基于MPS方法的二級齒輪箱飛濺潤滑特性研究

謝遲新 劉桓龍 賈瑞河 黎 強

1.先進驅動節能技術教育部工程研究中心，成都，6100312.西南交通大學機械工程學院，成都，610031 3.江蘇新瑞齒輪系統有限公司，常州，213000

關鍵字：飛濺潤滑；移動粒子半隱式法；流場特性；潤滑特性；攪油功損

0 引言

隨著城市軌道交通的快速發展，列車運轉密度和速度不斷提高，保障列車運營安全變得越來越重要[1]。傳動齒輪箱是城市軌道車輛傳動系統的重要組成部分，在軌道車的正常高效運行中發揮著重要作用；同時，齒輪箱內潤滑油的潤滑作用又對傳動齒輪箱的正常工作起著至關重要的作用。在工作過程中，齒輪齒面之間的相互摩擦、齒輪與箱內油液及氣流、軸承的摩擦等均會產生大量熱量，導致潤滑油油溫上升。油溫上升會導致潤滑油黏度降低，齒輪附著油膜厚度減小，從而對齒輪和軸承的潤滑造成很大影響[2]。潤滑過程中，潤滑油油位過低會導致潤滑不足，造成齒輪和軸承等零件的快速磨損，而油位過高會造成過高的攪油功率損失，損失能量且產生額外熱量，因此對齒輪箱飛濺潤滑的潤滑效果研究具有十分重要的意義。計算流體動力學(computational fluid dynamics, CFD)方法可以十分有效地分析齒輪箱內部的流場特性[3]。近年來，隨著計算機運算能力的增強，國內外學者對齒輪箱潤滑進行了相關數值仿真分析。姜義堯等[4]基于CFD方法建立了某直升機中減速器飛濺潤滑數值仿真模型，對中減速器齒輪嚙合處潤滑油流量與齒輪轉速、浸油深度的關系進行了研究。劉中令等[5]建立齒輪箱的二維VOF多相流模型，獲得了不同速度工況下齒輪箱內部流場的相態、壓力、速度分布圖。陳黎卿等[6]運用高速攝影技術對透明分動器內部流場進行觀察實驗，得到CFD液面波動情況的數值模擬結果與實驗結果的最大誤差為12.2%。常帥[7]運用CFD方法對行星齒輪傳動飛濺潤滑的攪油功率損失進行研究，通過分析功率損耗來源建立了行星傳動效率的數學模型。彭錢磊等[8]利用齒面移動法建立汽車驅動橋飛濺潤滑模型，通過實驗驗證了驅動橋攪油功耗的仿真誤差在8.73%以內。孫凱等[9]運用fluent動網格技術對中減速器螺旋錐齒輪三維模型進行了動態數值仿真分析。HU等[10]對直升機錐齒輪傳動齒輪箱的攪油功率損失進行了研究，分析了齒輪轉速、潤滑油油位、溫度、動力黏度、密度和直升機傾角對攪拌功率損失的影響，并通過實驗對功率損失仿真結果進行驗證，取得了良好一致性。LIU等[11-12]分別用有限體積法(finite volume method, FVM)和光滑粒子流體動力學(smooth particle hydrodynamics, SPH)方法建立了FZG齒輪試驗機模型，對比了實驗與仿真的攪油功率損失，并用高速攝像機對油液飛濺狀態進行記錄，結果表明FVM法對齒輪箱飛濺潤滑的油液分布和攪油損失具有良好的預測性，SPH法在油液分布上與試驗吻合良好，攪油損失與試驗結果存在較大誤差。JI等[13]用SPH法和粒子圖像測速(particle image velocimetry, PIV)技術定性分析了由齒輪旋轉而產生的氣泡數量和大小，并對油面下的速度場和速度分布云圖進行了綜合分析。GROENENBOOM等[14]運用SPH與FVM耦合的方法SPH-FEM對涌浪、變速箱潤滑和心血管流量進行研究，結果表明，SPH-FEM方法非常適合湍流和流固耦合模型。皮彪等[15]首次將移動粒子半隱式(moving particle semi-implicit, MPS)方法運用到一級傳動減速器的潤滑中，得到了潤滑油液飛濺潤滑的狀態和速度分布場，為潤滑系統分析提供了一種新方法。LI等[16]將MPS法應用到單齒輪攪油損失研究中，通過公式擬合了不同因素對攪油功率損失的影響，為齒輪攪油損失研究提供了新方法。

文獻[4-11]主要基于FVM法在歐拉坐標系的基礎上對二維和單級傳動齒輪箱模型的飛濺潤滑流場特性和攪油損失進行研究分析，結果表明該方法在齒輪箱飛濺潤滑問題上具有較高的適用性和準確性。但是該方法存在三處弊端：一是在齒輪嚙合處建立有限元模型的復雜性較高；二是對計算機硬件要求很高；三是齒輪嚙合間隙非常小，容易造成網格扭曲畸變，導致計算無法進行。因此，FVM法在多級齒輪傳動和復雜模型的研究上不占優勢。文獻[12-14]運用粒子法對齒輪箱飛濺潤滑進行研究，這是一種基于拉格朗日坐標系的計算方法，對流體和固體物質本身進行離散，而不是對空間進行離散，它擺脫了網格的束縛，可以避免齒輪嚙合處有限元建模復雜和間隙太小容易扭曲畸變的弊端，更適合復雜的空間幾何運動。SPH法對流體壓力采用顯式求解，計算效率更高，但其準確性和穩定性低于MPS方法[17-18]。

移動粒子半隱式法(MPS)通過求解壓力泊松方程得到流體的壓力場，并通過壓力梯度修正預測流體速度，計算更加準確。目前僅有皮彪等[15]、LI等[16]將MPS方法運用于一級傳動齒輪箱潤滑的研究中。本文以軌道車二級傳動齒輪箱為研究對象，運用MPS法對齒輪箱內部流場進行數值仿真，分析了不同輸入軸轉速、初始潤滑油油量和環境溫度共12種工況下齒輪箱內部的潤滑油流場特性；分析了齒輪關鍵嚙合點的油液粒子數時域變化情況以及齒輪箱的攪油功率損失情況。針對FVM法和SPH法的缺點，本文利用MPS法較高的計算效率和準確性，最大程度地保留了幾何模型的完整性，實現了復雜幾何模型齒輪箱工況的多樣化，同時保證了計算結果的準確性和有效性。

1 MPS法介紹

MPS法是由KOSHIZUKA等于1995年最先提出的一種完全的拉格朗日方法。在該方法中，流體通過有限數量的粒子表達，通過粒子將描述牛頓流體的基本力學Navier-Stokes方程離散化。該方法利用核函數描述粒子之間相互作用的強弱。為了實現控制方程的離散，建立了表達物理量的光滑模型、壓力梯度模型和擴散模型[19]。MPS方法通過隱式方法求解壓力方程，保證了流體的不可壓縮性，并通過引入可接受較大時間步長的半隱式求解方式顯著縮短了求解時間。由于MPS方法是一種無網格法，不受網格扭曲畸變的影響，因此在大變形水力學研究中得到了廣泛應用。

1.1 控制方程

假設流體是不可壓縮且具有黏性的，MPS方法的基礎控制方程為拉格朗日形式的質量守恒方程和動量守恒方程[19]。

1.2 核函數

流體是由眾多離散的粒子組成的，粒子的運動狀態可以表征流體的運動狀態，每個粒子包含一組屬性值，如位置、質量、動量及能量等。在MPS方法中，粒子間的相互作用采用兩粒子間的距離加權函數的方法進行計算，該核函數具有緊支集特性。

1.3 梯度模型和拉普拉斯模型

粒子間的物理量根據距離進行加權平均計算。梯度模型是粒子i和其作用域內所有鄰域粒子j的梯度向量的加權平均值[19]。基于非正常擴散，利用拉普拉斯模型將粒子i的物理量根據鄰域粒子的距離進行分配。

1.4 時間步長標準

仿真過程中，時間步長的選擇十分重要，時間步長過大容易造成計算發散，太小則會增加不必要的計算時間。時間步長Δt的確定需滿足以下條件：

(1)

式中，Δti為初始時間步長；C為克朗數；l0為粒子直徑；umax為粒子最大速度；di為擴散系數；υ為流體的動力黏度，υmax為其最大值。

1.5 粒子數密度與自由表面

MPS法中，通過保證粒子的密度數恒定來確保流體的不可壓縮性。粒子數密度ni指粒子i在核函數作用范圍內該粒子和其相鄰粒子的函數值的疊加[19]。MPS法將自由面粒子的壓力設為0并參與壓力泊松方程的迭代，因此，自由表面的判斷對計算的準確性很重要。MPS法用下式來判別自由表面粒子[19]：

(2)

在仿真時，粒子處于自由表面，粒子周圍的鄰居較少，粒子數密度比初始粒子數密度小，所以β應取一個小于1的數。在MPS法理論中，β的建議取值范圍為0.8≤β<1[20]。β值偏小時，容易將非自由表面粒子誤判為自由表面粒子，引起壓力振蕩現象，給模擬的結果帶來誤差，這種情況在流體運動比較劇烈時尤為明顯。本文的數值仿真流體運動劇烈，故β取0.97。

2 數值仿真

2.1 幾何處理與MPS粒子生成

本文研究的模型為單速比兩級平行軸斜齒輪減速器，采用飛濺潤滑方式。齒輪箱潤滑系統零部件眾多，箱體結構復雜，而飛濺潤滑主要關注箱體內表面、齒輪、擋油板等關鍵零部件對潤滑油分布造成的影響，為了節省計算時間，對齒輪箱結構進行以下簡化：

(1)去除對計算結果影響很小的零部件，如螺栓、螺母、螺釘等。

(2)由于油液運動時只有箱體內表面幾何特征會對流體的分布產生影響，故去除箱體外表面無關特征。

(3)MPS法在處理齒輪對接觸時容易造成發散，用齒面移動法對齒輪的齒面切除1%厚度可以有效保證仿真的順利進行，即在保留所有輪齒和不改變齒輪安裝位置的基礎上，通過改變輪齒厚度來增大嚙合區域間隙，以保證計算的正常進行[21]。目前，針對齒輪嚙合處間隙狹小、給流體域網格劃分和求解帶來困難的問題，常用的齒輪建模處理方法包括無齒法[22]、單向切齒法[23]、雙向切齒法[24]和分離法[25]。根據彭錢磊等[21]的研究，相對以上的齒輪處理方法，齒面移動法無需改變齒輪副的安裝位置，且獲得的潤滑油飛濺效果符合實際情況，攪油功率與試驗結果基本一致，最大誤差在8%以內。齒面移動方式如圖1所示，簡化后的幾何模型如圖2所示。

圖1 齒面移動法

圖2 簡化后幾何模型

仿真前，運用MPS法對4種液位高度的液體進行粒子化處理。根據計算機性能，將粒子直徑設置為2 mm。粒子化處理后，各液位的粒子數量見表1，其中，V表示潤滑油體積，n表示粒子個數。任意時刻，齒輪箱內任意位置潤滑油油液的體積V與粒子數目n的關系為

表1 不同油量下的粒子數量

V=kn

(3)

式中，k為常數，與粒子直徑有關。

MPS油液粒子模型如圖3所示。粒子化過程中，為避免粒子化失敗問題，在幾何模型處理過程中，經過仔細排查與處理，確保了齒輪運轉時運動零部件的幾何特征不發生干涉，同時保證了齒輪箱的幾何封閉性。另外，通過CAD軟件的幾何處理功能，保證了不同油量工況下液位高度的準確性。

圖3 油液粒子模型

2.2 參數設置

利用Particleworks軟件對模型進行單相數值仿真。Courant number設置為0.2，時間步長為1.2×10-4s，參數設置滿足CFL條件。壓力與黏度模型采取隱式算法，液體表面張力采用potential模型，并采用雙精度進行求解。考慮粒子受到的重力，重力加速度為9.8 m2/s。由于齒輪箱內潤滑油流動情況復雜，采用LES湍流模型求解。

采用某品牌潤滑油對齒輪箱進行潤滑，不同溫度下潤滑油的屬性見表2，表中，θ為潤滑油溫度，ρ為潤滑油密度，γ為運動黏度。對不同轉速、不同油量、不同溫度共12種工況進行仿真分析，每種工況的求解物理時長設置為2 s。齒輪轉速載荷的賦予采用斜坡方式，0～0.1 s為加速階段，0.1～2 s為勻速階段。基于產品具體參數保密的原因，不同工況下的轉速和油量具體參數值隱去，由低至高4種轉速分別用R1、R2、R3和R4代替，由少至多4種油量分別用V1、V2、V3和V4代替，不同工況參數見表3，表中，nI為輸入軸轉速。

表2 不同溫度下潤滑油的屬性

表3 12種工況的初始油量和輸入軸轉速

3 齒輪箱流場特性分析

通過后處理，得到不同工況下粒子的運動形態和物理特性，以便更好地分析齒輪箱潤滑油飛濺潤滑的流場特性。本節通過齒輪箱內部粒子的速度場、壓力場和跡線分布的可視化云圖對齒輪箱流場特性進行定性分析。齒輪箱內部相關結構如圖4所示。

圖4 齒輪箱體內部結構

3.1 速度場分析

圖5為不同工況下粒子的速度場分布云圖。從工況1～4可看到，隨著輸入軸轉速的增大，齒輪箱內油液粒子的速度增大，更多的滑油被齒輪攪起達到箱體頂部，在擋油板作用下落入集油槽，對傳動系統潤滑起到積極作用。從工況5～8可看到，隨著滑油初始油量的增加，齒輪的攪油量增大，齒輪箱的傳動系統得到更大油量，潤滑效果更好。從工況9～12可看到，相對于環境溫度40 ℃，當溫度為-40 ℃和-25 ℃時，滑油的運動黏度大幅增大，流動性降低，導致滑油大股聚集在一起，其質量增大，粒子速度降低，同時滑油粒子分布的均勻性減弱，集油槽油量減少，潤滑效果較差。而當環境溫度為60 ℃時，相對于40 ℃，滑油的運動黏度減小約一半，黏附在輪齒上的作用力減小，齒輪的攪油量減少，潤滑效果相對差。綜上，在4種環境溫度工況下，溫度為40 ℃時潤滑效果最好。

圖5 不同工況下速度場分布云圖

3.2 壓力場分析

圖6顯示了輪系的旋轉方向。圖7為不同工況下粒子的壓力場分布云圖。從圖7中可以看到，粒子壓力值最大的位置為區域Ⅰ，主要由于該區域粒子受到左側回流油液粒子的沖擊，回流由未到達箱體頂部的油液在重力作用下沿著箱體壁面流下形成。粒子壓力值相對較小的位置為區域Ⅱ，即輸出軸齒輪正下方的齒輪箱底部區域，主要由于齒輪箱內油液粒子的振蕩沖擊力和所受到的壓力。其他粒子壓力值較大的區域主要位于油液粒子集中處，如集油槽、導油板。

圖7 不同工況下壓力場分布云圖

3.3 跡線分析

圖8為不同工況下粒子的跡線分布云圖。從工況1～4可看到，隨著輸入軸轉速的增大，跡線的速度逐漸增大，跡線的分布區域也逐漸增大。當轉速為R4時，齒輪箱內跡線的分布區域最廣，整體的平均速度最大。從工況5～8可看到，隨著滑油初始油量的增加，齒輪箱內跡線的分布區域逐漸增大，尤其當初始油量為V3和V4時，齒輪箱內跡線的密度明顯增大，可認為潤滑效果得到了明顯增強。從工況9～12可看到，當溫度為-40 ℃和-25 ℃時，跡線的分布主要集中在各齒輪的齒面上，齒輪箱頂部和集油槽的跡線分布很少，可能存在潤滑不良風險。當溫度為40 ℃和60 ℃時，可看到溫度為40 ℃時齒輪箱跡線的分布區域和分布密度更大，潤滑效果更好。

圖8 不同工況下跡線分布云圖

4 嚙合點潤滑情況分析

為進一步定量分析齒輪傳動系統的潤滑情況，選取圖9中嚙合處Ⅱ，提取各工況下仿真結果數據，得到嚙合處Ⅱ粒子數量時域變化曲線，如圖10～圖12所示。因為在工程運行情況下，嚙合處Ⅱ更容易發生潤滑不良風險，故本節僅對嚙合處Ⅱ的潤滑情況進行分析。

圖9 齒輪嚙合區域

圖10 不同轉速工況下嚙合處粒子數變化曲線

圖11 不同油量工況嚙合處粒子數變化曲線

圖12 不同溫度工況下嚙合處粒子數變化曲線

從圖10可以發現，環境溫度為40 ℃、初始滑油量為V3時，在4種不同轉速工況下，啟動階段，嚙合處均無粒子經過，隨著時間推移，粒子數振蕩上升，最終在一個小幅度范圍內波動，逐漸達到穩態，且最終的穩態粒子數平均值相差很小。說明在所給溫度和油量條件下，嚙合處的穩態滑油量在輸入軸轉速[R1,R4]范圍內基本不變。

從圖11可以看到，粒子數最終達到動態平衡。在其他邊界條件一定的情況下，隨著初始油量的增加，嚙合處粒子數也隨之增加。

從圖12可以看到，環境溫度為-40 ℃和-25 ℃時，嚙合處更早出現油液粒子，主要由于低溫下滑油的黏度增大，油液粒子在齒面的黏附力更大，不容易被齒輪旋轉時的離心力甩至空中。溫度為40 ℃時，嚙合處粒子數約是60 ℃時粒子數的2.5倍，主要由于60 ℃時滑油運動黏度約為40 ℃時滑油運動黏度的一半，在齒面的黏附力更小。說明在4種環境溫度下，40 ℃時潤滑效果最好，-40 ℃時潤滑穩定性較差。

5 齒輪攪油功率損失分析

飛濺潤滑齒輪箱在工作時會產生嚙合摩擦功率損失、風阻功率損失和攪油功率損失，攪油功率損失約占總功率損失的30%[25]。降低攪油功率損失可有效降低齒輪箱功率損失和發熱量，顯著提高齒輪箱的傳動效率和使用壽命。從仿真數據中提取出各工況的攪油力矩損失時域變化曲線，如圖13～圖15所示。

圖13 不同轉速工況下力矩損失變化曲線

圖14 不同油量工況下力矩損失變化曲線

圖15 不同溫度工況下力矩損失變化曲線

從圖13可以看到，在前期力矩損失很小，隨著時間推移呈現振蕩上升，經過一段時間大幅波動，最后在小幅度范圍內振蕩，達到動態穩定狀態。主要由于齒輪加速采用斜坡方式，初始階段轉速低，力矩損失小，然后流場進入劇烈變化階段，力矩損失迅速增大，經過一段時間的波動流場逐步穩定，力矩損失逐漸趨于穩定。另外可以發現，隨著輸入軸轉速增大，齒輪的攪油力矩損失隨之增大，且當轉速為N3和N4時，攪油力矩損失大幅提升，力矩損失與轉速成非線性關系。

從圖14可以看到，力矩損失變化趨勢與圖13相似，且初始滑油油量越多，力矩損失增大的響應速度越快。同時，滑油量越多，齒輪攪油力矩損失也隨之增大。

從圖15可以看到，當環境溫度分別為-40 ℃和-25 ℃時，齒輪的攪油力矩損失很大，主要由于溫度對潤滑油黏度的影響很大，-40 ℃時滑油運動黏度約為40 ℃時的滑油運動黏度1000倍，增大了齒輪的運轉阻力，說明齒輪箱在-40 ℃的低溫下會存在工作困難問題。齒輪箱攪油功率損失公式為

(4)

式中，Ti為單個齒輪的攪油力矩損失；ni為單個齒輪的轉速；P為總攪油功率損失。

根據上式得到不同工況下齒輪箱攪油功率損失，如圖16所示，可以看到，齒輪箱的攪油功率損失隨著輸入軸轉速和初始滑油油量的增大而增加，隨著環境溫度的升高而降低，且均為非線性變化。值得注意的是，當輸入軸轉速為高轉速時，相對中低轉速，攪油力矩損失會大幅增加。另外，環境溫度為-40 ℃時，齒輪箱可能存在工作困難的危險。

圖16 不同工況下功率損失對比

6 結論

(1)將移動粒子豐隱式(MPS)法成功運用到二級斜齒輪傳動齒輪箱復雜模型的飛濺潤滑可視化仿真中，為復雜模型的潤滑研究提供了新的研究方法。

(2)提取了不同工況下的速度場、壓力場和跡線分布的可視化云圖，通過可視化云圖對齒輪箱飛濺潤滑流場特性進行了定性分析。

(3)提取了不同工況下齒輪嚙合點的油液粒子數時域變化情況，結果表明：嚙合處滑油粒子數在輸入軸轉速[R1,R4]范圍內基本不變；初始油量越大，嚙合處粒子數也隨之增大；在-40 ℃、-25 ℃、40 ℃、60 ℃四種環境溫度下，40 ℃時嚙合處滑油粒子數最多，潤滑效果最好，-40 ℃條件下潤滑穩定性較差。

(4)提取了各工況齒輪的攪油力矩損失時域變化曲線，計算分析了各工況的齒輪箱攪油功率損失情況。結果表明：攪油功率損失與輸入軸轉速和初始滑油油量成正相關，與環境溫度的提高成負相關，且均為非線性變化。