消防救援問題研究

張濟薪 張怡霖 劉子源

（1、南京郵電大學理學院，江蘇 南京 210023 2、上海大學力學與工程科學學院，上海 201900 3、南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210023）

1 研究背景

由于我國經濟發展迅速，各大商業建筑、科學工廠、科研基地等不斷建設使得城市空間環境復雜性快速增長，多類災害性事故的發生概率也隨之升高。由于人們生活危險系數不斷增大，消防救援隊所擔負的任務也逐漸復雜多樣化。同時，城市消防站的位置安排不但關系著消防救援隊的救助效率更關系著人們生命財產能否及時得到保障。關于出警預測和值班安排問題以及如何根據救援時間確定消防站安置位置等問題需要我們去思考。

2 模型的建立和求解

2.1 時間序列與灰色預測

時間序列預測法可以通過分析時間序列數據，利用事物發展的連續性規律從而對未來進行預測。生活中各類災害性事故在某一時間段發生的次數與其發生的時間具有一定的關聯性，因此我們首先采用時間序列方法對2月1日、5月1日、8月1日、11月1日的出警數建立預測模型。指數平滑法是一種特殊的加權移動平均法，進一步加強了觀察期近期觀察值對預測值的作用，對不同時間的觀察值所賦予的權數不等，從而加大了近期觀察值的權數，使預測值能夠迅速反映市場實際的變化。指數平滑法適用于對具有長期趨勢的數據進行預測。用二次指數平滑法對2016-2020年中的相關數據進行二次指數平滑。[1]灰色預測的核心體系是灰色模型，即對原始數據作累加生成（或其他方法生成）得到近似的指數規律再進行建模的方法。由模型GM（1,1）模型得到指定時區內的預測值，根據實際問題的需要，給出相應的預測預報。[2]對時間序列預測模型和灰色預測模型進行求解，得到的結果如圖1所示。

圖1 2019-2020年出警數預測

2.2 基于BP神經網絡的非線性函數擬合算法

基于BP神經網絡的非線性函數擬合算法流程可以分為BP神經網絡構建、BP神經網絡訓練和BP神經網絡預測三步。我們以2016-2019年在某一月份的所有出警次數記錄為網絡訓練數據，以2020年在此月份的出警次數記錄為網絡測試數據，首先對訓練數據進行歸一化處理，接著我們分析2016-2019年的數據進行模型預測，并將預測結果與2020年的真實出警數據進行擬合，利用BP神經網絡預測誤差考察模型的準確性和合理性。最終我們得到的BP神經網絡預測輸出誤差。由BP網絡預測誤差得出2020年1-6月的擬合度較差，而7-12月的擬合度較為理想。由于數據的選取對神經網絡預測結果的準確性影響較大，綜合當時的時間節點以及現實情況考慮分析推測是2020年1-6月由于某些特殊原因導致2020年消防救援隊的出警次數與往年有較大的出入。綜合考慮各類因素之后，我們所建模型具有理想的準確性和合理性，適用于預測2021年的出警次數數據。用2016-2019年的數據訓練BP神經網絡，使網絡對非線性函數輸出具有預測2021年出警次數數據的能力。最后使用訓練好的BP神經網絡預測2021年的出警次數，得到結果。

最終2021年每個月份的預測值如表1所示。

表1 2021年每個月份的出警預測值

2.3 七類事件的擬合

我們建立各類別事件發生次數與月份關系的十種數學模型，并以擬合度為評判標準，對比出擬合度最高的最優模型。我們利用SPSS 26.0 對數據建立三次回歸模型、指數回歸模型、冪回歸模型、線性回歸模型等十種回歸模型，最終得到七類事件的擬合結果。

通過對四種模型的R值、判定系數R2以及顯著性值進行比較，得到三次回歸模擬的擬合度最優，且各類事件擬合的最終結果如表2所示。

表2 不同事件類別的三次擬合方程

2.4 克里金Kriging）插值分析

我們首先以周為單位對數據進行處理，得到各類事件的時間密度，我們利用Excel來實現這個要求。對數據進行預處理之后我們使用克里金插值模型實現時間密度在空間上的數據可視化。借助處理后的數據，我們以P區域為起點利用Dijkstra算法計算P區域至其他各區域的最短路徑并對不同區域事件類別進行相關性分析，得到相關性最強的事件類別。

我們通過克里金算法，以事件所在區域為x軸，以事件類別為y軸，以事件密度為z軸建立模型，求得的事件密度在空間上的數據可視化及其插值誤差如圖2。

圖2 事件密度在空間上的數據可視化

根據Dijkstra圖論算法得出的最短路徑和數據預處理得出的各區域2016-2020年各類事件密度，我們對2016-2020中各類事件密度在空間上進行相關性分析，在分析過程中，我們考慮了包含p區域和不包含p區域兩種情況，分別得出在兩種情況下各類事件密度在空間上相關性關系。得到結論：不同區域中，事件類別②的相關性最強。

3 模型評價與推廣

3.1 模型優點

3.1.1 本文分別采用了時間序列預測和灰色預測兩種預測模型對出警次數進行預測，使得最終的數據更加真實可靠。3.1.2 本文在計算各類事件密度在空間上的相關性時，采用了克里金插值模型，使得事件密度的數據在空間上實現了可視化，可以更直觀地體現事件密度的空間相關性。3.1.3 本文在分析各類別事件發生次數與月份關系時，建立了十種數學模型并進行擬合度比較，使得最終得出的模型具有更強的說服力。

3.2 模型缺點

3.2.1 本文對值班人數的安排具有較高的主觀性，不能保證最終的安排結果完全合理。3.2.2 2020年出警次數與往年偏差較大，使得模型預測出的2020年數據與真實數據擬合度不高。

3.3 模型推廣

3.3.1 以選取2月1日、5月1日、8月1日、11月1日四天前后更大時間跨度的出警數據對其進行預測，可以使得預測的準確性和精度更高。3.3.2 可以建立ARIMA時間序列等模型對各類事件發生次數與月份關系進行擬合，從而得出擬合度更高的數學模型。