基于SRTM的山東省地形起伏度研究

姜瑾斐，公培臻，王 棟，褚忠信

1.中國海洋大學 a.海洋地球科學學院、b.海底科學與探測技術教育部重點實驗室，山東 青島 266100；2.沂南縣自然資源和規劃局，山東 臨沂 276300

0 引言

地形起伏度是定量描述地貌形態、劃分地貌類型和研究地貌演化的重要指標，用于反映宏觀區域內的地面起伏特征[1，2]。地形特征研究還可用于人口分布、地質災害預測、礦產資源開發、土地資源利用等方面，為區域的人口密度分布情況、地質災害預防、土地利用規劃、水土流失防治等方面提供重要參考依據[3，4]。由于地形數據數量龐大、計算繁雜，利用傳統方法對地貌定量化的研究發展緩慢。隨著計算機技術與空間分析技術的發展，地理信息技術和數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）被廣泛應用于地形地貌研究，為地貌定量化研究提供了技術支持和數據基礎[5]。基于DEM數據的數字地貌分析是獲取地表信息的有效手段，在此基礎上，地形起伏度的提取也變得簡潔高效。

涂漢明等[6]求證了中國地形起伏度的最佳統計單元，認為存在2 km2、10 km2、16 km2、20 km2和22 km2五種不同規模的最佳統計單元，21 km2為具有全國普適性的最佳統計單元，并提出了兩個原則：一是統計單元內的起伏高度能夠完整反映山體的起伏特征，二是最佳統計單元內獲取的地勢起伏度具有普適性。張偉等[7]選取空間分辨率分別為85.6 m的SRTM數據和30 m的ASTER GDEM數據和13個試驗區，分別計算其地形起伏度，以探討我國地形起伏度的適宜計算尺度，得到的結果分別為4.72 km2和3.20 km2，具有全國范圍的普適性。趙益禎等[8]結合DEM數據與人口普查數據，研究了西南地區地形起伏度與人口分布的關系，認為人口分布很大程度取決于地形起伏度。朱紅春等[9]基于1∶10 000的DEM數據提取了陜北黃土高原的地形起伏度，與1∶1 000 000的DEM數據相比，提取區域更小、起伏度信息更加精確。張學儒等[10]基于ASTER GDEM數據提取了青藏地區的地形起伏度，確定最佳鄰域統計單元面積為5.06 km2，地勢以中度起伏為主，起伏度由西北向東南遞增。封志明等[11]基于GDEM數據提取青藏高原地區的地形起伏度，最佳統計單元面積為1.51 km2，起伏度由東北向西及西南部遞增。王玲等[2]基于1∶250 000DEM數據提取新疆維吾爾自治區的地形起伏度，最佳統計單元面積為2.56 km2，總體地形平緩、局部起伏較大。高蜻等[12]基于1∶10 000的DEM數據，提取了望謨河流域的地勢起伏度，并探討了地質災害頻發的原因。

山東省位于中國東部沿海，地形特征顯著、地貌類型多樣。文章基于SRTM數據和前人研究方法，提取山東省的地形起伏度特征，對其地形做出定量分析并詳細劃分地貌類型。

1 研究區概況

山東省位于中國東部，34°22.9′-38°24.01′N，114°47.5′-122°42.3′E。全省由內陸和半島兩部分組成：內陸自北向南分別與河北、河南、安徽、江蘇四省交界；山東半島突出于渤海和黃海之中，與遼東半島隔海相望，其中遼東半島南端老鐵山—廟島列島—山東半島北端蓬萊角一線為黃渤海分界線。全省東西長721.03 km，南北寬437.28 km，陸域面積15.58萬km2（圖1）。

圖1 山東省位置及地形圖Fig.1 Location and topographic map of Shandong Province

境內中部山地突起，西北、西南低洼平坦，東部丘陵起伏，構成“山地丘陵為骨架、平原盆地交錯環列”的地勢，大體可分為中山、低山、丘陵、臺地、盆地、山前平原、黃河沖積扇、黃河平原及黃河三角洲9個基本地貌類型，山脈集中分布于魯中南山區和膠東丘陵區。泰山為省內最高點，黃河三角洲為省內最低點。

2 數據與方法

2.1 數據來源

SRTM（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM）由美國太空總署（NASA）和國家測繪局（NIMA）聯合測量。2000年2月11日，美國發射的“奮進”號航天飛機上搭載SRTM系統，進行了222 h的數據采集工作，獲取了60°N～60°S、面積超過1.19×109km2的雷達影像數據，制成數字地形高程模型（DEM），即SRTM地形產品數據。

本文采用的基礎數據為SRTMDEM數據，空間分辨率90 m，數據來源于中國科學院計算機網絡信息中心地理空間數據云平臺（http：//www.gscloud.cn/）。

2.2 研究方法

2.2.1 地形起伏度及提取方法

地形起伏度是特定區域內海拔最大值與最小值的差，其表達式為[13]：

其中RA為地形起伏度，hmax和hmin分別為區域內海拔的最大、最小值。

ArcGIS軟件中，地形起伏度的提取通常采用鄰域分析完成。鄰域分析是以待計算柵格為中心，向周圍擴展一定范圍后基于擴展柵格數據進行函數運算，從而得到該柵格的值。ArcGIS提供了10種鄰域統計方法和4種鄰域分析窗口，統計方法分別是Minimum（鄰域內出現的最小值）、Maximum（鄰域內出現的最大值）、Range（鄰域單元值的取值范圍）、Sum（鄰域單元值的總和）、Mean（鄰域單元值的平均數）、Standard Deviation（鄰域單元值的標準差）、Variety（鄰域單元值中不同數值的個數）、Majority（鄰域單元值中出現頻率最高的數值）、Minority（鄰域單元值中出現頻率最低的數值）和Median（鄰域單元值中的中央值），分析窗口分別為矩形、圓形、環形和楔形[13]（圖2）。文章采用矩形窗口，分別計算窗口內海拔的最大值與最小值，二者相減得到地形起伏度。

圖2 鄰域分析窗口類型[13]Fig.2 Neighborhood analysis window type

2.2.2 均值變點分析

窗口大小直接影響了地形起伏度，因此研究地形起伏度的關鍵是確定最佳統計單元。前人研究表明，起伏度隨窗口面積變化呈現對數曲線關系[14]，存在唯一一個由陡變緩的拐點，因此采用均值變點分析法來確定最佳統計單元是準確的。

均值變點分析法是一種處理非線性數據的數理分析方法，對僅有一個變點的檢驗最有效。具體方法是，數據序列為{xi}，i=1，2，3，…，n，以xi為界將樣本分為兩段，分別計算兩段數據的算數平均值xi1和xi2、樣本均值x、兩段樣本的離差平方和之和Si及離差平方和S及期望值E，表達式為[15]：

期望值E的最大值對應的窗口大小即為地形起伏度的最佳統計單元。

3 結果與分析

3.1 地形起伏度曲線

分別設置3×3、5×5、7×7、9×9、……、47×47、49×49、51×51的矩形窗口，利用ArcGIS軟件的鄰域分析得到不同窗口大小下的地形起伏度和平均起伏度，如表1所示。

表1 窗口大小與起伏度關系Table 1 Relation between window size and relief amplitude

結果顯示，平均起伏度隨窗口面積增大而增大，曲線圖（圖3）表明，二者呈對數曲線關系，擬合關系良好。

圖3 平均起伏度與窗口面積關系曲線Fig.3 Curve of relation between average relief amplitude and window area

3.2 最佳統計單元

由圖可知，平均起伏度與窗口面積之間存在對數關系，起伏度隨窗口面積增大而增大，但存在一個拐點使其增幅減小，該點對應的窗口面積即為最佳統計單元面積。均值變點分析法確定最佳統計單元的步驟為：各窗口面積對應的平均起伏度取對數，構建數據序列{xi}，i=1，2，3，…，24；根據公式（2）、（3）和（4）計算兩段樣本的離差平方和之和Si、樣本的離差平方和S及期望值E。

計算可得，樣本的離差平方和S為6.99，Si和E如表所示，期望值E的變化曲線如圖所示。

表2 均值變點分析統計結果Table 2 Mean change point analysis statistic result

圖4表明，期望值E先增大后減小，第6個點達到最大值，因此該點為拐點，對應13×13的矩形分析窗口，窗口面積為136.89×104 m2，即最佳統計單元的面積。

圖4 期望值E變化曲線Fig.4 Expected value change curve

3.3 地形起伏度特征

由表可知，最佳統計單元對應的地形起伏度為0～658 m，平均起伏度41.12 m。

依據我國1∶100萬數字地貌制圖規范，我國的地形起伏度可劃分為7個等級，分別為平原（0～30 m）、臺地（30～70 m）、丘陵（70～200 m）、小起伏山地（200～500 m）、中起伏山地（500～1 000 m）、大起伏山地（1 000～2 500 m）和極大起伏山地（2 500 m以上）[16]。根據此分級方法對山東省地形起伏度進行級別劃分，結果如圖5所示，各級別占比如圖6所示。

圖5 山東省地勢起伏度分級圖Fig.5 Classification of relief amplitude of Shandong Province

圖6 山東省各級地形起伏度面積比Fig.6 Area ratio of relief amplitude

依據地形起伏度劃分，山東省共有平原、臺地、丘陵、小起伏山地和中起伏山地5個等級。面積上，5個級別的地形分別占全省面積的68.50%、13.63%、13.68%、4.18%，中起伏山地面積極少，占比不到0.01%；分布上，平原主要分布于魯西北平原，其余地形主要分布于魯中南山地和膠東丘陵區，地形分布較為集中。

根據我國1∶100萬數字地貌分類系統[16]劃分山東省海拔高度級別，山東全境基本屬于低海拔，即海拔高度小于1 000 m，占全省面積的99.99%；海拔為1 000～3 500 m的中海拔地區面積比小于0.01%，僅在魯中地區零星分布。綜合地形起伏度與海拔高度可知[17]，山東省的陸地基本地貌形態以低海拔平原為主，其次為低海拔丘陵、低海拔臺地和小起伏低山，中起伏低山零星分布。因此可認為，山東省整體地勢較為平緩，以平原、丘陵和臺地為主，起伏較小。

4 結論

文章基于空間分辨率90 m的SRTM數據完成了山東省地形起伏度的研究，采用ArcGIS軟件的鄰域分析方法和數理統計中的均值變點分析法實現山東省的地形起伏度提取，確定了該數據基礎上的地形起伏度最佳統計單元，為13×13的矩形窗口，窗口面積136.89×104 m2，起伏度0～658 m，平均值41.12 m。基于最佳統計單元，得到山東省地形起伏度分級圖，共分為平原、臺地、丘陵、小起伏山地和中起伏山地5個級別，其中平原分布最為廣泛，其次是丘陵和臺地，山地分布較少，整體地勢較為平坦。

文章采用的數據精度有限，因此確定的最佳統計單元和地形起伏度特征并不十分精確，未來可在更高精度數據基礎上完善研究，以獲取更加精確的地形數據；地貌形態分類體系尚不完善，需要依據實際地形特征進行更加詳細的分類。