單點腐蝕船體板剩余疲勞壽命的數值計算

王慧婷，王 金，張岳林，侯志楠

(1.中國人民解放軍 91404 部隊，河北 秦皇島 066001；2.海軍裝備部駐上海地區軍事代表局駐上海地區第一軍事代表室，上海 201913；3.同濟大學 建筑工程系，上海 200092)

0 引 言

海水的溫度、溶氧、鹽度、PH 值、流速和微生物附著等因素使海洋環境成為強腐蝕性環境[1]。船體結構長期在海洋環境中服役，腐蝕不可避免。腐蝕造成船體板厚度減小，破壞結構完整性，最終導致結構失效，從而成為影響船體結構壽命的主要因素。挪威船級社（DNV）將腐蝕類型分為均勻腐蝕、點腐蝕、溝槽腐蝕和邊緣腐蝕[2]。其中，由于點腐蝕會造成結構的應力集中[3–4]，所以破壞性比均勻腐蝕更大，且由于點腐蝕蝕坑形狀不規則、分布不均勻，所以點腐蝕結構的剩余強度計算更為復雜。因此，近年來，對腐蝕結構剩余承載能力的研究正在從均勻腐蝕向點腐蝕轉變[5]。Khedmati 等[6–7]對含雙面隨機分布腐蝕的鋼板的單軸壓縮強度進行了計算，并將雙面隨機腐蝕鋼板在單軸壓縮下的非線性彈-塑性平均應力-應變關系與無腐蝕鋼板進行了對比。Soares 等[8]對嚴重腐蝕箱型梁的極限強度進行了試驗評估，并研究了含部分深度蝕坑的方板在單軸載荷下的極限承載能力[9]。

對于腐蝕鋼板的剩余強度計算，除了考慮腐蝕自身，還應計及焊接殘余應力及初始缺陷等因素。Soares等[10]評估了含初始缺陷腐蝕鋼板極限強度的特征值，研究了腐蝕程度對鋼箱型梁極限強度的影響[11]，并分析了承受腐蝕和維修船體結構的可靠性[12]。點腐蝕蝕坑的分布是隨機、不均勻的，文獻[13–14]中的計算考慮了局部腐蝕的隨機性。除了壓縮強度[15–16]外，Soares 等還對腐蝕小尺度試件的拉伸強度進行了評估[17]。

腐蝕鋼板極限強度隨各影響因素變化關系的曲線擬合也是該領域的研究熱點。Paik 等[18]通過計算結果的回歸分析擬合了點蝕板在剪切作用下極限強度的閉合形式設計公式。Soares 等[19]提出了預報點蝕軟鋼板在雙軸壓縮下極限承載能力的閉合形式公式。張巖，黃一等分別對點蝕鋼板在單軸壓縮[20–22]、雙軸壓縮[23]和組合載荷[24]下的極限強度隨腐蝕體積的變化關系進行了擬合。

綜上所述，學者們對腐蝕船體結構的剩余強度進行了大量研究。然而，由于波浪載荷為交變載荷，所以只考慮極限強度是不夠的，必須計及疲勞對腐蝕船體結構剩余壽命的影響。本文建立了含圓柱形蝕坑船體板的有限元模型，通過與彈性力學解析解的對比對網格類型進行了選擇，對單點腐蝕船體板剩余疲勞壽命進行計算，研究蝕坑直徑和蝕坑深度對單點腐蝕船體板疲勞壽命的影響。最后，對船體板剩余疲勞壽命-蝕坑深度曲線進行了擬合。

1 研究對象

本文的研究對象為200 mm×200 mm×10 mm 的方板，其中心含一圓柱形蝕坑，深度為h，直徑為d，如圖1 所示。薄板一端固定，另一端承受在一個工作循環內承受P=250 MPa，?250 MPa 交替變化的單軸拉/壓載荷。為了使應力計算容易收斂，先在模型上施加50 MPa載荷，在疲勞分析中再將載荷縮放至250 MPa。材料牌號為SAE-950C-Manten，彈性模量E=2.03×1011Pa，泊松比u=0.3，密度ρ=7.85E?9t/mm3。

圖1 研究對象的幾何模型Fig.1 Geometry of the subject

2 網格類型的選擇

張岳林等[3]認為：在一般靜力學分析中，網格類型對計算結果的影響很大。本文以d=10 mm，h=10 mm的情況為例，選擇3 種不同類型的網格，3 種工況下孔邊應力集中系數與彈性力學解析解的對比如表1 所示。

表1 不同網格類型的計算結果Tab.1 Calculation results of different grid types

可見，使用線性單元計算誤差較大，而使用C3D20網格計算的孔邊應力集中系數與解析解誤差較小。因此，本文后續計算均使用該類型網格。

3 結果與討論

以d=10 mm，h=5 mm 的情況為例，使用Abaqus 進行應力計算，Fe-Safe 進行疲勞壽命計算。蝕坑區域的網格進行了加密，網格總數為779，如圖2 所示。

圖2 網格的劃分Fig.2 Mesh of the subject

經計算，含d=10 mm，h=5 mm 蝕坑的船體板在單軸拉伸載荷下的應力分布如圖3 所示，剩余疲勞壽命（循環次數）如圖4 所示。可見，最危險位置為蝕坑邊緣應力最大位置，剩余壽命為103.693=4 931.738 04次；剩余壽命最大位置為應力最小位置，剩余循環次數為107.313=20 558 905.96 次。

圖3 應力云圖Fig.3 Stress distribution

圖4 剩余疲勞壽命（循環次數）Fig.4 Residual fatigue life(Cyclic number)

圖5 為給定循環次數下結構能承受的載荷圖，它代表要想使整個結構的剩余疲勞壽命達到1E7 次，須將載荷縮小0.495 3 倍。

圖5 載荷縮放系數Fig.5 Load scale factor

3.1 蝕坑直徑的影響

為了研究蝕坑直徑對含圓柱形蝕坑船體板剩余疲勞壽命的影響，設計了d=10，20，30，40，50mm 共5 組仿真試驗。經計算，船體板最危險位置疲勞壽命隨蝕坑直徑的變化如圖6 所示?？梢?，當蝕坑深度大于板厚的一半時，含圓柱形蝕坑船體板的剩余疲勞對數壽命隨蝕坑直徑的增大而增大，兩者之間基本上是線性關系。

圖6 船體板疲勞壽命隨蝕坑直徑的變化Fig.6 Fatigue life of the bull plat evs.diameter of the pit

3.2 蝕坑深度的影響

為研究蝕坑深度對船體板疲勞壽命的影響設計了h/t=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 共10 組仿真試驗。經計算，含圓柱形蝕坑船體板剩余壽命隨蝕坑深度的變化如圖7 所示。可見，船體板危險位置剩余壽命隨蝕坑深度的增大而減小，尤其是當蝕坑深度小于板厚的一半時，船體板疲勞壽命隨蝕坑深度的增大迅速減?。划斘g坑深度大于板厚的一半時，船體板疲勞壽命隨蝕坑深度的增大而減小的速度降低，兩者之間基本上呈線性關系。另外，對比圖6 和圖7 可以發現，相對于蝕坑直徑，蝕坑深度對船體板剩余壽命的影響更為顯著。

圖7 船體板剩余壽命隨蝕坑深度的變化Fig.7 Residual life of the hull plate vs.depth of the pit

3.3 含蝕坑船體板疲勞壽命的經驗公式

由上文可知，相對于蝕坑深度，蝕坑直徑對含圓柱形蝕坑船體板剩余疲勞壽命的影響較小，故可以忽略蝕坑直徑的影響，對船體板疲勞壽命-蝕坑深度曲線進行擬合。該曲線與倒指數曲線相似，可用最小二乘法對其進行擬合，先將倒指數曲線變換為線性曲線，令y'=lny，x'=1/x，得y'=lna+bx'。其法方程的系數矩陣及常數如表2 所示。

表2 倒指數函數擬合的系數矩陣與常數Tab.2 Coefficient matrix and constant of inverse exponential function fitting

當用冪函數曲線進行擬合時，令y'=lny，x'=lnx，其法方程系數矩陣及常數如表3 所示。2 種函數擬合結果分別如式（1）和式（2）所示。2 種函數的擬合曲線值見表2 和表3，可見，用冪函數作擬合曲線較好。

表3 冪函數擬合的系數矩陣與常數Tab.3 Coefficient matrix and constant of power function fitting

4 結 語

本文建立含圓柱形蝕坑船體板的有限元模型，通過與彈性力學解析解的對比對網格類型進行選擇，對單點腐蝕船體板剩余疲勞壽命進行計算，研究蝕坑直徑和蝕坑深度對單點腐蝕船體板疲勞壽命的影響。最后，對船體板剩余疲勞壽命-蝕坑深度曲線進行了擬合。根據本文的研究，可得到如下結論：

1）對于點腐蝕鋼板的應力集中計算，使用而此單元比使用線性單元更準確。

2）含圓柱形蝕坑船體板剩余疲勞壽命隨蝕坑深度的增大而迅速減??；蝕坑直徑對船體板疲勞壽命的影響不大。

3）使用冪函數對船體板疲勞壽命-蝕坑深度曲線進行擬合比使用倒指數函數更準確。