基于WAEEMD和MSB的滾動軸承故障特征提取

郭俊超 甄 冬 孟召宗 師占群 谷豐收

1.河北工業大學機械工程學院，天津，300130 2.Centre for Efficiency and Performance Engineering,University of Huddersfield,Huddersfield，UK，HD1 3DH

0 引言

滾動軸承是旋轉機械中使用最廣泛的零部件之一，其運行狀態是否正常直接影響整個機器系統的效率和性能[1]。如果沒有預警，軸承故障將導致經濟損失和嚴重的安全問題，因此，滾動軸承的失效預警對于確保機械系統的正常運行是必不可少的，近年來軸承故障診斷受到了越來越多的關注[2-3]。目前，許多先進的信號處理方法已被應用于滾動軸承的故障診斷，包括維格納-威利分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)、經驗小波變換(empirical wavelet transform，EWT)、局部均值分解(local mean decomposition，LMD)和變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)等。盡管這些方法已經被證明對于滾動軸承故障檢測是有效的，但它們各自存在著一些局限性。例如，WVD具有較高的時頻分辨率，但會受到交叉項干擾的限制[4]；EWT是一種出色的信號分解方法，但是它受到二進制頻帶分配的困擾[5]；LMD是一種用于非平穩信號的自適應分析方法，但它受模態混疊的影響[6]。VMD是一種自適應的準正交信號分解方法，但是很難確定其懲罰因子和分解層數[7]。此外，還有多種其他信號處理方法可用于滾動軸承的故障診斷[8-9]，但是這些方法中的大多數主要關注信噪比的提高，而忽略了振動信號中固有的調制特性。

近年來，調制信號雙譜(modulation signal bispectrum，MSB)分析在故障診斷領域得到應用。該方法能夠有效地利用調制特性且具有高性能的噪聲抑制能力，此外，它還具有保留相位信息的能力。GU等[10]利用MSB診斷電動機的轉子故障，并通過仿真和實驗數據證實了該方法優于常規雙譜分析方法。ZHANG等[11]提出使用MSB來監控齒輪磨損惡化的程度。TIAN等[12]開發了一種新穎的MSB檢測器，在仿真和實驗故障檢測中該檢測器比快速譜峭度(fast kurtogram，FK)更精確、更可靠。但是，這些研究工作假定振動信號是平穩的，因此在提取故障特征時可能會產生干擾頻率分量，從而影響故障診斷的精度。

集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是由WU[13]提出的一種先進的非線性和非平穩信號處理方法，在故障檢測中得到廣泛應用[14-16]，但是如何選擇最具敏感性的固有模態函數(intrinsic mode functions，IMF)仍然是一個棘手的問題。目前，已有文獻報道了一些關于選擇敏感的IMF的分析方法[17-20]。這些方法在選取敏感的IMF方面是有效的，但是它們沒有考慮脈沖信號幅值和瞬時頻率的變化，而這可能會影響故障診斷的準確性。為了解決這一問題，DENG等[21]提出使用Teager能量峭度(teager energy kurtosis，TEK)選擇敏感IMF，該方法的有效性已得到證明[22]。

本文提出一種基于加權平均集合經驗模態分解(weighted average ensemble empirical mode decomposition，WAEEMD)和MSB的滾動軸承故障特征提取方法。實驗對比分析結果表明，WAEEMD-MSB方法在滾動軸承故障特征提取方面的性能優于快速譜峭度(FK)和EEMD-MSB方法。

1 調制信號雙譜分析

1.1 MSB

MSB是一種基于常規雙譜的先進解調方法[10]，它通過抑制隨機噪聲和干擾分量來解調振動信號中固有的調制成分。對于離散時間信號x(t)進行相應的離散傅里葉變換X(f)，MSB在頻域中表示為[11]

BMS(fc,fx)=E〈X(fc+fx)X(fc-

fx)X*(fc)X*(fc)〉

(1)

式中，BMS(fc,fx)、E〈·〉分別為信號x(t)的調制信號雙譜和期望算子；fc、fx分別為載波頻率和調制頻率；(fc+fx)、(fc-fx)分別為較高和較低的邊帶頻率。

MSB總相位定義為

φMS(fc,fx)=φ(fc+fx)+φ(fc-fx)-

φ(fc)-φ(fc)

(2)

當fc和fx耦合時，它們的相位表示為

(3)

將式(3)代入式(2)，可以得出MSB總相位為零，并且其幅值將由四個分量幅值的乘積所確定,因此，在頻率(fc,fx)處出現雙譜峰值。此外，如果隨機噪聲分量沒有耦合而是隨機分布，則MSB的幅值大小接近零。這樣，MSB可以有效地抑制振動信號中的隨機噪聲和干擾分量，從而更清楚地揭示與調制效果有關的成分。

為了更精確地量化邊帶幅值，通過使用幅值歸一化消除fc的影響來改善MSB。為將這種改進與MSB區別開來，定義MSB邊帶估計器(MSB sideband estimator，MSB-SE)如下[12]：

(4)

其中，BMS(fc,0)為fx=0時的功率譜平方估計，其MSB-SE的典型分析結果如圖1所示。

圖1 MSB-SE的分析結果

1.2 MSB檢測器

圖2 MSB的切片的結果

(5)

式中，Δf為fx方向的頻率分辨率。

為了獲得更可靠的結果，采用圖2中標有“*”的幾個MSB切片的平均值來進一步得出MSB檢測器，其表達式為

(6)

其中，N為所選切片的總數(在圖2的情況下切片數為3)，該值取決于MSB的峰值。

MSB檢測器如圖3所示。

圖3 MSB檢測器的結果

2 加權平均集合經驗模式分解

EEMD是一種非平穩、非線性信號的自適應分解方法[13]。該方法自適應地將復雜的振動信號分解為一系列不同頻帶的IMF。

(7)

式中，y(t)為測量信號；ci(i=1,2,…,G)為第i個IMF；G為IMF的數目。

為了避免丟失有用的故障信息，考慮到不同IMF在揭示故障特征時的有效性不同，本文采用基于Teager能量峭度(TEK)的加權平均方法獲取WAEEMD濾波信號。綜上所述，WAEEMD方法的具體流程如下：

(1)計算ci(t)的TEK值，其定義為[22]

(8)

(2)計算加權平均系數w(i)，其定義為

(9)

(3)計算WAEEMD的輸出結果z(t)，其表達式為

(10)

3 故障診斷方法的流程

基于WAEEMD和MSB的優勢，本文提出WAEEMD-MSB方法用于滾動軸承的故障診斷。具體診斷步驟如下，其基本流程如圖4所示。

圖4 WAEEMD-MSB的流程

(1)使用EEMD將原始信號分解為一系列的IMF。

(2)使用式(8)計算每個IMF的TEK值。

(3)通過式(9)計算加權系數，并將其分配給相應的IMF，以獲取WAEEMD濾波信號。

(4)應用MSB對WAEEMD濾波信號進行解調并提取故障特征頻率。

4 仿真分析

為了驗證所提出WAEEMD-MSB方法的有效性，針對滾動軸承外圈故障開展了仿真實驗。滾動軸承外圈故障的仿真振動信號x(t)表示為

(11)

ti=t-(l/fo)

式中，Al(ti)為第l個脈沖的幅值；L為脈沖個數；u(ti)為單位階躍函數；fo為故障特征頻率，fo=88.5 Hz；α(ti)為阻尼系數；wr為共振頻率；n(t)為帶有信噪比為-7.14 dB的高斯白噪聲。

圖5示出了仿真信號的時域波形和頻譜。從圖5b中我們無法準確地提取故障特征頻率。

(a)時域波形

為了更加準確地提取軸承外圈故障頻率及其諧波，應用WAEEMD-MSB方法處理仿真信號。首先，將圖5a中的仿真信號通過EEMD分解為18個IMF，其基于TEK的加權平均系數如圖6所示。然后，將每個IMF與相應的加權平均系數進行乘積操作來獲取WAEEMD濾波信號，其頻譜如圖7所示。此時仍然無法有效地提取故障特征頻率fo及其諧波。最后，將MSB用于WAEEMD濾波信號，以分解調制分量并抑制背景噪聲，從而提取故障特征頻率，其分析結果如圖8b所示，此時可以清楚地看到故障特征fo及其諧波。由此表明所提出WAEEMD-MSB方法能夠有效地抑制噪聲和分解干擾調制成分。

圖6 基于TEK的加權平均系數

圖7 WAEEMD濾波信號的頻譜

(a)MSB切片

5 實驗驗證

為驗證所提出的WAEEMD-MSB方法的有效性，對感應電動機軸承外圈故障和平行軸齒輪箱軸承內圈故障的實驗信號進行分析。滾動軸承試驗臺如圖9所示，該試驗臺由直流發電機、感應電動機、平行軸齒輪箱、撓性聯軸器和兩個加速度傳感器組成。在實驗中，一個加速度傳感器安裝在感應電動機驅動端軸承座的垂直方向上，另一加速度傳感器安裝在平行軸齒輪箱殼體上。軸承的故障模式包括電動機軸承外圈故障和行星齒輪箱軸承內圈故障，如圖10所示。表1和表2分別表示故障軸承的主要參數和故障特征頻率。

圖9 滾動軸承試驗臺

(a)外圈故障

表1 滾動軸承的主要參數

表2 滾動軸承的故障特征頻率

5.1 平行軸齒輪箱軸承的分析結果

圖11表示平行軸齒輪箱軸承內圈故障信號的時域波形和頻譜?？梢钥闯?，被測信號非常復雜，而且有用的故障信息被背景噪聲和干擾成分所掩沒。從圖11b很難識別故障特征頻率fi及其諧波。為了更加準確地提取故障特征頻率及其諧波，采用WAEEMD-MSB方法分析平行軸齒輪箱軸承內圈故障的振動信號。首先，將圖11a中的振動信號通過EEMD分解為15個IMF，其計算的加權平均系數如圖12所示。圖13表示WAEEMD濾波信號的頻譜。顯然，由于強烈的背景噪聲和干擾成分的存在，它無法有效地提取故障特征頻率fi及其諧波。

(a)時域波形

圖12 基于TEK的加權平均系數(軸承內圈故障)

圖13 WAEEMD濾波信號的頻譜(軸承內圈故障)

然后，將MSB用于WAEEMD濾波信號，以分解調制分量并抑制背景噪聲，從而提取故障特征頻率，其分析結果如圖14a所示。由圖14a可以清楚地看到故障特征fi及其諧波。此外，應用快速譜峭度(FK)[23]和EEMD-MSB方法對平行軸齒輪箱軸承內圈故障信號進行分析，其分析結果分別如圖14b和圖14c所示。從圖14b中可以看到故障特征頻率fi及其諧波，但是FK的頻譜混有大量的背景噪聲，而且存在著一些干擾諧波。對于EEMD-MSB方法，選擇IMF1(第1個IMF)作為最敏感的IMF，因為它具有最大的TEK值，這表明與其他IMF相比，IMF1含有最多的故障特征信息。圖14c表明EEMD-MSB的頻譜無法準確地獲得故障特征頻率。上述分析結果表明，相比FK和EEMD-MSB方法，WAEEMD-MSB方法能夠更準確地提取軸承內圈故障特征信息。

(a)WAEEMD-MSB

為了進一步證明WAEEMD-MSB方法的有效性，采用特征頻率強度系數(CFIC)來分別評估FK、EEMD-MSB和WAEEMD-MSB三種方法的性能，其定義如下[24]：

(12)

式中，Y(fj)為所選頻帶(0～220 Hz)中的幅值；Y(kf)為故障特征頻率在第k次諧波處的幅值。

CFIC值越大，表明降噪方法的濾波效果越好。FK、EEMD-MSB和WAEEMD-MSB方法的CFIC值依次為0.73%、0.15%、7.66%。WAEEMD-MSB方法的CFIC值高于FK方法和EEMD-MSB方法，因此，進一步證明了WAEEMD-MSB方法比FK方法和EEMD-MSB方法更能有效地提取故障特征。

5.2 感應電動機軸承的分析結果

圖15所示為感應電動機軸承外圈故障信號的時域波形和頻譜?？梢钥闯?，被測信號具有很強的背景噪聲和干擾成分，因此，很難識別電動機軸承外圈故障特征頻率。

(a)時域波形

采用WAEEMD-MSB方法分析圖15a所示的振動信號。首先，采用EEMD將感應電動機軸承外圈故障信號分解為15個IMF，其計算的加權平均系數如圖16所示。WAEEMD的濾波信號的頻譜如圖17所示，無法有效地提取故障特征頻率fo及其諧波。隨后，將MSB應用于WAEEMD濾波信號，分析結果如圖18a所示，可以清楚地看到故障特征fo及其諧波。此外，本文采用FK和EEMD-MSB兩種方法對感應電機軸承外圈故障信號進行分析，其分析結果如圖18b和圖18c所示?；贔K分析的頻譜可以反映故障特征頻率，但是存在著大量的背景噪聲和干擾頻率(圖18b)。盡管EEMD-MSB分析結果中也能夠提取出故障特征頻率及其諧波，但是在高次諧波處混有干擾頻率成分(圖18c)。為了進一步證明WAEEMD-MSB方法的有效性，仍然采用CFIC準則來評估上述三種方法。FK、EEMD-MSB和WAEEMD-MSB三種方法的CFIC值依次為4.26%、7.24%、26.62%。顯然，WAEEMD-MSB方法優于FK方法和EEMD-MSB方法。因此，WAEEMD-MSB方法可以更準確、更有效地識別故障特征頻率fo及其諧波。

圖16 基于TEK的加權平均系數(軸承外圈故障)

圖17 WAEEMD濾波信號的頻譜(軸承外圈故障)

(a)WAEEMD-MSB

6 結論

本文提出了一種基于WAEEMD和MSB的滾動軸承故障特征提取方法。通過對平行軸齒輪箱軸承和感應電動機軸承故障診斷的研究，得出以下結論：

(1)基于TEK的加權平均系數能夠突出顯示敏感的IMF，同時減少來自其他IMF的干擾。

(2)WAEEMD可以有效解決MSB處理非平穩信號時的弱點，并進一步提高故障特征提取的精度。

(3)利用MSB對WAEEMD濾波信號進行解調以增強故障診斷的精度。

(4)通過對兩種不同類型的滾動軸承故障的診斷，證明了WAEEMD-MSB方法的可行性和有效性。而且，WAEEMD-MSB方法比FK方法和EEMD-MSB方法更能夠準確地提取軸承的故障特征。