循環荷載作用下基礎阻尼變化對海上風機單樁基礎疲勞壽命的影響分析

李玉韜，馬宏旺

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海200240）

海上風電基礎在設計使用期內，需要承受長期風浪動荷載的作用，容易產生疲勞損傷。因此，疲勞壽命往往是基礎設計的重要控制參數[1]。在計算結構疲勞壽命時，阻尼是一個關鍵參數，需要合理確定。但由于海上風電單樁基礎承受長期循環動荷載的受力特點，其基礎阻尼會隨著循環荷載作用次數發生變化，疲勞壽命受到影響。然而，長期循環荷載導致單樁基礎阻尼變化[2]，從而影響海上風機單樁基礎疲勞壽命，目前還缺乏足夠的研究。

對于長期循環荷載對基礎阻尼的影響和阻尼對海上風機單樁基礎疲勞壽命的影響，已有學者做了一些研究。ABADIE C N等[3]對砂性土中剛性樁在長期循環荷載作用下的性能進行了試驗研究，試驗結果表明阻尼隨荷載作用次數的增加而逐漸降低，最后趨于穩定。REZAEI R等[4]以5 MW單樁基礎支撐的海上風機為例，用非線性彈簧模擬樁土相互作用，對海上風機單樁基礎疲勞壽命進行了敏感性分析，研究了阻尼對疲勞壽命的影響，指出風機停機時氣動阻尼消失，會產生較大的疲勞損傷。MARINO E等[5]發現風機處于不同的運行狀態時，氣動阻尼也會有所不同，這會影響疲勞損傷的計算結果。AASEN S等[6]運用四種不同的基礎模型對5 MW單樁基礎支撐的海上風機進行了疲勞分析，相比無阻尼的基礎模型，有阻尼基礎模型最大減小了22%的疲勞損傷。FONTANA C M等[7]對單樁基礎支撐的海上風機進行了阻尼敏感性分析，運用FAST軟件模擬計算了海上風機單樁基礎的疲勞壽命，表明停機情況下，氣動阻尼的缺乏引起基礎阻尼的變化對疲勞損傷的影響更大。

前期研究主要集中于總體阻尼水平的變化對海上風機單樁基礎疲勞壽命的影響，很少考慮長期循環荷載導致基礎阻尼變化對疲勞壽命的影響。為了研究長期循環荷載作用下，基礎阻尼的變化對海上風機單樁基礎疲勞壽命的影響，本文建立了5 MW單樁基礎支撐的海上風機數值模型，根據參考文獻和模型試驗結果確定基礎阻尼，進行了疲勞分析，計算了不同基礎阻尼水平下海上風機單樁基礎的疲勞壽命。

1 疲勞分析模型

1.1 風機模型

本文以美國國家可再生能源試驗室（National Renewable Energy Laboratory, NREL）提出的5 MW單樁基礎支撐的海上風機為原型[8]，此風機被廣泛應用于海上風機研究[4,6-7]，風機參數見表1，風機塔架、單樁基礎和樁周土體情況見圖1。

圖1 風機結構及所處環境

表1 5MW風機參數

通過Abaqus有限元軟件建立海上風機有限元模型，數值模型包括風機、塔架、過渡段、單樁基礎和土體彈簧五部分。風機以集中質量的形式設置在塔頂，塔架、過渡段和單樁基礎采用S4R殼單元線彈性模型進行建模，鋼材材料參數為密度7.85 t/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，過渡段保持剛度不變，采用純鋼管代替組合結構等效建模，整體有限元模型如圖2所示。

圖2 5MW風機整體有限元模型

1.2 土體模型

本文基于p-y、t-z和Q-z曲線的非線性彈簧模擬單樁基礎和土體之間的相互作用，采用API規范[9]中p-y曲線模擬樁周土體水平反力，t-z曲線模擬樁側摩阻力，Q-z曲線模擬樁端阻力，土體參數[10]如表2所示。

表2 土體參數

砂土p-y曲線由式(1)計算：

式中：A為荷載條件系數，長期循環荷載取0.9；p為樁周土體水平反力；y為樁體水平位移；k為土體初始模量；Pu為樁周土體極限水平抗力，由式(2)或(3)確定：

式中：pus、pud分別為淺層和深層土體極限水平反力；C1、C2和C3根據API規范由土體內摩擦角確定；D為單樁基礎的直徑；γ為土體有效重度，淺層和深層土體分界深度H由式(4)確定：

本文單樁基礎處于淺層土體，水平抗力均由式(2)計算。t-z曲線計算公式如下：

式中：t為樁側摩阻力；tmax為最大樁側摩阻力，按式(7)計算：

式中：K為側向土壓力系數；p0為所求點處土體自重應力；δ為土壤內摩擦角。Q-z曲線由表3確定：

表3 Q-z曲線

其中，z為樁的豎向位移，Q為樁端阻力，Qp為樁端極限承載力，按式(8)計算：

式中：Nq為與土體密實度相關的無量綱承載因子。在有限元模型中，彈簧設置在單樁軸線上參考點處，參考點與同一高度的樁周單元節點以Coupling相互作用耦合，p-y彈簧與t-z彈簧布置位置相同,沿單樁基礎豎直方向間距1 m布置，Q-z彈簧在樁端設置，彈簧設置情況見圖2。

1.3 荷載計算

海上風機受到自重荷載、風荷載和波浪荷載的作用，荷載布置見圖2。本文中風荷載和波浪荷載的方向一致，均為葉片迎風方向，通過FAST程序仿真模擬得到。FAST程序由NREL開發，廣泛應用于海上風機模擬研究[4,7,11]。

1.3.1 自重荷載 塔架、過渡段和單樁基礎的自重荷載通過施加重力的方式實現，風機葉片、輪縠和機艙等自重荷載簡化為集中力施加于塔架頂部。

1.3.2 風荷載 風機葉片所受氣動荷載由FAST程序根據葉素動量理論計算，葉素-動量理論將葉片沿展向分為若干葉素，不同葉素之間無相互干擾，單獨計算每個葉素上的荷載。運用NREL開發的Turbsim程序，輸入風場參考高度處的風速，就可以根據Kaimal譜計算風場文件，FAST程序在進行仿真計算時，會調用這一風場文件計算氣動荷載，氣動荷載以集中荷載的形式施加到塔頂。

塔架所受風載荷根據式(9)[12]計算：

式中：ρα為空氣密度；CD,T是塔架牽引阻尼系數，取為1.0；D為高度z處塔架的外徑；V為所求荷載處的風速，由式(10)[12]確定：

式中：Vr為風機塔頂處風速，由FAST程序根據Kaimal譜計算；zr為塔頂高度；α為場地粗糙度系數，海上風機所在場地取為0.115。本文將計算所得塔架均布風荷載分為4部分集中荷載，施加在塔架20 m、40 m、60 m和80 m處單元節點。

1.3.3 波浪荷載 根據DNV OS J101規范[13]，采用莫里森公式計算出作用在單樁基礎上的波浪荷載,波浪荷載包括拖曳分力FD和慣性分力FI。

本文在FAST程序中輸入有效波高Hs和譜峰周期Tp，程序采用Jonswap譜和莫里森公式計算出單樁基礎所受的波浪力，單樁基礎所受波浪荷載施加到樁身海平面處的單元節點。

1.4 阻尼參數

1.4.1 基礎阻尼變化 在長期循環荷載作用下，單樁基礎的基礎阻尼會發生變化。ABADIE C N[2]在研究砂性土中剛性樁基在長期循環荷載作用下的性能時，進行了長期循環荷載作用的模型試驗，試驗結果表明，基礎阻尼比會隨著長期循環荷載循環次數的增加而減少，變化范圍為8%到0.07%，在循環次數達到10 000次時，基礎阻尼比已經為初始基礎阻尼比的1/50，并用式(14)估計了10 000次循環荷載內阻尼比的變化：

式中：DN為阻尼比；Dα0為初始阻尼比；τ為經驗阻尼循環系數，隨循環載荷大小線性增加，md取為0.31，為根據試驗結果確定的指數。

蘆直躍等[14]在土體密度為1.60 g/cm3的砂性土中進行了模型樁循環荷載試驗，根據Christelle文獻中的阻尼公式，試驗的荷載位移結果可以擬合為式(15)：

在N=10 000時，由（12）式得到阻尼為0.584%,圖3為蘆直躍等的試驗數據擬合出的阻尼比曲線。

圖3 阻尼比擬合曲線

參考文獻[4,15]中基礎阻尼比的取值范圍在0.17%～1.3%，CHRISTELLE的試驗結果中阻尼變化范圍為8%到0.07%，蘆直躍等的試驗結果擬合，10000次循環荷載作用后阻尼為0.584%。綜合考慮，本研究中基礎阻尼比由2%變化到0.5%，基礎阻尼比分別設置為2%、1.5%、1%和0.5%。

1.4.2 阻尼設置 海上風機屬于低阻尼結構，總體阻尼低于臨界阻尼的10%，氣動阻尼占阻尼的大部分。不同文獻中阻尼比取值有很大差別，氣動阻尼比取值范圍在3%～9%，結構阻尼比取值范圍在0.19%～1.5%[15]。REZAEI R等[4]在研究中將氣動阻尼比設置為5%～7%，結構阻尼比和波浪阻尼比設置為1.2%。

本研究中氣動阻尼比工作狀態設置為5%，停機狀態設置為0，結構阻尼比和波浪阻尼比設置為1%。氣動阻尼以阻尼器的形式施加到模型塔頂，結構阻尼、基礎阻尼和波浪阻尼以只考慮一階振型的瑞利阻尼的形式施加，計算方法如下[16]：

式中：α、β為阻尼系數；ξ為阻尼比；ω為海上風機的一階自振圓頻率。

1.4.3 阻尼驗證 設置氣動阻尼為5%，結構阻尼比和波浪阻尼比為1%，基礎阻尼為2%，總阻尼為8%，在塔頂位置施加700 kN的集中力，進行自由振動分析。圖4為塔頂位移自由振動曲線，對塔頂位移運用式(18)[16]進行阻尼計算：

圖4 自由振動曲線

式中：xn為第n次塔頂自由振動振幅。由計算結果得阻尼為8.036%，計算值與目標值誤差為0.5%，可見模型的阻尼能夠滿足研究要求。

1.5 疲勞分析方法

基于已建立的5 MW單樁基礎支撐的海上風機有限元模型，對海上風機進行模擬，根據計算結果，采用時域疲勞評估方法對海上風機單樁基礎進行疲勞分析。首先對海上風機結構進行動力學分析，得到單樁基礎泥面處應力時程,采用雨流計數法對應力幅值進行計數，選用合適的S-N曲線，對海上風機單樁基礎的疲勞損傷和疲勞壽命進行計算，圖5為疲勞壽命計算流程。

圖5 疲勞壽命計算流程

1.5.1 S-N曲線S-N曲線是表示一定循環特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關系的曲線，單樁基礎屬于海水中有陰極保護的構件，參考規范DNV RP C203[17]和相關文獻[18]，選用海水中有陰極防護的S-N曲線D，公式如下：

式中：N為疲勞壽命；m為S-N曲線的負斜率；lga為S-N曲線在坐標軸lgN的截距；Δσ為應力幅值；t為裂縫發生處厚度；tref為參考厚度；k為厚度指數。表4為選用的S-N曲線參數。

表4 S-N曲線參數

1.5.2 線性疲勞損傷理論 Miner線性疲勞累計損傷理論認為相同應力循環產生的疲勞損傷相同，疲勞損傷之間相互獨立，可以線性累加[19]。根據雨流計數法所得應力循環數據，在一個應力循環Si內，對應的循環次數為ni，根據S-N曲線，可以得到應力范圍Si下的疲勞壽命ni，則疲勞累積損傷為：

在一種工況下，疲勞壽命累計損傷為：

根據不同工況發生的概率，即可得到單樁基礎的總疲勞損傷：

式中：pj為工況j發生的概率。單樁基礎的設計壽命為Ts，單樁基礎的疲勞壽命Tf可由下式進行計算：

2 工程案例

為研究長期循環荷載作用下基礎阻尼變化對海上風機單樁基礎疲勞壽命的影響，運用前文有限元模型進行數值模擬，基礎阻尼比分別設置為2%、1.5%、1%和0.5%。針對單樁基礎支撐的海上風機的工作場地，選取了17種不同的實際荷載工況[20]，包括了海上風機在使用過程中的所有環境狀況，荷載工況具體參數見表5。在工況1時，風速未達到切入風速，海上風機停機，風機葉片為順槳狀態；在荷載工況2～12條件下，海上風機處于正常工作狀態；在荷載工況13～17條件下，風速超過切出風速，海上風機停機，風機葉片順槳，工況1和工況13～17中風機氣動阻尼為0。對每種阻尼和工況進行650 s模擬，去除前50 s以防止激振影響，運用基于S-N曲線和線性疲勞累積損傷理論的計算方法，根據式(20)至式(23)，計算海上風機單樁基礎的疲勞損傷和疲勞壽命。

表5 荷載工況

3 疲勞結果分析

根據有限元計算結果，取單樁基礎泥面處應力進行疲勞分析，分析結果如下。圖6為20年海上風機單樁基礎在各工況下的疲勞損傷情況。風機的疲勞損傷總體上隨著風速和浪高的增大而增大，海上風機停機時，風機氣動阻尼消失，疲勞損傷隨風浪增大的提升更為顯著。基礎阻尼的減小在所有工況均導致了疲勞損傷的增大，基礎阻尼由2%變化到0.5%，工作工況6的疲勞損傷由0.86增加到1.17，增加了36.2%；停機工況14的疲勞損傷由17.85增加到42.36，增加了137.4%。基礎阻尼每降低0.5%，停機狀態疲勞損傷平均增加32.89%，運行狀態疲勞損傷平均增加12.26%。這是由于停機時氣動阻尼消失，基礎阻尼占總體阻尼的比重較大，基礎阻尼的減小對單樁基礎的疲勞壽命更加不利。

圖6 不同基礎阻尼比條件下20年風機疲勞損傷

工況1的風速小于切入風速，此時風速和浪高最小，疲勞損傷為0.31～0.99。但由于風機停機，氣動阻尼為0，疲勞損傷整體大于工況5的疲勞損傷0.37～0.51。

圖7為考慮工況發生概率后，各工況對風機總疲勞損傷的貢獻，表明風速接近額定風速的工況6和7對疲勞損傷的貢獻較大，占總體損傷的27.0%～32.2%。風速大于切出風速之后的工況雖然疲勞損傷較大，但由于工況發生概率較低，對疲勞損傷的貢獻不大。工況1雖然風浪最小，但由于氣動阻尼的消失和發生概率較大，對總疲勞損傷的貢獻也不可忽略，占總損傷的2.7%～5.5%。

圖7 不同基礎阻尼比條件下考慮工況概率風機疲勞損傷

圖8為工作狀態和停機狀態單樁基礎疲勞損傷的貢獻占比。工作狀態下，海上風機單樁基礎的疲勞損傷占總損傷的大部分，在阻尼減小時，停機狀態下的疲勞損傷占總損傷的比例增加，由基礎阻尼2%時的11.1%增加到基礎阻尼0.5%時的19.5%。

圖8 工作狀態和停機狀態疲勞損傷占比

根據式(20)至式(23)，計算海上風機單樁基礎的疲勞壽命，結果如表6所示。隨著基礎阻尼的減小，海上風機單樁基礎的疲勞損傷會增大，基礎阻尼為2%時，疲勞損傷為0.733，疲勞壽命為27.3年，在基礎阻尼為0.5%時，疲勞損傷為1.128，疲勞壽命為17.7年，疲勞壽命減少了35%。由此可見，長期循環荷載作用下基礎阻尼減小對海上風機單樁基礎的疲勞壽命有不利影響，危及單樁基礎的安全性，需要在單樁基礎設計時加以重視。

表6 單樁基礎疲勞損傷和疲勞壽命

4 結 論

本文研究了長期循環荷載作用下基礎阻尼的變化對單樁基礎疲勞壽命的影響，可以得出以下結論：（1）在長期循環荷載作用下，海上風機單樁基礎的基礎阻尼會減小，當基礎阻尼比由2%減小到0.5%時，疲勞損傷由0.733增加到1.128，增加了54%，海上風機單樁基礎的疲勞壽命由27.3年變化為17.7年，減少了35%；（2）海上風機工作時的疲勞損傷占總疲勞損傷的大部分，在基礎阻尼由2%減小到0.5%時，停機狀態下的疲勞損傷占總疲勞損傷的比例由11.1%增加到19.5%；（3）疲勞損傷集中在風速接近額定風速的工況6和7附近，工況6和7對疲勞損傷的貢獻較大，占總體損傷的27.0%～32.2%；（4）工況1和工況13～17，海上風機處于停機狀態，氣動阻尼消失，基礎阻尼占總體阻尼中的主要地位，此時基礎阻尼減小，疲勞損傷增加幅度相比工作狀態更大，對海上風機單樁基礎疲勞壽命更加不利；（5）長期循環荷載作用下，基礎阻尼的減小會減少單樁基礎的疲勞壽命，影響海上風機的安全性。在對海上風機單樁基礎進行疲勞設計時，應當考慮長期循環荷載作用下基礎阻尼減小的不利影響。

本文研究中，不考慮風機檢修等停機情況，也沒有考慮風荷載和波浪荷載不沿同一方向的情況，這些還需要在今后的工作中進一步研究。