低速水下航行器慣性調節系統的建模仿真

唐熊輝，李玉生，秦子明，楊玉婉，謝超杰

(1.海軍裝備部沈陽局駐葫蘆島地區軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004；2.武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢 430205；3.華中師范大學，湖北 武漢 430079；4.武漢理工大學 汽車工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

水下航行器得到了越來越多的應用。此類航行器在水下工作時，運動速度較低，導致其舵效很低[1]，這就需要依靠其他的慣性調節系統來調節其運動姿態，因此，水下航行器，尤其是大型的水下航行器，一般都設計有多個壓載水艙以及對應的壓載水系統控制方案。壓載水系統是低速水下航行器調整運動姿態的重要裝置，作為一個慣性調節系統，它根據傳感器監測到的航行器實時運動狀態，發出相應指令，由壓載水系統控制水艙注、排水以改變自身質量、質心位置，將慣性力與力矩作用于航行器來實現航行器位置和姿態的調整[2–5]。

傳統方式下的低速水下航行器運動姿態慣性調節系統的設計過程費時費力，需要大量投入，故開發相關的參數化軟件非常重要，能夠在系統方案的早期設計階段對不同的航行器運動姿態調節系統進行快速評估[6]。針對當前相應軟件的開發比較分散、不夠系統化的背景，本文采用多領域建模的方法，建立水下航行器六自由度運動模型以及慣性調節系統中水、氣、控制器動力學模型，實現了航行器空間運動與其慣性調 節系統的耦合動力學聯合仿真。

1 水下航行器六自由度運動模型的建立

1.1 水下航行器六自由度運動方程

水下航行器運動過程中的2 種坐標系（固定坐標系和運動坐標系），如圖1 所示。

圖1 兩種運動坐標系Fig.1 Two kinds of movement coordinates

固定坐標系固結在地球表面上，其不隨時間和航行器運動而變化。通常取t=0 時刻，航行器質心所在的位置為固定坐標系的原點E，ξ軸取在靜水平面內，正方向為航行器總體的運動方向；將 ξ軸在靜水平面內沿順時針方向旋轉 90°，即是 η軸正方向，?正方向指向地心。運動坐標系中，航行器的運動通常用艏搖角ψ、橫傾角φ、縱傾角θ和質心位置XG,YG,ZG來表征。同時規定：ψ向右轉為正、φ向右傾為正、θ向尾傾為正。

水下航行器的運動可以用在運動坐標系中的速度向量u，v，w和角速度向量p，q，r來表示，也可以用固定坐標系中位置向量的導數和姿態向量的導數來表示。船舶運動的過程中將會受到船體、螺旋槳、舵等船體本身主控制力和附屬控制力、流體動力、外力等影響。

在上述坐標系定義下的水下航行器六自由度運動方程如下[7–8]：

軸向方程

以上各式右側為航行器的慣性水動力、黏性水動力及舵水動力的一般表示形式。

為了確定船舶在海洋空間中的位置和姿態，還需要補充6 個運動微分方程：

以上方程表征了航行器在水下的各向運動，作為對 航行器運動姿態進行預報和控制的重要依據。

1.2 海浪干擾力的計算

航行器在近水面運動時，不可避免受到海浪和海流的影響而產生搖蕩，由于受到1 階波浪力和2 階波浪力的作用，存在低頻慢變的傾側與漂移和波頻搖蕩2 種運動響應。

1 階波浪力呈高頻周期振蕩形式，在其作用下航行器主要做搖蕩運動，即垂蕩、縱搖以及橫搖運動等。計算波浪的1 階搖蕩力的近似公式估算法有海勒默等，理論計算方法主要有細長體法、切片法、三維面元法等，模擬時可以運用數值解法。2 階波浪力呈小幅值長周期形式，通常在同周期內為常值，主要與波高及深度有關，被稱為波吸引力。對于近水面運動，當海浪為長波，航行器順著海浪方向運動時，趨于隨浪逐流，其深度變化較大；在海浪為短波時，航行器的垂直位置幾乎不受浪涌的影響。

因此，航行器在水下受到的波浪力通常包括波動的1 階波浪力和低頻變化的2 階波浪力。此外，由于風浪流的存在，航行器對流速度與無浪條件下的對流速度存在差異，而航速也會影響到航行器的動浮力。對于航行器的六自由度運動來說，動浮力通常會引起深度和縱傾的變化；低頻的2 階波浪力會產生深沉和縱搖運動，而1 階波浪力通常會對6 個自由度都產生影響。

于是，海浪、風浪作用下的外部干擾力Xw,Yw,Zw和力矩Kw,Mw,Nw按照以下公式確定：

式中：下角標f表示1 階波浪力；下角標s表示2 階波浪力；下角標u表示動浮力。

艇體風浪中的動浮力為：

式中：Uw表示對流速度；ψ為浪向角；Cz和mz為水力系數。

航行器受到的海浪低頻2 階波浪力簡化為恒值力和力矩，其形式可表示為：

式中：Zs，Ns為水力系數；bw為衰減系數；ζR為參考深度；ζ為實際深度。上述水力參數是在某一參考深度ζR獲得的，在其他深度，航行器受到的2 階波浪力隨著深度變化而衰減，深度越深，2 階波浪力越小。

1 階波浪力通常采用多個正弦波疊加的方式進行逼近，正弦波參數包括頻率和相位差。1 階波浪力也隨著深度的變化而衰減，衰減系數與2 階波浪力相同。故所受的1 階波浪力的模型可表示為：

式中：bw為衰減系數；ζR為 參考深度；ζ為實際深度；為海浪作用力和力矩參數；ωi為 第i個正弦分量的頻率；φi為其相位差。

基于以上數學公式的推導，在Matlab/Simulink 中建立航行器的六自由度運動學模型。其中，利用雙環PID 控制水下航行器壓載水系統的注、排水，以在航行器受到沖擊力產生運動姿態及位置改變后，依靠慣性調節系統回到初始狀態。

2 運動姿態慣性調節系統動力學建模

2.1 基于AMESim 的運動姿態慣性調節系統模型建立

2.1.1 水系統建模

水系統部分的模型主要由水艙、閥門、泵組和大水艙等元件構成。其中，水艙元件能接通氣系統部分。水系統模型根據需求，配合氣系統模型完成注水、排水、循環工況。

圖2 為水系統部分的模型。水艙元件內部有水和空氣，上方接入氣系統，下方接入水系統。當與高壓空氣連通時，依靠高壓空氣和泵組進行排水；若與排氣口相連通，則依靠泵組進行注水并排除水艙內多余的空氣；如果都不連通，則水在泵通路內自循環，閥門起到調節不同工況的作用。

圖2 水系統模型Fig.2 Water system modeling

2.1.2 氣系統建模

氣系統部分的模型主要由壓縮空氣、排氣口、水艙供氣閥、水艙排水閥、三通閥和水艙等元件構成，水艙元件連通水系統部分。氣系統可以配合水系統，通過控制各閥開關或開度來實現注水、排水和循環工況。

圖3為氣系統部分的模型。水艙供氣（排氣）閥模型下端接閥門開度控制信號，以水艙內外壓差為控制目標，利用PID 控制器進行調節。當水艙需要排水時，水艙供氣閥打開，排氣閥關閉，通過高壓氣體促使水從水艙流向泵組，從而排向大水艙；當水艙需要注水時，水艙排氣閥打開，供氣閥關閉，泵組將從大水艙流出的水泵向水艙，并把艙內多余的空氣排出至排氣口。三通閥在壓載水系統內起到按工況連通相應閥組的作用，即排水工況下連通水艙供氣閥，注水工況下連通水艙排氣閥。

圖3 氣系統模型Fig.3 Air system modeling

2.2 面向多領域聯合仿真的AMESim 壓載系統模型編譯

通過AMESim 與Matlab/Simulink 軟件建立“航行器—壓載水系統”的聯合仿真模型，其中AMESim 用于壓載水系統的建模，根據系統不同工況，輸出相應的力與力矩；Matlab/Simulink 用于航行器運動學建模，接收AMESim 內由水艙注水、排水引起的力及力矩變化，計算整個航行器的運動狀態，并輸出位置信號給AMESim 壓載水系統，以實現調節。

3 基于多領域聯合的低速水下航行器深度調節系統仿真

設定工況：迎浪，航行器初始深度30 m，航速0.5 m/s，閥門切換時間5 s，仿真時間600 s，利用慣性調節系統使得航行器最終能維持在初始深度。仿真結果如圖4～圖6 所示。

圖4 典型工況下的位移曲線（m）Fig.4 Movement curve under typical condition

圖5 典型工況下的速度曲線（m/s）Fig.5 Speed curve under typical condition

圖6 典型工況下的水艙壓力曲線（bar）Fig.6 Tank pressure curve under typical condition

4 結 語

本文基于Matlab 開發了水下航行器慣性調節系統多領域參數化建模與仿真軟件系統，用來模擬水下低速航行器與其慣性調節系統的耦合動力學特性。以某小型水下航行器為例，在設定工況下，通過雙環PID 控制慣性調節系統，適時改變航行器的運動姿態，使其能夠在受到海浪和外部沖擊后，短時間內維持到初始深度并將水艙壓差控制在安全范圍內，驗證了系統的有效性。