輔助索對無背索斜拉橋動力學特性的影響

楊相展,易壯鵬,陳洪偉

(1.創輝達設計股份有限公司，湖南 長沙 410004；2.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

0 引言

斜拉橋因其力學性能優越，傳力路徑清晰，跨越能力強的優點，已成為世界范圍內廣泛使用的橋型之一[1]。隨著我國經濟水平的不斷發展與提高，斜拉橋的跨徑越來越大，這使得斜拉索變得更長更輕更柔，易在環境荷載(例如風雨荷載[2]和車輛荷載[3]等)作用下產生大幅振動[4]。關于斜拉索產生大幅振動的原因，一種主要的觀點認為，當梁或塔的頻率與索的自振頻率具有一定的倍比關系時，梁或塔會在索端施加一個參數激勵[5]，并激勵起索的大幅振動，甚至威脅橋梁的行車安全，因此采用一定的方法來抑制斜拉橋(索)的振動一直是橋梁工程領域的研究熱點與重點。

無背索斜拉橋作為一種新穎的斜拉橋形式，自出現以來便吸引了眾多研究者的興趣。陳愛軍和邵旭東[6]借助有限元軟件，通過改變相關參數，對無背索豎琴式斜拉橋塔柱的合理結構形式進行了研究。孫全勝和張可心[7]通過建立金州無背索斜拉橋的有限元模型，對不同拉索損傷和不同損傷程度下橋梁的自振特性進行了研究。蔡向陽[8]等將斜拉索視為無質量彈簧，基于歐拉伯努利梁理論，建立了無背索斜拉橋的雙梁離散彈簧動力學模型，通過采用傳遞矩陣法對無背索斜拉橋的面內特征值問題進行求解，并對其豎彎剛度進行評估。陳麗軍和張朝陽[9]對某無背索矮塔斜拉橋進行全橋結構動力分析，通過有限元分析得到了該橋的動力特性參數，并在此基礎上對該橋的抗震性能進行了研究。荀敬川[10]等為探討主塔橫梁對無背索斜拉橋力學性能的影響，基于有限元方法，研究了4種主塔橫梁方案的靜力學和動力學特性。他們指出，采用實心橫梁時斜拉索的應力與安全系數臨界值更接近，無橫梁時由于主塔剛度較小，斜拉橋容易出現橫向失穩。隨后，荀敬川[11]等又基于施工控制原理，采用有限元軟件建立了某無背索斜拉橋的有限元模型，通過人為控制索力超張拉與主梁頂板澆筑超方，對無背索斜拉橋的受力特性進行了研究。上述文獻對無背索斜拉橋的研究范圍雖廣，但有關該類型斜拉橋振動抑制的內容卻還未涉及。

實際工程中，除了采用外加阻尼器[12-14]的方法之外，在斜拉索上布置輔助索也是抑制斜拉索振動的常用方法之一[15]，被廣泛用于傳統直塔斜拉橋中斜拉索的振動抑制，法國的諾曼底橋和日本的巖黑島橋均是采用此種方法。然而，輔助索抑制振動的作用機理尚不明確，沒有成熟的設計理論；而且，無背索斜拉橋不同于傳統的直塔斜拉橋，由于取消了單側背索，使得無背索斜拉橋的受力特性與傳統直塔斜拉橋有很大不同，因此，采用輔助索措施來抑制斜拉索的振動是否也適用于無背索斜拉橋，對無背索斜拉橋的動力學特性有何影響，還需要我們進一步探索，這也是本文研究的一個重要目的。

鑒于以上原因，本文以某無背索斜塔斜拉橋為工程背景，采用有限元分析軟件ANSYS建立了相應的有限元模型。基于所建立的模型，對比了不同的輔助索布置形式對無背索斜拉橋動力學特性的影響，然后采用放射形輔助索布置形式對輔助索的布置道數、彈性模量、橫截面積和初始力等參數進行了系統分析。

1 工程概況

某無背索斜拉橋主跨206 m，橋面寬33.2 m，塔身傾角為58°，斜塔橋面以上高度達到138 m。全橋共26根斜拉索，橫橋向2排，間距為6 m，梁上索距12 m，塔上索距為9.312 m[6,8]，斜拉橋的立面示意圖如圖1所示，斜拉索從里到外依次標記為S1,S2…S13。為了探究輔助索對無背索斜拉橋動力學特性的影響，本文采用ANSYS建立相應的有限元模型并基于所建立的模型進行參數分析，在該模型中，主梁和塔采用BEAM3單元模擬，斜拉索和輔助索采用LINK1單元模擬。

圖1 某無背索斜拉橋布置圖

2 輔助索布置形式的對比

在研究輔助索對無背索斜拉橋動力學特性的影響之前，首先要確定輔助索的布置形式。在實際工程中，輔助索有多種布置形式，其中比較理想的有以下兩種[16]：一種是水平布置，即輔助索與主梁相互平行；另一種是弧形布置，即輔助索與斜拉索相互垂直。本文根據所考察的斜拉橋的形狀特點，結合實際情況，采用水平和放射形兩種形式布置輔助索，如表 1所示。

表1 輔助索布置形式Table1 Arrangementformofcrossties水平布置放射形布置

圖2給出了只有一道輔助索時，不同的輔助索布置形式對無背索斜拉橋前五十階頻率的影響。從圖中可以看出，由于在斜拉索上添加了輔助索，使得無背索斜拉橋的自振頻率都得到了一定程度的提高，為了探究其中的原因，我們給出了未布置輔助索與布置一道放射形輔助索時的振型對比，如圖3所示。從圖中可以看出，由于添加輔助索，斜拉索在中間被分割成多段，相當于減小了斜拉索的計算長度，從而使頻率增加，這可以減小低頻激勵作用下斜拉橋的響應，保障斜拉橋的行車安全。而且，添加輔助索會改變各階模態的形狀，例如第二階模態，在未布置輔助索時，主梁的振動并未被激起，而布置輔助索后，主梁也發生了振動，這說明輔助索在抑制斜拉索振動的同時，可能會對主梁的振動起到增強作用，工程中應特別注意此現象的發生。從圖2中還可以看出，水平輔助索對低階頻率(前十階)的提高不太明顯，對高階頻率的提高比較顯著，而放射形輔助索無論對低階頻率還是高階頻率都有很大的提高，這說明采用放射形輔助索對頻率的提高總體上要優于水平輔助索。

圖2 輔助索布置形式對頻率的影響

(a)without cross ties

圖4為具有兩道輔助索時，不同的輔助索布置形式對頻率的影響，從圖中可以發現與圖2類似的規律。仔細觀察圖2與圖4可以發現，圖2中放射形輔助索對前30階頻率的提高要好于水平輔助索，對于30階以后的頻率，兩種布置形式對頻率的提高效果幾乎相同，并沒有什么區別；而圖4中則是在第40階頻率才會出現這種現象。原因可能是對于高階頻率，斜拉橋的模態非常復雜，此時無論采用哪種布置形式的輔助索，對頻率的增加效果都是一樣的，雖然可以通過增加輔助索道數來改變這種現象，但也只是延緩這種現象的發生，并不能阻止。

圖4 輔助索布置形式對頻率的影響

3 參數化分析

為了進一步研究輔助索對無背索斜拉橋動力學特性的影響，本節對輔助索的相關參數進行了分析，由于放射形輔助索對頻率的提高更明顯，所以本節的分析都是基于放射形輔助索。

3.1 布置道數的影響

圖5給出了輔助索道數對各階頻率的影響曲線。從圖中可以看出，隨著輔助索道數的增加，由于斜拉索被分割成更多的索段，因此無背索斜拉橋的頻率均有所增加，但低階頻率(前4階)對輔助索道數不敏感，高階頻率提高的更為明顯。另外可以發現部分曲線出現了水平段(例如布置一道輔助索時的第42～47階頻率)，這說明此時頻率很接近，反映出無背索斜拉橋的頻率譜很密集，與工程實際相符，而出現上述現象的原因可能是由于斜拉索被分割成多段，導致各段索的長度、剛度等物理參數十分接近，因此頻率之間的差別會變小，從而出現水平段。工程中布置輔助索時，應特別注意此問題。

圖5 輔助索道數對頻率的影響

3.2 彈性模量的影響

圖6為無背索斜拉橋前10階頻率隨輔助索彈性模量變化的曲線。從圖中可以看出，第3階頻率對輔助索彈性模量的增加比較敏感，在彈性模量小于1 000 GPa時，隨著彈性模量的增加，第3階頻率逐漸增加，之后則不再變化，而其余9階頻率隨彈性模量的增加幾乎保持不變。為了探究其原因，我們可以仔細觀察圖3中的第3階振型。可以發現，第3階振型中各根索都發生了振動，隨著彈性模量的增加，輔助索對各索段的彈性支承作用變大，相當于增強了各索段的邊界條件，因此頻率有所增加。當彈性模量增加到一定值時，各索段的邊界條件接近于簡支，繼續增加彈性模量也并不會引起頻率的進一步變大，從而頻率保持不變。

圖6 輔助索彈性模量對頻率的影響

3.3 橫截面積的影響

圖7為輔助索橫截面積對無背索斜拉橋頻率的影響曲線。從圖中可以看到第1階頻率幾乎不隨輔助索橫截面積的增加而變化，這是因為第1階模態是以梁塔振動為主的全局模態，斜拉索幾乎不振動，因此輔助索橫截面積的增加對1階頻率沒有影響。隨著橫截面積的增加，2階、3階和4階頻率呈現增加的趨勢，而高階頻率則是增加到一定值后保持不變，這說明輔助索面積的增加對無背索斜拉橋頻率的提高是有限度的。另外發現，由于4階以后的頻率是以索振動為主的局部頻率，而斜拉索的各物理參數相似，因此頻率曲線相距比較近，這從側面也說明無背索斜拉橋的頻率譜很密集，與圖6中的現象類似。

圖7 輔助索橫截面積對頻率的影響

3.4 初始力的影響

圖8給出了輔助索初始索力對無背索斜拉橋頻率的影響。從圖中可以看出，增加輔助索的初始力后，對斜拉橋的面內頻率幾乎沒有影響，這與文獻[15]得到的結果一致。

圖8 輔助索初始力對頻率的影響

4 結論

論文以某無背索斜拉橋為工程背景，采用有限元軟件ANSYS建立了該斜拉橋的有限元模型，通過布置水平和放射形兩種不同形式的輔助索研究了輔助索布置形式對無背索斜拉橋動力學特性的影響，然后基于放射形輔助索，針對輔助索布置道數、彈性模量、橫截面積和初始力等參數，進行了分析，最后得到以下結論：

a.在斜拉索上添加輔助索可以有效提高斜拉橋各階頻率，水平輔助索對高階頻率有更好的提高，而放射形輔助索對所有頻率的提高都比較明顯。因此，從提高頻率大小的角度考慮，放射形輔助索優于水平輔助索。

b.隨著輔助索道數的增加，低階頻率變化不顯著，高階頻率明顯增加。隨著輔助索布置道數的增加，斜拉索被分割成更多的段數，由于各段索的物理參數相似，使得頻率曲線中會出現水平段，工程中布置輔助索時應注意此問題。

c.隨著輔助索橫截面積的增加，1階頻率幾乎不變，這說明輔助索橫截面積對全局頻率沒有影響。第2階、3階和4階頻率隨著橫截面積的增加而緩慢提高，高階頻率則先增加后保持不變。

d.輔助索的索力對面內頻率幾乎沒有影響。相比之下，在輔助索的各參數中，輔助索布置道數對無背索斜拉橋的頻率提高最明顯，可以優先考慮增加輔助索道數以提高無背索斜拉橋的頻率。