神經微管振動產生納米尺度內電磁場作用*

王艷紅 王磊 武京治?

1) (中北大學信息與通信工程學院, 太原 030051)

2) (中北大學化學工程與技術學院, 太原 030051)

生物體經過神經元進行信息處理產生指令, 控制各種功能和活動.神經元可通過神經微管維持動態生長, 輔助蛋白轉運等, 微管蛋白可產生電磁信號進行信息交換.微管蛋白具有強極性分布, 本文通過研究微管不同振動模式產生的電磁特性, 分析微管周圍的電磁場分布和相互作用.結果表明, 微管蛋白在太赫茲波段有眾多振動模式.在多微管間納米尺度內, 細胞溶液介電系數在太赫茲波段隨頻率增加而減小, 在相鄰微管間可產生強于熱噪聲的電磁場.合理調節微管長度、振動振幅等參數可能獲得溶液中可探測太赫茲電磁場.微管振動產生電磁場, 可用于疾病診斷和腦機接口等.

1 引 言

人體神經元通過神經遞質和電信號等進行信息交換, 形成復雜的神經網絡, 控制身體的各種功能和思維意識等高級神經活動, 在腦機交互、疾病診斷等領域具有廣泛的應用.目前, 腦機接口的信號提取基于傳統電脈沖理論, 信號帶寬僅為kHz,限制信號處理速度[1-3].近年來, 有理論提出神經系統中含有太赫茲電磁信息, 并實驗測量了神經細胞等的太赫茲特性[4].神經細胞中存在眾多極性分子如微管蛋白、膜蛋白等, 在細胞環境中分子振動可產生高頻電磁場[5-9].研究極性分子的電磁場產生機理和傳輸特性, 對腦機交互發展具有重要意義.有研究表明神經元微管的動態特性, 如拉伸、張力、彎曲、扭曲等, 在微管周圍納米尺度激發不同的電磁模式分布[10], 并且在分子水平上確定了微管的彈性性質.Deriu等[11]通過結合分子動力學和正則模式分析(normal mode analysis, NMA)方法, 對微管的力學性能進行了系統研究, 最終從整個微管的NMA分析中識別出四種主要的振動模式和振動頻率對微管長度的依賴關系, 其中彎曲、拉伸和扭曲等振動頻率會隨著微管半徑和其長度比 rm/LMT的減小而線性降低.研究表明[11,12]幾百納米長度微管的振動頻率在50—100 GHz范圍內.但是, 水的介電常數在毫米波到太赫茲波段特性研究較少, 尤其是微納尺度分子的界面效應影響對振動傳播至關重要, 其理論和實驗都有待深入研究.通過調控振動振幅和介質介電常數等, 微管振動產生的電磁場可提升幾個量級[13].本文研究水溶液中微管蛋白的振動模態及不同振動模式下的電場分布, 理論計算微管間相互作用產生的勢能分布, 分析溶液介電系數對勢能的影響.

2 神經元微管振動

2.1 微管異二聚體

圖1所示為神經元及其蛋白構成.神經元由胞體、軸突、樹突和朗飛結等構成, 其中微管在神經元生長和蛋白轉運等過程中起著關鍵作用.微管的長度大多在0.5—2 μm范圍內.微管是由13個原絲組成的管狀陣列, 其外徑為25—28 nm.每個原絲(寬度5 nm)由數對線性排列的α-和β-微管蛋白異二聚體組成[14,15](圖2).微管蛋白異二聚體是強極性蛋白, 其振動可產生電磁場.微管軸向沿z方向放置時, 其i節點振動隨時間t的變化規律可表示為[13]

圖1 神經元和微管蛋白構成Fig.1.Neuron and microtubules.

圖2 (a)微管蛋白異二聚體(PDB:1TUB)電荷分布; (b)微管(PDB:6EW0)電荷分布(swiss model)Fig.2.(a) Charge distribution of tubulin alpha-beta dimer;(b) charge distribution of GDP-microtubule (PDB:6EW0).

其中A為振動幅值, 單位nm; ω 為振動頻率, 單位GHz; n為振動模式階數; L為微管長度, 單位nm; zi0為t = 0時的z坐標, 單位nm; A0是初始振幅, 單位nm.

在計算模擬中, 微管被看作是由一定數量的α和 β 微管蛋白單體排列組合形成, 每一個微管蛋白單體視為點偶極子, 每個偶極子在空間某一點產生的靜電場可表示為

其中E是電場, 以V/m為單位; p是偶極矩矢量,以Debye為單位, 簡寫為D; ε 是介電常數 (介電常數 ε = 相對介電常數 εr× 真空介電常數 ε0),單位為F/m; r是從偶極子中心到觀測點的距離矢量.考慮不同的振動模式下偶極矩的運動, 空間特定點所有節點的電場和隨時間t的變化為

其中p是偶極矩大小, 單位為D; r為空間點與偶極矩間距離, 單位nm.微管振動產生電場, 其對場中電荷作用勢能可表示為

其中U是勢能, E是微管1在微管2中某一微管蛋白單體處產生的電場, p 是微管2中微管蛋白單體的偶極矩矢量.通過對微管2中每一單體處產生的勢能U的絕對值進行累加, 得到兩根微管之間的勢能.

2.2 振動產生電磁場

α 和 β 微管蛋白組成的異源二聚體由于其電荷分布(圖2), 導致微管具有超過1000 D的高電偶極性[4,16], 能夠產生從經典射頻到紫外波段的寬頻率范圍的電磁場[7,8,10,17-19].本文計算時, α 微管蛋白和 β 微管蛋白單體的偶極矩以柱坐標表示[16,20,21],Pzα=115D,Prα=554D,Pθα=-6D ,Pzβ=222D,Prβ=1115D,Pθβ=-192D.

為了分析微管振動產生的電磁場分布, 本文利用準靜態近似計算電場, 模擬每個微管蛋白異二聚體在不同振動模式(圖3所示)振動周期內的運動軌跡, 并計算振動產生的總電場.圖4為在圖3(d)振動模式下A = 0.1 nm、水溶液相對介電常數εr=80時, 不同長度微管蛋白電場產生的勢能相對值.橫坐標為測量點距離微管表面的距離, 縱坐標為勢能與300 K水溶液熱能比較值.可以看出,微管蛋白長度越短, 其振動勢能在接近微管表面時的最大值越小.長度為100 nm時, 近微管表面勢能是熱能的10倍; 而長度為800 nm時, 近微管表面勢能是熱能的100倍.在同一微管長度下, 振動勢能隨離開微管表面距離快速下降, 并在一定距離出現拐點, 緩慢下降, 直到被消耗.微管長度越長,拐點距離表面越遠, 且在一定微管長度范圍內, 其克服熱能距離可到20 nm.考慮振動頻率對溶液介電常數影響, 可以設計微管長度和介電常數, 使微管振動勢能作用范圍得到優化.

圖3 微管不同振動模式示意圖 (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉振動; (d) 屈曲振動Fig.3.Schematic diagram of microtubule vibrations modes:(a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

圖4 不同長度微管屈曲振動勢能的傳播特性 (A =0.1 nm,εr=80)Fig.4.Vibrating potential transferring performance in different length of microtubule at A = 0.1 nm, ε r=80.

3 微管振動產生電磁場

3.1 溶液介電常數

溶液的介電常數隨頻率和空間尺度的變化而變化.如圖5所示, 水溶液介電常數隨頻率變化,在低頻時(＜ 10 GHz), 水的介電常數實部接近靜態時的值( εr=80) , 在高頻(＞ 100 GHz)時 εr下降到10, 在THz頻段接近5.同時, 神經細胞中微管間的納米尺度空間限制, 也將減小溶液的介電常數.因此, 相比靜電場作用, 100 GHz —10 THz電磁場在納米范圍內的溶液中作用距離更遠.

圖5 水溶液介電系數的頻率響應Fig.5.Permittivity of intracellular fluid of neuron as a function of frequency.

圖6為利用分子動力學分析計算的單個微管蛋白異二聚體(1TUB)頻率特性.可以看出, 微管異二聚體在毫米波到太赫茲波段具有豐富的振頻頻率.微管的低頻振動模式表現為微管的整體運動, 而高頻振動主要為局部振動.分子尺度越小,其振動頻率越高, 探測難度增加.不同的振動模式將影響微管蛋白間的相互作用, 調節微管的動態變化, 如聚合和解體等.由α- 和β- 異二聚體為單元組成的微管蛋白, 其電磁場傳輸特性與溶液特性相關, 通過合理設計溶液參數將能夠優化電磁場傳遞距離和分布.

圖6 微管蛋白異二聚體太赫茲振動頻譜Fig.6.Frequency modes of tubulin alpha-beta dimer.

圖7 模擬了L = 100 nm, A = 0.1 nm時微管蛋白四種振動模式在不同介電常數的勢能變化.可以看出, 四種振動模式產生的振動勢能隨著距微管表面距離的增加而下降的趨勢相似.不同的溶液介電常數對勢能峰值影響較大, 介電常數小, 勢能能夠克服熱噪聲的概率越大.在 εr=5 下將四種振動模式電場進行對比分析, 四種模式在微管表面5 nm內都能夠克服熱噪聲, 尤其在軸向和屈曲振動模式下, 電磁場能有效傳輸接近30 nm.根據頻率與水溶液介電常數關系, 在THz范圍內, 水的εr趨近于5, 因此, 微管蛋白振動產生電磁場在納米尺度內強于熱噪聲, 可能產生微管間的相互作用.

圖7 四種振動模態的勢能 (L = 100 nm, A = 0.1 nm) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉振動; (d) 屈曲振動Fig.7.Electromagnetic potential of four modes of microtubule vibration at L = 100 nm, A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

3.2 振動幅值作用

不同振動振幅對微管振動電場傳輸特性也有明顯影響, 振幅增加, 電磁場能量明顯上升.圖8為L = 100 nm, εr=80 時計算的微管電場產生的勢能相對值.可以看出, 勢能隨著表面距離R的增加快速降低, 當經過拐點后, 勢能的降低逐漸變緩,振動振幅增加, 顯著增加電磁場的傳輸距離.

圖8 不同振動振幅對勢能的影響 ( εr=80) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉振動; (d) 屈曲振動Fig.8.Potential in various vibration magnitude at ε r=80 : (a) Axial vibration; (b) flexing vibration; (c) twisting vibration;(d) flexing vibration.

3.3 電場分布

為了更直觀地說明微管振動產生電磁場的可探測距離, 圖9和圖10分別給出A = 0.1 nm條件 下, εr=80 和 εr=5 的 電 磁場 傳 播范 圍, 局 部最大值位于微管壁的兩側.局部最大值和局部最小值形成的原因是組成微管的微管蛋白單體之間存在相同或相反的相位振蕩, 相反方向的場在一定距離內相互消減, 并產生局部極小值.結果表明,εr=80的電磁場傳播范圍在 —20—20 nm, 而 εr=5 時的電磁場傳播范圍四種模式都在 —100 — 100 nm,其中軸向和屈曲分別分布在 —200—200 nm范圍,充分說明微管蛋白水溶液介電常數對電磁場分布的影響.神經細胞里的微管間距分布在20—300 nm之間, 因此, 微管振動產生的電磁場可能對微管的動態特性產生影響.

圖9 不同振動模式電場分布 ( εr=80,A=0.1nm) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉振動; (d) 屈曲振動Fig.9.Electric field distribution at ε r=80 and A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration;(d) flexing vibration.

圖10 不同振動模式電場分布 ( εr=5A=0.1nm) (a) 軸向振動; (b) 彎曲振動; (c) 扭轉振動; (d) 屈曲振動Fig.10.Electric field distribution at ε r=5, A = 0.1 nm: (a) Axial vibration; (b) bending vibration; (c) twisting vibration; (d) flexing vibration.

4 結 論

神經微管的不同振動模式產生不同空間分布的電磁場分布, 結果表明在距離微管20 nm范圍內, 不同模式都有較強電場作用.當溶液εr減小到5 時, 100 nm長度的微管在200 nm范圍內具有電場分布, 在30 nm范圍內產生強于熱噪聲的電場勢能.當微管振動幅值從0.1 nm增加到0.4 nm,電場勢能可增強約一個數量級.因此, 通過外加激勵場、調節神經微管的振動幅值和頻率, 可控制神經元中的電磁場分布.神經微管的電磁場分布探測可應用于神經系統疾病診斷和腦機接口等.

感謝Kyle Thackston博士對電場計算的有益討論.