八年級數學因式分解教學中啟發式教學的運用

福建省福州江濱中學 江惠雅

初中數學教學作為系統、科學的過程，應盡量避免對某一方面或某一知識點的過度研究，從全面角度出發，讓學生有參與學習的熱情，并提升學習的自覺性、創造性及積極性。啟發式教學在這一點有出色的表現，值得推廣應用。

一、啟發式教學的界定及特點

（一）界定

啟發式教學主要以教學實際、學生心理和生理特征為基礎，是以培養具備開拓精神、創造性的智能型人才為目標的教學實踐。如果將啟發式教學視為某種教學論思想，那么啟發式教學的展開必須從微觀入手、宏觀著眼，利用系統的方法及原理進行教學實踐活動。

1.教學目的：啟發式教學注重學生通過學習活動發展智能、獲取知識，并激發學生的學習動機，從“要我學”轉變為“我要學”。

2.教學過程：摒棄傳統教學中的“灌”字，從情感、技能、知識等領域中探索有利于學習的因素，啟迪學生思維，遵循“激疑啟思，變教為導”的理念。適時的啟發式教學不僅能夠獲取良好的學習效果，還有助于促進優良學風的形成，提升學生學習興趣。

3.教學策略：啟發式教學側重于通過研討、練習、觀察以及實驗操作等方式實現啟發式教學，讓學習過程成為學生動腦、動筆、動口及動手的過程。

（二）特點

1.互動性：啟發式教學不具有通常認知的那種直接實用性價值，而是基于教師與教學對象的雙向交流構建反饋機制，師生之間的地位平等，教師僅僅起到引導及反饋作用，以此提升教學的有效性及針對性。從該意義上來說，啟發式教學又是為學生提供學習的服務者。

2.能動性：中學教育的教學效果往往取決于教學對象是否能靈活運用所學內容，也取決于是否滿足教學對象需要。啟發式教學便是結合學習者興趣形成、學習動機的規律及特點，從根本上提升學生學習的主觀能動性的教學方式。

3.雙部性：雙部性主要指既要尊重學生的外部活動，也要尊重學生的內部活動。傳統教學方法往往僅關注學生外部活動，如是否注意聽講等，忽略了學生內部活動。啟發式教學能促進學生更加透徹地理解、掌握知識，并用于實踐中，繼而促進學生在創造、想象、思維等方面的發展。

二、八年級數學因式分解中的錯誤表現

因式分解是基本而又重要的代數初步基礎，也是以后學習分式和根式運算、函數等知識的基礎，在后續的數學學習中具有重要意義。因問題類型復雜多變，其換算方法也形式各異，且沒有一種一般有效的方法，常見錯誤如下。

（一）概念混淆

例：（a+2b）2-9b2的因式分解。正解：（a+2b+3b）（a+2b-3b）；誤解：a2+4ab+4b2-9b2=a2+4ab-5b2。解析：該錯誤的原因主要在于因式分解的概念不清晰，并對整式乘法的掌握與理解不夠。

（二）公因式提取不全

例：100K2-25的因式分解。正解：25（2k+1）（2k-1）；誤解：（10k+5）（10k-5）。解析：若因數未用盡，系數同樣作為因數，且分解時提取系數最大公因數，那么應首先確定公因數，即系數最大公約數，隨后確定字母因式，并明確相同多項式因式，避免存在錯誤的不完全分解。

（三）錯用公式

例：-3ka3+6ka2-12ka的因式分解。正解：3ka（a2-2a+4）；誤解：-3ka（a2-2a+4）=-3ka（a-2）2。

解析：未能掌握完全平方公式，錯認為“a2-2a+4”是完全平方公式。

（四）分解不徹底

例：（k2+1）2-4k2的因式分解。正解：（k2+1+2k）（k2+1-2k）=（k+1）2（k-1）2；誤解：（k2+1-2k）（k2+1+2k）。解析：因式分解的首要步驟在于提取公因數，并判斷是否能夠進一步分解，且對于分解的因式，因式分解結果直至多項式無法被分解。

三、八年級數學因式分解中啟發式教學的運用

（一）激發對數學運算的興趣

在因式分解中，如公式法、十字相乘法等運算方法能夠逐漸培養學生對運算的興趣，其與正常解題思路相比也更富有數學樂趣。如在課堂教學中，可以引人場景：學校擴建操場，分別建一個網球場與籃球場，如下圖所示。

那么，有幾種方式計算操場擴大后的總面積呢？請同學分組回答。小組A：m（a+b+c）；小組B：ma+mb+mc。小組C：am+bm+cm；小組D：am+（b+c）m。大家的表達方法雖然不同，但均表達出了總面積，那么可以得出什么結論呢？結論：m（a+b+c）=ma+mb+mc= am+bm+cm =am+（b+c）m。

如此一來，即便是看似簡單的數學運算知識，也可以加入與實際生活相關的應用，從而增加對數學運算的興趣。

（二）擴大因式分解學習的廣度與深度

鑒于八年級因式分解在整個數學中的重要性，應摒棄教學中的“平均用時”現象，多在重要的基礎內容中增加教學時間。

1.加深對提公因式法的理解

目前，教材中因式分解的方法主要有公式法與提取公因式法，在提取公因式法學習過程中，若多項式中的各項系數為整數時，公因式系數為最大公因數，若多項式中系數為分數，那么公因式系數為分數，且分母取最小公倍數，分子取最大公因數。隨后應確定相同字母，判斷相同字母指數的次數，再看整體，若含有相同多項式，則應視為整體，不要拆開。最后，若多項式首項為負號，那么公因式也為負號，即公因式可以是單項式、數或多項式。

2.駕馭公式法的運用能力

一般來說，公式法通常指完全平方公式及平方差公式，但若掌握不透徹，容易產生混淆的問題。如僅加了一個數字或分母，那么可能存在分解錯誤或分解不完全的情況。以4mx2+8mxy+4my2、（x+y）2-12（x+y）+36為例，在運用公式分解因式的過程中，首先應進行觀察，提取特點，可從項數來看是否應該考慮完全平方公式，兩項且有平方差的要想到用平方差公式，若不能直接用公式，應該看是否可先提公因式再用公式，以提升學生對公式的駕馭能力。

3.適當加強分組分解訓練

在啟發式教學中，學生可以通過分組練習或強帶弱分組練習，讓因式分解過程得到進一步的輔導與幫助。在內容方面，可以先對學生進行簡單的因式分解練習，如提取公因式、簡單的公式法、十字相乘法等，在掌握基本知識后，將式子融合在一起，展開多方面練習。通過層層遞進的分組練習，鞏固因式分解知識點。

4.適當拓展因式分解方法

為了開闊學生的視野，拓展他們的知識面，教學中可讓學生初步感受因式分解的另一種方法：十字相乘法。“x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”，有利于學生理解必修內容。

（三）整體提升數學運算能力

首先，應加強基本技能、知識的教學，避免基礎知識的模糊。應記住重要的公式及規則，正確理解并掌握公式的推導，讓學生在常見錯誤中總結經驗，糾正錯誤。其次，結合教材，編寫靈活的練習，引導學生訓練并提升計算靈活性，逐步提升因式分解的準確性及速度，并特別注意等效轉換。最后，養成良好的計算習慣，沒有良好的計算習慣也是導致錯誤的原因之一。

（四）以點帶面發展數學思維能力

在八年級數學因式分解中，學生接觸的是一小部分的概念、定義及方法，但是這一小部分的知識在整個初中、高中乃至大學均有所滲透。為此，應利用啟發式教學，以點帶面，提升學生的數學思維能力。在課堂中應建立起師生之間主動的溝通、交流，由學生積極探索新的問題形式，在教師的引導下予以處理。還可以嘗試用數形結合的方式，改變學生的數學思想，幫助學生在腦海中構建起數學知識框架，掌握因式分解，帶動數字知識的全面發展。

啟發式教學可提升學生掌握因式分解的程度，帶動主觀能動性，并加強對其他數學知識學習的動力，發展數學思維能力，可在八年級的數學教學中作為一種良好的教學思路與方式。