瀝青路面FWD反算模量的溫度修正方法

周延翱，宋小金，潘勤學

(1.中國鐵建大橋工程局集團有限公司，湖南 長沙 410017; 2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082; 3.湖南華城檢測技術有限公司，湖南 長沙 410017; 4.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

瀝青路面性能隨著行車荷載及環境的作用會發生變化，常規養護檢測只能對道路整體結構承載能力以及路面功能進行評價，對于瀝青路面各結構層力學性質，現場缺乏有效的無損獲取手段；采用取芯的方式，可以在試驗室中進行分析，雖然環境可以嚴格控制，但是往往受限于路面結構層尺寸的影響，無法參照試驗規程開展標準試驗，從而更多的是得到力學性質的參考值[1]。

FWD自20世紀70年代引入道路結構評價以來，因其高效、準確以及無損的特點，得到了廣泛應用[2]。我國于20世紀80年代引進了FWD，用于評價路基路面的性能，同時也開展了相關的研究工作，其中路面結構層的模量反算方法為重要研究內容之一，并且取得了豐碩的成果[3-5]。JTG D50—2017規范中說明，改建路面采用直接加鋪方案或銑刨至某一結構層再加鋪方案時，既有路面結構的模量參數可利用彎沉盆反演或芯樣實測的方法確定。由于瀝青混合料是感溫材料，不同溫度下，路面瀝青結構層的反算模量值不同，因此需要將反算模量修正至標準溫度來進行性能評價。現有規范中沒有彎沉盆反演模量的溫度修正方法，且目前國內外對反算模量的研究主要停留在反算方法的更新與完善中，對溫度修正的研究較少且尚不成熟。查旭東[6]、周亮[7]、康海貴[8]和鄭元勛[9]等采用指數函數模型對瀝青路面反算模量溫度修正進行了研究；CHEN[10]等建立了冪函數反算模量溫度修正模型。根據已有研究可知[11-12]，瀝青混合料的動態模量具有溫度敏感性，隨著溫度的升高而降低，反之則相反，在高溫和低溫的時候，變化趨于緩慢，且趨向一個確定值，已有的研究采用簡單的指數函數或冪函數模型，該模型在極端溫度區域存在無限增加或無限減小的問題，因此其模型只適用于一定溫度區間，不具備普適性。

目前FWD模量反算方法較為成熟，反算模量值與室內動態壓縮模量建立了關系模型[1]，且瀝青路面結構層的溫度取值也存在便捷的計算公式[13]，因此缺少可靠的瀝青結構層反算模量溫度修正方法是制約FWD在瀝青路面工程養護評價及改建設計的參數取值中應用的最后一環。基于這種現狀，選擇多種瀝青路面結構，采用FWD進行大溫度范圍的試驗研究，分析反算模量與溫度的關系，并建立科學合理的反算模量溫度修正模型是非常有意義的。

1 試驗路結構及傳感器布設

瀝青路面FWD試驗路段位于長(春)深(圳)線公路上，該路段地勢較為平坦，具有1.5～2.0 m左右的地下水位，路堤高度為3～6 m，為減少路基在使用期內的沉降，對本試驗段的路基在成型后進行了井點降水處理。為充分考慮路面結構可能對路面模量反算的影響，鋪設了4種路面結構試驗段，結構1和結構2為全厚式瀝青路面，結構3為復合基層瀝青路面，結構4為我國常用的半剛性瀝青路面。4個試驗段瀝青層厚度范圍在15～50 cm之間，試驗路結構見表1。

表1 FWD試驗路結構Table1 PavementstructuresoftestroadforFWDdetection結構1結構2結構層厚度/cm材料結構層厚度/cm材料5SMA-135SMA-13面層7.5AC-20面層7.5AC-2021AC-259AC-25基層9LSPM-25基層9LSPM-257.5AC-137.5AC-13底基層30石灰土底基層30石灰土路基—土 路基—土 結構3結構4結構層厚度/cm材料結構層厚度/cm材料4SMA-134SMA-13面層6AC-20面層5AC-208AC-256AC-25基層15LSPM-25基層36二灰碎石20二灰碎石底基層20二灰土 底基層20二灰土 30石灰土 30石灰土 路基— 土 路基— 土

為了準確采集到路面結構層的溫度，試驗路各結構內沿瀝青路面不同深度布設有溫度傳感器，溫度傳感器量程為-30 ℃～70 ℃，測量精度為±0.1 ℃，可以滿足路面的溫度取值要求。在進行FWD試驗時，同步采集路面溫度，各結構溫度布設層位見表2。

表2 溫度傳感器在路面的深度位置Table2 Locationoftemperaturesensorsinroad溫度傳感器傳感器在不同路面結構的深度/cm結構1結構2結構3結構41000022516157350323514458404522

2 試驗路FWD試驗

采用Dynatest 8000型FWD進行試驗，沖擊荷載為(50±2.5)kN。通過FWD試驗，獲取瀝青路面彎沉盆，并采用成熟的軟件，對彎沉盆數據進行模量反算，可獲取各結構瀝青層模量。FWD共9個位移傳感器，傳感器布置如表3所示。

表3 Dynatest8000位移傳感器分布Table3 Dynatest8000displacementsensordistribution位移傳感器距離/mm位移傳感器距離/mm1069142203712193305815244457918295610

進行FWD試驗時，對試驗路段進行半幅交通封閉，從而避免交通荷載對試驗的影響。溫度是影響瀝青混合料及結構層模量變化的主要變量，為了解瀝青結構層模量與溫度的關系，需獲取大溫度范圍的瀝青結構層模量，因此在不同溫度下多次進行FWD試驗，同時記錄瀝青路面一定深度的溫度值，并通過內插法可對不同深度處溫度進行取值，FWD試驗均在固定位置進行，現場測試見圖1。4個結構共測試62組數據，瀝青結構層溫度范圍介于-5 ℃～45 ℃。

圖1 FWD現場測試

3 反算模量溫度修正模型

模量反算方法的研究有40多a的歷史[2]，各國學者針對模量反算方法開展了大量的研究工作，反算方法相對成熟，本文對此不進行專門研究。國內開展FWD模量反算采用較多的是查旭東教授開發的HMBACK軟件與鄭州大學的SIDMOD軟件，本文采用該兩個軟件進行模量反算，比較其反算結果的一致性。

為保證模量反算精度，路面模量反算一般分層不宜過多，宜將力學性質相近的結構劃為一層，且分層不宜太薄。因此將瀝青混合料劃為一層，無機結合料穩定材料劃為一層，土基劃為一層。模量反算結構層劃分及相關參數見表4。

表4 結構層劃分及參數設定Table4 Structurallayerdivisionandparametersetting結構1結構2結構層材料厚度/cm泊松比μ結構層材料厚度/cm泊松比μ1瀝青混合料500.251瀝青混合料380.252無機結合料穩定材料300.252無機結合料穩定材料300.253土—0.403土—0.40結構3結構4結構層材料厚度/cm泊松比μ結構層材料厚度/cm泊松比μ1瀝青混合料330.251瀝青混合料150.252無機結合料穩定材料700.252無機結合料穩定材料860.253土—0.403土—0.40

JTG 3450-2019規程中，瀝青層溫度采用路表下25 mm處、瀝青層中間深度及瀝青層底的溫度的平均溫度[14]，JTG D50-2017規范中瀝青層溫度采用瀝青層中點溫度(中點溫度)[15]。結構3為復合基層瀝青路面，且在部分省份高速公路中得到了大量應用，因此以結構3為研究對象，采用前述兩種軟件進行瀝青層模量反算。考慮到瀝青路面代表溫度存在不同方式，本文對平均溫度和中點溫度均進行分析，結果見圖2。可以看出，兩個軟件的計算結果一致，滿足精度要求。考慮到Hmback軟件計算效率高以及使用方便的特點，本文采用該軟件進行試驗路FWD模量反算分析。

由圖2觀察可以看出，隨著溫度的升高，瀝青層FWD反算模量隨之降低，且在低溫和高溫處瀝青層模量變化緩慢，趨于極值，與前述分析相吻合。已有研究表明，瀝青路面反算模量與結構層厚度無關[12，16]，僅與該結構層材料的性質有關。考慮到不同結構反算模量數據差異較小，無法明顯區分混合料的影響，因此可將4個路面結構反算模量數據作為一個樣本進行分析。FWD反算模量溫度修正系數K定義為參考溫度T0(通常取20 ℃)時的修正模量與實測溫度T時的反算模量的比值。根據反算模量與溫度的關系，K可表達為式(1)，擬合結果見圖3。

圖2 兩種反算軟件的瀝青層反算模量結果

(1)

式中:K為反算模量溫度修正系數，無量綱；m、n為常數，無量綱；c為曲率常數，無量綱；d為位置常數，無量綱；該式可以滿足K(T=20 ℃)=1，同時具有兩條水平漸近線：一條為K(T→-∞)=m，另一條為K(T→+∞)=m+n。

考慮到JTG 3450-2019規程與JTG D50-2017規范對路面瀝青層代表溫度的規定不同，因此分別采用兩種方法計算瀝青層溫度，采用式(1)對4個路面結構的反算模量溫度修正系數K進行規劃求解。由于K值在高溫和低溫時均趨向一個穩定的極值，但是難以通過現場試驗獲取該值，因此參考文獻[1]，采用不同溫度下室內壓縮動態模量及主曲線結果，依據反算模量和壓縮動態模量的關系，計算出極小值m和極大值m+n。擬合參數值見表5，擬合結果的判定系數R2均大于0.950 0，可見擬合效果良好。

表5 式(1)擬合參數值Table5 Parameterfittingvaluesofformula(1)溫度類型mncdR2平均溫度0.20468.20.082274.00.9711中點溫度0.20468.20.085272.10.9644

式(1)的擬合結果見圖3，擬合效果良好，對平均溫度和中點溫度的擬合結果進行比較，發現擬合結果略有偏差，但最大值不超過10%。從圖中及判定系數R2可以看出，平均溫度較中點溫度的K值離散性略小，可以推斷平均溫度較中點溫度更具有代表性，但中點溫度取值便捷，考慮到二者擬合差異不大，均適合作為瀝青層的代表溫度。

圖3 瀝青層反算模量溫度修正系數

4 溫度修正方法驗證比較

由于FWD現場試驗的要求較高，要采取封閉交通措施及瀝青層的溫度準確采集等工作，因此現場數據量有限。國內外學者根據瀝青層反算模量結果，開展了一定的溫度修正方法的研究工作。查旭東、周亮和CHEN等建立了反算模量(溫度修正系數)和瀝青路面溫度的關系，見表6。

表6 反算模量(溫度修正系數)與溫度的關系Table6 Relationshipsbetweenback-calculatedmodulus(temperaturecorrectioncoefficients)andtemperature作者公式備注查旭東K=100.01693(T-Ts)Ts為路表溫度周亮E=33787e-0.0689TT為瀝青層中點溫度CHENDarhaoETw=ETc1.8Tw+32()2.44621.8Tc+32()-2.4462[]Tw為參考溫度;Tc為瀝青層中點溫度康海貴K=e-0.028820-T()T為瀝青層中點溫度

查旭東模型是基于美國LTPP項目的DataPave2.0數據庫中的彎沉盆數據進行分析的，路面溫度采用的是路表溫度；周亮模型是對上海地區24條干線公路瀝青路面進行性能調查后建立的，瀝青層厚度范圍12～18 cm，其中路面溫度采用BELLS3預估模型計算得到，樣本溫度范圍10 ℃～50 ℃；CHEN模型中部分試驗路建于1957年，且后期經過多次維修，包括1995年采用的5 cm再生瀝青混凝土，樣本溫度范圍10 ℃～50 ℃；康海貴模型是反算模量溫度修正系數與瀝青層中點溫度的關系，研究對象為位于鄭州的105 m瀝青路面，瀝青層厚度為7 cm，樣本溫度范圍10 ℃～60 ℃；本文試驗路段前文已介紹，樣本溫度范圍-5 ℃～50 ℃。

為驗證式(1)的有效性，采用現有方法計算-20 ℃～50 ℃的瀝青層反算模量溫度修正系數K值，進行比較分析，由于查旭東模型采用的是路表溫度，而路表溫度不適宜作為瀝青層的代表溫度進行反算模量溫度修正，本文不做比較。現有3種方法及本文方法(中點溫度與平均溫度結果基本一致，為統一比較，圖中采用中點溫度)計算結果見圖4，圖中可以看出：

圖4 瀝青層反算模量溫度修正系數與溫度的關系

本文方法在>20 ℃時，計算結果與周亮方法的較為接近，且值略大于周亮方法，而CHEN方法和康海貴方法修正值明顯低于本文方法。分析認為，周亮方法主要分析對象為24條干線公路，樣本數量較大，較有代表性。前文分析說明反算模量溫度修正值與瀝青層的厚度無關，但與瀝青層材料存在一定的關系。瀝青路面受到環境的影響，存在老化現象，對于薄瀝青路面更容易發生老化。由于瀝青在長期老化過程中，溫度敏感性會降低[17]，進而對于瀝青路面在服役期間，溫度的敏感性也逐漸降低。本文試驗段為高速公路4種瀝青路面結構，與干線公路相比，瀝青層較厚，且數據采集時路面服役時間較短，不超過5 a，因此擬合結果較周亮方法的略為敏感。CHEN方法的部分試驗路段服役時間超過40 a，經過多次大修，且包括再生材料，與我國的瀝青路面相比，差異較大。康海貴方法試驗段瀝青層較薄，與我國瀝青路面常規結構相比，代表性稍顯不足。本文方法在≤20 ℃時，擬合結果在溫度范圍10 ℃～20 ℃與周亮方法和CHEN方法基本一致，而低于10 ℃時，結果出現了明顯的差異。這是由于這幾個模型的擬合是在10 ℃～50 ℃的數據基礎上，而低于10 ℃或高于50 ℃，其模型就顯示出其不完善性。原有的這3個方法其K值在低溫時均趨向0，且CHEN方法在-17.8 ℃時趨向0，低于該值則無法計算，0作為K在低溫時的極限值顯然是不合理的；在高溫階段，原有的3種方法則沒有極限值，隨著溫度的升高不斷增加，也是不符合邏輯的，因此原有方法僅適合一定的溫度范圍，不適宜延長范圍的預測。本文采用科學的方法確定了K值在極端溫度的極限值，并建立了合理的模型，考慮了在低溫和高溫條件下K值的收斂性，且滿足K=1(T=20 ℃)的要求，具有良好的參考價值。

5 結論

a.原有瀝青層反算模量溫度修正方法中，K隨著溫度的增加而無限增大，及溫度的降低而趨向于0，不符合實際。所研究的路面結構類型較少，缺少高速公路瀝青路面的數據，采集溫度范圍有限，僅可為實測溫度范圍的特定路面結構參考。

b.基于4種瀝青路面FWD試驗結果，建立了瀝青層反算模量的溫度修正系數K和溫度的關系式。考慮到現行設計規范和檢測規程對瀝青層溫度取值方法的不同，得到了平均溫度和中點溫度下關系式的擬合參數值。本試驗較以往研究，擴大了溫度采集的范圍，擬合公式滿足在極高溫度和極低溫度下存在兩條漸近線，且K=1(T=20 ℃)的要求，符合實際，進一步增加了估算精度，適合更多的地域應用。

c.本文研究成果完善了FWD在瀝青路面性能評價的技術體系，為FWD用來定量評價瀝青層力學性質變為了現實。但實際研究發現，瀝青路面老化程度對K值存在影響，在后期可將路面環境、服役時間作為影響參數進一步研究。