Weingartner模型在水文站網規劃中的應用

葛 銳 王修貴

(1.湖北省黃石市水文水資源勘測局，湖北 黃石 435000；2.武漢大學水利水電學院，湖北 武漢 430072)

傳統的水文站網規劃，一般為經驗模式，在總結前一個五年計劃實施的基礎上，根據當前工作需要，提出解決方案。這種方式在規劃目標單一、規劃項目數量少、監測方式不多的情況下，規劃方法便捷、規劃任務能夠較快地實現。當前經濟社會發展對水文信息的關注和需求日益增加，規劃目標多樣化，由于技術的進步、監測手段的不斷更新，導致水文站網規劃中的備選項目及方案增加，但限于資金、人力和資源等條件，需要對不同的水文站網規劃方案進行優化布局。因此水文站網規劃是一項綜合工作，涉及內容廣泛，經驗模式將面臨巨大困難，需要一個新的模式來解決。

在水資源規劃中，通常根據規劃項目的目標、總體任務要求及資源條件，擬定可能采取的各種方案，對方案可能帶來的效益、費用、環境與社會影響、資源耗用等進行分析預測，通過定性與定量分析相結合、模型與經驗判斷相結合等方法[1]，確定最優方案。在規劃中對方案的定量分析通常采用的方法為：?效益費用分析法：將各種可能的方案在項目經濟分析期內的投入、產出以及可能造成的直接或間接影響，折算為價值量，通過經濟效果評價指標的測算，確定出經濟效益最好的方案[2]；?系統分析方法：包括線性規劃、非線性規劃、網絡技術，以及排隊論、存儲論、決策論等，將規劃項目及其影響的時空范圍作為一個系統，對系統進行全面分析，確定系統的目標和約束條件，選定最優方案；?其他方法：包括加權評價模型[3]、層次分析法(AHP)、模糊綜合評判法(FCEM)等，這些方法對各種方案的定性評價指標通過主觀判斷或者賦權進行量化，與定量評價指標進行綜合，通過分析比較，確定最優方案。

1 以Weingartner模型為基礎的水文站網優化模型的構建

萬加特納(Weingartner)模型[4]是用于解決在資金、人力、物力和其他資源約束條件下，以使各種方案在其壽命期內效益最大的0～1整數規劃模型，屬于系統分析方法的內容。由于在模型約束條件中，可以完整地反映方案的資金、人力、物力約束以及方案之間的獨立、互斥、相關關系和方案的不可分性，在方案和約束條件不多的情況下，可以方便地利用Excel中的“規劃求解”功能進行求解，它的目標是從多個可行的組合方案中選取經濟效果最好的組合，適用于項目群的優化選擇[5]，該模型在規劃中得到廣泛應用。

萬加特納優化選擇模型用數學方程描述方案間復雜的相關關系，并在計算機及相應軟件的輔助下大大簡化了計算過程，提高了工作效率。該模型以凈年值(NAV)最大或凈現值(NPV)最大為目標函數。其中以凈現值(NPV)最大為目標函數，在一定的約束條件下，建立的模型如下：

(1)

式中：n為備選項目的個數；mk為第k個項目的互斥方案的個數；xik為決策變量(xik=1或xik=0)。該目標函數表達了在n個待選項目中，選擇凈現值(NPV)最大。

約束條件主要包括資金、人力、物力等資源約束，項目方案間的相互關系，以及項目方案的不可分性約束等。

該模型非常適合項目群方案選優，它的目標是從多個可行的組合方案中，選取經濟效果最好的組合。對于水文站網規劃而言，由于水文監測的目的是收集、探索水文特征值在區域的變化規律，為防汛抗旱、水資源開發利用與監督管理提供基礎數據，為水資源保護與水安全保障提供技術支撐，滿足經濟社會發展的水信息需求，所產生的效益主要為社會效益，以效益為目標的目標函數難以量化。因此，可以結合水文站網規劃的特點，對萬加特納模型中的目標函數進行改進，在更新改造資金有限的條件下，希望水文站網的覆蓋面盡可能廣，更新改造的站點盡可能多，同時，各類站點應滿足國民經濟和社會發展對水資源[6]、水質、水環境監測的最低要求。根據上述特點，在水文站網規劃中，可以構建以下規劃模型。

1.1 目標函數

在投資、運行費等多種條件的約束下，為使水文站網規劃方案中新建和改建的各類水文站點盡可能覆蓋更多、更廣的地區和水域，因此，本文將原萬加特納模型以凈現值為目標函數修改為以各類站點的數量N最大作為目標函數。具體表達式為

(2)

式中：i為待選站點的序號，i=1,2,…,m；xi為決策變量。

該目標函數表示從m個待選站點中(本文m為“十四五”期間水文站網規劃總數)選擇若干個以使項目最終的N最大。

1.2 規劃站點需求分析及約束

結合黃石市水文站網工作實際，對規劃站點需求及約束分析如下。

1.2.1 規劃站點需求分析

黃石市境內主要水系有長江、富水、大冶湖、梁子湖等，有大小河港408條，其中5km以上的河流144條。流域面積大于50km2的河流30條，其中50～100km2的河流12條，100～500km2的河流13條，大于500km2的河流5條。最大的水系為富水水系，富水河全長196km，流域面積5310km2，在黃石市境內河段長81km，流域面積2245km2。全市境內湖泊258處，總承雨面積2469.76km2；水庫266座(其中大型水庫2座)，總庫容25.05億m3。

按照站類統計，黃石水文現有各類站141處，其中水文站12處(基本站3處、中小河流站9處)、水位站31處(基本水位站4處、中小河流水位站6處、山洪水位站21處)、降水站80處(基本站12處、中小河流站13處、山洪站55處)、地下水站1處及墑情站2處，水質監測站15處。

黃石市現有水文站點基本滿足水資源開發利用保護、防洪抗旱、水環境監測的要求。但在站網總體布局、測報方式、應急監測及信息服務等方面還存在以下問題：

a.省、市、縣、鄉界水文站點不足，難以支撐水資源配置、水權分配與監督管理需要。除長江外，目前進出黃石市省界的其他河流斷面2處，均沒有水文觀測站點；進出黃石市市界的河流斷面5處，其中已設置水文觀測站點1處，尚缺4處；黃石市境內的縣界河流斷面4處，其中已設置水文觀測站點3處，缺1處；黃石市境內的鄉界河流斷面，基本未設置水文觀測站點。

b.支持水資源保護與水安全保障的能力不足。一是在大江大河的水文監測點還存在空白，如富水河流域面積5310km2，干流總長194.6km。其中在黃石市陽新縣境內，富水水庫以下至富池口干流長81.0km，流域面積2245km2，是著名的“水袋子”“旱包子”，但富水水庫以下僅有2處水位站，水文支撐能力不足。二是水質、水生態監測站點建設滯后，標準低，水生態監測才剛剛起步，主要河流水生態監測手段落后，監測項目少、精度低，服務于水資源保護、水污染監控的站網布設和功能需進一步提升。三是在山區防洪、城市防洪安全方面，山洪預測預警、城市防洪排澇監測能力不足。如黃石市降水量站網，其密度基本與黃石市區域內的降水分布相匹配并滿足等雨量線的繪制需要。但山洪預警的能力不足，尤其是對于主汛期發生急促量大的“坨子雨”，沒有站點監測極易造成洪澇災害。四是服務于抗旱工作的站網布設和功能不足，地下水站和墑情站點偏少，黃石市僅1個地下水站、2個墑情站。

c.滿足經濟社會發展的水信息需求的能力不足。隨著經濟社會的發展，對水文信息的關注和需求快速增加，但目前服務于長江經濟帶發展戰略需要、服務于河長制需要、服務于突發性水事件應急監測需要的站網布設和功能不足[7]。

d.現代技術應用程度以及水文服務的科研能力有待提升。當前，隨著現代科學技術的快速發展，各種新的水文測驗方式方法越來越多，水文事業得到蓬勃發展，但地區發展不均衡。黃石市由于投入機制及人員配備等原因，水文科學試驗、基礎研究方面能力不足；水文測驗新儀器新設備配備不多，部分站點設施設備老化；水文應急監測和巡測基地建設滯后，現代化水平低，在技術、功能、手段、時效上均存在短板；水文遙感監測、綜合服務平臺、智慧水文服務等現代化建設水平滯后，難以滿足經濟社會發展對水文技術支撐的精細化要求。

根據以上需求分析，確定黃石市“十四五”期間站點建設及相應的投資匡算，見表1。

表1 黃石市“十四五”時期各類站點建設需求及投資匡算

1.2.2 約束條件分析

a.“十四五”期間需要更新、改造的各類站點(包括各類中心等)共204處，需要投資8869.8萬元。根據對黃石市的投資來源進行分析估算，“十四五”期間國家及地方可能提供的投資規模約為6652.5萬元，投資缺口較大。

b.項目的規劃建設，必須投入一定的經費保證其正常運行。在水文站網規劃建設中，一般按單站投資額的3%～5%計取年運行維護費，但在實際工作中，財政可供的運行維護費存在不足。按現有固定資產及年運行費的現狀以及逐年財政資金投入的趨勢，在“十四五”期間，財政可提供給新增投資部分年運行費規模預計約為186.6萬元。

c.為了保持不同類型站點能夠協同運行，為經濟社會發展和民生提供多樣性服務，根據黃石市“十四五”期間新建、改建站點需求數量(見表1)，每類站點規劃選擇的數量不應低于其最低需要建設的數量。

d.為了保證各項工作的順利進行，新建、改建各類分中心(見表1，序號為198～204)需要在同期全部建設完成。如規劃完成水文(流量)站、水位站、降水量站、地下水站、水質站、水生態站、城市水文監測站等各類型站點的同時，必須同期完成水情分中心、市(縣)級應急監測分中心、水情分中心、遙感監測分中心等中心站建設，以支撐各類站點的正常運行。

1.3 約束條件

a.投資約束公式為

(3)

式中：ki為站點i所需的投資額，萬元；K0為“十四五”期間國家和地方財政能夠提供的投資額，萬元，本文預測K0為6652.5萬元；m為水文站網規劃的總站點數，即204個。

b.年運行維護費約束公式為

(4)

式中：ci為站點i所需的年運行費用額，萬元，按投資額的3%估算；C0為“十四五”期間國家和地方財政能夠提供的年運行費用額，萬元，本文預測C0約為186.6萬元。

c.為了保證不同類型站點能夠協同運行，為社會發展和民生提供多樣性服務，每類站點選擇的數量最低不少于站點建設需要的50%。各類站點“十四五”時期必須建設的數量約束公式為

(5)

式中：kj、nj分別為第j類站點的決策變量的起止編號；Mj為第j類站點“十四五”時期必須建設的數量；j為站點類別編號，為1～9，見表2。

表2 第j類站點黃石市“十四五”時期必須建設的數量

d.為了保證各項工作的順利進行，支撐中心站需要在同期全部建設完成。支撐中心站建設約束公式為

(6)

式中：支撐中心個數為7，支撐中心站直接選取。

e.項目不可分性約束公式為

xi=0,1i=1,2,…,m

(7)

即任一方案j，或者被選取(xi=1)，或者被拒絕(xi=0)，不允許0

式(2)～式(7)構成“十四五”時期黃石市水文站網規劃方案的優化決策模型。

2 結果及分析

“十四五”時期黃石市水文站網規劃方案的優化決策模型共有13個約束條件，需要求解204個變量，其中各類站點“十四五”時期建設的數量約束[式(5)]包含9個約束，可以通過對每類約束所需建設資金從小到大排列后，先確定各類站點滿足約束的站點，從而直接求出相應的決策變量，然后減少決策變量的個數，最后利用Excel中的規劃求解函數求解。

利用該模型進行計算，計算結果為：原定共建設204個站，經優化后建設200個站(原定黃石市“十四五”時期建設的水文站A1、水文站A2、水文巡測基地J2、水文巡測基地J3共4個項目經優選后移至后期建設)，共需要建設資金6142.6萬元，年運行費184.28萬元，均滿足可供資金的約束要求，也滿足各類站點“十四五”時期建設的數量約束和支撐中心建設約束。與國家及地方可以提供的建設資金6652.5萬元相比，尚有509.9萬元的余額，但需要的年運行費與國家及地方可提供的資金186.6萬元相比，只有2.32萬元的余額。因此，如果能再增加7.47萬元或者9.34萬元的年運行費，也可以將水文站A1或者水文站A2提前至“十四五”時期建設，因為兩站的改建資金分別需要388.8萬元及326.4萬元，小于509.9萬元的可供資金余額，但年運行維護費分別需要11.66萬元及9.79萬元，分別有9.34萬元和7.47萬元的缺口。

3 結 語

本文構建的萬加特納優化選擇模型通過財政投資、運行維護費、各類站點“十四五”時期建設的數量、支撐中心建設、項目不可分性等約束條件，求解最大目標函數N(各類站點的“十四五”時期建設數量)，使得在資金約束并保證各類站點最低需求的條件下，新建和改建的各類水文站點盡可能覆蓋更多、更廣的地區和水域。

根據模型的優化選擇結果，如果發現十分重要的站點不在優選的范圍內，也可以重新調整模型的約束條件，保證在建設資金有限的條件下選擇重要站點予以優先建設，如前所述的省、市、縣界水文站點，如不在優先范圍內，即可調整約束條件。當然，考慮不同區域特點與需求，可設置互斥方案約束(相近區域要么建設一個水文站，要么建設一個水位站，選一即可)，也可設置依存關系約束(同一流域或區域，建設流量站，就必須在上游建設水位站、雨量站等)，考慮的約束條件和指標更全面，萬加特納模型提供的決策結果更準確有效。同傳統以經驗模式為主的水文站網規劃方法相比，采用本文構建的萬加特納(Weingartner)模型進行水文站網規劃，借助Execl構建規劃模型，可以很方便地量化約束條件、優化目標，同時也可以根據經驗對規劃結果進行判斷，對約束條件進行增減和調整，使水文站網規劃更為科學、便捷和實用，為水文站網規劃提供了有效的工具。