變式訓練教學模式在初中數學解題中的應用探索

官月蘭

(福建省光澤第二中學 354100)

數學能力是初中階段的基本能力之一，而數學學科的基本作用是在有限的課時內，通過數學題目的展示和分析，使學生充分感受理性分析的魅力，擴展思維廣度，加強對實際生活的感知程度，進而深入落實創新精神的培養辦法.變式訓練教學模式能夠很好的對接初中數學的基本作用和要求，結合學生的發展脈絡，適當提升運用比例，幫助學生構建數學模型，形成全面的知識結構.

一、變式訓練的基本內涵

從字面意思理解，通過轉變思維和思考方向，將原有題目轉變解決的辦法和形式，形成最優解的過程.從數學內涵上看，通過合理規劃數學題目，找到題目中隱含的本質性問題，結合不同學生的發展進程，運用不同的思維深度和層面，對接題目本質性問題，最終應用到現實題目中，形成完備的解題辦法.因此，變式訓練教學模式是一種有助于提升學生思考、分析和運用能力的方法，對于提升學生知識水平的深度有著積極的促進作用.

二、變式訓練的基本原則

變式訓練教學模式有以下幾種原則：

1.指向性

指向性原則指的是基于數學知識多變性的特點，利用數學規律和邏輯分析開展變式訓練的過程中，教師需要順應學生的發展特點，結合其掌握數學知識的水平，并且立足于教材內容，開展有針對性的教學活動，從而使訓練過程有很強的指向性.

2.適度性

適度性與針對性在本質上是相似的，適度性是指教師在引導學生轉變思考方向的進程中，不應凌駕在學生現階段情況之上，要明確他們能夠接受的知識水平，適度提升問題思考的難度，引導他們以最近發展區的水平，分析已知問題.適度性的原則要求教師在教學中，不能只考慮應用數學知識的難度，還應當了解是否因為題目的變化，為學生的思考增加不必要的負擔.

3.集中性

集中性體現在教師選用的方法，學生應當參與進來，充分滿足他們對于數學學習的欲望，提升自主探究的興趣.教師要設置生活情境，創建和諧的課堂氣氛，為學生構建一個能夠充分展示自我的平臺，使他們感受到作為學習主體的意義，加強對知識的探究.

三、變式訓練教學模式在數學解題中的應用

1.以教材為基礎，多層面遷移

變式訓練將教材內容作為變化的前提條件，立足于教材中對學生知識和能力水平的要求，挑選典型例題，通過更改題目基本條件，充分調動學生的思考深度，提取有關數學記憶，完成題目的分析解答過程.對于初中數學來說，教師在明確基本數學概念和運算定理后，在一道題中使用不同的方法，使學生了解一題多解的辦法，從而擴展思維廣度.

如圖1所示的題目類型，可以首先分析圖形結構，發現這是一個不規則的圖形，看起來像是三個三角形堆疊到一起，形成的交差結構.

圖1

如圖1，已知AB=AC，E是AC延長線上一點，且有BF=CE，連接EF交BC于D.求證：FD=DE.

面對此種結構的解決辦法是從題目本身出發，利用全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定定理、中位線的性質等，選用不同的思考方向，解決該問題，下面提供幾種對應的解答方式，供大家參考：

(1)作圖如圖2所示，此時BF=GC，∵AB=AC且BF=CE，∴GC=CE，根據中位線性質，最終判定出FD=DE.

圖2 圖3

(2)作圖如圖3所示，取一點G，使CE=GB，則GB=FB，根據BA=AC得到BD∥GE，根據中位線性質，得到FD=DE.

以上給出的兩種方法是基礎的解答形式，學生可以根據小組探究和自我研究的方式，調取之前所學的內容，滿足學生思維發散的要求.教師在學生小組探究中應當起到引導的作用，多方面考量他們的基本知識結構，找到提升學生學習興趣的方法.

2.構建數學模型，統一內在聯系

有些數學題目間存在內在聯系，雖然題目要求和解決問題的方式不同，但究其根本使用的是統一的數學知識理論，對于此類問題，教師要及時記錄，通過收集和整理此類數學問題，找到其中隱含的數學知識.課堂上，通過深度展示數學題目，使學生感受到知識間的聯系，結合比對解題辦法，得到內在聯系的證據，從而構建數學模型.這種歸化同類問題的方式，能夠有效形成處理和解決數學問題的能力.例如，教師為了使學生深刻了解畢達哥斯拉定理的內容，希望他們可以結合自我探究的過程，對數學定理有深刻的認識.在課堂中，利用多媒體動畫為學生展示，在直角三角形中，分別以每條邊為邊長做正方形，然后布置思考任務，讓學生根據圖形的演示結果，找到三個正方形面積之間的關系.此類屬于基本性問題，學生僅通過運用勾股定理和正方形面積計算公式，就能夠得到最終面積關系.教師先不急于為學生提供定理的主要內容，而是繼續為他們播放以直角三角形三條邊為邊長和半徑的等邊三角形和半圓，允許其以小組討論的方式，計算出面積關系.結合圖形的變換，學生逐漸深入到定理內部，將不同形式的問題和已知條件整合成一種思想，最終形成數學模型.

3.運用發散思維，提升數學能力

變式訓練教學模式完美的契合發散思維訓練的要求，學生在處理同一道問題的過程中，選用不同的數學理論作為解題的基礎，結合具體過程比對出不同方法的優缺點以及運用的基本定理，不僅鍛煉了他們整合和應用知識的能力，還充分擴展了他們的思維廣度，提升創新思維的運用深度.例如，教師在解決圖形問題中，選用不同的圖形驗證方式，靠近最終求證的內容，幫助學生理順每個求證方法的具體適用原則，提升對基本理論的應用廣度.

4.提升變式訓練教學模式效果的方法

(1)培養學習興趣

學生的興趣是轉變教學方式的基準點，變式訓練教學模式對于基礎較差的學生來說，如果教師選用的刺激興趣的方法不當，容易給學生造成思想的負擔，使他們產生畏難情緒，從而不愿意深入到探究中去.由此可見，教師要適當結合多媒體、微課等新型教學模式，滲透多種教學方法，達到全面提升學生參與度的效果.

(2)擴展學生思維

教學中適當增加拓展思維的題目，無需選用難度較大的題目，容易使學生失去處理數學問題的自信，不利于發展數學思維.因此，教師在選擇題目的過程中，注意結合學生知識的掌握情況，有針對性的設置問題和變化形式，加強他們對數學理性的認知.

(3)教學詳略得當

教學中注意主次分明，對于不適合和沒必要使用變式訓練的內容盡量不要占用太多的教學時間，這會增加學生的負擔，尤其是對于初三復習的學生，大量沒有章法的數學題只會給學生營造一種數學題目繁多復雜的氣氛，不利于變式訓練的開展和能力的提升.

綜上所述，在初中數學中加強變式訓練，需要選用具有指向性特定的訓練方式對接不同學生的發展特點，找到最優解，加強對知識的理解深度.不難發現，變式訓練是一種創新性的數學教學行為，通過整合多種數學知識要點，尋找統一的思考渠道，將學生帶離原有數學意識的框架，跳出固有思維的心智，充分應用他們的理解和實踐能力，把一道數學題變為多種能力提升的工具，發展學生思維，加強數學知識的應用效果.