墊層蝸殼中彈性墊層作用的分析計算

廖燕華

（湖南省水利水電勘測設計研究總院，湖南 長沙 410007）

引 言

彈性墊層廣泛應用于水利工程中，當其設置于金屬蝸殼外時，主要作用是減少蝸殼內水壓力外傳至外包混凝土、充分發揮金屬蝸殼的承載力。大量研究表明，設置彈性墊層的蝸殼，仍有部分內水壓力傳至外部混凝土[1～2]，且外部混凝土承載比受彈性墊層彈性模量和厚度的影響[3～4]，墊層E/d 相同，外包混凝土承載比基本相同，E/d 減小，外包混凝土承載比減小，當E/d 減小到一定程度時，外包混凝土承載比幾乎不再變化。文獻[5]中也有明確的要求，對設置彈性墊層的金屬蝸殼，傳至混凝土上的內水壓力應根據墊層設置范圍、厚度及墊層材料的物理力學指標等研究確定。

然而，在實際設計工作中，由于技術手段或其他原因所限，很少對中小型水電站廠房墊層蝸殼中金屬蝸殼與外包混凝土各自承受的內水壓力進行分析計算，通常假定內水壓力全部由金屬蝸殼承擔，外包混凝土結構采用平面“Γ”形框架法按僅承擔外部荷載進行配筋計算。文獻[2]表明，雖然將蝸殼外包大體積混凝土簡化為平面“Γ”形框架結構進行配筋計算是十分保守的，但若內水壓力外傳至混凝土的值較大，其計算配筋面積可能偏小，對結構安全不利。因此，即使不能采用有限元進行精確的分析，將蝸殼外包混凝土結構簡化為平面框架進行計算時，也應考慮彈性墊層傳給外包混凝土的內水壓力值，以保證結構安全。

本文根據蝸殼與彈性墊層的變形相容條件推求出外包混凝土承擔的內水壓力值與彈性墊層參數之間的計算關系式，對公式本身及其應用于外包混凝土結構分析的合理性進行分析。最后以涔天河水電站墊層蝸殼為例，通過計算選定合適的彈性墊層厚度，并為蝸殼外包混凝土結構計算提供參考內壓值。

1 計算公式的推求

水電站廠房墊層蝸殼中，彈性墊層一般設置于蝸殼上半部，下半部蝸殼直接與混凝土接觸，因此蝸殼下半圓所受徑向約束遠大于上半圓。研究表明[1～2]，下半部蝸殼與混凝土之間存在摩擦作用，在承受內水壓力后，下半部蝸殼相對于混凝土會發生滑動，沿著切向約束作用較小的上半部運動，摩擦系數越小，蝸殼滑動的趨勢越強。本次推求外包混凝土承擔的平均徑向壓力值計算公式，假定蝸殼下半圓可沿切向自由滑動、彈性墊層的設置范圍為蝸殼上半圓，蝸殼的膨脹變形均由彈性墊層吸收，即上半圓周彈性墊層的環向變形量與蝸殼整個圓周的環向變形量相等。

計算作如下基本假定：

1）蝸殼結構為一空間整體結構，將其簡化為平面問題考慮。

2）蝸殼、彈性墊層和混凝土的應力都在其彈性范圍之內；混凝土是完全彈性體，且各向同性。

3）忽略蝸殼與彈性墊層之間、彈性墊層與混凝土之間存在的初始縫隙。

4）外包混凝土的徑向變形相對于蝸殼和彈性墊層的變形值來說很小，忽略不計。

設內徑為r0的某一蝸殼斷面，內水壓力為p，蝸殼承受部分壓力后，其余部分p1傳給彈性墊層，蝸殼在內水壓力p-p1作用下，徑向變形△s 為：

式中 Es——蝸殼的彈性模量（MPa）;

δ——蝸殼厚度（m）。

彈性墊層的徑向壓縮△t 為：

式中 r1——蝸殼的外徑（m），r1=r0+δ；

Et——彈性墊層的彈性模量（MPa）；

d——彈性墊層厚度（m）。

蝸殼傳給彈性墊層的徑向壓力為p1，彈性墊層不承受環向力，彈性墊層傳給混凝土的平均徑向壓力（線性傳遞）p2為:

根據變形相容條件，整理式（1）～式（3）得混凝土承受的平均徑向壓力p2的計算公式：

2 計算公式合理性的分析

1）式（4）計算結果（以下簡稱“計算值p2”）準確性分析。文獻[3]利用ANSYS 軟件，建立某水電站廠房墊層蝸殼結構的三維有限元模型，蝸殼與外包混凝土的摩擦系數取0.2，通過選取彈性墊層不同的彈性模量Et和厚度d 共5 種方案分析了彈性墊層Et/d 對水電站蝸殼結構的影響，五種方案相關參數見表1。此水電站廠房的墊層蝸殼最大內水壓力1.08 MPa，進口斷面內徑為9.818 m，金屬蝸殼厚30 mm、彈性模量210 GPa。

表1 計算方案

本文利用式（4）對此水電站廠房進口斷面在以上5 種不同方案下的外包混凝土平均徑向壓力進行了計算。有限元分析與公式計算兩種方法計算出的各方案外包混凝土平均徑向壓力與內水壓力比值（以下簡稱“外包混凝土承載比”），如表2。

表2 外包混凝土承載比計算結果 %

對比兩組計算結果可知：

①兩種方法所得外包混凝土承載比變化規律一致，外包混凝土承載比隨Et/d 的減小而減小，當Et/d 一定時，外包混凝土承載比一定；

②Et/d 比值取大值時，公式所得外包混凝土承載比較有限元分析結果大；當Et/d 比值取小值時，公式所得外包混凝土承載比較有限元分析結果小；

③公式計算的外包混凝土承載比相對有限元分析結果的偏差基本在10%以內，Et/d 比值在150～300 范圍內誤差最小。

可見，利用式（4）所得外包混凝土平均徑向壓力值與外包混凝土實際承受的平均徑向壓力值基本相符。

2）計算值p2用于外包混凝土結構分析的合理性。墊層蝸殼中外包混凝土的徑向壓力基本服從自頂部、上部、腰部，到下部、底部逐次增大的規律，如圖1所示，蝸殼頂部徑向壓力最小，蝸殼底部徑向壓力最大，上半圓平均徑向壓力比下半圓平均徑向壓力小。

圖1 外部混凝土徑向壓力簡圖

按平面框架計算時，外包混凝土結構計算簡圖如圖2，可簡化為A 端鉸支、C 端固結的等截面或變截面“Γ”形框架。當將作用于框架的不均勻徑向壓力采用平均徑向壓力p2代替時，相當于作用于頂板AB 上的不均勻荷載被一合力值大的均布荷載代替、作用于立柱BC 上的梯形荷載被一合力值大小相當的均布荷載代替，如圖3 所示。

圖2 外部混凝土結構框架簡圖

圖3 “Γ”形框架內水壓力簡圖

外包混凝土承受的上部荷載包括頂板自重、水輪機層荷載、發電機風罩荷載、定子基礎板荷載等，均作用于頂部AB 上；作用于頂板AB 上的內水壓力會抵消一部分上部荷載，加大作用于頂板AB 上的內水壓力對結構是不利的。因此，外部混凝土結構分析時，不考慮作用值較小的頂板AB 上內水壓力，僅考慮立柱BC上的內水壓力，并采用平均徑向壓力值代替，計算配筋面積更大，結構是偏安全的。

由此可見，采用公式計算所得混凝土平均徑向壓力值作用于外包混凝土“Γ”形框架的立柱上，以此進行小型水電站廠房墊層蝸殼外包混凝土結構配筋，結構偏安全，是基本可行的。

3 涔天河水電站蝸殼計算

涔天河水庫擴建工程位于湘江支流瀟水上游，水電站安裝4 臺混流式機組，單機容量50 MW。電站蝸殼進口斷面直徑為4.1 m，最大設計內水壓力為1.5 MPa，管殼厚度25 mm；彈性墊層布置于蝸殼上半圓，墊層材料采用聚乙烯彈性墊層，彈性模量為3 MPa。取蝸殼進口斷面為計算斷面，利用式（4）計算在不同的彈性墊層厚度下，彈性墊層傳給外包混凝土的平均徑向壓力p2和外包混凝土承載比，計算結果如表3。

表3 涔天河水電站蝸殼計算結果

分析表3 可知，彈性墊層厚度增大，混凝土承載比減小；彈性墊層厚度越大，其厚度增值對混凝土承載比的影響越小；當墊層厚度大于40 mm 后，墊層厚度每增加10 mm，混凝土承載比降低值均不超過2%，此時厚度增加對混凝土承載比的影響已相當小。綜合考慮頂部混凝土自重、上部機墩荷載、水輪機層荷載及施工過程的荷載等對彈性墊層的徑向壓縮，最終確定蝸殼外彈性墊層厚度為50 mm，考慮外部混凝土結構立柱承受約9%（0.13 MPa）的內水壓力。

4 結 論

1）利用變形相容條件推求出的計算公式，其計算結果與有限元分析結果相比，偏差基本在10%以內，Et/d 比值在150～300 范圍內誤差最小。

2）在彈性墊層設置范圍一致的情況下，外包混凝土承受的內水壓力隨Et/d 的減小而減小；Et/d 一定時，外包混凝土承受的內水壓力一定。

3）式（4）可用于小型水電站廠房墊層蝸殼彈性墊層的設計，將計算所得p2作用于“Γ”形框架的立柱上，以此進行外包混凝土結構配筋，結構偏安全。

4）式（4）是假定蝸殼下半周可沿切向自由滑動、彈性墊層設置于整個上半圓推求出來的，故當蝸殼下半周與外圍混凝土的摩擦作用很強時，公式不一定適用；當彈性墊層設置范圍與本假定不一致時，公式不適用。