橫向彎曲效應對大跨度人行懸索橋短吊索影響的分析

徐自然,張 欣,朱朝銀

(1.湖南省交通規劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙 410200；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

0 引言

人行懸索橋兼顧造型優美和跨越能力大的特點，已被廣泛應用到景區橋梁建設中。目前國內外已建成多座大跨度人行懸索橋，均引起了強烈的社會反響，如日本九重夢人行懸索橋(全長390 m)、臨沂蒙山人行懸索橋(主跨420 m)[1]、張家界大峽谷人行橋(全長430 m)[2]等。與公路懸索橋相比，人行懸索橋橋面更窄、主梁更柔、剛度相對更小，活載(尤其是橫橋向風荷載)作用下的變形效應更為顯著，構件受力變化對外界因素更為敏感。

活載作用下，大跨度人行懸索橋在縱、橫向的變形均較大。廣泛應用的平行鋼絲吊索常通過銷鉸與索夾連接，這種連接方式可適應縱向變形，但不能適應橫向大位移變形。尤其對于跨中短吊索而言，上下端橫向變位不協調會導致鋼絲吊索局部彎曲，引起較大的附加應力，需要重點關注。然而，目前國內外對人行懸索橋短吊索橫向彎曲效應的研究較少，在對短吊索選用上通常以經驗為主。如張家界玻璃人行橋跨中區域布置27對帶有雙向轉動銷鉸的剛性吊桿(其余均為鋼絲吊索)[3]以減小吊索彎曲效應。但并未就該類剛性吊桿的設置原則做出詳細說明。因此，為更有效地指導大跨度人行懸索橋吊索的選型，有必要從理論上分析吊索橫向彎曲效應的影響程度，明確橫向大變形條件下高強鋼絲吊索的適用范圍。

本文從纜索的彎曲理論出發，推導了吊索橫向彎曲應力計算公式，并以某景區大跨度人行懸索橋為工程背景，分析了彎曲效應對吊索應力的影響，優化了本工程項目吊索形式并給出了相關建議，可為類似人行懸索橋設計提供參考。

1 吊索橫向彎曲應力分析

大跨度人行懸索橋在橫向風荷載作用下會發生較大的橫向變形，連接吊索的主纜端和主梁端水平位移的不一致必然會使鋼絲吊索彎曲變形。對于上下端位移差大、長度短的吊索，其彎曲效應尤為明顯，需重點關注。為分析彎曲效應對吊索受力的影響，須模擬吊索彎曲形態、推導彎曲應力計算公式。

1.1 假設條件

為簡化分析，根據吊索及連接組件的構造，提出以下假設條件：

a.在橫橋向變形中，吊索連接組件(如錨頭、耳板、索夾)剛度遠大于鋼絲吊索，故假定上下錨杯之間吊索兩端為固結形式，且錨杯無橫向轉角。

b.吊索索體彎曲剛度均勻，反彎點位于吊索有效彎曲范圍的1/2高度處。

根據假設條件，吊索橫向彎曲狀態見圖1。

圖1 吊索橫向彎曲示意圖

1.2 彎曲應力分析

借鑒WYATT公式[4]，結合吊索彎曲狀態及建立的坐標系，吊索任意截面可得：

(1)

(2)

其中,y0=hsinθ-Δcosθ。

根據邊界條件可求得常量A、B分別為：

(3)

顯然吊索端部處彎矩最大，其局部彎曲應力為：

(4)

式(1)～式(4)中:T為吊索軸力；EJ為吊索彎曲剛度;A、B為常量;σs為軸力T對應的吊索應力。

由式(4)可以看出吊索彎曲剛度(半徑)的取值僅影響θ值計算，因此在計算g時，取等效整截面剛度(按等效直徑計算)，結果偏安全。

2 工程背景

某景區大跨度人行懸索橋為雙塔單跨簡支地錨式懸索橋。橋型布置為16 m簡支梁+338 m雙塔單跨懸索橋+16 m簡支梁。主纜為平行索面，矢跨比為1/12，橫向間距為7.1 m，單根主纜由37股通長索股組成，每根預制索股包含61絲、直徑5.0 mm的鍍鋅高強鋼絲。為增加結構穩定性，擬在主梁下方設置空間抗風纜系統，抗風纜所在理論平面與水平面成45°夾角，全橋總體布置如圖2所示。

圖2 橋型總體布置圖(單位：cm)

索塔為曲線形框架式混凝土結構。加勁梁為鋼-混組合梁結構，由分離式雙邊箱梁、中央小縱梁、橫梁的梁格體系以及混凝土橋面板組合而成，其中鋼結構高0.8 m，混凝土板厚0.18 m，加勁梁結構寬7.1 m(不含封嘴)。

吊索擬采用高強平行鋼絲，縱向間距6 m，單根吊索由32根φ5.0 mm鍍鋅高強鋼絲組成，吊索上端通過叉形耳板與索夾連接，下端通過叉形耳板與加勁梁吊點耳板連接，吊索連接如圖3所示。

圖3 吊索連接圖

3 實例分析

以前文所述的大跨度人行懸索橋為工程背景，根據吊索橫向彎曲應力計算公式，分析橫向彎曲對吊索的附加效應。

3.1 計算模型

為分析抗風纜對水平位移約束的效應、對比抗風纜剛度對水平位移的影響，建立了3種結構模型進行比較。

a.基本結構，模型中不設抗空間風纜。

b.抗風纜結構，設置空間抗風纜系統，抗風纜張拉取為2.5 MN。

c.加強型抗風纜結構，設置空間抗風纜系統，抗風纜張力取為5.2 MN。

采用西南交通大學的橋梁結構非線性分析系統BLNAS軟件建立全橋空間有限元模型。橋塔、主梁采用梁單元模擬，主纜、吊索、抗風纜、抗風拉索均采用桿單元模擬。為保證吊索彎曲長度，采用剛臂模擬吊索上下端連接組件。運營階段橫向荷載僅考慮橫橋向風荷載，橋位處百年一遇基本風速取27.2 m/s,按《公路橋梁抗風設計規范》(JTG/T 3360-01-2018)計算各構件風荷載。

3.2 吊索水平位移分析

通過有限元模型計算上述3種結構在橫向風荷載作用下的水平位移，得到吊索上下端橫橋向水平位移差(下文簡稱位移差)，結果匯總如圖4所示。由計算結果可知，設置抗風纜可有效減小橫向荷載作用下吊索位移差，跨中區域吊索位移差減小幅度約40%；不同抗風纜剛度(不同張力)對吊索位移差的影響較小，影響幅度僅在5%以內。因此，對于大跨度人行懸索橋，空間抗風纜系統可有效減小結構橫向變形，但抗風纜張力只需合理選取、不必盲目增大。

圖4 吊索上下端位移差

3.3 吊索彎曲應力分析

由式(4)可知，在材料及拉索應力確定的條件下，彎曲應力僅與轉角θ有關，因此θ計算的準確性至關重要。本文以抗風纜結構模型為對象，選取跨徑1/8處、1/4處、3/4處、1/2處吊索，對比分析精確計算法和簡化計算法對彎曲轉角精度的影響，計算結果匯總如表1所示。結果表明，簡化計算值略小于精確計算值；越靠近跨中，其影響越大；本模型跨中吊索轉角影響幅度達9.3%。因此，建議在初步設計中可近似按簡化法計算，但在施工圖設計中宜采用精確計算值。

有限元模型計算表明，橫向風荷載引橋的吊索內力很小，不足恒載效應的0.5%，故本文取σs為吊索恒載應力。根據前文推導的彎曲應力計算公式，計算3種結構模型中吊索彎曲應力，結果匯總如圖5所示。結果表明，吊索橫向彎曲應力明顯，越靠近跨中，其效應越為顯著；在基本結構模型中，跨中短吊索橫向彎曲應力約為恒載應力的1.85倍；其余2種結構模型中，跨中短吊索彎曲應力仍達到恒載的1.14倍，遠大于活載效應。因此，該類結構纖細、剛度小的大跨度人行懸索橋在設計吊索時應重點關注短吊索橫向彎曲效應。

表1 彎曲轉角計算精度分析Table1 Accuracyanalysisofbendinganglecalculation計算方法θ=Δh+Δ-1/gθ=Δh(簡化法)影響幅度/%1/8L0.00250.00241.51/4L0.00730.00722.43/8L0.01600.01525.11/2L0.02520.02309.3

圖5 橫向風荷載下吊索彎曲應力

3.4 吊索組合應力分析

在本項目工程設計中，人行懸索橋恒載作用下的吊索應力水平較低，均小于400 MPa；而以人群荷載為主的活載產生的效應僅約恒載效應22%。景區為了保證游客安全，當橋面風速大于15 m/s時，將禁止游客通行；橋位處設計基準風速為27.2 m/s(離水面10 m高度處)。因此，恒載+橫向極限風荷載為吊索考慮橫向彎曲效應的最不利工況，本文以此工況下的組合效應作為吊索設計依據。

本工程中吊索采用1 770 MPa高強鍍鋅鋼絲，根據《公路懸索橋設計規范》(JTG/T D65-05-2015),吊索在承載能力基本組合作用下的限值為804 MPa。3種結構模型吊索組合應力結果匯總如圖6所示。結果表明，在考慮吊索橫向彎曲效應下，基本結構模型中16#～40#吊索組合應力均超過規范限值，跨中短吊索最大超出幅度達95%；設有抗風纜系統的兩個結構模型中，20#～36#吊索組合應力也均超過限值，最大超出幅度達40%。因此，對于大跨度人行懸索橋的設計，除布置空間抗風纜減小橫向變形外，尚需進一步采取適當的措施減小吊索彎曲效應、降低吊索組合應力。

圖6 吊索組合應力

3.5 措施及建議

雖然本工程中采用了抗風纜來減小橫向變位，但20#～36#吊索在考慮橫向彎曲效應下，其組合應力仍超過規范限值，而恒載應力水平尚小于400 MPa，若通過增大吊索截面尺寸來減小應力，顯然既不經濟又不合理。因此，減小橫向彎曲應力是該類吊索設計的關鍵，增設橫向轉動銷鉸可降低橫向轉動約束、減小橫向彎曲效應。本工程中，跨中吊索總成長僅2.7 m(吊索上耳板銷孔中心至下耳板銷孔中心)，鋼絲吊索上下端組件總長為2.4 m(含上下耳板、上下錨杯、調節套筒等構件)，鋼絲吊索已不能滿足橫向轉動銷鉸的布置。為減小吊索連接構件長度、滿足縱橫雙向轉動銷鉸的布置，本工程對需設雙向銷鉸的吊索均采用鋼拉桿形式，20#～36#鋼拉桿吊索構造如圖7所示。

圖7 雙向銷鉸鋼拉桿

以本工程為參考，可將吊索彎曲分析推廣至同類人行懸索橋項目。假定吊索采用1 770 MPa高強鋼絲，恒載作用下吊索應力為400 MPa，以恒載應力+橫向彎曲應力組合值作為設計依據。為滿足規范限值，橫向彎曲應力σs不應大于180 MPa，采用θ簡化計算公式，進一步可估算得Δ/h≈0.01，即若吊索上下端位移差大于吊索長度的0.01倍時，考慮彎曲效應的應力組合可能會超過規范限值，此時宜進行精細分析，必要時應設橫向轉動銷鉸、釋放彎曲應力。

4 結語

本文研究了吊索橫向彎曲應力特性，并以某新建人行懸索橋為例，分析了典型吊索橫向彎曲對吊索鋼絲應力的影響，得出如下結論：

a.空間抗風纜系統可有效減小人行懸索橋橫向變位；抗風纜張力的取值對橫向變位影響較小、設計時不必盲目增大其張力。

b.吊索橫向彎曲引起的附加應力水平顯著，尤其是跨中區域短吊索；在無抗風纜的結構中，吊索最大橫向彎曲應力約為恒載應力的1.85倍；增設抗風纜的結構中，吊索最大彎曲應力仍達到恒載的1.14倍。

c.考慮吊索橫向彎曲效應，無抗風結構中16#～40#吊索組合應力均超過規范限值，最大超出幅度達95%；增設抗風纜的結構中，20#～36#吊索組合應力也均超過限值，最大超出幅度達40%。

d.在大跨度人行懸索橋中，可采用設有縱橫雙向轉動銷鉸的鋼拉桿替代部分鋼絲短吊索，以減小橫向彎曲效應；同時建議在類似橋梁結構中，當吊索上下端位移差大于吊索長度的0.01倍時，應關注橫向彎曲效應引起鋼絲吊索的附加應力。