初中數學綜合題的教學策略微探

李改生

(云南省曲靖市羅平縣臘山第一中學 655800)

在素質教育的影響下，學生學習能力與素養提升逐漸成為了當前初中數學教學的核心目標，而綜合題目教學作為以綜合類習題為核心的初中數學教學活動，能夠對多個知識點的綜合考查來促進學生學科能力素養發展.由此可見，綜合題目教學在初中數學教學中十分關鍵，對于初中數學綜合題目教學策略的研究，很有必要性.

一、初中數學綜合題的難點分析

1.題意解析

綜合題的題干文字較多，題目中雖然會給出多個已知條件，但在融入較為復雜的信息后，理解起來仍然具有一定難度，尤其是對于信息加工能力相對薄弱的初中生來說，審題時更是會顯得比較吃力，一旦無法在審題后迅速理解題意，那么其解題效率就會大大下降，甚至可能會因找不到解題思路而陷入迷茫的狀態.另外，由于綜合題中的已知條件比較多，因此學生在審題時一旦出現疏漏，就可能會出現忽略部分已知條件的情況，并將已經找到的已知條件以為是所有條件，而依據部分已知條件解題，自然也就無法解出題目正確答案.

2.圖形認知

在幾何、函數類的綜合題中，經常會給圍繞某個已知圖形來提出問題，并要求學生根據圖形的相關已知條件進行解題.這類綜合題雖然看似簡單，只需從已知圖形中提取出與所學數學知識相關的基礎圖形，即可運用相關數學概念、公式來完成問題的解決，但由于題目所給圖形比較復雜，學生很難看懂圖形與已知條件之間的關系，因此在解題過程中，往往無法實現對復雜圖形的分解，解題就會受阻.

3.知識提取

數學綜合題目不僅會給出多個已知條件，同時還會涉及多方面的數學知識點，雖然從整體上來看，不同數學知識點之間基本都有著比較密切的聯系，但在題目內容比較復雜的情況下，要想準確判斷出題目所想要考查的知識點，仍然會具有一定的難度.同時，由于初中生所學數學知識已經比較多，因此在面對綜合題時，如果題目設計的知識點跨度較大，學生就會在知識點回憶上耗費較長的時間，即便能夠回想起題目中所有知識點，其解題效率也會受到很大的影響.另外，對于一些無法及時回憶起題目中全部知識點的學生，其解題思路也會隨著知識點的缺失而中斷，這對于習題訓練效果的影響是非常大的.

4.過程把控

與選擇、填空等題型相比，綜合題目不僅題干內容、已知條件更多，在解題過程上也更加復雜，不僅沒有固定的解題程序作為參考，同時還需要學生按部就班的進行推理探究，并在得出結果后將自己的解題思路完整呈現出來，這雖然能夠促進學生的推理探究能力發展，但解題難度相較于其他題型也同樣有著明顯的提升.此外，綜合題的評判十分重視解題過程，如果學生的解題過程不完整，或是某一步驟的計算、表述出現錯誤，同樣會出現不同程度的失分，這同也是綜合題的解題得難點所在.

二、初中數學綜合題的有效教學策略

1.規范學生解題習慣

審題不僅是學生探究綜合題的開端，同時也使解出正確答案的重要前提，只有通過嚴謹、仔細的審題活動獲知所有已知條件，同時準確理解題目的題意及問題要求，才能夠為后續的推理探究活動打下基礎，有效降低綜合題的解題難度.因此，在初中數學綜合題目教學中，教師還需重視對學生的審題習慣培養，圍繞各種例題進行審題訓練，使其能夠逐漸養成認真、細致的審題習慣，同時掌握獲取已知條件、判斷問題要求的技巧.

例1天驕超市和金帝超市以同樣的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實行會員卡制度，在天驕超市累計購買500元商品后，發給天驕會員卡，再購買的商品按原價85%收費；在金帝超市購買300元的商品后，發給金帝會員卡，再購買的商品按原價90%收費，討論顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？

在本例中，將一元一次不等式的相關知識與生活中的超市購物事件聯系了起來，雖然題目中包含了多個已知條件，但卻并未直接給出已知條件，而是以商品價格、會員卡打折幅度等形式進行了表述，這時教師就可以引導學生根據“怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？”，通過這一信息來判斷問題所考查的知識點，之后再組織學生將題目中給出的數據(500元、85%等)提取出來，并通過畫圖的方式來畫出兩家超市的購物價格變化情況，根據一次函數圖像(原價與會員卡打折后實際價格)來將推導，最終將得到的不等式結果表述出來，完成解題.通過這樣的習題訓練，學生能夠積累提取已知信息、已知信息轉化為解題條件的相關經驗，同時還可以掌握畫圖理解題意的審題技巧，其審題習慣及解題能力自然也會隨之得到優化.

2.強化問題探究引導

綜合題的解題思路與解題方法都比較多樣，在進行習題訓練時，如果教師直接告知學生解題方法，并對解題過程進行分析，那么學生對解題方法的理解就會比較淺顯，在遇到其他類似問題時，也很難選擇利用何種解題方法進行解題，這對于學生解題能力及知識綜合應用能力的提升都非常不利.為此，教師在初中數學綜合題目教學中，還需依托相對復雜的題目內容來設置一些引導性問題，引導學生按照某種解題方法的思路逐步解題，并在得到問題正確答案后，再帶領學生對解題方法進行總結.

例2如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點E、F分別在邊AD、AB上．(1)如圖1，若點P與點O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為23，當∠DOE=15°時，求線段EF的長.

本題屬于四邊形的綜合題，綜合考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等多方面知識.而教師在教學過程中，則需要引導學生思考△AOF≌△DOE之間的關系，使其能夠回顧正方形的性質、旋轉的性質以及全等三角形性質，之后則可以提示學生做出輔助線，并對輔助線的位置進行思考(正確應為作OG⊥AB于G)，在做出輔助線后，再根據余弦的概念及勾股定理求出OF的長即可.

3.構建完整的知識體系

綜合題涉及的知識點比較多，單純依靠題目內容分析，其難度是非常之大的，但如果學生能夠建立其完整的數學知識體系，并根據知識間的聯系來找出題目所涉及知識點，其難度就會大大降低.因此，在初中數學綜合題目教學中，教師還需注意對知識點進行總結、歸納，明確題目中不同知識點之間的聯系，之后再帶領學生對數學知識體系加以完善，這樣即便學生的數學知識體系存在缺失，但在對綜合題的分析過程中，仍然能夠完成對知識體系的修補、完善，之后再遇到類似題目時，自然就能夠實現對知識點的全面認識.

例3在三角形ABC中，∠ABC90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG，DF．求證：(1)BD=DF.(2)四邊形BDFG為菱形.

例3中需要先利用平行線的性質得到∠CFA=90°，之后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半而證得BD=DF；而對于四邊形BDFG為菱形這一猜想，則需要利用平行四邊形的判定定理來判定四邊形BDFG為平行四邊形，之后再利用BD=DF的結論證得.教師在帶領學生理順解題思路后，可以將菱形與直角三角形斜邊中線知識聯系起來，之后再將其與勾股定理知識聯系起來，以構建部分知識體系.

總而言之，在初中數學的綜合題中，雖然存在著圖形認知、題意理解、知識提取、過程把控等多方面難點，但只要能夠規范學生的解題習慣，引導學生對解題方法展開深入探究，同時通過總結、歸納來構建完整的知識體系，就必然能夠在綜合題目教學中取得良好教學效果.