輻射防護玻璃照射量累積因子的計算及分析

郭英蕾，葛良全，王廣西

(1.成都理工大學，四川 成都 610059；2.中廣核同位素科技(綿陽)有限公司，四川 綿陽 621022)

在熱室內操作高活度γ放射源時，為防止γ射線對生產人員造成外照射，且方便生產人員操作，需要為熱室設置帶有屏蔽作用的觀察窗[1]，搭建觀察窗的材料一般為輻射防護玻璃。高活度γ放射源熱室觀察窗的厚度較大，γ射線穿過觀察窗時會發生散射，在分析觀察窗屏蔽性能時需考慮散射γ射線造成的累積效應。

國內外對累積因子的研究較多，例如，1970年中國科學院工程力學研究所在《γ射線屏蔽參數手冊》[2]中給出了混凝土、鐵和鉛的照射量和吸收劑量累積因子。1991年美國核學會ANS-6.4工作組發布了《工程材料的γ射線衰減系數和累積因子》[3](ANSI/ANS-6.4.3)，給出了二十三種元素、水、空氣和混凝土的照射量和吸收劑量累積因子。對于國產常用輻射防護玻璃照射量累積因子的研究鮮有報道，在設計高活度γ放射源操作熱室的觀察窗時，工程人員一般先根據鉛當量得到觀察窗的等效鉛厚度，再根據等效鉛厚度來評價觀察窗的屏蔽性能。

本文針對國產ZF6、ZF506、ZF501、K509和K709輻射防護玻璃的性能參數進行研究，首先計算這五種玻璃的照射量累積因子等比級數插值擬合參數，利用這些參數得到照射量累積因子；其次，為評價這五種玻璃對60Co、75Se、137Cs和192Ir所發射γ射線的屏蔽能力，插值得到1.170、1.330、0.206、0.662、0.380 MeV五種特定能量γ射線對應的照射量累積因子及其隨玻璃厚度變化的曲線；最后，對ZF6、ZF506、ZF501含鉛輻射防護玻璃與利用等效鉛厚度得到的照射量累積因子進行比較。本文結果可為高活度γ放射源操作熱室觀察窗的設計提供參考，具有一定的工程意義。

1 研究對象和方法

1.1 研究對象

國產輻射防護玻璃有三大類：(a) 防輻射玻璃(又稱鉛玻璃)，是屏蔽γ射線的主要材料，其輻照穩定性較差，吸收劑量累積至一定值后會發生變色，透光性減弱；(b) 耐輻射玻璃(又稱鈰玻璃)，其屏蔽性能差，輻照穩定性好，不易變色，一般將其配置在熱室內側；(c) 鉛-鈰玻璃，兼顧了鉛玻璃和鈰玻璃的優點，一般將其配置在鈰玻璃與鉛玻璃之間。本文所研究的五種輻射防護玻璃的性能參數列于表1。

表1 五種輻射防護玻璃的基本性能參數[4]Table 1 The performance parameters of five radiation-protective glasses[4]

目前，高活度γ放射源產品主要有60Co工業輻照源、60Co醫用源、75Se探傷源、192Ir探傷源，以及137Cs血液輻照源等。因此，在計算照射量累積因子時，除考慮了ANSI/ANS-6.4.3給出的γ射線能量點之外，本文還考慮了60Co、75Se、137Cs和192Ir所發射的γ射線(表2)。

表2 60Co、75Se、137Cs和192Ir衰變產生的γ射線能量Table 2 The gamma-ray energy of 60Co, 75Se, 137Cs and 192Ir

1.2 研究方法

等比級數(G-P)插值法是一種常用的非線性插值法，最早被Eisenhauer用于計算混凝土的γ射線累積因子[7]。1986年，Harima驗證了G-P插值法計算γ射線累積因子的有效性[8]。使用G-P插值法計算輻射防護玻璃照射量累積因子的步驟如下[9]。

(1) 使用WinXCOM[10]程序分別得到輻射防護玻璃和ANSI/ANS-6.4.3所列二十三種元素的康普頓散射吸收系數μc與總吸收系數μ，并計算二者之比R。

(2) 選擇滿足R1

Zeq=

(1)

(3) 得到Zeq后，使用公式(2)分別計算G-P插值擬合參數[11]：

(2)

式中，k1、k2和k分別為原子序數為Z1、Z2的元素和有效原子序數為Zeq的輻射防護玻璃的G-P插值擬合參數，即：c、a、Xk和d。

(4) 得到G-P插值法擬合參數后，使用公式(3)、公式(4)計算照射量累積因子[3]：

B(E,x)=1+(b-1)(Kx-1)/(K-1)

當K≠1時

B(E,x)=1+(b-1)x當K=1時

(3)

K(E,x)=cxa+d[th(x/Xk-2)]-

th(-2)]/[1-th(-2)]

(4)

式中，x為輻射防護玻璃的厚度，單位為平均自由程(mfp)；b為1 mfp輻射防護玻璃的照射量累積因子；E為入射γ射線的能量，MeV。K(E,x)反映了γ射線劑量率和能譜隨輻射玻璃厚度的變化情況。

(5) 由于ANSI/ANS-6.4.3僅給出了0.015～15 MeV的特定能量點，并未考慮表2所列的γ射線，使用公式(5)對公式(3)、(4)的結果進行插值，計算得到表3所列γ射線對應的照射量累積因子：

(5)

式中，E1、E2分別為ANSI/ANS-6.4.3給出的能量點，E為表2所列γ射線的能量，E1、E2和E的單位為MeV；B1、B2和B分別為E1、E2和E對應的照射量累積因子。

對于ANSI/ANS-6.4.3未給出的屏蔽厚度x，使用公式(6)對公式(3)、(4)的結果進行插值，得到其的照射量累積因子[12]：

(6)

式中，x1、x2為ANSI/ANS-6.4.3給出的屏蔽厚度，x、x1和x2的單位為mfp；B1、B2和B分別為x1、x2和x對應的照射量累積因子。

2 結果與討論

2.1 G-P插值擬合參數

使用公式(2)計算0.015～15 MeV范圍內表1所列五種玻璃的照射量累積因子G-P插值擬合參數，以ZF6型鉛玻璃為例，結果列于表3。

表3 ZF6型鉛玻璃照射量累積因子G-P插值擬合參數Table 3 G-P exposure buildup factor coefficients of ZF6 glass

2.2 照射量累積因子

2.2.1照射量累積因子隨厚度、γ射線能量的變化 使用公式(3)、公式(4)和得到的照射量累積因子G-P插值擬合參數，計算1～40 mfp范圍內ZF6等五種輻射防護玻璃的照射量累積因子，如圖1所示，為了進行比較，一并給出ANSI/ANS-6.4.3中鉛照射量累積因子。

從圖1可以看出，對于特定能量的γ射線，五種玻璃的照射量累積因子均隨著厚度的增加而增加，厚度較小時增幅較小，僅略大于1。照射量累積因子隨γ射線能量的變化情況，含鉛玻璃與不含鉛玻璃差別較大。ZF6、ZF506、ZF501這三種含鉛玻璃的照射量累積因子隨γ射線能量的變化趨勢與鉛類似：在低能區，照射量累積因子隨厚度增加而增大的程度較小，尤其是當γ射線能量小于0.5 MeV時，照射量累積因子略大于1，這是因為在此能區內γ射線與含鉛玻璃的主要作用為光電效應，發生光電效應后γ光子被完全吸收；但當γ射線能量接近鉛的K吸收限，照射量累積因子迅速變大，其數值遠大于其他能區。在中能區，γ射線與含鉛玻璃的主要作用為康普頓散射，γ射線損失部分能量后繼續向前輸運，照射量累積因子隨玻璃厚度增長速度大于低能區(鉛K吸收限附近除外)和高能區。在15～40 mfp高能區范圍內，照射量累積因子隨厚度增加而增大的程度大于低能區，這是由于能量大于1.022 MeV的γ光子會與淺層介質發生電子對效應，產生的正電子在輸運過程中會發生湮滅，產生2個能量為0.511 MeV的γ光子，補償了因與玻璃材料相互作用而損失的γ光子數量。

圖1 照射量累積因子隨γ射線能量和厚度的變化Fig.1 The variation of exposure buildup factors with the gamma-ray energy and penetration depth

K509和K709照射量累積因子先隨著γ射線能量的增加而增大，在中能區達到最大值后隨γ射線能量的增加逐漸下降，呈現“鐘形”變化趨勢。

利用公式(5)對圖1的數據插值，計算ZF6、ZF506、ZF501、K509、K709五種玻璃和鉛在1～40 mfp厚度范圍內的照射量累積因子，對計算結果進行多項式擬合，所得的擬合函數相關度R2接近于1，結果列于表4。在實際工程應用中，使用這些擬合函數可簡化照射量累積因子的計算。

表4 照射量累積因子隨屏蔽厚度(1～40 mfp)變化的擬合曲線Table 4 The fitting curve of the variation of exposure buildup factors with the penetration depth (1～40 mfp)

2.2.2與等效鉛厚度法的比較 根據表1所列的鉛當量數據，計算1～40 mfp厚的鉛所對應的含鉛玻璃(ZF6、ZF506、ZF501)厚度，根據ANSI/ANS-6.4.3給出的鉛照射量累積因子G-P插法擬合參數以及本文計算的含鉛玻璃照射量累積因子G-P插值擬合參數，分別計算鉛的照射量累積因子BPb-eq以及相同等效鉛厚度的含鉛玻璃照射量累積因子Bglass，并將二者進行比較，結果如圖2所示。從圖2可以看出，對于不同能量的γ射線，當含鉛玻璃的厚度較小時，BPb-eq/Bglass接近于1，但隨著厚度的增加，BPb-eq/Bglass逐漸減小。

圖2 BPb-eq/Bglass隨厚度的變化Fig.2 The variation of BPb-eq/Bglass with the penetration depth

這是因為，測量含鉛玻璃的鉛當量時，采用的γ射線源為60Co，所用的含鉛玻璃樣品厚度為25 mm[4]，且研究表明，在γ射線全能量范圍內，對不同屏蔽厚度與原子序數的屏蔽材料，使用G-P插值法可得到其較高精度的累積因子[3]，因此，通過分析BPb-eq/Bglass隨γ射線能量和玻璃厚度的變化，可以認為：對于厚度較大的含鉛玻璃或非60Co γ射線，使用等效鉛厚度法計算照射量累積因子不可靠。

3 結論

本文利用G-P插值法計算了ZF6等五種輻射防護玻璃的照射量累積因子，并分析了其與厚度、入射γ射線能量的關系，分析表明：對于不同能量的γ射線，含鉛玻璃照射量累積因子的變化趨勢與鉛類似，而不含鉛玻璃則呈現完全不同的趨勢；對于較厚的輻射防護玻璃，需關注玻璃厚度和γ射線能量對照射量累積因子的影響。利用對數插值法計算了五種玻璃在常見核素γ射線照射下、1～40 mfp厚度范圍內的照射量累積因子，并對插值結果進行了多項式擬合，擬合得到的多項式相關度R2接近于1，在實際工程項目中，使用本文獲得的擬合多項式可簡化照射量累積因子的計算。對于含鉛玻璃，還與等效鉛厚度法得到的照射量累積因子進行了比較，結果表明：對于薄層玻璃，等效鉛厚度法與使用G-P插值法計算的含鉛玻璃照射量累積因子之比BPb-eq/Bglass差別不大，接近于1；但隨著玻璃厚度的增加，對于不同能量的γ射線，BPb-eq/Bglass均逐漸減小，等效鉛厚度法僅適用于薄層玻璃的輻射性能評價。