花崗巖和砂巖流變力學特性試驗研究

陳偉庚，傅鶴林，趙運亞，盧向勇，葉新宇，王 金

(1.中國鐵路廣州局集團有限公司，廣東 廣州 518000； 2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075； 3.中鐵三局集團有限公司，山西 太原 030000)

0 引言

仰拱是隧道結構重要組成部分，仰拱適時封閉成環是新奧法施工的重要環節。現行規范要求Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級圍巖仰拱封閉位置距開挖掌子面不得大于35 m，且對開挖進尺提出了嚴格要求。然而，隨著大規模機械化裝備的引入，隧道作業工效大為提高，同樣的進尺，用時更少。因此，原有的規范指導機械化施工作業有一定的局限性和不適應性，無法滿足現代隧道施工進度及機械化設備配套布置步距的要求。為確保施工安全和質量前提下充分發揮機械化工效，有必要開展與仰拱開挖進尺及封閉相關的圍巖流變特征試驗研究。

針對圍巖流變特性，許多學者展開了相關的研究，汪濤[1]通過將伯格斯模型和一個彈塑性體串聯，描述了巖體蠕變過程中的加速蠕變階段；駱開靜[2]在考慮圍巖流變特性的基礎上，將圍巖分為彈性區、塑性硬化區、塑性軟化區和塑性流動區；苗金波[3]建立了三維彈黏塑性本構模型來描述土質圍巖的變形時效性，并通過工程實例監測數據驗證了該模型的合理性；王剛[4]根據錨桿與圍巖的作用及特性，將錨桿視為一維凱爾文模型，圍巖視為三維伯格斯模型，揭示了錨桿與圍巖之間的耦合流變機理。對于花崗巖和砂巖流變特征的研究，前人也進行了相關的模擬，胡云華[5]在試驗的基礎上，結合理論與數值模擬，對花崗巖在高應力條件下的流變特性進行了研究，并通過將黏性元件與塑性元件并聯的方式描述了花崗巖在高應力情況時蠕變變形情況；王明芳[6]在五元件黏彈性模型的基礎上串聯了一個黏塑性模型來反映花崗巖的剪切流變特性，確定了其長期流變抗剪強度；姚軍[7]通過三軸壓縮試驗，探究了細砂巖和粗砂巖的流變特性，發現細砂巖的蠕變全過程由減速變形、勻速變形構成，而粗砂蠕變全過程包括減速、勻速、加速3個階段；馮曉偉[8]對已產生水化學腐蝕的砂巖進行了流變試驗研究，并通過試驗結果擬合發現水化學作用下的砂巖流變特性可以用凱爾文模型較好的模擬。然而，在實際隧道工程存在各類圍巖條件，且針對于同種巖石在不同圍巖及應力條件下流變特性的研究較少。

因此，基于室內試驗對花崗巖和砂巖進行分級加壓，研究兩者的流變特征，并通過試驗數據分析，構造適應其變形特征的流變模型，并利用試驗數據，給出不同圍巖條件和應力條件下的模型相關參數的參考值及其對比分析，揭示圍巖時間效應的變形機制。

1 試驗裝備和試樣制備

1.1 試驗設備

試驗所用巖石全自動三軸壓縮伺服儀如圖1所示。該系統由法國國家科研中心(CNRS)、法國里爾科技大學(USTL)共同開發研制。巖石全自動三軸蠕變伺服儀可實行全程計算機控制與分析，操作全自動化，保證安全、實時、精確地分析蠕變全過程，自動采集的數據可與計算機交換，實現蠕變全過程數字化成圖。

圖1 巖石全自動三軸壓縮伺服儀

該實驗系統可完成巖石單軸、三軸常規壓縮試驗和蠕變試驗，還可以完成三軸排水壓縮、三軸不排水壓縮、滲透試驗、化學腐蝕試驗等。其中自平衡三軸壓力室為專利設備。圍壓的施加范圍為0～60 MPa，最大偏壓可達500 MPa。應變測量系統由LVDT和應變測量環組成。對于三軸壓縮試驗，巖石的軸向應變采用3個高精度LVDT來記錄巖石變形，兩個主LVDT位移圍壓室內部直接記錄巖石變形，最大量程為10 mm，精度為0.001 mm；輔助LVDT位移圍壓室外部記錄偏壓施加端子位移，最大量程為50 mm，精度為0.001 mm巖石的環向應變則由套在試樣上的應變測量環測量。巖石在試驗過程中，應力應變全過程曲線可通過由應力應變傳感器組成的采集系統進行記錄。

1.2 試樣制備

試樣根據《工程巖體試驗方法標準》(GB/T50266-99)以及國際巖石力學學會(ISRM)推薦標準，鉆孔巖芯樣需要按50 mm×100 mm(直徑×長度)進行制備。

為保證試驗的結果不受試樣因素的影響，對加工完成的試樣進行了嚴格的篩選。首先剔除表面有明顯破損及可見裂紋的試件,然后剔除尺寸及平整度，不符合要求的試樣。為方便試驗結果的處理對試樣進行了編號。

2 花崗巖流變試驗

2.1 試驗方法和樣品

試樣尺寸與三軸壓縮試驗相同，采用國際巖石力學學會的標準50 mm×100 mm(直徑×長度)，將不同圍巖級別的花崗巖進行分組。不同圍巖級別的試件尺寸見表1。

表1 試件情況表Table1 Specimensituationtable組號圍巖級別直徑/mm高度/mm第1組Ⅲ級49.9599.37第2組Ⅳ級50.0299.87第3組Ⅴ級50.32100.25

試驗采用單軸分級加載方式。由單軸抗壓強度確定瞬時破壞強度，將施加的最大荷載進行分級加載，加載的時間由試件的應變速率變化情況而定。加載主要分為4級加載，依次為30、60、90、120 kPa。荷載總的持續時間在300 h左右。每次加載的瞬間記錄一個瞬時的彈性變形，后面的數據是按照每隔5 h記錄一次。試件破壞情況如圖2所示。

圖2 花崗巖破壞圖

2.2 試驗結果

整理試驗數據可得不同圍巖級別情況下分級加載3組試件的應變時間曲線，如圖3～圖5。由圖3～圖5可知，各級加載時均發生較大瞬時應變，而后在應力保持不變的情況下應變隨時間逐漸增大。

圖3 Ⅲ級花崗巖圍巖各級荷載下流變曲線

圖4 Ⅳ級花崗巖圍巖各級荷載下流變曲線

圖5 Ⅴ級花崗巖圍巖各級荷載下流變曲線

2.3 花崗巖流變的Burgus模型

Burgus模型由Maxwell模型和Kelvin模型串聯而成，是一種復合粘彈性體，如圖6所示。它可以較好地反映軟弱巖體流變時效特性。巖石的瞬時應變，由Maxwell體的彈性變形特性決定；而后蠕變經歷初始蠕變階段和過渡蠕變階段，其漸息系數由Kelvin體決定，經歷過渡蠕變階段后，進入穩態蠕變階段。從圖3～圖5，發現花崗巖比較符合Burgus模型，因此，用Burgus模型擬合和分析花崗巖流變特征。

圖6 典型的Burgers蠕變模型及特性曲線

在不變的的軸向應力σ0作用下，軸向應變ε(t)為:

(1)

也可表示為：

(2)

式中:GM、ηM分別為M-K模型中麥克斯韋子模型的剪切模量和粘性系數；GK，ηK分別為M-K模型中開爾文子模型的剪切模量和粘性系數;K為體積模量。

2.4 Burgus模型參數確定及分析

利用非線性最小二乘法擬合功能，對式(2)進行模型參數的回歸反演，從而得到各級圍巖的Burgus模型參數。以Ⅲ級花崗巖試件為例，試驗曲線與擬合曲線對比如圖7所示。

圖7 Ⅲ級花崗巖圍巖試驗與Burgus模型數據對比圖

各級圍巖通過擬合得到的Burgus模型推薦參數，繪制各參數GM、ηM、GK、ηK在不同應力水平和圍巖級別條件下的變化情況，如圖8、圖9所示。

圖8 馬克斯韋爾模型參數變化圖

圖9 凱爾文模型參數變化圖

由圖8可看出，馬克斯韋爾模型剪切模量GM在低應力條件下，隨荷載水平的增加而減小，但減小速率逐漸變緩，在圍巖條件較好時，甚至會出現剪切模量上升的現象；而粘性系數ηM同樣在低應力時隨荷載緩慢增加，到達一定峰值后出現下降的現象，且圍巖等級越大，峰值也越大。由圖9可看出，凱爾文模型剪切模量GK和粘性系數ηK均隨荷載的增大而增大，且圍巖等級越高，兩者的取值越低。

3 砂巖流變試驗

3.1 試驗步驟

試驗采用單體分級增量加載方式進行。試驗采用的巖樣和三軸常規壓縮試驗所選用的巖樣均由同一地點采集巖石加工制作而成，確保兩種試驗巖石性質相同。砂巖三軸壓縮蠕變試驗巖樣共3組，每組3個試件圍巖等級分別為Ⅲ級，Ⅳ級和Ⅴ級，試件情況見表2。

試驗過程中圍壓均設置為10 MPa，試驗時每組巖樣的應力加載路徑完全相同。砂巖巖樣的應力加載情況見表3。確定每一級應力恒定時間為48 h。巖樣軸向荷載加載速率為2.55 MPa/min。試驗機自動采集試驗數據，設置數據采集時間間隔為10 s。砂巖破壞情況如圖10所示。

表2 試件情況表Table3 Specimensituationtable組號直徑/mm高度/mm圍巖級別150.11100.03Ⅲ249.9399.88Ⅳ350.0499.93Ⅴ

圖10 砂巖破壞圖

表3 砂巖三軸壓縮蠕變加載應力水平Table3 StresslevelofsandstoneundertriaxialcompressioncreeploadingMPa組號1級2級3級4級5級6級7級8級9級10級136.143.851.559.36774.782.39097.5105.3231.138.846.554.36269.777.38592.5—326.133.841.549.35764.7————

3.2 試驗結果

整理砂巖流變試驗數據得到圖11～圖13，分別為Ⅲ級圍巖、Ⅳ圍巖、Ⅴ級圍巖蠕變全過程曲線以及不同應力水平蠕變曲線。從圖中可看出，砂巖抗壓強度明顯小于花崗巖，且當荷載接近其極限強度時，會在流變的基礎上發生較大的瞬時塑性變形直至破壞。此外，在同一水平應力作用下，隨著圍巖級別的增大，產生的彈塑性瞬時變形量也會變大；瞬時變形之后的蠕變曲線隨著圍巖級別的增加，以及應力水平的增大，斜率也逐漸變大，從而流變特性越發明顯。

圖11 Ⅲ級砂巖圍巖各級荷載下流變曲線

圖12 Ⅳ級砂巖圍巖各級荷載下流變曲線

圖13 Ⅴ級砂巖圍巖各級荷載下流變曲線

3.3 砂巖流變試驗的Cvisc模型

分析發現砂巖蠕變曲線有以下3個方面的特征：① 砂巖的蠕變曲線前期特征可用馬克斯維爾流變模型來表示；② 砂巖蠕變曲線后期特征可用凱爾文流變模型來表示；③ 在試樣破壞前，砂巖表現出明顯的塑形變形，由此可知模型中有一個摩擦片與其串聯在一起。對巖樣蠕變曲線特征總結發現，該巖樣本構模型與 Cvisc蠕變模型非常吻合。Cvisc流變模型是由Burgers模型與塑形元件串聯而成的黏彈塑性流變模型，其流變模型如圖14所示。

圖14 Cvisc流變模型

Cvisc模型相應的流變方程為：

(3)

式中：EM，EK分別為馬克斯維爾體和凱爾文體的彈性模量；ηM，ηK分別為馬克斯維爾和凱爾文體的粘滯系數；εp為塑形應變。

3.4 Cvisc模型參數確定及分析

利用非線性最小二乘法擬合功能，對式(3)進行模型參數的回歸反演，得到各級圍巖的Cvisc模型參數。以Ⅴ級砂巖為例，試驗曲線與擬合曲線對比圖如圖15所示。

圖15 Ⅴ級圍巖試驗與Cvisc 流變模型對比圖

各級圍巖通過擬合得到的Cvisc模型推薦參數，繪制各參數EM、ηM、EK、ηK在不同應力水平和圍巖級別條件下的變化情況，如圖16、圖17所示。

從圖16、圖17可看出，圍巖等級越低，巖石條件越好，則Cvisc流變模型各參數，無論是彈性模量還是粘滯系數都會一定程度的增大，但不同圍巖等級參數之間的差異較小。

圖16 馬克斯韋爾模型參數變化圖

圖17 凱爾文模型參數變化圖

對蠕變力學參數進行分析可知，馬克斯維爾彈性模量EM隨著軸向應力水平的增加而增加，增加的速率逐漸降低。這是由于砂巖在受力初期存在比較明顯的壓密階段，在巖石壓密階段，彈性模量EM增加。馬克斯維爾粘滯系數ηM能夠體現巖石等速蠕變階段的蠕變速率，ηM越小，巖石穩態階段蠕變速率越大。軸向應力水平越高，蠕變速率越大，而擬合的蠕變力學參數ηM隨著軸向應力水平的增加大致呈降低趨勢，這與巖石實際蠕變情況相吻合。

然而，Cvisc模型中的凱爾文蠕變參數EK、ηK的變化規律不明顯，但基本在某一水平上下波動。

4 結論

a.經過花崗巖和砂巖的流變試驗研究，發現花崗巖流變特征比較符合Burgus模型，而砂巖流變特征較為符合Cvisc模型。

b.揭示了花崗巖圍巖流變的Burgers時間效應的變形機制，并通過擬合獲得了相應的模型參數取值，該巖體在低應力時，荷載水平越大，Maxwell剪切模量Gm越小，粘滯系數ηm越大；而Kelvin剪切模量GK和粘性系數ηK均隨荷載的增大而增大。此外，圍巖條件越好，各參數取值越大。

c.揭示砂巖圍巖流變的Cvisc時間效應的變形機制，并通過擬合獲得了相應的模型參數取值。其中Maxwell彈性模量Em隨荷載的增大而增大，圍巖粘滯系數ηm隨荷載的增大而減小，Kelvin蠕變參數EK、ηK的變化規律不明顯。但在不同圍巖條件下，各參數均一致性地隨圍巖等級的減小而有一定程度的增大。