2≤(1+7%)380V≈407V；不得低于標稱電壓的7%，即U2≥(1-7%)380V≈353V[1]。考慮到線路本身所帶來的電壓損耗，一般將配電變壓器低壓側的電壓設置為400V，即變壓器高低壓側電壓比為10kV/400V。為了調整輸出電壓U2，變壓器的繞組要具有可調整的分接抽頭，通過改變一側繞組的線圈匝數，來改變變比k。一般配變常分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV、V五檔，出廠時一般置于ⅡI檔，檔位及對應電壓等級（V）與檔位范圍(%)分別為：Ⅰ檔420/+5，Ⅱ檔410/+2.5，Ⅲ檔400/0，Ⅳ檔390/-2.5，Ⅴ檔380/-5。

傳統對配電變壓器進行調檔時，首先根據配變的參數和實際負荷情況進行初步計算，再根據計算所得到的結果來進行準確的、有針對性的調檔，防止對設備甚至電網造成影響。目前電網所裝設的配電變壓器大多不能有載調壓，在進行調檔前要進行停電操作，如果調檔前未做好充分的準備工作，未能做到準確調檔，那勢必需再次甚至多次調檔、導致多次停電，對供電造成影響[2]。準確的在線檔位識別可方便得到檔位歸屬，為調檔提供充足依據。

2 基于最小二乘回歸的配變檔位判別模型

因低壓用戶負荷波動不同，在識別配變檔位時很難利用電流作為識別依據，建立回歸模型時無法使用多元線性回歸。配變出口電壓因負荷變化會產生波動，可能造成某時刻電壓超過檔位范圍，若僅利用峰值判斷檔位有可能造成誤差，因此提出一種基于最小二乘回歸的檔位判別方法用以消除非正常電壓對判別結果造成的影響。24小時電壓曲線僅包含一個自變量、一個因變量，可用最小二乘回歸處理。

2.1 數據預處理

采集配變數據時可能由于測量裝置的異常等原因導致數據測量不完備，無法形成24點曲線，因此需對數據進行插值處理，拉格朗日（Lagrange）插值法常用來處理缺失點[3]，其定義如下：設有多項式函數(x0,y0),…(xk,yk),xj為自變量，yj為因變量，若多項式函數任意兩個xj互異，則Lagrange插值多項式可表示為：。

2.2 最小二乘法回歸分析

回歸分析是指用一個或多個自變量來預測因變量的方法。最小二乘法回歸（Least Squares Regression）是最簡單的線性回歸模型，也稱為線性回歸的基礎模型，最小二乘回歸可更廣泛地應用于非線性方程中，它通過計算數據間最小誤差平方和去尋找與之匹配的最佳函數[4]。利用最小二乘法可簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據間誤差的平方和為最小[5]。最小二乘法回歸定義如下：

研究兩個變量(x，y)之間相互關系時，往往會產生一系列數據對(x1,y1),(x2,y2),...(xm,ym)，這些數據描繪到x-y直系坐標中會分布在一條直線附近，令這條直線方程的表達式為=a0xi+a1(1)，其中a0,a1是任意的實數，最小二乘法是當自變量取值為xi因變量yi與回歸方程所預測的之間差值平方最小，對于整個回歸方程而言，就是所有預測值與實際因變量值之間差值平方之和最小。故可建立方程，式中V是關于a0,a1兩個參數的函數，將式（1）代入可得。函數V分別對a0,a1一階偏導求極值得式（2），對式（2）移項變換可得a0,a1兩個參數關于xi,yi的表達式式(3)：

配變檔位識別以電壓量為基礎，電壓是隨時間變化的數據對[(t1,u1),(t2,u2),...,(t24,u24)]，可用最小二乘法回歸計算，得到一條實際因變量與所求數據之間誤差平方和最小的直線，該回歸直線可消除電壓過高或過低的情況，使得電壓分布在某電壓檔位附近，計算電壓回歸直線的均值結合配變檔位選擇即可進行歸檔。回歸電壓均值表達式為，式中是指各時刻回歸電壓，是指回歸電壓均值。

3 仿真驗證

為驗證本文所提檔位識別方法的準確性，在PSCAD/EMTDC中搭建標準IEEE14節點系統模型。以圖2模型中T-3變壓器為例，測得其在不同負荷下變壓器出口電壓。

圖2 標準IEEE14節點系統圖

拉格朗日插值：因實際中24點電壓曲線可能產生數據缺失情況，現仿真一天中隨機2個小時數據缺失的情況，并對其采用拉格朗日法進行插值，得到插值前后對比如圖3。

24點電壓曲線最小二乘回歸：配變出口電壓一般隨負荷變化產生波動，檔位電壓在實際采集中可能出現“壞點”，即非正常檔位范圍內電壓值，現仿真I、II、III、IV、V五個檔位24點電壓曲線各三組，對各組插值后的電壓曲線計算各自對應的最小二乘回歸直線。從圖4可看出，各個檔位電壓均波動較大，某些時刻的電壓已超出檔位范圍，若以峰值判斷檔位可能造成誤差。利用本文所提方法將24小時電壓曲線進行最小二乘回歸后，各時刻電壓均落在對應的檔位范圍內，最小二乘回歸可消除此類壞點，因此最小二乘回歸更適用于檔位識別。計算回歸后電壓均值與表1比較可直接進行檔位歸屬。

圖3 24點電壓曲線拉格朗日插值前后對比

圖4 三組5檔24時電壓曲線及最小二乘回歸

三組數據各檔位回歸電壓均值（V）分別如下：I檔421.68/423.61/424.19，II檔412.98/416.33/413.13，III檔402.37/401.78/402.30，IV檔391.65/391.12/394.35，V檔380.73/380.34/381.64，三組數據各檔位回歸均值與配變檔位匹配，可準確歸屬檔位。