船用中壓交直流電纜溫度場分布對比分析

王澤潤，葉志浩，夏益輝

(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430030)

0 引 言

隨著船舶電力系統容量的不斷增大，船用電力需求日趨復雜，傳統的電力系統已不能滿足需求，越來越多的船舶開始采用綜合電力系統。與船舶交流綜合電力系統相比，基于中壓直流的綜合電力系統具有一系列優勢，如解決了交流發電機組并網所需的電壓頻率、相位和復制相同的苛刻條件，降低了對原動機調速性能的要求；系統更緊湊，功率密度更高，可發電、變電、配電和負載等集成化設計，便于全船能量的統一調度等[1–2]，具有廣泛的應用前景。而船用直流電纜作為船舶綜合電力系統實現電能從源到負載傳輸的重要通道，是構成綜合電力系統的核心環節，直流電纜運行狀態是否良好直接影響艦船綜合電力系統能否可靠工作，而電纜溫度是直接反應電纜運行狀態的重要指標。目前對于交流電纜的溫度場特性研究較多，而對于直流電纜的溫度場特性研究的并不是很多，因此對直流電纜溫場特性進行分析，為充分發揮直流電纜載流能力和運行安全提供參考。

目前，對于電纜溫度場的分析計算一般基于解析算法[3]和數值計算法，解析算法作為一種方便快捷的計算手段，在早期的電纜溫度場問題求解中被普遍應用。諸多解析計算基本以IEC 標準為基礎，結合實際的物理情況對計算參數進行局部修正來完成，解析計算基于 Kennelly 假設[3]的基礎上把電纜的計算模型簡化為一維，并將該一維熱場以熱路的方式進行等值，通過計算熱流在熱路中傳導及產生的溫度差得到纜芯溫度和電纜載流量。數值計算方法包括模擬熱荷法、有限容積法、有限差分法及有限元法。

IEC60287《電纜載流量計算》中給出了基于熱路模型求解均勻介質中敷設電纜的載流量計算方法[4]；楊寧[5]對IEC 解析計算法的適用范圍進行研究，分析高回填土熱阻下IEC 計算法的誤差原因，對IEC 公式進一步完善改進，并進行了工程實例驗證；郝艷捧[6]、劉云鵬[7]等在考慮線芯導體最高長期允許溫度和絕緣層最大允許溫差的基礎上提出了高壓直流電纜穩態載流量解析計算方法；梁永春等[8]根據溫度場與電場的相似性，提出了用于計算地下電纜群穩態溫度場的模擬熱荷法，利用熱路的方法將電纜金屬套損耗和鎧裝層損耗歸算到電纜導體，在滿足精度的基礎上，簡化了建模過程；周曉虎[9]、于建立[10]等使用基于坐標組合的有限容積法來處理土壤區域和電纜區域邊界形狀不一致的問題，加快了求解速度；阮羚等[11]采用有限元法針對三相電流不平衡情況下電纜的溫度場特性進行了分析；魯志偉等[12]提出采用階梯直線代替電纜圓形邊界，在直角坐標系中直接求解電纜暫態溫度場的方法，有效地解決了應用有限差分法計算電纜溫度場時難以處理電纜圓形邊界和周圍土壤矩形邊界的問題，崔明等[13]采用有限差分法對周期變化的負荷下電力電纜溫度場特性進行了分析，提出了計算更加簡便精確的周期性負荷載流量解析計算公式；梁永春等[14]在考慮趨膚效應和鄰近效應的基礎上，利用有限元法對電纜群不同排列方式和接地方式下的導體交流損耗和金屬屏蔽層渦流損耗進行了計算；張華富等[15]構造出載流量和熱流密度間的換算關系和邊界條件，建立直埋三芯電力電纜的溫度場模型，采用有限元方法對電纜溫度場和載流量進行計算。由此可知，目前的研究大都針對交流電纜的溫度場特性進行，而針對船用交流電纜與直流電纜之間的溫度場特性的差異分析并不是很深入。

為此本文以架空敷設條件下的標稱截面積為120 mm2船用直流電纜JDEPJ/SC 和船用交流電纜JEZ85/SC 為研究對象，分別采用熱路解析計算和有限元仿真的方法對比分析二者溫度場之間的區別與聯系。

1 溫度場理論分析

電纜穩態溫度場分析的是電纜在纜芯發熱情況下的熱傳導問題，即溫度在空間的分布，可以用熱傳導定律[16]來描述，如下式：

式中：Q表示單位時間內傳導的熱量；λ表示材料的傳熱系數；A表示傳熱截面面積；表示溫度梯度；定律表明單位時間內通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。

在電纜運行過程中，當通入電流I時，根據焦耳定律，電纜線芯發熱，其產生的熱量為Q=I2R。在電纜內部，該熱量以固體傳熱的方式逐層向外傳遞，并在電纜外表面以傳導-對流的方式向環境釋放熱量。在此過程中，電纜各層吸收熱量，溫度升高，當傳熱達到穩態后，各層溫度不再變化。

表1 為標稱截面積為120 mm2船用直流電纜JDEPJ/SC 和船用交流電纜JEZ85/SC 電纜參數，表2 為電纜各層材料具體屬性。

表1 交直流電纜參數對比Tab.1 Comparison of ac and dc cable parameters

表2 電纜材料屬性Tab.2 Cable material properties

1.1 直流電纜溫度場分析

直流電纜JDEPJ/SC 絕緣層采用乙丙橡膠材料、金屬屏蔽層為銅帶加銅絲編織、外護套交采用聯聚烯烴材料，電纜由纜芯導體、導體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層、金屬屏蔽層、包帶及外護套組成，圖1 為該電纜的幾何模型，表3 為其幾何結構。

表3 JDEPJ/SC 電纜幾何結構參數及材料Tab.3 Geometric structure parameters and materials of JDEPJ/SC cable

圖1 JDEPJ/SC 電纜幾何模型Fig.1 Geometry model of JDEPJ/SC cable

建立電纜的等效熱路模型如圖2 所示。

圖2 直流電纜等效熱路圖Fig.2 Equivalent heat circuit diagram of dc cable

圖中，Wc表示電纜線芯熱源，Ws表示電纜三相芯線金屬屏蔽層感應發熱熱源，Zcs表示導體屏蔽層的熱阻，Zi表示絕緣層的熱阻，Zis表示絕緣屏蔽層的熱阻，Zn表示電纜包帶層的熱阻，Zs表示電纜外護套的熱阻，Za表示電纜外表面與環境之間的等效熱阻；Tc表示線芯溫度，Tcs表示導體屏蔽層外表面的溫度，Ti表示絕緣層外表面的溫度，Tis表示絕緣屏蔽層外表面的溫度，Tn表示電纜包帶層外表面的溫度，Ts表示電纜外護套外表面的溫度，Ta表示環境溫度；金屬屏蔽層由于材料為銅，其熱阻相比其他結構可忽略不計，可以認為其內外表面的溫度相等。

1.2 直流電纜溫度理論計算

電纜各層熱阻計算公式[16]為：

式中：ρT為材料熱阻系數，可通過查表2 獲知；Do為該層外徑；Di為該層內徑，將JDEPJ/SC 電纜相關數據代入式（2）可求得其各層熱阻，如表4 所示。

表4 JDEPJ/SC 電纜各層熱阻值Tab.4 Thermal resistance values of each layer of JDEPJ/SC cable

電纜表面與環境進行傳導-自然對流換熱，其等效熱阻取為1.491 m2K/W。

單位長度直流電纜線芯損耗計算公式[17]為：

式中：I為電纜流過電流值；RDC為線芯單位長度直流電阻。

直流電阻計算公式為：

將式（4）代入式（3）可得單位長度電纜單芯線損耗如下式：

在正常運行狀態下，電纜銅線芯溫度最高，并沿徑向遞減，因此直流電纜中只存在由電纜線芯向外傳熱的傳熱過程。按照圖2 所示的等效熱路模型，在已知環境溫度Ta的條件下，線芯溫度為：

1.3 交流電纜溫度場分析

交流電纜JEZ85/SC 采用乙丙橡膠絕緣，該電纜采用銅絲編織鎧裝，交聯聚烯烴外護套，電纜由纜芯導體、導體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層、金屬屏蔽層、填充物、包帶、內襯層、鎧裝層及外護套組成，圖3 為該電纜的幾何模型，表5 為其幾何結構參數。

表5 JEZ85/SC 電纜幾何結構參數及材料Tab.5 Geometric structure parameters and materials of JEZ85/SC cable

圖3 JEZ85/SC 電纜幾何模型Fig.3 Geometric model of JEZ85/SC cable

當電纜通入交流電時，交變的電流產生交變的磁場，由電磁感應定律可知在金屬屏蔽層和鎧裝層中會產生感應電流[17]，進而產生渦流損耗；因此交流電纜運行過程中存在導體線芯，金屬屏蔽層和鎧裝層3 個熱源。

建立交流電纜的等效熱路模型，如圖4 所示。

圖4 交流電纜等效熱路圖Fig.4 Equivalent heat circuit diagram of ac cable

圖中，Wca，Wcb，Wcc分別表示電纜A，B，C 三相線芯熱源，Wsa，Wsb，Wsc分別表示電纜A，B，C 三相芯線金屬屏蔽層感應發熱熱源，Wa表示電纜鎧裝層感應發熱熱源；Zcsa，Zcsb，Zcsc分別表示A，B，C 三相芯線導體屏蔽層的熱阻，Zia，Zib，Zic分別表示A，B，C 三相芯線絕緣層的熱阻，Zisa，Zisb，Zisc分別表示A，B，C 三相芯線絕緣屏蔽層的熱阻，Zn表示電纜包帶層的熱阻，Zl表示電纜內襯層的熱阻，Zs表示電纜外護套的熱阻，Za表示電纜外表面與環境之間的等效熱阻；Tca，Tcb，Tcc分別表示A，B，C 三相芯線溫度，Tcsa，Tcsb，Tcsc分別表示A，B，C 三相芯線導體屏蔽層外表面的溫度，Tia，Tib，Tic分別表示A，B，C 三相芯線絕緣層外表面的溫度，Tisa，Tisb，Tisc分別表示A，B，C 三相芯線絕緣屏蔽層外表面的溫度，Tn表示電纜包帶層外表面的溫度，Tl表示電纜內襯層外表面的溫度，Ts表示電纜外護套外表面的溫度，Ta表示環境溫度；金屬屏蔽層及鎧裝層由于材料為銅，其熱阻相比其他結構可忽略不計，認為其內外表面的溫度相等。

1.4 交流電纜溫度理論計算

將JEZ85/SC 電纜相關數據代入式（2）可求得其各層熱阻，如表6 所示。

表6 JEZ85/SC 電纜各層熱阻值Tab.6 Thermal resistance values of each layer of JEZ85/SC cable

電纜表面與環境進行傳導-自然對流換熱，其等效熱阻取為0.731 m2K/W。

單位長度交流電纜的線芯損耗計算公式[17]為：

式中：I為電纜流過電流有效值；RAC為線芯單位長度交流電阻。

交流電阻RAC計算公式[18]為：

式中：YS為集膚效應因數；YP為鄰近效應因數。

一般情況下：

式中：dc表示導體外直徑，為0.4 mm；s表示導體中心軸之間的距離，為0.4 mm；R20為20 ℃時電纜直流電阻；T為導體溫度；電纜導體為緊壓圓形導體，故ks，kp均取1。

在工頻50 Hz 的條件下：

由式（12）可知，Xs2和Xp2為溫度T的函數，但T的系數很小，在溫度變化范圍（0～95 ℃）的情況下可以忽略溫度影響，認為臨近效應系數和集膚效應系數為恒值，取T為20 ℃時，Ys=0.003 1，Yp=0.009，由此可以得到單位長度電纜交流電阻如下式：

金屬屏蔽層及鎧裝層渦流損耗計算困難，一般采用有限元方法進行計算，經COMSOL 有限元仿真軟件計算得到20 ℃下金屬屏蔽層渦流損耗為59.017 W/km，鎧裝層渦流損耗為9.17 W/km，渦流損耗的值隨溫度變化較小，在正常工況下可看作恒定值。

在正常運行狀態下，電纜銅線芯溫度最高，并沿徑向遞減，因此在金屬屏蔽層內只存在由電纜線芯向外傳熱的傳熱過程。

因此，按照圖4 所示的等效熱路模型，在已知環境溫度Ta的條件下，線芯溫度為：

經理論計算得到JEZ85/SC 電纜與JDEPJ/SC 電纜在不同環境溫度下表皮與纜芯溫升數據，如表7 所示。

表7 理論計算電纜溫升數據Tab.7 Theoretical calculation of cable temperature rise data

2 電纜溫度場仿真分析

利用多物理場耦合仿真軟件COMSOL Multiphysics 對不同環境溫度下額定通流的直流電纜與交流電纜的溫度場進行仿真。由于本文研究的重點在于電纜徑向溫度場分布，因此在COMSOL 軟件中建立直流電纜二維模型見圖1，交流電纜二維模型見圖3，并在此基礎上進行仿真研究。電纜幾何結構尺寸見表3 和表5，仿真所需的其他參數設置見表2。

在COMSOL 軟件中選擇穩態仿真模式，結合電流與固體傳熱仿真模塊，設定電纜電流為額定電流，即直流電纜通過電流為239A，交流電纜三相分別通入有效值為224A，相角相差120°的交流電流。改變固體傳熱的環境溫度即可得到不同環境溫度下電纜的溫度場仿真結果，分別對直流電纜和交流電纜在0 ℃，10℃，20 ℃，30 ℃，40 ℃，50 ℃六種運行工況下進行溫度場仿真計算，直流電纜溫度場仿真結果如圖5 所示，交流電纜溫度場仿真結果如圖6 所示。表8 為交、直流電纜均流過額定電流時，其在6 種不同運行工況下的仿真計算溫升結果。

圖5 額定通流情況下直流電纜溫度分布Fig.5 Temperature distribution of DC cable under rated current condition

圖6 額定通流情況下交流電纜溫度分布Fig.6 Temperature distribution of AC cable under rated current condition

從表8 可知，當環境溫度為0 ℃時，直流電纜的表皮溫度為13.6 ℃，線芯溫度為16.9 ℃，交流電纜的表皮溫度為18.1 ℃，線芯溫度為23 ℃，隨著環境溫度升高，交直流電纜表皮和線芯的溫升都隨之增大，與理論分析結果相同，隨著溫度上升，電纜線芯導體電阻增大，熱功率隨之增大；通過對比直流電纜與交流電纜溫升數據可以看出，在相同環境溫度下，直流電纜的溫升小于交流電纜，且直流電纜線芯與電纜外表皮的溫差也小于交流電纜，此外在通過額定載流量時，直流JDEPJ/SC 電纜和交流JEZ85/SC 電纜的表皮和線芯溫升隨著環境溫度的升高而增大。仿真計算結果與按照熱路模型解析計算的結果相符，表明本文所進行的解析計算是正確可行的。

表8 仿真計算電纜溫升數據Tab.8 Simulation calculation of cable temperature rise data

3 結 語

本文通過解析計算與仿真研究相結合的方式，對交、直流電纜的溫度場特性進行對比分析與研究。研究結果表明，直流電纜溫度場分布簡單，在電纜中僅存在一個線芯導體為熱源，熱源產生的熱量沿徑向向

外擴散，而三芯交流電纜不僅有3 個線芯導體熱源，且在導體外圍存在金屬屏蔽層和鎧裝層渦流損耗熱源，使得三芯交流電纜的溫度場分布更加復雜。通常船用電纜工作的環境溫度在50 ℃以下，當環境溫度設置為50 ℃時，交流電纜額定工況下的線芯溫度為74 ℃，基本達到了乙丙橡膠的長期允許工作溫度，而直流電纜額定工況下的線芯溫度為67.5 ℃，尚未達到乙丙橡膠的溫度限制，這表明直流電纜的參考載流量設置較為保守，未能完全發揮其載流能力，后續研究將通過提高解析計算模型精度、進行實驗等方式對該結論進行將進一步驗證。

此外，直流電纜溫度場分布簡單，易于計算和監測，因此對直流電纜進行實時溫度監測的技術實施難度較小，且測得數據具有更高的準確性。