初中數學教學中學生數學思維能力培養策略探究

王 斌

（吉林省長春市第八十九中學，吉林 長春 130062）

數學學科是一門注重理性思維的學科，其知識的邏輯性與理論性較強，需要較好的思維能力才能夠順暢接收數學知識內涵，形成系統的知識體系。初中階段是知識逐漸加深和提高的階段，它承接于小學的基礎知識，又服務于高中的深層理論，在學生的學習生涯中具有舉足輕重的關鍵作用。且初中階段是學生思維能力發展和成熟的關鍵時期，良好的思考方式和嚴謹的思維習慣能夠很好的助力學生形成有效的思維方式和行事風格，幫助學生建立健全的思想基礎。

一、數學思維能力概述

數學思維能力，是利用數學觀念進行思考和解決問題的能力。在數學思維能力中，對數字的敏感程度及想象推理能力是最為關鍵的指標。

對于初中階段的學生來說，數字的敏感程度決定了他們觀察、比較、概括、分析的深度，想象推理程度決定了他們發散、試驗、歸納和解決問題的水平。數學思維能力不是與生俱來的，它可以通過后天的訓練及磨合發展、精進。數學思維能力是學習數學應當且必須具備的能力，它引導學生利用數學語言表達自己的認知，以數學思想考慮實際問題，并最終在生活中運用數學方法解決問題。

二、數學思維能力的指向性和特征

不同年齡段的數學思維能力發展程度有所不同，對于初中階段的學生而言，數學思維能力更多傾向于對事物的推理分析、發散拓展、邏輯深挖、靈活運用、批判質疑、創新創造等方面。

數學思維能力是腦海中清晰的思維構建和表達能力，是豐富的思想方法和活動目標集合，更是靈活的思維體現和思維邏輯結合，各方面有機聯系，相互推動。數學思維能力既是能力的名稱，也是學生大腦工作機制的體現，而工作機制是一個復雜的整體，需要發散的、邏輯的、靈活的、批判的、創新的模塊有機結合。在這個有機結合體的運作下，必然促使思維具有嚴密性、深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和創造性的特點。

如果教者有意識強化初中生的數學思維，必將促進思維水平的提高，相應的作為數學思維水平標志的上述五個特點也會隨之發生變化、發展，從而體現為學生數學思維能力的提升與發展。

三、初中數學教學中數學思維能力的培養策略

（一）實踐分組合作，培養推理分析能力。推理分析能力是學生結合現有的知識體系，通過分析、總結、歸納等方式，運用試驗等手段，對數學問題進行推理的能力。它是數學思維能力的基礎。而小組合作學習是激發思維能力的重要方式，已經被廣泛應用于各個學科。在小組合作學習方式下，學生能夠充分融入學習氛圍，在小組成員互動的模式下共同探討、分析，集思廣益，在討論、研究、推翻、再討論的過程中碰撞出思維火花，逐步學會推理分析的方式和方法。

教師在教學時應當注重分組合作的實踐策略，有意識的將學生分組，并以小組形式開展學習。以《解一元一次方程》課程教學為例，在引導學生運用一元一次方程解決實際問題時，教師可以提出問題：“用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形，如果長方形的寬是長的2/3，求長方形的長和寬是多少？”讓學生先自行思考，而后組織學生分組合作討論，在小組合作中，學生首先應當先去構思這個問題具體的著手點，去研究長與寬之間的長度關系，而后能夠積極去討論如果應用一元一次方程解決問題，應當如何設置一元一次方程中的未知數。此外，在討論的過程中，學生還將會嘗試不同的思考角度，在熱烈的討論與小組探索中，學生能夠激發思維火花，吸取不同的思維養分，從而分析出未知數的不同設置方法，繼而在不同設置方法下開展相應的求解驗證活動，從而得出不同未知數對應的不同求解方法。在小組合作中，不同能力水平的學生能夠獲得不同的啟發，還能夠促使水平弱的學生向水平高的學生學習，共同學習推理的過程，掌握分析的方法，最終總體提升推理分析能力。

推理分析能力是學生數學學習的基礎，而推理分析能力又建立在思維的碰撞、沖突和交融之中，顯而易見，小組合作學習是學生思維碰撞和融合的最有效手段，它能夠兼顧到多層次水平的學生，因而教師必須緊緊把握學生思維能力提升的關鍵時期，通過有效的分組合作學習方式，引導學生思維最大化發展和提升，從而促進學生數學思維基礎能力的更大提升。

（二）有效總結歸納，培養邏輯性思維能力。邏輯思維能力是在科學的邏輯方法基礎上，準確而有條理地表達自己思維過程的能力，它是對事物正確的、合理的思考過程。邏輯思維能力不僅是學生在學習數學過程中應當培養的思維能力，也是學生學習其他學科的基礎，還是學生參與日常生活解決實際問題的重要必備能力。因此，作為邏輯性非常強的數學學科，利用學科的教學過程培養學生的邏輯思維能力是非常必要的。在紛繁復雜的數學問題中往往存在一定的規律可循，因此教師在教學時應當引導學生開展有效的總結歸納，在總結歸納中尋找數學知識的內在聯系和邏輯線索，從而逐步培養邏輯思維能力。

以《解一元一次不等式》教學為例，通過基礎知識的學習，學生已經掌握了一元一次方程的解法，而一元一次不等式的解法是建立在一元一次方程解法基礎上的，教師可以引導學生在解題時進行有效的歸納總結，比如x+2=5的解為x=3，那么x+2＞5的解呢，學生在總結和歸納中能夠發現，只要x＞3，那么這個一元一次不等式一定是成立的，因而這個不等式的解是由很多個解構成的集合，從而對一元一次不等式的解集有一個形象的概念。在后續的不等式知識探索過程中，學生能夠繼續在歸納和總結的基礎上，更加深刻掌握相關的原理和知識。總結歸納的過程就是帶領學生梳理思緒、整理思維的過程，而在梳理和整理的過程中，一定會有一條線索牽引著每個思維運動，從而將思維有序組織起來，形成邏輯性的思維能力。

邏輯思維能力是數學學習過程中必然產生和發展的思維能力，也是深入學習數學知識時必須具備的重要能力，通過日常有效的總結歸納，學生能夠學會合理的歸納方法，還能夠在歸納過程中深入分析和構建線性邏輯，從而加深邏輯性思維的提升。

（三）巧用模式變換，培養靈活性思維能力。靈活性思維能力是衡量思維運動過程的一種能力，不僅指個體是否能夠從不同的角度、方向結合變化的情形而采取不同的辦法來解決問題，還包括思維的過程是單一方法抑或是綜合方法的獨立運用還是綜合運用。靈活性思維能力是數學思維逐步成熟的重要表現。而數學思維的靈活性來源于日常學習過程中的所見、所感、所行與所能。因此教師在教學時應當利用多樣的教學情境和教學模式，通過不同教學模式的變換與融合，讓學生在一個多變但合理的環境中更多地激發思維中的靈活性。

數學教學模式不僅包括教學中的設置懸念、利用矛盾、巧用演示道具等多變的教學手段，還包括創設不同的靈活的教學情境。多樣的教學模式刺激多樣的學習感受，從而引導學生進行思維深處的多樣構思和思考。以《旋轉對稱圖形》教學為例，旋轉對稱圖形的判斷很大程度上來源于思維上的動態分析，而思維上是否能夠靈活地通過觀察和思維運動而輕松判斷其是否旋轉對稱，是思維靈活性的重要表現。教師可以創設生活情境，靈活利用生活中的道具，如電風扇、螺旋槳等可直觀觀察和演示的工具，讓學生在生活元素中發掘旋轉對稱的重要涵義：繞著其某一定點旋轉一定角度后能與自身重合。而旋轉的角度一定是180°嗎？教師可以設置這樣的懸念，讓學生拓展生活探究實例，而后學生能夠發現旋轉對稱的角度是可以多種多樣的。

靈活的教學情境帶領學生開展靈活的思考，從而逐步形成靈活的思維能力。靈活性思維能力是引導數學思維能力發展更寬泛的重要基礎能力，通過靈活的教學方式，學生不僅感受到和諧寬松的課堂氛圍，更能夠在這樣的氛圍中提升靈活思考能力。

（四）多元角度分析，培養發散性思維能力。發散性思維能力是基礎思維形成后的必然階段，基礎知識的成熟與深化，會引發思維的碰撞，繼而引導思維向更寬更廣更全面的方向去發展。而在實際教學中，引導學生多角度分析，能夠培養學生發散思維的習慣，改變他們定向思維或單向思維的思維模式，從而引導他們形成發散性思維能力。教師在教學中應當以“一題多解”“一題多問”“多題類解”的方式，帶領學生從不同角度出發，引導他們經常換個角度思考問題，逐步培養出發散性思維。

以《三元一次方程組》的實踐與探索教學為例，針對下述兩個圖形，“設長方形的長和寬分別為xmm、ymm，且S大正方形-8*S長方形=2^2，即（x+2y）^2-8xy=4，求x、y。”

圖1

根據已知條件，學生會發現這個方程無法用現在的知識求解，那么有什么辦法能夠使得這個問題用現在的知識去解決呢？此時教師可以鼓勵學生換一個角度去思考，重新去分析條件，以“另辟蹊徑”的方式去挖掘可能的其他解題方式。學生在換角度思考時，可能會去探索怎樣才能將這個問題變為現在能夠解決的方式，而通過思考分析，很快學生能夠發現x和y之間的數學關系，即3x=5y，由此可以將已知條件中的方程式化解為已經掌握的簡單的一元一次方程進行求解，繼而輕松得出未知數的值。換個角度分析、換一條路思考，學生在不同的角度中將發現變換思維的強大力量，從而更加愿意去變換思維，發散思維，繼而逐步提升發散性思維能力。

發散性思維能力是思維拓展和延伸的能力，思維能夠拓展到什么方向，能夠延伸到什么程度，都依賴于日常教學過程中的多角度分析訓練，通過不同角度的分析，學生具有了更加開闊的眼界，知曉解決問題時并不需要拘泥于原有的思路，而可以去嘗試不同的方式，學生在發散性思維的同時也能夠敢于去探索、去嘗試，從而以實際行動去支撐發散性思維的培養。

（五）多樣問題引導，培養批判性思維能力。批判性思維能力是思維發展進階的重要能力，它表明個體對于事物具有一定的辨識能力，且這種能力是客觀思想的體現，它站在更加公正、公平的角度去審視事物、評判事物。在數學思維能力培養過程中，批判性思維能力是一種類似于科學探究的能力，它將著眼點置于自己思維活動的整個過程，而不是僅著眼于思維運動后的結論，繼而引導學生剖析自己發現和解決問題的全過程，從更加合理的角度看待問題。而提問不僅可以幫助教師快速了解學生的學習情況，也能考驗學生的應變思維能力。因此教師在教學時可以利用不同的問題設置，促進學生在看待問題時學會批判性的眼光，追溯問題的根源，真正實現解決問題、解放思想的目標。

以《一次方程組》的閱讀材料教學為例，教師可以拋出問題：“雞兔同籠，共35個頭，94只腳，能夠算出多少只兔、多少只雞么？”學生則會開展熱烈的討論，有的學生可能會認為能夠算出，而有的同學覺得已知條件太少，無法算。教師可以再拋出問題：“用你們學過的方程進行求解看看？”學生則可能通過設置兩個變量，通過二元一次方程進行求解。教師可以引導學生：“如果不會二元一次方程解法，該怎么解？”此時學生則會主動推翻先前的求解方法，而重新考慮整個解決問題的全過程，通過批判性的眼光，去審視條件和解法，繼而能夠得出頭數與腿數的關系，即：腿數除以2=雞數+2*兔數，而進行算式變形則得出：腿數除以2=（雞數+兔數）+兔數，從而可以得出94/2=35+兔數，隨即能夠算出雞兔各多少只。

在教學中適當為學生設置懸念，讓學生對數學知識產生質疑，學會從多角度思考數學問題。多樣的問題引導，學生能夠通過問題的指引主動去推翻原先的假設或解題過程，而重新審視條件和方法，從而能夠追溯到問題的根源，看到問題的本質，因此通過問題引導學生，能夠讓學生的批判性眼光逐漸建立，批判性思維逐漸形成。

（六）促進自主探究，培養創造性思維能力。創造性思維能力是思維活動的高階能力，它指創造意識和創新精神，是極具突破性的求變思想。創造性思維幫助學生創造性地提出問題，并創造性地解決問題，它是思想意識提升到更高水平的助力。創造性思維的培養有賴于日常學習活動中有意識的培養。而促進學生善于主動思考必須尊重學生的主體地位。教師在教學中，應當注重學生創造性思維的養成，多以自主探究的方式，引導學生在探索中自由思考，發現不同，探索多種答案，以提升創造性思維能力。

以《三角形的內角和與外角和》教學為例，三角形的內角和與外角和之間存在一定的客觀規律，且由于三角形構造常見，因而是適合學生自主探究的課題。教師可以首先設置探究主題，由學生去探究它們之間可能存在的關系。而在論證三角形外角與三角形內角之間的關系時，教師可以拋出問題：“三角形的三個角分別是∠1、∠2、∠3，那么∠3的外角與∠1和∠2之間有什么關系？”而后引導學生自主探究，有的學生會通過外角與相鄰內角之間的關系推斷“∠3+外角=180°，而∠1+∠2+∠3=180°，因此∠3的外角=∠1+∠2”，而有的學生會通過畫平行線加論證三角形內角和時的關系推斷，無論是采用何種方法去論證，都是學生思維自由運動和翱翔的階段，在自主探索中，學生不僅能夠拓展思維，還能夠在思維的過程中發現不同，接受不同，在不同的基礎上創新方式探索異同，逐步提升創造性思維能力。

創造性思維能力是學生在原有基礎上的創新想法，是學生深入思考問題的過程，且它不拘泥于固有的、習以為常的模式，而是突破常規，在常規基礎上用自己獨特的思維方式去解決實際問題。而自主探究不僅能夠讓學生的思維在更加開放自由的空間探索，更加能夠從思想上提升學生的自主意識和能力，因此結合自主探究，學生將能夠獲得更加有效的創新想法，更加活躍的創造能力。

四、結語

數學思維能力是大腦的活動能力，其本身就是抽象的概念，而數學知識也是抽象理念的集合，在數學教學過程中有效培養學生的數學思維能力，是符合數學學科發展且遵從學生認知規律的。數學思維能力培養不僅僅實現了課堂教學模式的轉變，更加打破了長期以來教育工作者的數學公式定式思維，具有思維創新性。在新課程改革推動的背景下，教育教學更加注重學生主體能力的培養。而數學思維能力對初中數學的學習質量有著重要的影響，它決定了學生對知識的掌握水平及創造性能力的提升，因此初中數學教師應當重視學生的數學思維能力培養，以創新的方式方法推動推理分析、邏輯性、靈活性、發散性、批判性和創造性能力的提升，促進其綜合素質的養成。