基于混合分解模式+誤差自回歸組合模型的中國GDP季度數據預測

摘 要：本文采用來自國家統計局1992年以來的全國生產總值季度數據，運用時間序列分析的有關方法，分別對1992年至2018年的全國生產總值季度數據建立了混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型，并用2019年四個季度和2020年前三個季度的數據驗證與對比兩個模型的預測效果，最終確定了混合分解模式+誤差自回歸組合模型為預測我國GDP季度數據的良好模型。最后，本文用該模型對我國2020年最后一個季度以及2021年的GDP季度數據進行預測。

關鍵詞：GDP季度序列;混合分解式;誤差自回歸;組合模型;X-11模型

一、引言

國內生產總值（Gross Domestic Product，GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值，常被認為是衡量國家經濟狀況的最佳指標。國內生產總值對于判斷經濟態勢運行、衡量經濟綜合實力、正確制定經濟政策等諸多方面均起著不可替代的作用。自1985年以來，國內生產總值的核算已經成為我國經濟管理部門了解經濟運行狀況的重要手段和制定經濟發展戰略、規劃、年度計劃以及各種宏觀經濟政策的重要依據。因此，深入研究并建立國內生產總值發展規律模型具有重要的現實意義。

近年來，國內外有一些學者運用時間序列分析的方法研究了GDP的發展規律并對其未來的發展情況進行了預測。魏寧、邊寬江等通過SPSS分析1952-2007年陜西省的GDP數據，并預測了陜西省2008-2013年的GDP分布情況。靳珊運用Eviews軟件分析了1950-2006年貴州的GDP數據，通過建立ARIMA（1，1，1）模型以揭示貴州GDP的增長變化規律。丁文斌對比分析了回歸模型和時間序列模型，發現利用回歸模型進行預測在實際中應用較多，但建模過程中的一些要求和假設條件使人們在實際的操作中受到很大的限制。戴羽等又利用另一種方法GM（1，1）模型對安徽省GDP總量進行了預測，具有較高的精度。

通過對以前學者的研究文獻進行分析，我們總結出了三個主要的問題：一是絕大多數對GDP進行時間序列分析的文獻都是對GDP的長期經濟規律進行研究，很少有文獻對其短期季節波動及預測作更加深入的分析;二是大多數文獻都是用SARIMA模型研究GDP的變化規律，很少有文獻建立其他時序模型研究GDP隨時間的發展狀況;三是對GDP數據進行分析的工具較為單一，多采用SPSS軟件進行分析，很少應用具備更優準確性與優越性的SAS軟件對其進行研究。

基于以上分析，本文采用來自國家統計局1992年-2018年的GDP季度數據，應用較為權威的SAS軟件，通過建立混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型，對中國GDP季度數據進行分析，并應用混合分解模式+誤差自回歸組合模型對我國2020年-2021年的GDP季度數據進行短期預測，以從宏觀上了解中國經濟的發展狀況。

本文共分為四章，全文結構如下：

第一章為引言。為了給讀者一個整體的印象，本章對本文的實際背景、研究內容、經濟意義、選取的模型方法等給出綜述性的介紹。

第二章介紹了混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型的基本思想、建模步驟。

第三章是全文的主體，詳細介紹了混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型的整個研究過程及應用。本章選取1992年-2018年中國國民生產總值的季度數據，分別建立混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型來擬合該序列的發展，并用SAS軟件檢驗模型的可行性，評價模型的擬合效果后選擇最佳模型進行預測應用。

第四章是總結性評論分析，對混合分解模式+誤差自回歸組合模型在GDP季度數據預測問題上的使用效果作出一定的評價。

二、理論基礎

1.混合分解模式+誤差自回歸組合模型

混合分解模式+誤差自回歸組合模型的基本思想為：任何一個時間序列都可以分解為一個確定性的趨勢成分（含增減趨勢、季節趨勢）和平穩零均值的隨機成分;而趨勢成分則可以通過趨勢分析方法、季節效用分析方法分解出增減趨勢和季節趨勢（也稱周期性趨勢）;平穩的隨機成分可以用ARMA模型來描述其規律。本文所涉及的混合分解式的基本形式為：

Xt=St（Tt+It） （1）

其中，季節部分（St）可以通過計算季節指數的方法得到季節趨勢的模型;趨勢部分（Tt）可以利用線性擬合、非線性擬合、移動平均法、指數平滑法等方法得到（增減）趨勢的模型;隨機部分（It）的模型可以通過AR模型、MA模型或ARMA模型來描述。

因此，混合分解模式+誤差自回歸組合模型的具體形式為：

2.X-11模型

X-11模型的基本原理為時間序列的確定性因素分解方法。X-11模型將時序的因素分解為：長期趨勢起伏T、季節波動S、不規則波動I以及交易日影響D。X-11模型的隨機波動部分通過多次短期中心移動平均來消除，趨勢部分用周期移動平均來消除，交易日影響通過交易周期移動平均來消除。

X-11模型分為加法模型和乘法模型兩種。其中，加法模型的一般形式為：Xt=Tt+St+Dt+It，乘法模型的一般形式為：Xt=TtStDtIt。本文主要使用乘法模型對GDP季度數據進行擬合，其基本步驟為：

（1）先使用移動平均法對原始序列的趨勢

進行估計;

（2）從原始序列Xt中剔除

得到季節和不規則波動的相對數：（StIt）=Xt/

;

（3）再利用移動平均法對（StIt）進行季節調整，得到季節成分

;

（4）再得到不規則變動

;

（5）多次迭代。

三、實證研究

1.數據選取

本文引用的是全國生產總值的季度數據：1992年第一季度至2020年第三季度，來源于國家統計局。

為了在訓練過程中對模型的準確性進行檢驗，本文取后7個為測試集，其余則為訓練集。

2.模型構建與評估

（1）模型構建

①混合分解模式+誤差自回歸組合模型

使用訓練集數據，通過序列圖進行增長趨勢和季節趨勢的判定之后，分別對季節效應、趨勢效應和隨機波動進行擬合，并對最終模型進行殘差自相關檢驗。經檢驗DW值基本接近于2，說明最終模型的殘差基本不存在相關性，模型對于序列信息的提取相對來說是比較充分的。因此，最終構建的混合分解模式+誤差自回歸組合模型為：

②X-11模型

根據X-11模型建模的基本步驟，編寫并運行SAS程序，可以得到擬合值和預測值的時序圖如圖1所示。

③模型評估

本文以均方根誤差RMSE和平均絕對誤差百分率MAPE作為評價擬合預測效果的標準。RMSE側重衡量偏差，MAPE側重衡量模型穩健性。

n為樣本數，

為真實值，

為預測值。

用構建的混合分解模式+誤差自回歸組合模型和X-11模型預測后7個數據，對比原數據與預測數據并計算相應的RMSE和MAPE，結果如下：

由RMSE可知組合模型與X-11模型的預測精度都是極高的;但是，由MAPE的值可以看出組合模型相比于X-11模型具有更強的穩健性。因此，我們可以確定混合分解模式+誤差自回歸組合模型為預測我國GDP季度數據的良好模型。

3.GDP季度數據的預測

根據模型評估結果可知，混合分解模式+誤差自回歸組合模型為預測我國GDP季度數據的良好模型。因此，本文根據1992年第一季度至2020年第三季度的GDP數據建立模型，運用模型預測中國未來五個季度的GDP數據，結果如下：

四、分析與結論

1.關于模型運用

通過比較預測值和真實值，我們可以看出在對國內生產總值季度數據的預測中混合分解模式+誤差自回歸組合模型預測誤差很小，預測精度很高。但這種預測精度隨著時間跨度的增加可能會有所降低，且模型對于外界突發因素影響時反應能力不是很強。這可能是大多數時間序列模型的一大弊端。因此，從短期來看，混合分解模式+誤差自回歸組合模型對國內生產總值季度數據未來幾年的預測具有一定的可信度和實用性，政府可以利用混合分解模式+誤差自回歸組合模型對中國未來的GDP季度數據進行預測，以提前了解宏觀經濟的狀況，據此制定相應的政策，促進經濟的良好健康發展。

2.關于預測結果

從對2020年第四季度至2021年第四季度GDP的預測結果可知，國內生產總值仍然延續以往的發展規律。由2020年第四季度達到2020年的最高峰之后，到2021年的第一季度又急速下降，2021年第一季度達到這一年中國內生產總值的最小值，之后每個季度的GDP都是呈現增長趨勢，到2021年第四季度又達到最高峰。GDP一年中的這種發展規律是與人們平時的消費習慣以及中國傳統節日的時間點是有較大聯系的。每年的第一季度包含了中國人休假過春節的時點，因此這個季度的GDP最低，而春節后逐漸恢復生產，使得GDP隨著季節的推移呈現增長的趨勢。從第四季度開始，既有對商品進行大促銷的“雙十一”活動，又有人們辦年貨準備過年而加大消費，因此每年的第四季度達到國內生產總值的最高峰。

從圖2還可以看出，我國GDP的增長幅度是逐年上升的，這與中國國力的日益強盛，經濟發展的日益迅速是息息相關的。圖2中在2020年第一季度的數據是一個突出的點，這個點的異常突出可見2020年年初新冠疫情的席卷給我國經濟帶來的巨大打擊。從國內生產總值來看，新冠疫情使得我國GDP出現了一個較大的下滑，但到第二季度之后又逐漸恢復到正常水平，足見我國在經濟方面應對新冠疫情沖擊時反應很迅速，對新冠疫情后經濟的振興與調整也很及時。

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作者簡介：陳泳冰（2000.01- ），漢族，廣東揭陽人，本科在讀，就讀于華南師范大學應用統計學專業