基于啁啾補償的自相似脈沖壓縮光柵對的設計

李沐霖，張巧芬，史圣達，龐亮雨，高梓皓

(廣東工業大學 a.機電工程學院； b.精密微電子制造技術重點實驗室，廣州 510006)

0 引 言

超短脈沖在信息的超速獲取、半導體納米結構的研究、生物醫療[1-2]和信息高速傳輸等方面都有重要應用，獲取優質的超短脈沖光源一直都是光纖光學研究領域的熱點話題。近年來針對該問題，國內外學者提出了一系列行之有效的方案，包括通過色散補償光纖[3-4]、光柵對[5]和啁啾光纖光柵[6]等色散補償器件或利用光脈沖在光纖中的孤子效應[7]和交叉相位調制效應[8]進行光脈沖壓縮，從而獲得優質的超短脈沖。其中光柵對因其結構簡單、色散補償量大且可以靈活調節等優點在光脈沖壓縮領域得到了廣泛應用。為了保證壓縮質量，在利用光柵對壓縮前，需要保證脈沖在整個寬度上具有強線性啁啾，通常的做法是使脈沖通過一段帶有正色散的光纖，但光纖中的非線性作用會導致脈沖輸出頻率啁啾線性范圍較窄、線性度較差，嚴重影響了光柵對的壓縮質量。對此，國外的Kruglov V I[9]等人和國內的Zhang Q F[10-11]等人提出的自相似脈沖能很好地解決該問題。所謂自相似脈沖是指在群速度色散(Group Velocity Dispersion, GVD)和自相位調制(Self-Phase Modulation, SPM)及增益的共同影響下，產生能量被顯著放大、具有很強線性啁啾和時域形狀類似拋物線型的脈沖。本文利用色散漸減光纖(Dispersion Decreasing Fiber, DDF)產生自相似脈沖，然后利用光柵對對自相似脈沖進行啁啾補償壓縮，意在獲取優質的超短脈沖光源。

1 DDF產生自相似脈沖

當光脈沖寬度>5 ps時，光脈沖在光纖中傳輸的高階色散和高階非線性效應相對較小，因此光脈沖在DDF中的傳輸方程可由下面的非線性薛定諤方程描述[12-13]：

圖1 時域波形演化圖

圖2 頻率啁啾演化圖

圖3 輸出脈沖頻率啁啾分布圖

由圖1可知，初始高斯脈沖在時域內波形不斷展寬，其原因是電磁波與電介質的相互作用導致折射率n(w)對頻率w的響應不同，在同一個電介質內，脈沖的不同頻率分量移動的速度不同，在正常色散區(β2)內，高頻(藍移)分量會比低頻(紅移)分量移動的慢，從而導致低頻分量在到達終點時比高頻分量快，隨著傳輸距離的增大，這種差距會越來越明顯，最終會形成圖1所示的時域波形展寬現象。同時，由圖2可知，隨著脈沖感應出的頻率啁啾隨著光纖長度的增加，線性區域會明顯擴大，脈沖兩側的邊緣震蕩也會逐漸減小。當光纖長度達到4倍LD時，如圖3所示，此時脈沖有很寬的線性啁啾范圍，SPM效應所感應出的非線性啁啾在整個脈沖范圍內幾乎被正常GVD效應線性化，可認為此時脈沖已完成了自相似演化。

2 利用光柵對壓縮自相似脈沖

當光脈沖入射到光柵對的一個光柵時，不同頻率分量w經過光柵后衍射角θ(w)不同，從而存在不同的時間延遲，藍移分量會比紅移分量提前到達，當具有正線性啁啾的自相似脈沖進入光柵對時，自相似脈沖中原來速度較慢的藍移分量會逐漸趕上原來速度較快的紅移分量，此時的光柵對就好比一段具有負色散的光纖，通過調整光柵對的參數，就能達到脈沖壓縮的目的。具體數學分析如下。

脈沖通過光柵對時，不同的頻率分量會產生不同的時間延遲，因此不同頻率分量在經過光柵時會產生不同大小的相移，頻率w所獲得的相移可表示為

式中：Lp(w)為頻率為w的脈沖分量移動的光程長度；c為光在真空中的速度。由圖4通過幾何關系可知Lp(w)為

式中：α為入射角；d為光柵間距；L1和L2為脈沖經過光柵對的兩段光程長度，如圖4所示。

圖4 光柵對壓縮示意圖

當實際脈沖寬度遠大于中心頻率w0時，可將相移φ(w)在w0處進行泰勒級數展開：

式中：φ0為常數；φ1與通過光柵對的時間有關；φ2和φ3分別為光柵對的色散效應。當脈沖的譜寬遠小于w0時，φ3和更高次項部分色散效應的影響相對φ2小的多，可以忽略不計，如果再同時忽略不重要的常數項φ0和線性項φ1，則自相似脈沖在光柵對中產生的相移僅由φ2決定。

由色散補償原理[15]有：

式中：D1為DDF的二階色散總量；D2為光柵對提供的補償二階色散總量。通過數值模擬可得脈沖經過DDF后產生的正常二階色散總量為D1=-0.134 7 ps-2，為了補償脈沖經過DDF后產生的正常二階色散總量，應調整光柵對的各項參數使得光柵對提供的補償色散總量為0.134 7 ps-2。取光柵對的光柵周期Λ為1 μm，設自相似脈沖經過光柵對的入射角為α，衍射角為θ，當色散完全補償時，α與θ和光柵間距d的關系如圖5和6所示。

圖5 α與θ關系示意圖

圖6 α與d關系示意圖

理論上，圖5和6中的每一對入射角α、衍射角θ和與之對應的光柵間距d都能夠實現對自相似脈沖壓縮的目的，但隨著d的增大，自相似脈沖的能量會顯著衰減，同時為了增大光柵的衍射效率需要保證α接近于閃耀角(Littrow)[16]，即保證|α-θ|絕對值要小。本文選取α=55 °，θ=46.96 °，d=6.50 mm，其光柵對壓縮的數值模擬結果如圖7所示。

圖7 壓縮脈沖時域波形圖

如圖所示，壓縮脈沖的峰值功率為507.6 W，壓縮FWHMTFWHM為80 fs。為了衡量光柵對對自相似脈沖的壓縮質量，我們定義歸一化壓縮品質參量Q：

式中：Pout為壓縮脈沖的輸出峰值功率；pin為輸入高斯脈沖的峰值功率；壓縮因子F=TFWHM/T0。顯示，Q越大則脈沖壓縮的質量越好，對于一個峰值功率確定的輸入脈沖，為了提高脈沖的壓縮品質，往往會導致脈沖F的降低。因此，衡量一個脈沖壓縮系統的好壞，不僅要得到高的壓縮因子F，還要保證具有較高的輸出峰值功率。通過計算可知，光柵對對自相似脈沖進行壓縮的Q為0.96、F為12.5時，壓縮質量較為理想。

3 三階色散對光柵壓縮的影響

脈沖在光纖中傳輸的色散效應主要受二階色散影響，這是由于光纖的脈沖頻譜寬度遠大于中心頻率，導致高階色散效應相比于二階色散小得多。當入射脈沖波長在光纖的零色散波長附近或脈沖的寬度<1 ps時，高階色散的影響就不能忽略了。考慮三階色散時，式(2)變為以下形式：

式中，β3為三階色散參量。等號右邊3項分別為光纖中的二階色散、三階色散和非線性效應。取三階色散系數為1×10-3ps3/km，通過數值模擬得到初始高斯脈沖經過DDF后脈沖演化的時域波形和輸出頻率啁啾，分別如圖8和9所示。

圖8 考慮三階色散時初始高斯脈沖經過 DDF后輸出脈沖時域波形圖

圖9 初始高斯脈沖經過DDF后 輸出脈沖頻域啁啾分布圖

由圖8和9可知，由于三階色散的作用，自相似脈沖的時域波形和輸出頻率啁啾變得不再對稱，輸出峰值功率略微向原點左側移動，輸出頻率啁啾的線性范圍仍然保持得較寬，但頻率啁啾中心略微向原點右側移動。將該自相似脈沖以同樣的入射角進入光柵對，通過數值模擬得到最終的壓縮脈沖輸出峰值功率為213.1 W，輸出FWHM為130 fs，壓縮品質參量Q僅為0.67，壓縮因子F為7.5，壓縮脈沖時域波形圖如圖10所示。

圖10 考慮三階色散時壓縮脈沖時域波形圖

由圖可知，在三階色散的影響下，壓縮脈沖的時域波形產生了畸變，在時域波形的右側出現了大量的基座，導致了輸出脈沖功率的降低，嚴重影響了脈沖的壓縮質量。通過分析式(9)、結合式(8)以及光柵的衍射公式可得，光柵對提供的有關三階色散參量φ3為

可見φ3≥0，因此光柵對產生的是正的三階色散，無法為脈沖提供負的三階色散補償，因此當三階色散參量較大時，則必須要考慮三階色散對光柵對壓縮性能的影響，為了探究三階色散效應的大小對光柵對壓縮質量的影響，我們保持輸入脈沖不變，DDF的二階色散β2不變，改變三階色散β3的取值，使β3從0增加到1×10-3ps3/km，間距為5×10-5ps3/km，同時保持光柵對的各參數不變，通過數值模擬得到不同β3值時脈沖的Q值，通過曲線擬合得到Q隨β3變化的關系如圖11所示。

圖11 Q與β3的關系圖

由圖可知，隨著β3的增大，光柵對的Q值不斷降低，因此要提升自相似脈沖-光柵對壓縮質量，必須保證光纖中的β3足夠小。在本系統中，若要保證Q>0.9，則DDF中的β3應<2.5×10-4ps3/km。

4 結束語

本文將自相似脈沖與光柵對結合，利用DDF產生具有寬線性范圍和強線性啁啾特性的自相似脈沖，然后利用光柵對自相似脈沖進行壓縮，最終得到了峰值功率為507.6 W、壓縮FWHMTFWHM為80 fs的超短脈沖，壓縮比為12.5，Q為0.96，F為12.5。在此基礎上，我們分析了三階色散對該壓縮系統的影響，當DDF中的三階色散參量為1×10-3ps3/km時，得到壓縮脈沖的峰值功率為213.1 W，FWHM為130 fs，Q為0.67，F為7.5。隨后通過進一步分析發現，隨著三階色散的增大，光柵對壓縮質量Q會顯著降低。