“功效和樣本量”在驗證中的應用

王陽 馬少華 張曉紅

摘 要 通過在驗證中使用“功效和樣本量”統計工具，確定更具有統計學意義的取樣數量，以避免由于取樣量不足導致的“第二類錯誤”。可用事先設計及事后評價兩種思路來使用該工具。事先設計：設定功效，求樣本量，根據所得樣本量設計取樣方案。事后評價：已有樣本，求功效，根據所得功效是否足夠來判斷方案是否合理。

關鍵詞 功效和樣本量 驗證方案設計 取樣合理性

中圖分類號：R951 文獻標志碼：C 文章編號：1006-1533（2021）11-0075-03

Application of “power and sample size” in validation

WANG Yang*， MA Shaohua， ZHANG Xiaohong

（Shanghai Shyndec Pharmaceutical Co.， Ltd.， Shanghai 200040， China）

ABSTRACT To determine the more statistically significant number of samples using the “power and sample size”statistical tool in validation so as to avoid a type Ⅱ error caused by insufficient sample quantity. This tool can be used in two ways which are pre-design and post evaluation. Pre-design is to set the power， calculate the sample size and design the sampling scheme according to the sample size. Post evaluation is to calculate the power according to the existing samples and judge whether the scheme is reasonable based on whether the obtained effect is enough.

KEy WORDS power and sample size； verification scheme design； sampling rationality

在藥品生產質量管理過程中，“驗證”或“確認”是不可避免的重要環節，尤其是在工藝驗證或性能確認時，常常會通過對產品的抽樣檢驗來證明工藝適用性或性能可靠性。然而，在設計取樣方案時，起草人經常會遇到這樣的問題：“樣品數量的依據是什么？”“樣品數量太多了，QC實驗室變成了驗證實施的瓶頸。”取多少樣品是合適的，常常成為困擾驗證人員的問題。

作為質量管理人員，往往會從法規或者指南中尋找關于取樣方案的設計依據，事實上，指南并不能給出明確的解答。以口服固體制劑的混合均勻性為例，美國食品藥品管理局（FDA）在2003年10月發布了“一項新的指導原則關于粉末混合和制劑完成品取樣和評估”（powder blends and finished dosage units-stratified inprocess dosage unit sampling and assessment）[1]，中提出“樣本量：單位劑量1～10倍，一般不低于3倍取樣位置：粉末或顆?；旌弦话闳∩稀⒅?、下三層，混合設備出料口處必須取樣，壓片或者膠囊填充開始和結束兩個時間點需取樣”。（雖然該文件已于2013年8月予以撤銷，對于階段性生產仍然有借鑒意義。）國家食品藥品監督管理局組織編寫的《口服固體制劑GMP指南》中要求“混合均一度應該控制在85%～115%或更嚴格的工藝指標，相對標準偏差不應高于7.8，而對一般固體制劑，至少應在上中下三個水平位置進行多點取樣，每個點的取樣量應該相對適中” [2]。由上可以看出，指南更多考慮的是取樣的位置是否具有代表性，對于樣品數量則未做明確規定。

本文介紹了在驗證方案設計階段使用“功效和樣本量”統計工具，以更加科學地確定取樣數量，避免因取樣數量過少，導致總體樣本均值偏離預定標準的情況；或者用于評價一個取樣方案所得到的驗證結果的可信度。

1 取樣因素分析

設計取樣方案是為了用樣本來探究總體的分布水平，所取的樣本在總體存在一定波動的情況下，可能會存在所取的樣品不能代表總體水平的風險，也就是說也許總體水平波動較大，而由于取的樣品數據較少，導致通過樣本來估算整體出現失誤。這正好符合假設檢驗的思路，所以可以使用假設檢驗中的“功效和樣本量”來確定樣本數量是否足夠代表總體水平，或者說有多大的把握代表總體水平，這可以作為設計取樣數量的一個思路。已知假設檢驗有四種可能，總結如下[3]。

從表1可以看出，假設檢驗希望得到的結果是，實際為真時，接受H0，實際為假時，拒絕H0。功效就是當確實存在顯著效應時能夠將其認定的可能性，也就是能正確拒絕原假設錯誤的能力，通俗地講就是當原假設為假時，有多大把握可以正確地拒絕原假設。功效越大，降低的是“納偽風險”，也就是“第二類錯誤”。功效受到以下三個因素的影響[4]。

1）顯著性水平（a） 在其他條件不變的情形下，顯著性水平a增大，b隨之減小，檢驗功效1-b隨之增強。

2）樣本量 在其他條件不變的情形下，增大樣本容量，可以提高檢驗功效。

3）原假設與備擇假設的差異程度 若原假設與備擇假設之間的差異非常明顯，這時取偽的可能性較小，檢驗功效增強；反之，若原假設與備擇假設之間差異較小，就難以通過檢驗將二者區分開來，從而影響檢驗功效。

2 示例分析

2.1 事先設計，用功效計算樣本量

在驗證中，顯著性水平往往不變，對于單樣本，功效就受樣本量和樣品間的差異以及可接受標準影響。用功效來計算樣本量時，需要先設定想要達到的功效，由于制藥行業的高風險性，一般來說，期望拒絕錯誤假設的能力可以達到80%以上，所以一般假定功效在0.8以上。在驗證中，往往需要證明的是總體在設定的可接受標準范圍內圍繞均值進行波動，所以，一般情況下設定原假設H0為樣本均值μ1等于總體均值μ0。

假設需要驗證某一產品“總混”含量是否均勻，這時，已知含量的可接受范圍為均值±1，而通過小試已知樣本含量的標準差（s）為0.8或者根據以往的取樣已知含量總體的標準差（σ）為0.8，由于產品的含量較低，總混混合均勻度是關鍵質量屬性，所以期望功效是0.9，設計多少份取樣樣品合理呢？可以通過使用統計軟件Mintab 19以上版本中的“功效和樣本數量”工具[5]，輸入條件選擇：差值（D）=1，功效值（W）=0.9，標準差（V）=0.8。

可以看出需要9份樣品才可以避免由于樣品量不夠導致的“納偽風險”。這是通過功效來決定樣本數量。

2.2 事后評價，用樣本量計算功效

當不知道總體的標準差時，不能用上述辦法預先判斷需要多少份樣品，可以先設計樣品數量較多的取樣方案，獲得一些檢驗數據，這時，可以通過所得的樣品檢驗結果來計算這個取樣方案下的功效是多少，從而評價取樣數量是否合適。只要在軟件對話框中輸入相應信息即可。假如上述例子，已知含量的可接受范圍為均值±1，按照“總混”設備上、中、下位置各取2份樣品，得知樣品含量標準差為0.8，那么功效是多少呢？輸入條件選擇：樣本數量（S）=6，差值（D）=1，標準差（V）=0.8。

可以看出，此時的功效為0.689，意味著第二類錯誤存在的概率為0.311。一般來說，總混混合均勻性對于藥品質量是非常重要的，如果有31.1%的概率“納偽”，是不可以接受的。這是通過樣本數量來判斷功效。

通過上述舉例可以看出，通過使用“功效和樣本量”工具，可以通過既定條件及想要達到的功效求得樣本量來設計取樣方案，也可以通過已有樣本量的檢驗結果來計算可達到的功效。通過假設檢驗使取樣數量更合理，或者判斷原來的取樣方案下得到的結果有效性如何。這種方法適用于對任意取樣方案的檢驗。而且，第二類錯誤是由于總體波動存在而導致的，當總體波動越大時，對樣本量的檢驗越有意義，而當樣本結果標準差較小，且可接受范圍較大時，則可不必進行功效檢驗。另外，需要特別指出的是，樣本量并不是越大越好，當樣本量達到一定數量后，會導致本來很小的差異非常顯著。這種差異在實際工作中毫無意義，所以，功效與樣本的檢驗在設計方案時是非常有意義的。

當存在兩個待比較樣本同時取樣時，例如同時分析兩種處方，同時比較兩臺總混機等，同樣可以使用“功效和樣本數量”中的雙樣本t來檢驗給定的樣本數量是否有足夠的能力證明兩份樣品的均值是否真的存在差異，或者根據給定的功效來預計需要多少數量的樣本。與單樣本不同之處在于，此時的“標準差”是已有樣品的合并標準差或者兩個總體水平的標準差估計值。由于只是使用統計工具的不同，此處不再贅述。

3 結語

綜上所述，藥品生產或研發驗證人員在設計取樣方案時，可以在符合指南給出的取樣位置的基礎上，通過科學使用統計工具“功效和樣本量”使取樣數量更具科學性和有效性。

參考文獻

[1] FDA guidance 5381dft. Guidance for Industry Powder Blends and Finished Dosage Units - Stratified InProcess Dosage Unit Sampling and Assessment[EB/OL].（2011-02-25） [2020-12-14]. https：//wenku.baidu.com/ view/66ac99eb81c758f5f61f677e.html.

[2] 國家食品藥品監督管理局藥品認證管理中心. 藥品GMP指南·口服固體制劑[M]. 北京： 中國醫藥科技出版社， 2011： 185.

[3] 全國質量專業技術人員職業資格考試辦公室. 質量專業理論與實務[M]. 北京： 中國人事出版社， 2011： 60.

[4] 葉仁道， 劉干， 薛潔. 統計學[M]. 西安： 西安電子科技大學出版社， 2016： 122.

[5] Minitab LLC. 用于估計的樣本數量的示例[EB/OL]. （2019-06-05） [2020-12-14]. https：//support.minitab.com/zh-cn/ minitab/19/help-and-how-to/statistics/power-and-sample-size/ how-to/sample-size/sample-size-for-estimation/before-youstart/example/.