雙邊箱鋼主梁剪力滯效應分析

武芳文,周靜雯,趙洋洋,王廣倩

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著技術(shù)的革新和新材料的出現(xiàn)，薄壁箱梁從其強度、剛度、經(jīng)濟性以及降低自重等方面來考慮是一種合理且有效的結(jié)構(gòu)形式，雙邊箱主梁便是由薄壁箱梁延伸出的一種截面形式[1]，其具體構(gòu)造通過實際工程的運用而日漸發(fā)展并適應新型結(jié)構(gòu)，然而對于較寬的鋼橋面板往往會出現(xiàn)明顯的剪力滯效應。通常，由于狹窄翼緣的剪切扭轉(zhuǎn)變形不大，其受力性能接近于簡單梁理論的假定；而寬翼緣因為剪切扭轉(zhuǎn)變形較大，不可忽略不計，使得遠離腹板處的翼緣不參與承彎工作，這種現(xiàn)象就稱為“剪力滯后效應”。當頂板與腹板交界處縱向正應力大于初等梁理論的值時，稱為“正剪力滯”現(xiàn)象；反之，則稱為“負剪力滯”現(xiàn)象[2]。

目前國內(nèi)外學者采用理論分析、數(shù)值模擬和試驗研究3種方法對箱梁的剪力滯效應進行了分析。Lertsima等學者根據(jù)有限元模型對影響簡支梁和連續(xù)梁剪力滯效應的參數(shù)進行研究，同時通過模型實驗研究，提出了在承受不同荷載時剪力滯系數(shù)和豎向位移的函數(shù)關(guān)系式[3-5]，與規(guī)范相比，其計算結(jié)果偏大。Mathee等人考慮了鋼-混凝土組合梁中混凝土橋面板的正應力沿厚度方向變化的特點，提出了一種確定組合截面有效翼緣寬度的計算方法[6]，但僅對于簡支邊界下彈性范圍內(nèi)的力學行為進行了研究。Macorini等人考慮了鋼-混凝土連接處的變形及混凝土板剪力滯效應的影響，提出了一種適合鋼-混凝土組合梁長期分析的有限元模型[7]，但需要進一步進行實驗和參數(shù)研究，來確定混凝土的收縮徐變和張拉開裂對組合梁有效分布寬度的影響。李夏元等人考慮了各翼板翹曲位移函數(shù)幅值之間的關(guān)系，基于Timoshenko梁理論對單箱單室薄壁箱梁的剪力滯效應進行了研究[8]，但剪切變形對撓曲變形的影響程度，仍有待進一步進行分析研究。S.M.Chen等人基于有限元法對體外預應力鋼-混凝土組合梁的有限寬度傳統(tǒng)表達式進行了參數(shù)化分析[9]。S.J.Zhou建立了考慮彎矩和剪切滯后變形相互作用的有限元方法，應用所提出的公式分析了在均布荷載和集中荷載作用下，剪力滯對簡支箱梁和連續(xù)箱梁的撓度、內(nèi)力和剪力滯系數(shù)的影響[10]，但所提出的方法主要適用于單箱單室箱梁。Y.Ma等提出了一種新的空間網(wǎng)格模型來考慮剪力滯效應，分析了邊跨和中跨關(guān)鍵截面上的橫、縱向剪力滯系數(shù)分布規(guī)律[11]。盡管目前各國學者所進行的研究工作已有部分成果納入規(guī)范中[12-15]，但已有對箱梁剪力滯的研究并不一定適用于此類雙邊箱結(jié)構(gòu)，且無論從既有研究文獻還是工程技術(shù)標準來看，對于雙邊箱鋼主梁的剪力滯問題和可能帶來的不利影響，國內(nèi)外設計規(guī)范目前沒有統(tǒng)一規(guī)定。

本文結(jié)合已有研究成果，運用有限元法分析了寬跨比對剪力滯系數(shù)變化規(guī)律的影響，利用典型邊界條件下該類箱梁的剪力滯效應特點，提出用于計算雙邊箱鋼主梁的有效分布寬度系數(shù)計算公式，根據(jù)公路新橋規(guī)計算的結(jié)果得到修正系數(shù)，為研究雙邊箱鋼主梁的剪力滯效應及相應規(guī)范的完善積累基礎性技術(shù)資料。

1 有限元模型建立

雙邊箱鋼主梁是由頂板、底板、腹板及U形加勁肋等各種加勁構(gòu)造組成。主梁橫斷面設計參數(shù)如下：橋面寬度為48.5 m；截面高度為3.5 m；鋼橋面板厚度為16 mm，設有U形加勁肋；頂板、底板及腹板厚度均為16 mm，設有板式加勁肋。雙邊箱鋼主梁的橫斷面圖如圖1所示。

圖1 雙邊箱鋼主梁橫斷面圖(單位：mm)

本文基于通用有限元軟件ANSYS建立雙邊箱鋼主梁模型，加勁梁和U肋均采用SHELL63單元進行建立，主梁采用Q345鋼，彈性模量取值E為2.06×106MPa，泊松比取值μ為0.3，有限元模型如圖2所示。

圖2 空間板殼模型

選取工程中常用靜定體系的邊界條件，分為如下4個計算工況：①均布荷載q=10 kN/m；②邊界條件：簡支梁、懸臂梁；③均布荷載作用位置：雙邊箱的腹板頂部，荷載的橫向分布如圖3所示；④主梁寬跨比η=B/L定義為主梁的橋面寬度與跨徑之比，其值取0.5、0.3、0.25、0.2、0.17、0.14、0.13、0.11、0.10。

圖3 均布荷載作用位置圖

計算上述工況下邊箱梁懸臂外端、邊箱梁腹板頂部、邊箱梁頂板中心、主梁截面中心線處頂板、邊箱梁腹板底部和邊箱梁底板中心這6個計算位置的剪力滯系數(shù)，6個位置依次對應圖4中1、2、3、4、5、6號節(jié)點。

圖4 剪力滯系數(shù)計算點

2 寬跨比對雙邊箱鋼主梁剪力滯效應的影響

為了控制其他參數(shù)影響，保持其他參數(shù)為基準尺寸且不變動，分別采用9種寬跨比η(分別取0.5、0.3、0.25、0.2、0.17、0.14、0.13、0.11、0.10)的雙邊箱鋼主梁截面，研究簡支和懸臂邊界條件下雙邊箱主梁剪力滯系數(shù)的變化規(guī)律。

2.1 寬跨比對雙邊箱簡支梁剪力滯效應的影響

當邊箱梁腹板頂部承受均布荷載時，雙邊箱簡支梁6個控制部位的剪力滯系數(shù)隨寬跨比的變化關(guān)系如圖5、圖6所示。

圖5 不同寬跨比下的簡支梁跨中頂板剪力滯系數(shù)

圖6 不同寬跨比下的簡支梁跨中底板剪力滯系數(shù)

由圖5和圖6可知：當邊箱梁腹板頂部承受均布荷載作用時，寬跨比對雙邊箱簡支梁的剪力滯系數(shù)影響十分顯著，當寬跨比由0.5減小至0.1時，6個計算位置的剪力滯系數(shù)逐漸接近于1，剪力滯系數(shù)的最大值位于邊箱腹板頂部，其值由1.305減小為1.019，變化幅度約為21.9%。當主梁寬跨比減小時，雙邊箱簡支梁的剪力滯效應逐漸減小，截面的正應力分布趨于均勻。

2.2 寬跨比對雙邊箱懸臂梁剪力滯效應的影響

當邊箱梁腹板頂部承受均布荷載作用時，雙邊箱懸臂梁6個控制部位的剪力滯系數(shù)隨寬跨比的變化關(guān)系如圖7、圖8所示。

圖7 不同寬跨比下的懸臂梁跨中頂板剪力滯系數(shù)

圖8 不同寬跨比下的懸臂梁跨中底板剪力滯系數(shù)

由圖7和圖8可知：當邊箱梁腹板頂部承受均布荷載作用時，寬跨比對雙邊箱懸臂梁的剪力滯系數(shù)影響十分顯著，當寬跨比由0.5減小至0.1時，6個計算位置的剪力滯系數(shù)逐漸接近于1，剪力滯系數(shù)最大值位于邊箱腹板頂部，其值由1.189減小為1.002，變化幅度約為15.7%。當主梁寬跨比減小時，雙邊箱懸臂梁的剪力滯效應逐漸減小，截面的正應力分布趨于均勻。

3 有效分布寬度系數(shù)

3.1 有效分布寬度定義

有效分布寬度，指當初等梁理論公式計算的應力值與實際應力峰值近似相等時，其翼緣板實際寬度的折算值；其幾何解釋為：如圖9中所示的實際應力曲線所包圍的面積和實際應力峰值與有效分布寬度的乘積相等。

圖9 箱梁翼緣板有效分布寬度示意圖

翼緣板有效分布寬度計算如式(1)所示[16]：

(1)

其中,bc為翼緣的有效分布寬度；b為翼緣的實際寬度；y為沿橫橋向的坐標。

3.2 有效分布寬度系數(shù)定義

由于國內(nèi)外規(guī)范尚未對雙邊箱主梁的有效分布寬度進行規(guī)定，故引入?yún)?shù) “有效分布寬度系數(shù)”的概念，該參數(shù)定義為：翼緣板有效分布寬度和實際寬度之比，其計算表達式為：

(2)

其中，ρ為有效分布寬度系數(shù)；bc為翼緣板的有效分布寬度；b為翼緣板的實際寬度。

將式(2)代入式(1)中，可求得：

(3)

由式(3)可知有效分布寬度系數(shù)與截面的最大剪力滯系數(shù)成倒數(shù)關(guān)系。

3.3 寬跨比對有效分布寬度系數(shù)的影響

根據(jù)式(3)，求出在不同寬跨比和邊界條件下的雙邊箱鋼主梁有效分布寬度系數(shù)，計算結(jié)果如表1所示。

表1 雙邊箱跨中截面的有效分布寬度系數(shù)Table1 Effectivewidthcoefficientofthemid-spansectionofthedouble-sidedboxgirder寬跨比η簡支梁懸臂梁頂板底板頂板底板0.50.7661.6890.8411.0370.30.8951.5720.9201.0160.250.9351.4080.9561.0110.20.9461.3730.9751.0110.170.9591.3490.9861.0090.140.9661.1720.9921.0090.130.9741.0440.9971.0090.110.9791.0290.9981.0080.10.9811.0160.9981.008

4 實用計算公式

4.1 雙邊箱鋼主梁有效分布寬度系數(shù)的計算公式

剪力滯效應可以用有效分布寬度來表達，現(xiàn)如今許多國家都以有效分布寬度的方式來表達剪力滯效應的影響，將其寫入到設計規(guī)范中，并給出了計算公式[17]。

根據(jù)表1計算所得的數(shù)據(jù)，并通過Matlab對雙邊箱簡支梁和雙邊箱懸臂梁在均布荷載作用下，跨中截面的有效分布寬度系數(shù)ρ進行了數(shù)值模擬推導，可按照4次曲線進行擬合，即：

(4)

式中：A1i～A5i為寬跨比的影響系數(shù)。

根據(jù)最小二乘法多項式曲線擬合即可得到A1i～A5i如表2所示，相應的回歸分析函數(shù)如圖10所示。

表2 寬跨比影響系數(shù)Table2 Influencecoefficientsofwidth-spanratios寬跨比影響系數(shù)簡支梁懸臂梁頂板底板頂板底板A1i47.9022-102.057327.6803-7.0706A2i-50.8641124.7538-24.78937.7141A3i17.4439-58.49126.2376-2.6766A4i-2.714214.1156-0.77140.3908A5i1.12620.03871.03590.9877

圖10 雙邊箱鋼主梁有效分布寬度系數(shù)回歸函數(shù)

分別把表2中的寬跨比影響系數(shù)代入式(4)中，取寬跨比η= 0.5、0.3、0.25、0.2、0.17、0.14、0.13、0.11、0.1進行計算，即得到雙邊箱簡支梁和雙邊箱懸臂梁在均布荷載作用下的頂、底板有效分布寬度系數(shù)，將實用計算公式得到的計算結(jié)果與有限元分析的數(shù)據(jù)進行對比分析，得到如表3所示的雙邊箱有效分布寬度系數(shù)的相對誤差值。

表3 雙邊箱有效分布寬度系數(shù)的相對誤差Table3 Relativeerrorofeffectivedistributionwidthcoeffi-cientofdouble-sidedboxgirder寬跨比簡支梁懸臂梁頂板/%底板/%頂板/%底板/%0.5-0.040.01-0.010.010.30.15-1.410.18-0.120.25-0.563.96-0.24-0.010.20.50-1.250.15-0.090.170.03-5.480.02-0.030.140.08-0.130.07-0.070.13-0.378.32-0.25-0.090.11-0.141.10-0.04-0.050.10.18-2.590.11-0.10注:相對誤差=(計算值—有限元值)/有限元值。

由表3可知，雙邊箱有效分布寬度系數(shù)的相對誤差絕對平均值小于1%，說明擬合公式計算精度良好，滿足工程計算的精度要求。

4.2 本文計算公式與規(guī)范公式的對比

參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范(JTG3362-2018)》4.3.4中對單箱單室箱梁有效分布寬度的規(guī)定，計算雙邊箱主梁的有效分布寬度系數(shù)，與根據(jù)實用計算公式計算得到的數(shù)據(jù)進行對比，并給出相應的修正系數(shù)(如表4和表5所示)。

表4 雙邊箱簡支梁有效分布寬度系數(shù)修正Table4 Modificationofeffectivedistributionwidthcoefficientofsimplysupporteddouble-sidedboxgirder寬跨比有效分布寬度系數(shù)本文規(guī)范修正0.50.7660.9380.8170.30.8970.9890.9070.250.9301.0130.9180.20.9501.0270.9180.170.9591.0370.9250.140.9671.0430.9270.130.9701.0480.9260.110.9781.0520.9300.10.9831.0550.932

根據(jù)表4和表5可知，一般情況下，若要通過《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范 JTG3362-2018》中條文4.3.4的規(guī)定計算雙邊箱簡支梁的有效分布寬度，其有效分布寬度系數(shù)的修正值可以取0.911；計算雙邊箱懸臂梁的有效分布寬度時，有效分布寬度系數(shù)的修正值可以取0.923。

表5 雙邊箱懸臂梁有效分布寬度系數(shù)修正Table5 Modificationofeffectivedistributionwidthcoefficientofcantileverdouble-sidedboxgirder寬跨比有效分布寬度系數(shù)本文規(guī)范修正0.50.8410.9890.8500.30.9211.0210.9020.250.9541.0370.9200.20.9771.0460.9340.170.9861.0520.9370.140.9931.0560.9400.130.9941.0590.9390.110.9981.0610.9410.10.9991.0630.940

5 結(jié)論

本文采用有限元法對雙邊箱鋼主梁在簡支和懸臂兩種邊界條件下的剪力滯效應進行了計算分析，得出了考慮不同寬跨比的雙邊箱鋼主梁剪力滯系數(shù)分布規(guī)律，同時擬合出以寬跨比為自變量的有效分布寬度系數(shù)計算公式，主要結(jié)論如下：

a.當雙邊箱鋼箱梁承受均布荷載作用時，簡支梁跨中斷面處的剪力滯系數(shù)最大值位于邊箱腹板頂部，懸臂梁跨中斷面處的剪力滯系數(shù)最大值位于橋面中心處。

b.寬跨比η在取0.25～0.5時，主梁的剪力滯效應變化幅度最大；當η小于0.25時，剪力滯效應較小；且隨著η的減小，主梁剪力滯效應的變化幅度越來越微弱，截面應力分布愈加均勻。

c.與《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范 JTG3362-2018》對箱梁有效分布寬度的規(guī)定對比可知，應用回歸分析法提出的實用計算公式能滿足工程計算精度要求。