基于IR的部分相干信道估計算法

李貴勇，李平安，李賀賓

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引言

為了降低毫米波大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系統的硬件成本和能耗，提出了混合預編碼方案[1-2]。在混合預編碼系統中，大量的天線通過模擬相移器連接到少量的射頻 (Radio Frequency, RF) 鏈路上[3]。由于RF鏈路數量較少，數字基帶無法直接獲得所有天線信道的狀態信息，很難估計高維MIMO信道[4-5]。另外，在混合預編碼系統中，基站需要控制預編碼器向不同方向廣播導頻[3]，需要多個時間幀來傳輸足夠的導頻以進行可靠的信道估計，這導致了較高的訓練開銷[5]。

文獻[6-10]提出了幾種基于壓縮感知(Compressive Sensing，CS)的信道估計方法，這些方法利用毫米波信道的稀疏性，使用CS理論就可以減少導頻開銷；由于硬件缺陷造成的較大載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)和相位偏移會在不同時間范圍內破壞接收到的導頻,當隨機相位偏移非常嚴重時，若不考慮其影響，基于CS的信道估計算法的性能就會變得非常差[11-12]；文獻[13-14]提出了相位偏移和毫米波信道聯合估計方案,這些方案基于恢復高維稀疏張量，具有較高的計算復雜度；文獻[15]中提出了部分相干壓縮相位提取(Partially Coherent-Compressive Phase Retrieval, PC-CPR)算法，但該算法的估計精度較低。為了提高PC-CPR算法的性能和考慮相位偏移的影響，本文提出了迭代重加權(Iterative Reweight，IR)-PC-CPR信道估計算法。

1 系統模型

本文考慮了混合預編碼毫米波大規模MIMO系統，該系統模型如圖1所示。

注：H為信道矩陣。圖1 混合預編碼毫米波大規模MIMO系統模型

圖中，NRF、NT和NR分別為RF鏈路、發送天線和接收天線的個數,且NRF?NT；s(n)為發送信號；r(n)為接收信號。根據文獻[2]可將系統模型表示為

式中：r∈NRF×1為接收信號；H∈NR×NT為信道矩陣；P∈NT×NRF和Q∈NR×NRF為發送端和接收端的混合預編碼矩陣；s∈NRF×1和n∈NRF×1分別為發送信號和接收到的噪聲。根據文獻[1]可將毫米波大規模MIMO信道模型表示為

式中：L?min(NR,NT)為總的路徑數；αl、aR(?R,l,φR,l)和aT(?T,l,φT,l)分別為第l條路徑的復路徑增益、發送端和接收端的轉向矢量；?和φ分別為方位角和俯仰角。由文獻[1]可知，對于一個N1行和N2列的均勻平面陣列：

式中：j為復數；d為天線之間的間隔；λ為毫米波波長；?為克羅內克積。為了方便，將信道矩陣H表示為

式中：α=[a1,a2,…，aL]T；θT=[?T,1,φT,1,?T,2,φT,2,…,?T,L,φT,L]T；θR=[?R,1,φR,1,?R,2,φR,2,…,?R,L,φR,L]T；AR(θR)=[aR(?R,1,φR,1),…,aR(?R,L,φR,L)]；AT(θT)=[aT(?T,1,φT,1),…,aT(?T,L,φT,L)]。

1.1 相干導頻傳輸的建模

本文令x=Ps∈NT×1。由于RF鏈路的個數比所需導頻的維度小很多，對于發送的導頻序列x，需要B個時隙去接收獲得一個K=BNRF維的接收導頻。在第b(1≤b≤B)個時隙，使用觀測矩陣Wb獲得一個NRF維的相干接收導頻為式中，nb為第b個時隙的噪聲干擾。通過收集B個時隙的導頻可以得到一個Ny維的導頻信號：

1.2 部分相干導頻傳輸建模

由于毫米波通信系統中硬件存在缺陷，發送和接收端間存在很大的相位偏移，由式(3)表示的模型不能準確地估計出信道矩陣。但在混合預編碼毫米波大規模MIMO系統中有NRF個獨立的RF鏈路可同時發送導頻。在相同的時間段內，NRF個獨立RF鏈路所對應的有效接收導頻被相同的相位偏移所干擾，因為該相位偏移是由相同的CFO引起的。因此，可以將上面的模型修改為

式中，ωb～U[0,2π)為在第b個時隙的相位偏移。收集B個時隙的導頻可得：

式中，INRF為維度為NRF的單位矩陣。當NRF=1時，y中的每個元素都會被獨立的相位偏移所干擾，接收到的導頻就變成了全不相干的導頻。當B=1時，式(4)變為相干導頻接收。

2 IR-PC-CPR算法

毫米波信道一般只包含少數幾個主要的路徑,因此信道矩陣H可被當作一個具有稀疏度為k的矩陣去估計。由于硬件缺陷帶來的相位偏移使H的估計變得困難。為了解決這個問題，一種方法是利用CPR算法簡單地忽略接收導頻的相位偏移，只利用接收導頻的幅度去估計。信道估計可表示為

上式沒有考慮接收導頻的相位偏移，并且引入了絕對值操作，使得問題難以解決。本文考慮了部分相干的接收導頻，利用CS理論將上面的問題表示為

(λ-1D(i)+KHK)-1(KHy) ，

在毫米波大規模MIMO中信道稀疏性較好，主要考慮更好的數據擬合性。因此，每次迭代選擇λ的最小值來加速對估計的搜索，λ的更新為

λ=min(k/r(i),λmax) ，

IR-PC-CPR算法的整體流程如圖2所示。

圖2 IR-PC-CPR算法流程圖

3 仿真結果

在本節中，使用Matlab仿真軟件對本文所提IR-PC-CPR算法的性能進行仿真驗證。仿真中使用了具有混合預編碼的毫米波大規模MIMO系統，具體仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數設定

本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)來衡量信道估計的精度，其具體表達式為

式中，E()為數學期望。

本文使用蒙特卡羅仿真的方法進行了500次獨立仿真。為了驗證所提信道估計方案的性能，本文將無相位偏移IR算法的性能作為所提算法性能的上界進行對比，同時還與PC-CPR算法的性能進行了對比。在NRF=4時，不同SNR下的仿真結果如圖3所示。

圖3 不同算法的NMSE性能

由圖可知，對接收的導頻直接使用IR算法時，由于沒有對接收的導頻做相位偏移估計，在相位偏移的影響下，該算法的信道估計性能非常差。本文所提IR-PC-CPR算法的NMSE性能要比PC-CPR算法好。當SNR=5.0 dB時，本文所提算法相比PC-CPR算法約有2.5 dB的性能增益。這是因為IR算法優化了所有的方位角和俯仰角，并且消除了不同路徑之間的干擾，從而實現了在相同SNR下得到較小的NMSE。隨著SNR增大，本文所提算法的性能不斷向無相位偏移下的性能靠近。

圖4所示為當SNR=5.0 dB時，各算法在不同NRF下的NMSE性能圖。由圖可知，在SNR=5.0 dB、RF鏈路數NRF=1和2時，PC-CPR算法與本文所提算法的NMSE性能非常接近；隨著NRF的增加，本文所提算法比PC-CPR算法擁有更好的NMSE性能，并且NMSE性能不斷接近獲得完美相位偏移的性能。這是因為NRF越大，能用的相干導頻數量就越多，相位偏移估計就越準確，因此算法的NMSE性能越好。

圖4 各算法在不同NRF下的NMSE性能

圖5所示為在不同NRF情況下，本文所提算法的NMSE性能圖。由圖可知，隨著NRF的增加，本文所提算法在相同SNR的情況下，NMSE的性能更好。這是因為，本算法是對同時發送的NRF個導頻符號補償一樣的相位偏移，當NRF增加時，我們所能用的相干導頻數量就會增加，因此會有更好的性能。

圖5 本文所提算法在不同NRF下的NMSE性能

4 結束語

大規模MIMO系統中為了降低硬件成本使用了混合預編碼的架構。由于硬件的缺陷，在傳輸過程中會引入相位偏移導致信道估計變得困難。IR-PC-CPR算法利用相干導頻對接收的導頻做相位估計，然后對其做相位補償，最后再使用IR算法來實現較高精度的信道估計。本文提出的IR-PC-CPR算法可以有效對抗由硬件缺陷帶來的相位偏移，實現較高精度的信道估計。