基于組合迭代賦權云模型TOPSIS法的公交網絡評價

陳順山

（大連經濟技術開發區第七中學，遼寧 大連 116622）

1 概述

逼近于理想值的排序方法（TOPSIS，Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），是Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于多項指標、多方案比較選擇的分析方法。這種方法通過構造決策問題的正負理想解，計算每個方案到理想方案的相對貼近度，并按一定的規則對方案進行排序，從而選出最優方案。它在工程設計、經濟、管理和軍事等許多領域中具有廣泛的實際應用。

傳統決策中權重一般通過專家評分或決策者偏好確定，人為因素和主觀因素較多，直接影響評價結果的可信度，陳雷[1]等人對變權的多目標決策問題進行了探討；周文坤[2]用拉格朗日算法建立了主觀和客觀兩種信息權重為基礎的優化模型來確定權重；Kim G、Park C[3]應用人工神經網絡技術解決TOPSIS中屬性指標的客觀賦權問題。但在主客觀結合方面，現有方法無法解決權重不夠穩定的問題。此外，在TOPSIS算法的改進方面，Chen[4]在模糊環境中對TOPSIS進行了研究，提出了一種求解多準則問題的語言決策過程；李德毅[5]提出了基于概率論和模糊數學的云概念，研究了模糊和隨機性及兩者之間的關系。在此基礎上，高志方[6]給出了確定正負理想云的方法以及云模型的距離測度公式，在此基礎上發展了云TOPSIS方法；袁華[7]提出通過隸屬度和非隸屬度函數來更好地描述信息的不確定性，并利用直覺模糊云的期望、熵和超熵來構造決策矩陣，從而獲得各備選方案的綜合貼近度。決策問題中存在不確定性和模糊性對決策結果有著重要影響，目前對TOPSIS方法研究已經由數值問題向模糊問題轉變，將云模型與TOPSIS方法結合能夠更好地解決定性和定量指標結合的混合指標多屬性決策問題。

2 基于組合迭代賦權的綜合權重確定

確定指標權重的方法通常有兩種：一種是主觀方法，如專家評級、層次分析法、經驗判斷等；另一種是客觀方法，如熵權法、加權距離最小法等。主觀賦權較好地表達出了決策者的偏好程度，一般可以通過調查得到多個決策者的平均偏好來作為初始的主觀權重。客觀權重是根據樣本數據進行客觀賦權能較好的反映數據特性，對樣本利用充分。可以用熵權法確定客觀權重，基本步驟為：

①在對樣本決策矩陣進行無量綱化處理后得到一個新的決策矩陣A'=（aij）m×n。

②計算第j個屬性值得信息熵Hj。

③計算第j個屬性值的熵權ωj。

進一步，文獻[2]提出了一種主觀權重與客觀權重的綜合權重計算方法，本文借鑒這一思想，建立以主觀賦權和基于熵權法的客觀權重的綜合權重計算方法，并作為下一次主觀權重，迭代得到收斂的權重。其迭代計算公式為：

由公式（1）得到的綜合權重充分考慮了決策者對屬性的偏好程度和客觀樣本信息，迭代過程使得主觀權重和客觀權重相互補充，因此得到收斂的綜合權重是最能反映主客觀權重的一個度量。

3 云TOPSIS法

多屬性決策中常同時出現定性和定量指標，云模型作為研究定性與定量相互轉換的認知模型，可以實現定性概念與定量數值之間的雙向轉換。

3.1 云模型定義

設U是一個用數值表示的定量論域，C是論域U上的定性概念，若定量值x∈U是定性概念U的一次隨機實現，x對U的隸屬度μ（x）∈[0，1]是具有穩定傾向的隨機數。?x∈U均有x→μ（x），則x在論域U上的分布稱為隸屬云，簡稱為云，記為C（x），每一個x稱為一個云滴。一個云滴中包含了論域U中的一個元素x和該元素在此次轉換中對概念U的隸屬度μ（x），記為（x，μ（x））。云模型用期望Ex、熵En、超熵He三個數字特征來反映，可記作c～=（Ex，En，He），如圖1所示。

圖1 云模型各數字特征

3.2 語義評價變量的云量化

語義量化就是將語義評價指標轉化成云模型指標的過程。云發生器是建立定性與定量云模型之間關系的工具。云發生器主要包括正向云發生器和逆向云發生器。其中正向云發生器是指從云的三個數字特征（Ex，En，He），生成定量數值；逆向云發生器是實現定量數值和其定性語言的不確定性轉換，是由定量數字轉化為數字特征（Ex，En，He）表示的定性概念的一種映射。

3.3 云TOPSIS方法步驟

云TOPSIS的基本步驟如下[9-10]：

3.3 .1 根據公式2）將初始決策矩陣轉化為云模型決策矩陣A。

3.3.2 確定正負理想云。

正理想云定義為：

負理想云為：

這里J代表效益型指標，J'，J"為成本型指標。

3.3.3 計算云滴的距離。

因此，備選方案距離最優云和最差云的距離分別為：

計算相對貼近度系數并對方案進行排序。

這里有0≤C+i≤1，由計算得到的相對貼近度系數從小到大進行排序，C+i越小，距離最優云距離越近，方案也越好。

4 基于云模型TOPSIS法在公交網絡評價的應用

城市公共交通時城市是一個具有多種功能的服務體系，它對推動城市經濟、促進城市交通發展、方便城市居民出行起著十分重要作用。通過對城市公交系統的發展現狀研究，可以優化城市用地布局，提高交通效率、降低環境污染，為居民提供便捷服務。對現有公交布局進行評價，分析其特點，為公共交通系統優化提供合理依據。

4.1 評價指標體系選擇

以5個城市公交系統數據為樣本，對城市公交服務現狀進行評價。本文選取了6個評價指標公交站點覆蓋率、公交企業經濟效益、污染物排放量、公共交通滿載率、乘客直達率、乘客乘車體驗。這里以文獻[11]數據作為樣本進行評價，公交系統的各評價指標值如表1。

表1 城市公共交通指標

針對用戶體驗這一指標，由于指標屬于語言型，這里采用五級標度法將語言變量轉化為云模型參數。

4.2 模型求解

這是一個混合的多屬性決策問題，其指標值包含數值型、區間數型，語義型。求解過程如下：

4.2.1 根據表1和表2指標量化后得到樣本決策矩陣A為：

表2 語言型屬性語義量化

4.2.2 將樣本決策矩陣進行歸一化處理，得到規范化的決策矩陣A'。

4.2.3 用熵權法得到對應指標的權重w為：

對指標給出初始的主觀權重w"：

這里取組合系數為0.25 ，代入公式1）經過迭代得到綜合權重為

4.2.4 確定正負理想解點。正理想解點為：

負理想解點為：

4.2.5 確定各備選方案到正負理想解點的加權距離。

4.2.6 計算每個方案到正負理想解點的相對貼近度系數。

4.2.7 按照相對貼近度系數從大到小進行排序。

城市公交評價排序為：城市1>城市3>城市2>城市5>城市4。

5 結論

TOPSIS方法原理簡單，計算便捷，能同時對多個對象進行評價，具有較好的合理性。本文在計算指標權重時同時考慮了主觀權重和客觀權重，綜合考慮不同類型的指標屬性，對語義類型指標屬性值變換采取云模型變換得到對應參數，考慮問題較全面，最后應用改進的TOPSIS方法對城市公交系統進行了排序，說明了改進的TOPSIS方法具有一定合理性和可行性。