快時變FDD大規模MIMO系統智能CSI反饋方法

廖勇，王帥，孫寧

（重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044）

1 引言

大規模多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）作為新一代無線通信的重要組成部分，具有系統容量大、頻率效譜高等諸多優點[1]。在頻分復用（FDD,frequency division duplex）大規模MIMO 系統中，基站（BS,base station）需要獲取實時下行信道狀態信息（CSI,channel state information）進行下行波束成形以減少用戶間干擾，提高系統的信道容量，因此精確的CSI 反饋至關重要。在快時變場景下，CSI 矩陣間存在嚴重的多普勒頻移影響。若BS 不能精確地對接收到的CSI 矩陣進行恢復，系統則無法為用戶提供超高可靠與低時延的通信保障，因為在高速移動情況下，多普勒頻移會導致嚴重的子載波間干擾（ICI,inter-carrier interference），進而對通信系統的性能造成嚴重的影響。在FDD 大規模MIMO 系統中，BS 端使用大規模密集排列的天線陣列，反饋CSI 的比特數隨著發射天線數量急劇增加[2]。因此，亟須研究CSI 反饋方法來降低FDD 模式下的反饋開銷，提高快時變場景中CSI 重構的精度。

為了解決FDD 大規模MIMO 系統中由于多天線導致反饋信息量急劇增加從而使系統資源消耗嚴重的問題，一些學者提出了基于碼本[3]和基于壓縮感知（CS,compressed sensing）[4-6]的CSI 反饋方法。基于碼本的CSI 反饋方法需要預先確定碼本中的碼字索引，碼本的大小與天線數成正比，在大規模MIMO 系統中天線數量急劇增加，碼本會給通信系統帶來巨大的資源開銷。文獻[4]提出了離散余弦變換（DCT,discrete cosine transform）和卡洛南?洛伊變換（KLT,Karhunen-Loeve transform）2 種自適應算法對MIMO 信道進行壓縮變換，但是在快時變場景中信道變化較快，BS 無法及時獲取信道相關信息，導致通信質量下降。文獻[5]提出一種主成分分析（PCA,principal component analysis）的壓縮反饋方法，使用上一時段估計到的壓縮矩陣來進行重構，因此BS 無法及時獲取準確的CSI。文獻[6]使用一種基于全變分正則化的重建算法（TVAL3,total variation augmented lagrangian alternating direction algorithm）進行壓縮重構，但是該算法需要傳感矩陣對數據進行過壓縮，數據重構的精度與傳感矩陣的設計有關。使用CS 方法對信道進行壓縮時需要對信道矩陣進行投影，損失了無線信道結構特征，并且CS 方法通常使用迭代求解，算法計算量大、處理過程緩慢，對無線通信系統造成嚴重的計算負擔，不利于實時通信。

近年來，隨著深度學習（DL,deep learning）技術的飛速發展，已有科研人員將DL 方法應用到無線通信系統中，例如信道估計、信號檢測等。文獻[7]對DL 如何應用于無線通信物理層進行了綜述，并對DL 應用于無線通信的優勢以及應用過程中存在的挑戰進行了說明。文獻[8]提出了一種基于DL 的網絡ChanEstNet，用于高速移動場景中的信道估計。文獻[9]提出了一種用于提取信道中噪聲的網絡AnciNet，但是該網絡沒有考慮快時變場景對CSI 矩陣的影響。文獻[10]提出了一種基于自編碼器的神經網絡CsiNet 來實現大規模MIMO 系統中的CSI 反饋，該方法在用戶側使用編碼器將CSI 矩陣進行壓縮，在BS 端使用解碼器恢復CSI 矩陣。與傳統CS 方法相比，CsiNet 能夠獲取較好的性能，但是該網絡沒有對CSI 矩陣中存在的噪聲進行處理，同時也沒有對時變場景中由多普勒頻移造成的矩陣間的時間相關性進行處理，只是單純地對信道矩陣進行特征提取和壓縮恢復。文獻[11]提出了能夠處理多用戶場景并且利用大規模天線間的相關性進行CSI 恢復的神經網絡，通過使用卷積神經網絡（CNN,convolutional neural network）和最大池化（maxpooling）網絡對信道進行特征提取與壓縮，信號恢復階段使用雙向長短期記憶（Bi-LSTM,bidirectional long short-term memory）網絡，該網絡利用天線間的相關性對CSI 進行恢復，假設獲取到的是完美CSI，仿真過程中也沒有考慮快時變場景帶來的影響。

因此，針對現有的CSI 反饋方法復雜度高、反饋精度低、未考慮實際CSI 矩陣中存在的噪聲以及快時變場景中多普勒頻移對CSI 矩陣造成的影響等缺點，基于實際通信過程中快時變FDD 大規模MIMO 系統中CSI 矩陣具有時間相關性的特點，本文提出了一種具有抵抗噪聲、消除快時變影響的智能CSI 反饋方法。該方法包含3 個網絡模塊，分別為噪聲提取、數據壓縮和數據恢復。噪聲提取和數據壓縮模塊都是由CNN 和批標準化（BN,batch normalization）網絡組成的。噪聲提取模塊用于去除信號傳播過程中因干擾使CSI 矩陣中存在的噪聲，數據壓縮模塊用于對CSI 矩陣進行特征提取與壓縮，數據恢復模塊則利用全局注意力機制提取CSI 矩陣間的時間相關性以提高CSI 矩陣重構精度。本文對比了所提方法與已有代表性CSI 反饋方法和CsiNet 方法的歸一化均方差（NMSE,normalized mean squared error）、余弦相似度和運行時間，并分析了它們在不同速度和信噪比下的反饋性能。

2 系統模型

針對FDD 大規模MIMO 通信系統，參考文獻[9-10]的仿真條件設置，BS 端部署Ntr根以均勻線性陣（ULA,uniform linear array）排列的天線（Ntr? 1），用戶端配置單根接收天線，子載波數為Nc。在由用戶移動造成的時變信道中，時刻s第m個子載波上用戶的接收信號可以表示為

若將CSI 矩陣全部反饋到BS，則需要反饋的CSI 參數總數為Nc×Ntr，這需要消耗大量的系統資源。為了減少反饋開銷，需要對CSI 矩陣進行稀疏降維。通過二維離散傅里葉變換（DFT,discrete Fourier transform）可以將空間頻率域矩陣轉換為角度時延域矩陣

在實際通信過程中由于信道估計不完善，CSI矩陣中會存在噪聲。文獻[13]給出了典型的CSI 誤差模型，經過稀疏變換以及截斷后包含噪聲的信道矩陣可以表示為

在FDD 大規模MIMO 系統通信過程中，由于用戶端移動導致多普勒頻移造成時延擴展，從而使無線信道出現時變特性。相干時間Δt可以表示為

其中，c0為光速，v為用戶移動的速度，f為載波的頻率。在時間Δt內的2 個CSI 矩陣是相關的，所以BS 在恢復重建CSI 矩陣過程中可以提取這種相關性來提高CSI 矩陣重構精度。本文將反饋時間設置為δ t(δt<Δt)，連續T個持續反饋的信道矩陣序列可以表示為，此時相鄰的Ht之間存在時間相關性。

3 智能CSI 反饋

本文所提方法通過使用噪聲提取網絡去除CSI矩陣中存在的噪聲以恢復出相對完美的CSI 矩陣；數據壓縮網絡對CSI 矩陣進行壓縮使反饋參數數量減少以降低系統的資源開銷；數據恢復網絡利用注意力機制提取CSI 矩陣間的相關性對壓縮后的數據進行重構。

3.1 網絡結構

本文提出的基于DL 算法的網絡結構如圖1 所示，網絡主要由噪聲提取、數據壓縮和數據恢復3 個部分組成。所提方法使用的神經網絡為CNN、BN以及注意力機制。下面，對網絡中的各個結構進行描述。

圖1 所提智能CSI 反饋網絡結構

1) CNN

在本文提出的基于DL 的網絡結構中，CNN 主要用于對矩陣中的噪聲和特征值進行提取。CNN 單個通道的輸出值是由單個卷積核計算得到的，采用共享權值的方式使網絡可訓練的參數極大減少，同時CNN 可以對大規模MIMO 信道的空間結構進行提取[10]。CNN 的輸入數據是一個c×h×w的三維結構，其中c表示輸入數據的通道數，h表示數據的高度，w表示數據的寬度。CNN 輸出的每個通道數據是通過一個卷積核對所有輸入通道的數據進行卷積求和得到的，設W1∈Rh×w為第一個輸出通道的卷積濾波器，其中h為卷積核的高度，w為卷積核的寬度。卷積濾波器的尺寸遠小于輸入數據的尺寸，所以使用滑動窗口的方法對輸入數據加權求得卷積和。因此CNN 每個通道的輸出為

其中，b為偏置，σ為激活函數，?為卷積操作。本文提出的學習網絡使用的激活函數為LeakyReLU，當輸入值小于0 時，激活函數具有不為0 的輸出值，使網絡能夠對負值進行處理。

2) BN

當學習網絡中的層數增加時，網絡的訓練就會變得越來越慢，因為LeakyReLU 函數對正值不做處理，輸出的值即為卷積濾波器的加權和，只對負值做變換。隨著學習網絡的加深，激活函數的輸入值的分布會發生改變，出現極端的輸入值，這就導致反向傳播時低層神經網絡梯度消失，學習網絡在訓練時越來越慢。

為了提高網絡的訓練速度，需要對每一層網絡的數據進行規范化，將每層神經網絡中神經元的輸入值分布強行拉回到均值為0、方差為1 的標準正態分布。通過這樣的處理使激活函數的輸入值落入相對敏感的區域，解決梯度消失的問題。BN 的轉化式為

3) 注意力機制

在快時變場景中，多普勒頻移的存在會使CSI矩陣間存在相關性，若能對這種相關性進行提取并將提取到的數據應用到CSI 重構中，那么將有助于提高CSI 矩陣的恢復精度。注意力機制可以對需要關注的信息投入更多的注意力，獲取更多所需的細節信息并抑制其他無用的信息。因而，本文利用注意力機制提取CSI 矩陣間的相關性來對CSI 矩陣進行重構。

數據恢復網絡中注意力機制用于對CSI 矩陣間的時間相關性進行提取，通過全局注意力池化提取多普勒頻移對每個數據通道的影響。多普勒頻移對信道矩陣中的每個元素都有影響，CNN 層的處理可以將輸入的數據變成多通道數據，多普勒頻移造成的影響被分散到這些通道的數據上，此時每個通道的數據被多普勒頻移影響的程度差異很大。全局注意力池化對通道上的所有數據進行處理，得到每個通道數據的均值，反向傳播算法對每個通道數據的均值進行學習和更新，從而得到多普勒頻移對每個通道的影響程度的權重系數，將權重系數與原始的數據相乘得到每個通道受多普勒影響的程度。數據在每個通道的注意力池化公式為

其中，mc為通道c生成的參數值，h和w分別為該通道數據的高度和寬度，xc(i,j)為通道c中i行j列的數據值。

3.2 網絡中數據流

本文所提的智能CSI 反饋網絡中的數據流如圖2所示，其中m1,m2,n1,n2表示數據的通道數量。下面，分別對數據預處理、噪聲提取、數據壓縮和數據恢復中的數據流進行描述。

圖2 所提智能CSI 反饋網絡的數據流

1) 數據預處理

CSI 反饋的目的是在降低系統反饋過程中資源開銷的情況下，提高接收端恢復CSI 的精度。為了降低反饋開銷，需要對數據進行壓縮處理以減少反饋參數。本文提出的智能CSI 反饋網絡訓練和測試使用的數據都是經信道估計產生的數據，其大小為，該信道數據是一個復數矩陣，學習網絡無法直接對復數進行處理，因此在數據輸入網絡前需要進行預處理，這里將輸入的信道矩陣實部和虛部分離組成一個新的維度，新數據的大小為，即輸入數據為。

2) 噪聲提取

由于信道干擾使生成的CSI 矩陣中存在噪聲，因此需要對CSI 矩陣中的噪聲進行提取去除。輸入學習網絡的數據維度和圖片的維度相似，因此，本文對文獻[14]中的圖片噪聲提取網絡進行改進，用于提取CSI 矩陣中的噪聲。

經過預處理后的數據輸入噪聲提取網絡中，首先數據經過CNN 層處理，得到噪聲的初步提取，CNN 中的數據格式為c1×c2×m×m，其中c1表示輸入數據的通道數，c2表示輸出數據的通道數，m表示該CNN 使用卷積核的高和寬。每個CNN 中的卷積核的數目與該CNN 層輸出數據的通道數相同，即每個卷積核用于生成一個輸出通道。卷積層的輸出為

3) 數據壓縮

數據壓縮中使用的網絡結構與噪聲提取網絡結構類似，但是CNN 進行的操作不同。在噪聲提取網絡中，CNN 用于對信道矩陣中的噪聲進行提取，而數據壓縮中CNN 用于對CSI 矩陣中的信道特征進行提取，通過使用卷積核對輸入數據的特征進行提取并生成該卷積核的特征表示。將信道特征信息分散到多個通道后，使每個通道能關注到不同的信道特征。

數據壓縮網絡的最后使用全連接網絡對輸入數據進行壓縮。首先將卷積網絡的輸出展開成一維的數據，將展開后的數據輸入全連接網絡，通過控制最后一層網絡神經元的個數來控制數據的壓縮率。全連接網絡的輸出為

4) 數據恢復

在CSI 重構階段，首先使用全連接網絡將數據擴展到原始大小，得到。然后將一維的數據變換成二維數據，形狀和原始數據相同，即。將維度變換后的數據輸入恢復網絡中進行CSI 重構。

在快時變場景中，由于多普勒頻移的存在使CSI 矩陣在相干時間內存在相關性，因此本文利用注意力機制提取時間相關性來進行CSI 重構，以提高CSI 重構精度。首先利用CNN 將經過變換后的 2 通道數據變成多通道數據。接著使用全局平均注意力提取多普勒頻移對每個通道數據的影響參數值，平均注意力轉換式為

其中，ac是一維向量，向量中的每個元素表示多普勒頻移對該通道的影響參數值。然后將ac輸入全連接網絡中將參數值轉化成權重系數，并將得到的權重系數與原數據相乘，通過權重系數對多普勒頻移造成的相關性投入更多的注意力即提取數據中的相關性。將相乘后的數據通過卷積網絡變換到2 通道數據，分別得到實部和虛部的相關性。最后將經注意力提取的數據與CNN 恢復的矩陣進行相加得到最終的網絡重構的 CSI 矩陣。

3.3 模型訓練

本文所提方法采用離線訓練的方式得到網絡的權重，以及在線預測的方式對性能進行評估。本文離線訓練網絡時使用的數據是由MATLAB 對現有的標準擴展車輛信道模型（EVA,extended vehicular a model）仿真得到的，標準的信道模型可以在統計領域很好地描述信道，利用這些信道可以模擬實際的場景。本文使用EVA 生成所需的訓練數據，訓練設備的配置為GeForce GTX 1080 顯卡，Intel Core i5 8400 處理器。對于離線訓練階段，將信道估計出的CSI 作為學習網絡的輸入數據，完美的CSI 作為標簽數據對學習網絡進行訓練，使用的訓練集、校驗集和測試集的樣本數分別為100 000、20 000 和10 000。

為了得到網絡中的參數，本文使用端到端的訓練方式來獲取學習網絡中的所有權重。設整個學習網絡的變換公式和所有參數分別為f(?)和θ，因此學習網絡重構得到的 CSI 可以表示為。本文使用自適應矩估計（ADAM,adaptive moment estimation）算法來更新學習網絡的參數值，初始學習率設為0.001，訓練Epoch 為100，Batch 為200，通過均方誤差（MSE,mean square error）損失函數計算學習網絡的輸出與標簽數據之間差值。MSE 損失函數的計算式為

其中，Ht表示t時刻輸入到網絡中的信道矩陣，表示t時刻完美的信道矩陣，N表示訓練樣本集中總的樣本數。

4 仿真和分析

為了驗證快時變大規模MIMO 場景中所提方法的性能，本節對比了所提方法與 DCT[4]、PCA[5]、TVAL3[6]和 CsiNet[10]壓縮反饋方法的MATLAB 仿真性能，數據的壓縮比參照文獻[9]都設定為1/4。仿真過程中，神經網絡進行CSI壓縮和CSI 重構期間，移動速度是恒定的。用戶端的CSI 是通過信道估計得到的，仿真系統的主要參數如表1 所示。

表1 仿真系統的主要參數

4.1 歸一化均方誤差

本節比較了速度分別為100 km/h 和200 km/h、發射天線為32 根、單根接收天線、截斷載波數為32 時所提方法與其他算法的歸一化均方誤差NMSE=。NMSE 值越小，表示重構的CSI 與理想的CSI 誤差越小，學習網絡的性能越高，最后NMSE 的結果以對數的形式來展現。

圖3 和圖4 展示了速度分別為100 km/h 和200 km/h 時各方法的NMSE 性能，從圖中可以看出，所提方法的NMSE 性能優于傳統主流方法DCT、PCA 和TVAL3 以及神經網絡方法CsiNet，并且所提方法在低信道噪聲比（CNR,channel-to-noise ratio）[9]時NMSE 下降較快，這是因為噪聲提取網絡可以對輸入的含噪聲數據進行處理以提高低信噪比時網絡的性能。在高CNR 時，所提方法可以對CSI 矩陣間的時間相關性進行提取并用于BS 端恢復CSI 矩陣，提高CSI 的重構精度。DCT、PCA 和TVAL3 方法整體性能都較低，并且隨著CNR 的改善算法的性能都沒有較大提升，這是因為DCT 方法在實施的過程中，需要使用下行信道的CSI 來生成壓縮矩陣和恢復矩陣，用戶端需要持續地向 BS 反饋信道變換信息，在快時變場景中，BS 無法利用CSI 的相關性進行重構，從而造成NMSE 性能下降。PCA 通過提取CSI 矩陣的主要成分來進行壓縮和恢復信道矩陣，但其使用的壓縮矩陣是通過前一段時間估計得到的，因此BS 端很難恢復出精確的CSI。TVAL3 方法在處理時需要添加先驗信息，在快時變場景中信道信息不停變化，BS 很難獲得先驗信息，因此TVAL3 方法無法提高CSI 恢復精度。此外，CsiNet 方法沒有對CSI矩陣中含有的噪聲進行處理，也沒有考慮到快時變場景中多普勒的影響。

圖3 速度為100 km/h 時各壓縮算法NMSE 性能對比

圖4 速度為200 km/h 時各壓縮算法NMSE 性能對比

4.2 余弦相似度

在大規模MIMO CSI 反饋中，余弦相似度是衡量重構CSI 準確度的另一個指標。余弦相似度通過計算2 個向量的夾角余弦值來評估它們的相似性，因為CSI 是一個矩陣形式，本文通過對每個載波的向量分別求余弦相似度進而得到整個矩陣的相似性，余弦相似度的計算式為

圖5 速度為100 km/h 時各壓縮算法余弦相似度性能對比

從圖5 和圖6 可以看出，所提方法具有更好的余弦相似度。當速度為100 km/h 時，所提方法重構出的CSI 在低CNR 時余弦相似度為0.84，在高CNR 時接近1，而其余方法在低CNR 時余弦相似度只有0.5 左右，在高CNR 時只有0.8～0.9。當速度為200 km/h 時，所提方法在低CNR 時重構CSI 的余弦相似度為0.82，在高CNR 時為0.98，而其余方法在低CNR 時余弦相似度只有0.4 左右，在高CNR 時只有0.7～0.9。傳統的DCT、PCA和TAVL3 方法以及神經網絡方法CsiNet 在低CNR 時，重構CSI 的余弦相似度低于所提方法0.3～0.4，隨著CNR 的提高，各方法重構CSI 的余弦相似度性能都有所上升，但都低于所提方法。因為所提方法在低CNR 時，利用噪聲提取網絡提取CSI 矩陣中的噪聲，可以抵抗低信噪比的影響，注意力機制可以對CSI 矩陣間的時間相關性進行提取，所以在快時變場景中也可以得到很高的恢復精度。

圖6 速度為200 km/h 時各壓縮算法余弦相似度性能對比

4.3 運行時間

為了對比上述CSI 反饋方法的運行速率，本節統計了速度分別為 50 km/h、150 km/h 和250 km/h 條件下各方法運行600 次的平均時間，如表2 所示。從表2 中可以看出，本文所提方法相較于傳統方法運行時間更短，因為基于深度學習的方法只需要進行簡單的矩陣相乘就可以得到輸出結果，而傳統方法需要迭代求解。所提方法的網絡層數要多于CsiNet，因此其運行時間要略長于CsiNet。雖然所提方法運行時間比CsiNet 略長，但是其NMSE 和余弦相似度性能都要優于CsiNet。

表2 各CSI 反饋方法的運行時間對比

5 結束語

本文研究了快時變FDD 大規模MIMO 系統中的智能CSI 反饋方法。針對傳統CSI 壓縮反饋方法復雜度高、反饋精度低以及未考慮因為信道干擾導致CSI 矩陣中存在噪聲和快時變場景中多普勒頻移導致CSI 矩陣間存在相關性的問題，本文提出了一種新的CSI 壓縮反饋學習網絡。該方法考慮了CSI 矩陣中存在的噪聲以及矩陣間的相關性，通過標準高速移動場景信道數據訓練網絡使網絡可以充分學習快時變場景中信道的結構特征，從而提升CSI 壓縮反饋的精確度。系統仿真表明，本文所提方法與代表性CSI壓縮反饋方法以及CsiNet 方法相比，擁有更好的NMSE 和余弦相似度性能。后續將會在保證CSI 反饋精度的同時，研究如何降低網絡的復雜度，以及消除因反饋CSI 帶來的時延對通信系統造成的影響。