土-結構相互作用的橋梁多尺度建模與分析

劉亞強，王 蕓

[1.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200082；2.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司天津分公司，天津市 300202；3.山西省大同市住房和城鄉建設局，山西 大同037000]

0 引言

橋梁工程是現代城市生命線工程的重要組成部分[1]。橋梁一旦出現震害倒塌，將嚴重影響橋梁的使用性能，且難以修復。橋梁的上、下部結構通過支座組成統一的受力體系，地震發生時，能量通過土體的震動傳遞給橋梁下部結構（樁基），進而作用到上部結構引起橋梁的震動，當震動達到一定的強度時將造成橋梁結構的損害[1]。大量震害分析表明，SSI 對橋梁結構的抗震性能有重要的影響。因此，研究SSI是非常有必要的。研究SSI 時，需要考慮較大的巖土體積[2]，但在現階段有限的計算條件下，較好地模擬考慮SSI 效應的橋梁微觀破壞過程是不現實的。因此，一個能夠較好地模擬關鍵部位（精細化單元）的宏觀整體模型是迫切需要的。

近年來，多尺度模擬和計算方法已成為一個研究熱門。多尺度建模方法是指在同一個計算模型中即包含高精度的精細單元（一般建為小網格實體單元）又包含高效率的宏觀單元（一般建為梁單元），不同類型的單元通過一定的方法將其進行界面耦合連接，使精度和效率得到雙保證。各國學者們對結構多尺度建模方法都進行了初步的研究分析并加以應用。李兆霞[3-4]等人在研究香港青馬大橋的易疲勞部位時，采用了多點約束法，通過多重子結構對該橋進行了模擬分析，然后將有限元模型的分析數據與實測數據進行對比，結果表明該方法能夠較好地模擬局部應力集中對整體橋梁動力特性影響。Ben Dhia與Rateau[2]基于域內耦合多尺度分析方法（Arlequin方法）對框架耦合矩陣進行計算，并對多個框架結構進行模擬，得到了較好的計算結果。喬華[5]等人對Arlequin 方法進行深化研究，將其與有限單元法相結合，采用Matlab 將計算過程編寫成程序，并對不同維數的結構耦合特征與現象進行研究分析，驗證了所提出多尺度模擬方法的正確性。陸新征[6]等人研究了不同類型單元間的界面連接問題，形成了一套微觀單元和整體模型協同工作的多尺度分析方法，基于此分析方法對某一復雜混合結構框架結構進行了彈塑性時程分析。

由上可知，關于考慮SSI 效應的橋梁結構多尺度建模方法的研究現階段還不是很多。在研究中，首先將土體進行分塊，通過通用有限元軟件ABAQUS 中couple 功能，利用參照點來約束耦合面上的耦合點，實現不同類型單元之間的變形協調，然后通過修改單元剛度的方式以達到彌補界面連接引起的剛度損失，并對比了某三跨連續梁精細模型和多尺度模型的計算結果，驗證該建模方法的正確性。基于上述思想，對考慮SSI 效應的橋梁結構進行了彈塑性時程分析，對比橋梁在考慮與不考慮土體作用下的地震響應結果，以探究SSI 對橋梁抗震性能的影響規律。

1 多尺度模型的建立與驗證

1.1 多尺度建模方法

實體單元每個面包含4 個節點，每個節點有3個自由度，梁單元節點有6 個自由度。當把不同類型單元進行界面連接時，從節點自由度會被主節點的自由度所替換，這導致整體模型的一些自由度松弛，使得其剛度減小。因此，如何較好地模擬精細實體單元和宏觀梁單元之間的連接問題是多尺度建模的關鍵所在。

精細和宏觀兩種不同類型單元之間進行界面連接時，兩者相交于O 點，如圖1 所示，O 點與A1、A2、A3、A4四點形成約束關系，達到變形協調。

圖1 實體單元與梁單元界面連接圖

在整體坐標系中，每個實體單元節點含有三個自由位移，如下：

O 到實體單元各節點的向量為OAi，設O 的坐標為（xo，yo，zo），Ai的坐標為（xi，yi，zi），則：

式中：ΔI為單元I 有關的節點位移變量，ΔII為單元II 有關的節點的位移變量，B 為位移轉換矩陣。

如上所述，當實體單元和梁單元界面連接共同受力變形時，假設梁單元節點為主節點，那么實體單元的節點的自由度會被替換成梁節點的自由度，導致某些自由度被松馳，由于力不能通過被松弛節點傳遞進而致使結構整體剛度降低。因此，該項研究采用修正結構單元剛度矩陣的方法，以抵消不同單元界面連接時，某些自由度松弛引起的整體剛度減小的問題。

1.2 模型基本參數的選取

該項研究以某三跨連續梁橋為例，橋跨為13+16+13 m，上部結構為鋼筋混凝土箱梁（采用C50 混凝土），橋墩采用直徑為1 m 圓柱形墩（C40 混凝土），墩高8 m，基礎采用1.2 m 的鉆孔灌注樁（C35混凝土），處于II 類場地。地震激勵下，距離結構越遠的場地土影響越小，當場地土到結構的距離大于5～10 倍結構尺寸長度時，其影響可以忽略不計[7-8]。因此該項研究土體取為200 m×100 m ×40 m，場地土基本參數如表1 所列。

表1 場地土參數表

在研究中，采用兩條地震波對結構進行激勵，以峰值加速度作為強度指標，地震波分別為EI Centro波，峰值加速度為0.341 7g（見圖2）；天津波，峰值加速度為0.145 8g（見圖3）。該項研究驗證模型時，為提高計算效率，取兩條地震波中具有代表性的一段進行分析。

圖2 EI Ce ntro 波圖示

圖3 天津波圖示

1.3 多尺度模型驗證

該項研究采用有限元軟件ABAQUS 作為建模基礎，以某三跨連續橋為例，分別建立考慮SSI 的多尺度模型和精細模型如圖4 所示。其中，多尺度模型采用couple 功能，利用參照點來約束耦合面上的耦合點，實現不同類型單元之間的變形協調。

圖4 多尺度模型（a）和精細模型（b）

為了解決不同類型單元連接時，由于自由度松弛引起的整體剛度減小問題，對宏觀單元的剛度進行了修正，結果如圖5 所示。由圖5 可知，當宏觀單元剛度較小時，如上所述自由度的松弛引起整體剛度的松弛，進而導致結構地震響應增大的結果，隨著宏觀單元的剛度增大，與實體模型的差距越來越小，當增大至1.96 倍時，兩個模型的峰值響應位移達到了很好地吻合。

圖5 剛度修正后的宏觀模型與精細模型響應對比圖

圖6、圖7、圖8 分別對比了修正前后的多尺度模型和精細模型的位移響應、速度響應及加速度響應的結果。由圖可知剛度修正之前的響應結果與精細模型相差較大，剛度修正之后的響應結果能和精細模型達到很好的吻合。表2 給出了修正的多尺度模型和精細模型的峰值響應結果參數。由表2 可知，修正的多尺度模型和精細模型的峰值參數差值不大，采用修正的多尺度模型進行分析能夠滿足計算精度。此外，表2 中還給出了各模型分析過程中的計算時間。由表2 可知，多尺度模型的計算效率明顯高于精細模型，提高達66.79%。綜上所知，多尺度建模方法可以在保證計算精度的前提下有效地提高計算效率，減少分析精度和計算效率之間的矛盾點。

表2 峰值響應結果和計算效率對比表

圖6 位移響應對比圖

圖7 速度響應對比圖

圖8 加速響應對比圖

2 考慮土-結構相互作用的橋梁彈塑性時程分析

基于上述多尺度建模方法，分別建立了考慮SSI和不考慮SSI 效應的三跨連續梁橋多尺度模型。其中，考慮SSI 效應的多尺度模型的建立方式與第二節所述方法一致（建立上部結構、橋墩、承臺、樁基和土體），而另一模型由于沒有考慮土體的作用，因此在建模時僅建立上部結構、橋墩、承臺和樁基，未建立土體部分，在樁基底部進行固結約束。采用地震波對模型進行激勵，對比兩種不同工況的地震響應結果（周期、頻率、位移、剪力及滯回曲線等）[9-11]，分析考慮SSI 效應對橋梁結構地震響應的影響規律。

2.1 土-結構相互作用對橋梁振動特性的影響

表3 分別列出了地震荷載作用下，考慮SSI 效應和不考慮SSI 效應的三跨連續梁橋的振動周期和頻率。

表3 橋梁的振動周期和頻率一覽表

從表3 可以看出，在低階次時SSI 效應對橋梁結構的振動特性影響很小，隨著階次的增高，考慮SSI效應和不考慮SSI 效應的橋梁振動頻率都呈增大趨勢，周期反之，與實際情況一致；但不同的是，考慮SSI 效應的橋梁振動頻率遞增很緩，不考慮SSI 效應的橋梁振動頻率隨著階次的增高急劇增大。這說明考慮SSI 效應后，由于土體作用，一部分地震能量在作用于橋梁結構之前被耗散，進而使得橋梁的振動頻率低于不考慮SSI 效應的振動頻率。

2.2 位移響應和剪力響應

圖9、圖10 對考慮SSI 效應和不考慮SSI 效應兩種工況下的橋梁墩頂位移和墩底剪力進行了比較分析。

圖9 墩頂位移曲線圖

圖10 墩底剪力曲線圖

由圖9 可以看出，考慮SSI 效應的橋梁墩頂位移遠小于不考慮SSI 效應的橋梁墩頂位移，這進一步表明考慮SSI 效應后，土體起到了對地震能量的耗散作用，減小了對橋梁結構的激勵。圖10 可以得出，考慮SSI 效應的墩底剪力也遠小于不考慮SSI 效應的墩底剪力，這與墩頂位移減小的產生原因一致。由此可知，考慮SSI 效應，可以降低橋梁結構抗震的需求，在橋梁設計中應重點關注。

2.3 滯回曲線

考慮SSI 效應和不考慮SSI 效應的橋梁底部剪力-側移滯回曲線見圖11、圖12 所示。對比圖11、圖12 可以看出，考慮SSI 效應的橋梁結構滯回環比較飽滿呈橢圓形，而不考慮SSI 效應的橋梁結構滯回曲線近似條形，其包圍的面積遠小于考慮SSI 效應的面積，這再次驗證了考慮SSI 效應后，土體對地震能量的耗散作用，能夠有效地減小地震對橋梁的損傷。

圖11 考慮S S I 效應的基底剪力-側移滯回曲線圖

圖12 不考慮S S I 效應的基底剪力-側移滯回曲線圖

3 結論

該項研究首先對多尺度建模方法進行修正驗證，在此基礎上，對考慮SSI 效應的橋梁抗震性能進行了模擬分析，總結結論如下：

（1）通過通用有限元軟件，利用參照點來約束耦合面上的耦合點，能夠實現宏觀、精細單元間的變形協調，采用修改單元剛度的方式以達到彌補界面連接引起的剛度損失，并通過算例驗證了該方法的正確性。

（2）基于多尺度建模方法，對考慮SSI 效應的橋梁抗震性能進行分析，結果表明：考慮SSI 效應后，土體起到了對地震能量的耗散作用，可以降低橋梁結構抗震的需求，在橋梁設計中應重點關注。