智能網聯混合動力車輛速度規劃的多目標協同控制研究*

解少博，羅慧冉，張乾坤，張康康

（長安大學汽車學院，西安 710064）

前言

開發智能網聯新能源汽車是實現節能減排、提升車輛性能和促進汽車產業轉型升級的必然趨勢，已成為全球汽車廠商和科研機構關注的熱點。同時，通信技術的高速發展使得V2X技術不斷演進，車輛與道路以及行駛環境之間的信息交互不斷增強，也在客觀上加快了車輛智能化的步伐。

在智能網聯汽車行駛過程中，基于V2X獲取的道路交通信息對車速進行實時規劃是提高行駛安全性、機動性、經濟性和通行效率的必然要求。行駛速度首先影響到車輛的機動性。同時，速度需求決定了功率需求，即要求動力系統進行響應，而智能網聯混合動力汽車具有電池和發動機等多個能量源，為提高經濟性，應該合理地進行功率分配，即要求進行能量分配策略的設計。與此同時，能量分配中電池輸出功率的大小又會對其壽命造成影響，過多地使用電池的電能盡管可以提升經濟性（行駛單位里程的電池電能成本要遠小于燃料成本），但會加速電池的老化，從而增加電池老化成本。另外，車速也會影響到乘坐的舒適性，如波動式的速度會嚴重影響舒適性。由此可知，智能網聯混合動力汽車的安全性、舒適性、機動性、能量分配和電池老化是相互影響的，需要對諸多目標協同優化與控制才能全面提升車輛的性能。

現有研究多從經濟性駕駛的角度來優化行駛速度。如文獻［1］中基于龐特里亞金極小值原理（PMP）制定最佳的速度軌跡以減少油耗。文獻［2］中針對給定行駛路線，采用動態規劃（DP）算法優化車輛從起點到終點的經濟車速。然而這種基于全局優化進行的速度規劃顯著缺點是不具有實時性。另外，針對坡道［3］、彎道［4］和交通信號燈［5］等實際場景的車速規劃問題也被廣泛研究。

對混合動力汽車而言，實現多種能量源之間功率的優化分配對于提升能耗經濟性尤為重要。為此，研究人員提出了多種能量分配策略。如基于規則的策略［6］，基于動態規劃（DP）［7］和龐特里亞金極小值原理（PMP）［8］等全局優化策略、可以實時應用的等效能耗最小化策略（ECMS）［9］，以及通過在滾動時域內實施DP等優化算法而形成的模型預測控制（MPC）策略［10］。此外，基于數據驅動的學習型方法［11］也在能量分配中得到了越來越多的關注。

針對智能網聯汽車的速度規劃已展開了相關研究［12］，但針對混合動力汽車的協同考慮安全性、經濟性、機動性、能量管理和電池老化的多目標實時控制問題，尚需深入分析。

基于上述考慮，本文中以智能網聯混合動力客車在彎道行駛場景為例進行速度的實時規劃，利用模型預測控制形成多目標優化問題，并基于動態規劃算法對滾動空間域的優化問題進行求解，從而實現實時的車速規劃和功率分配，同時討論了考慮電池老化與否以及機動性和舒適性選擇不同權重時對結果的影響。

1 智能網聯混合動力汽車系統建模

1.1 動力系統結構

本文中以一款智能網聯混合動力客車為例展開研究，其動力系統部件主要包括發動機、ISG電機、動力電池和輪邊驅動電機等［13］。其中，發動機與ISG電機同軸相連，組成EGU單元，驅動電機通過輪邊減速器與車輪連接。車輛動力系統結構如圖1所示，整車主要參數見表1。

圖1 智能網聯混合動力客車動力系統結構示意圖

表1 整車參數

1.2 動力系統數學模型

（1）發動機和ISG電機模型

組成EGU的發動機為一款排量為4.2 L的天然氣發動機，標定功率為88 kW，最高轉速為2 800 r/min，最大轉矩為380 N·m，其能耗Map如圖2所示。

圖2 發動機能耗圖

ISG電機為永磁同步電機，通過法蘭與發動機直接連接，其額定和峰值功率分別為80和130 kW，對應的額定和峰值轉矩分別為350和600 N·m，最高轉速為6 000 r/min，效率特性如圖3所示。

圖3 ISG電機效率特性

綜合發動機和ISG電機的能耗效率可以得到EGU等燃氣消耗率曲線，如圖4所示，其中紅色虛線為最佳燃氣消耗率曲線。

圖4 EGU等燃氣消耗率曲線

（2）驅動電機模型

兩個輪邊驅動電機為永磁同步電機，額定和峰值轉速分別為2 500和6 000 r/min，額定和峰值轉矩分別為320和650 N·m，對應的額定和峰值功率分別為85和150 kW，其效率特性如圖5所示。

圖5 驅動電機效率特性

1.3 電池模型

（1）電池電路模型

電池由168只磷酸鐵鋰電池單體串聯成組，單體電壓為3.2 V，總電壓為537.6 V，標稱容量為100 A·h。電池內阻和開路電壓作為電池核電狀態（SOC）的函數［14］，單體電池的特性如圖6所示。

圖6 電池單體開路電壓和內阻隨SOC的變化

電池組存在如下功率平衡關系：

式中：Pbat為電池的總功耗；Pb為電池負載端的功率；Pl為電池的功率損耗。

由功率關系可得電池的電流為

式中：Uoc為開路電壓；Rb為等效內阻。

（2）電池老化模型

使用半經驗電池老化模型［15］表征動力電池單體的容量損失比例，如式（3）所示。

式中：Qloss為電池容量損失百分比；B為指數前因子，取值31 630；c為充放電倍率；Ea為活化能；R為氣體常數，取值8.314；T為電池工作環境溫度；z為指數因子，取值0.55；Ah為安時吞吐量。

當電池容量損失達到標稱容量的20%時，認為電池達到壽命終止狀態（EOL）［16］。當處于標準工況（環境溫度為25℃，充放電倍率為0.3C），動力電池到達壽命終止狀態時的總安時吞吐量Γnom可表示為

式中Inom為電池在標準試驗工況的充放電電流值。

實際行駛工況下，動力電池達到壽命終止狀態時總安時吞吐量γ可表示為

式中Ib為電池在實際工況的充放電電流值。

引入電池衰減因子σ［17］表示電池在實際工況相對于標準工況下的老化程度，計算公式為

同時，本文假定動力電池的熱管理系統使電池溫度維持在恒定溫度25℃。

1.4 整車動力學模型

車輛在彎道行駛時，輪胎的側偏現象將使滾動阻力增加，附加的曲線行駛阻力如式（7）所示［18］。

式中：Fc為曲線行駛阻力；G為車輛重力；v為車速；Rc為彎道半徑；lH為總質心到后軸的距離；lV為總質心到前軸的距離；l為軸距；αH為后輪側偏角；αV為前輪側偏角。

根據整車縱向行駛過程中的驅動力和阻力平衡關系，得到如下動力學方程：

式中：Ttq為驅動輪需求轉矩；i0為輪邊減速器減速比；ηT為傳動效率；r為車輪滾動半徑；m為車輛質量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；Cd為空氣阻力系數；A為迎風面積；δ為旋轉質量轉換系數。

2 速度規劃問題的形成

智能網聯車輛在行駛過程中尤其在彎道等特殊場景中，對車速進行規劃首先考慮側向安全性，防止側滑、側翻等事故的發生，同時還要考慮能耗經濟性、機動性、舒適性和電池老化等多重目標。對于智能網聯混合動力城市客車，本文中假設其行駛在自由交通流環境中，且車輛可以通過全球定位系統（GPS）進行實時定位，利用配備的車載單元（OBU）與路側單元（RSU）進行通信，以獲取當前路段的彎道半徑信息。

2.1 模型預測控制

為滿足實時控制要求，采用模型預測控制（MPC）對車輛未來有限空間域內的車速進行規劃。以預測空間域內的能耗成本、電池老化成本、行駛機動性成本和乘坐舒適性成本的加權和最小化為目標，在彎道安全性、動力系統和電池系統的約束條件下，進行多目標實時優化，從而得到滾動空間域內的車速規劃和能量分配關系，其原理架構如圖7所示，具體步驟分為以下4步。

圖7 多目標速度規劃架構

（1）模型預測：設預測空間長度為Sp，將Sp平均分割為n段，并設第i個路段單元為Sp，i。假設車輛在第i個路段內為勻加速運動，則基于所有可行加速度值（由實際行駛數據統計得出其取值范圍）可以得到預測空間域內對應的速度譜。

（2）滾動優化：在滾動空間域中，基于（1）中得到的所有可能速度譜使用動態規劃進行功率分配的優化，并通過對比總成本大小選擇出預測空間內的最優速度軌跡。

（3）反饋校正：選擇預測空間域內第1個路段單元的最優控制量（加速度a和EGU輸出功率序列PEGU）分配給車輛，更新車輛動力學方程，進入下一個滾動空間域并重新預測該滾動空間域中車輛的運行狀態，修正上個滾動空間域的優化控制量，完成反饋校正。

（4）重復上述過程直至行程結束。

2.2 目標函數

以預測空間域內的經濟性綜合成本（能耗成本與電池老化成本）、機動性和舒適性的加權成本之和最小化構建目標函數，即

式中：Jeco為離散空間域上不同速度譜對應的經濟性成本；treal和texpect分別為離散空間域內每一個路段單元的實際行駛時間和期望行駛時間；ai為第i個離散路段單元的加速度；Sp為預測空間域長度；s表示離散距離；λ和β分別為機動性和舒適性權重因子。

經濟性成本Jeco包括消耗的天然氣和電能成本與電池老化成本，其表達式為

式中：cf為天然氣單價，取3.7元/m3；mf為天然氣消耗率；ce為單位電價，取0.8元（/kW·h）；ψ為電池購置成本，電池單價取1 900元（/kW·h）。

控制變量u和狀態變量x分別為

式中：a為加速度；PEGU為EGU輸出功率；v為行駛車速。

目標函數的最優解為車輛的加速度和EGU的功率序列：

式中Jl表示預測空間域的第l個速度譜對應的總成本。

由加速度可以得到規劃的速度序列，由EGU功率序列可以得到電池和EGU的功率分配關系。

3 問題的求解

3.1 預測空間域速度譜

實施MPC需要對預測空間域內車輛的行駛狀態進行預測。設預測空間域的長度為Sp，將該長度進行離散并設第i個離散的路段單元長度為Sp，i。假設在每個離散域內，車輛作勻加速運動，其加速度為ai，j，則在一個離散域內的車速存在如下關系：

式中：vi-1和vi分別為該離散域內的起點和終點的速度；ai，j為第i段路段上第j個可能加速度值。

對于在彎道行駛的車輛，由于曲線行駛阻力系數隨著側向加速度的增大而上升，呈非線性關系。當側向加速度超過0.4g，輪胎呈現非線性特性［18］，可能導致車輛失穩，因此速度需滿足如下約束：

但實際行車過程中，由于各種擾動的存在，以臨界車速作為最大過彎車速不足以保障車輛的行駛安全和乘客的舒適性，為提升車輛過彎時的橫向穩定性和乘坐舒適性，將上式乘以一個收縮系數從而得到：

式中：vmax為彎道最大行駛車速；φsafe為收縮系數，取值0.5。

因此，車輛過彎時的車速可表示為

3.2 動態規劃

由于本文中研究對象為混合動力客車，動力電池在充放電過程中總體呈電量維持狀態，故在實施MPC策略時，將參考SOC設置為定值。同時，在MPC預測空間域內，將空間域速度譜轉化為時域速度譜，在時域內采用動態規劃（DP）算法進行優化控制，以此求得有限空間域內的全局最優解。其數值離散形式表達如下：

式中：Ck為第k步的最小成本；xh為第h個SOC離散點的值；up為第p個控制輸入；Uk為控制變量的集合；g(?)為當前步的綜合成本；T為車輛在預測空間域內行駛所需的時間；f(?)為系統狀態方程；φ為懲罰函數，用于保證預測空間域SOC末值維持在參考SOC附近，其中系數ω取為105，SOC參考值SOCref取為0.6。

本文中將狀態變量SOC等間隔離散為10個點，得到SOC=[SOCmin：△SOC：SOCmax]。

由電池模型可得

式中：Qb為電池容量；SOC為SOC的變化率。

SOC的狀態轉移方程可表達為

變量的約束條件為

式中：Pe、PEGU、Pb分別為發動機、EGU、動力電池的輸出功率；下角標min和max分別表示變量的最小和最大值；SOC0和SOCend分別為滾動空間域內SOC初始值和末值。

4 結果與分析

以車輛在不同彎道半徑的連續彎道行駛場景為例進行多目標協同的車速規劃研究，同時為了評估不同目標及其權重對結果的影響，討論目標函數考慮電池老化與否，以及改變期望行駛時間、機動性權重因子和舒適性權重系數對結果的影響。計算過程中，為凸顯彎道行駛時對安全性的考慮，假設道路的彎道半徑Rc在200-300 m范圍變化，如圖8所示，路段總長約3 km。在計算過程中，Sp取200 m，Sp，i取100 m。基于對實車在市區工況行駛數據的統計分析，車輛加速度ai，j的范圍取為［-1.0 1.0］m·s-2，離散步長取0.1 m·s-2。根據式（16）對側向加速度ay進行約束，最終得到其取值區間為［0 1.0］m·s-2。另外，車速的初始值設為36 km·h-1。綜合成本定義為能耗成本（電耗與氣耗成本兩項之和）與電池老化成本之和。本文的仿真計算是基于MATLAB軟件且在2.6 GHz CPU和8 GB內存的筆記本電腦上進行的。

圖8 彎道半徑隨行程的變化

4.1 目標函數考慮電池老化與否的結果分析

當不考慮電池老化的影響時，此時目標函數中經濟性成本只考慮電能和天然氣消耗成本，其表達式為

計算結果如表2所示，可以看到，考慮電池老化的策略將電池老化成本作為一項優化指標，其老化成本相對不考慮老化時減少25.8%。原因主要是當目標函數考慮電池老化成本后，可有效抑制動力電池大電流充放電和頻繁充放電現象，從而降低電池老化成本，使綜合成本比不考慮電池老化時要低。可以看到，考慮電池老化時在不影響整車動力性和機動性的情況下（見圖9的速度譜），其綜合成本相對于未考慮電池老化模型時降低2.3%，車輛的經濟性能得以提升。兩種情況下，動力電池SOC均在0.6附近波動，符合預期要求，其變化曲線如圖10所示。

表2 目標函數考慮電池老化與否的結果對比

圖9 考慮電池老化與否的車速譜

圖10 考慮電池老化與否的SOC曲線

4.2 不同期望行駛時間的結果分析

改變每個路段單元上的期望行駛時間texpect，即改變行駛100 m的期望時間。這里使其在5-8 s，分5種情況進行討論，結果見表3。可以看到，當期望時間越大，優化過程中將選擇越低的車速，使得車輛的機動性減弱。同時隨著期望時間的不斷增大，平均車速不斷減小，使得需求功率減小，從而在整體上使能量消耗成本（氣耗與電耗）減小，電池衰減成本也相應地降低，使得綜合成本不斷減小。例外的情形是當期望時間取6.5 s時，由于受其它目標的影響，使得電耗量突然增大，對應的氣耗量減小以及電池老化成本增大。折中選擇7 s作為后文的期望行駛時間。

表3 不同期望行駛時間的結果對比

SOC和車速變化曲線如圖11和圖12所示，從圖中可以看出，不同期望行駛時間SOC軌跡各有差異，但均能保持在0.6附近波動。

圖11 不同texpect對應的SOC曲線

圖12 不同texpect對應的速度譜

4.3 不同機動性權重因子的結果分析

改變機動性權重因子λ，使其值從0.1增大至10共計5種情況進行討論，結果如表4所示，對應的SOC和速度變化如圖13和圖14所示。由結果可知，在一定范圍內（λ從0.1增大至1），隨著λ的增大即車輛機動性的提升，平均車速升高，功率需求增大，同時受電池老化成本這一因素的影響，綜合成本也隨之升高，但繼續增大時車速基本不變，這是由于仿真過程中期望行駛時間設為7 s，權重λ較小時，實際行駛時間較長，平均車速較低；隨著λ的增大，實際行駛時間逐漸接近期望行駛時間，車速基本趨于穩定。

圖13 不同λ對應的SOC曲線

圖14 不同λ對應的速度譜

表4 不同機動性權重因子的結果對比

4.4 不同舒適性權重因子的結果分析

改變舒適性權重因子β，使其值從0.5增大至40共計5種情況進行討論，結果如表5所示，對應的車速譜如圖15所示。當β取0.5時，車速波動明顯，出現頻繁的加速-制動現象，用電成本較高，使得綜合成本相對β=3.5時較小。當β從3.5逐漸增大至40時，總體來看車速波動明顯減小，即舒適性提升；同時可以看出，β在這一范圍內，電耗先增大后減小，而對應的氣耗近似呈現先減小后增大的趨勢；受多重目標的相互影響，綜合成本呈逐漸下降趨勢。不同β對應的SOC如圖16所示。

圖16 不同β對應的SOC曲線

表5 不同舒適性權重因子的結果對比

圖15 不同β對應的車速譜

5 結論

本文中針對一款智能網聯混合動力客車在彎道場景的速度實時規劃問題，提出考慮車輛能耗經濟性、機動性、舒適性和電池老化等多重目標的協同控制方法，并基于模型預測控制在滾動空間域中優化車速和功率分配，得到以下結論。

（1）與目標函數不考慮電池老化的協同控制策略相比，考慮電池老化能夠在保證車輛動力性和機動性的同時，使電池老化成本降低25.8%，使綜合成本降低2.3%。

（2）隨著期望行駛時間的減小，平均行駛車速隨之升高，但綜合成本也逐漸增加。

（3）在一定范圍內提高機動性權重因子能夠提高車速，縮短行駛時間，但綜合成本有所上升。實際應用過程中，需要權衡經濟性與機動性這對矛盾因素，選擇合適的權重因子。

（4）舒適性權重因子的增大能夠減小車速波動，同時降低綜合成本。

考慮到縱、側向加速度與車輛操穩性和舒適性的定量關系模型十分復雜，本文未能建立其精確模型，后續將對這一點進行深入研究。