關于加速箱內氣球運動的演示實驗

路峻嶺，顧 晨，任乃敬，馬泊一

(清華大學 物理學系，北京 100084)

我國實行改革開放國策之后，中西方文化交流空前活躍，我國注重理論思辨和西方注重從實驗出發的特點，在物理學的教學中表現得特別顯著. 現在，可以很方便地登錄美國物理教學平臺，查詢與本論文相關的內容[1-3]，其對實驗的解釋雖然未必準確，但把它們引入演示實驗教學，對提高學生的學習興趣，深化對物理原理的理解，很有裨益.

1 實驗裝置簡介

圖1 加速箱內氣球運動實驗簡圖

本實驗裝置主要由一個可以加速運動的薄壁透明箱體和箱體內的兩個充以不同氣體的氣球組成，如圖1所示.

薄壁透明箱體實際上是一個透明的長方體箱殼，固定在平桌車的桌面上，構成隨車一起運動的封閉箱體. 箱體內有封閉的可以隨箱體一起運動的空氣，在這一箱空氣中還設置了兩個氣球. 一個充入二氧化碳氣體，一個充入氦氣，令二者的大小差不多，分別用輕細絲線系住，輕細絲線固定于上下箱壁上，并使二氣球的中心高度大體相等，且其中心的連線與預運動方向一致. 本實驗的主要實驗現象是：操作者將靜止的平桌車加速推動時，氦氣球將取得與平桌車加速度方向相同的加速度；二氧化碳氣球將取得與平桌車加速度方向相反的加速度，故可觀察到兩個氣球作相離運動. 如果取向相反的方向加速推動平桌車，則可觀察到兩個氣球作相向運動.

2 實驗原理

2.1 網上物理教學平臺上的解釋

查閱網上相關文章，可以見到一些對本實驗的解釋[1-3]，大都是舉一些日常生活的例子，促使學生通過這些具體例子體會本實驗所涉及的物理概念，其特點是通俗易懂，但也會出現膚淺誤解的情況.例如，加速啟動轎車，坐在車座上的人會覺得自己的身體會受到一個推力，使身體向后傾斜，這個力沒有施力者，完全是由于人的慣性所產生的，即慣性力.加速啟動轎車，轎車內的空氣分子也會由于慣性力的作用而向后運動，被車的后壁擋住而堆積在那里形成氣壓較高的區域，使系在轎車中的氦氣球的后部受到的空氣的壓力較其前部的大，因此氦氣球將向車的前部運動.

這樣引入慣性力概念的方式值得肯定，但在分析氦氣球的運動原因時，只是考慮了車內空氣的慣性力，卻沒有考慮氦氣球受到的慣性力；由于慣性力使車內空氣運動而產生車內空氣氣壓的不平衡是一個瞬時暫態過程，其解釋過分地突出了暫態過程的影響.

還有一個解釋涉及到廣義相對論愛因斯坦等效原理[3]，說是，轎車的突然停止，在轎車(非慣性系)中觀測，車內空氣和氣球都有了一個指向車頭的加速度，它與在下山陡坡上靜止的車中氣體受到的重力加速度相當，結果是氦氣球必然將向車的尾部運動.這種解釋的特點是：等效原理本質上是非慣性系中慣性力引起的效應；車內空氣和氦氣球一并考慮；沒有明確指出有浮力的作用.

實際上，本實驗所涉及的物理原理有：在加速運動中的箱體內的空氣、氣球內的氣體的狀態都是近似平衡態的；加速運動流體的引力等效原理；加速運動參照系中的慣性力等等.

2.2 熱平衡態近似[4，5]

在均勻且恒定的外部條件的制約下，當一個熱力學系統偏離其平衡態時，分子間的相互作用總是使它的狀態向平衡態趨近，這一過程稱為弛豫過程，其特征時間稱為弛豫時間，記為τ.如果所研究的物理過程所需要的時間為Δt，若Δt>>τ，則物理過程所進行的每一個時刻，熱力學系統的狀態都可以被看作是平衡態，稱為準靜態.例如，內燃機等熱機氣缸中活塞運動的加速度通常是很大的，氣缸內壓縮氣體的體積、壓強、溫度等狀態參量都隨時間變化.即便是這樣，由于Δt>>τ，氣缸內氣體的狀態也被認為是熱平衡態(準靜態).在本實驗中，箱體內的空氣、氣球內的氣體的體積基本上是不變化的，所以，它們的體積、壓強、溫度等狀態參量也都被認為不隨時間而變化，是熱平衡態，且在加速運動中，封閉氣體容器前后壁附近氣體分子密度的瞬時變化等在此也可忽略不計.

2.3 等效原理[6-8]

大家熟知，沉浸在相對于慣性系(地面參照系)靜止的流體(液體或氣體)中的物體，都受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開流體的重量(阿基米德定律).浮力之所以產生，是來源于地球對流體的引力.倘若流體處于地面上的自由落體運動中，則沉浸在其中的物體受到的浮力也就消失了.可見流體中的物體受到的浮力與流體的運動狀態相關.在相對于慣性系向上作加速運動(加速度為g)的流體中的物體受到的浮力，與在相對于慣性系靜止且有引力(引力加速度為g)的流體中的物體受到的浮力完全相等.也就是說，通過觀測沉浸在流體中的物體受到的浮力，無法判斷流體是處于靜止的引力場中，還是處于相對于在沒有引力的慣性系作加速運動中.流體作加速運動與它處于靜止的引力場中等效，稱為等效原理.

對加速箱內氣球的受力分析如圖2所示，氣球所受重力與細絲線拉力平衡，在豎直方向可以不用去管.在水平方向，設薄壁透明箱連同它內部的空氣的加速度為a，氣球的體積為V，氣球內部氣體的密度為ρ，箱內空氣的密度為ρ0，箱內空氣中的等效引力、氣球所受等效浮力F浮如圖2所示，且有

F浮=ρ0Va

(1)

注意，F浮是一個真實的力，它是箱內空氣對氣球表皮各點壓力的合力，方向與a相同.

圖2 加速箱內氣球的受力

2.4 慣性力[6，7，9]

眾所周知，牛頓定律只在慣性參照系中成立，設一慣性系為K1系，在K1系中有

F1=m1a1

(2)

若另有一個參照系K2相對于K1系以加速度a0作勻加速直線運動，如圖3所示，則由相對運動的關系可知：a1=a2+a0，即a2=a1-a0.而且在非相對論條件下在參照系K2中觀測，力和質量都不隨參照系的不同而改變(F1=F2，m1=m2).式(2)即可表示為

F1=m1a1=m1(a2+a0)=m1a2+m1a0

(3)

移項可化為

m2a2=m1a2=F1-m1a0=F2-m2a0

(4)

圖3 非慣性系中的牛頓定律

式(4)像是可在非慣性系K2中直接應用的牛頓定律，與慣性系表達式的不同就是多出了一項-m1a0，稱為慣性力.慣性力不是物體之間真實的相互作用，而是物理學家為了計算形式的方便人為地造出來的一個力，慣性力沒有反作用力.在以加速箱為參照系研究箱內氣球的運動時必須考慮這個慣性力，它的大小等于氣球質量與箱體加速度(非慣性系的加速度)的乘積，它的方向與箱體加速度(非慣性系的加速度)的方向相反.

2.5 具體分析

在加速箱參照系中觀測箱內的氣球，每個氣球都是受到四個力的作用.在豎直方向，重力與細絲線的拉力平衡；在水平方向，氣球都是受到等效浮力F浮和慣性力m1a0，兩者的方向相反，實驗中氣球的運動決定于兩者誰大誰小.

F浮-ma0=ρ0Va0-ρVa0=(ρ0-ρ)Va0

(5)

在標準狀況下(溫度為0 ℃，壓強為1個大氣壓)22.4升的空氣為29克，22.4升的氦氣為4克，22.4升的二氧化碳氣為44克.因此，對氦氣球來說，ρ0-ρHe>0，上式大于零，氦氣球將沿與平桌車加速度相同的方向作加速運動；對二氧化碳氣球來說，ρ0-ρCO2<0，上式小于零，二氧化碳氣球將沿與平桌車加速度相反的方向作加速運動.換言之，可觀察到兩個氣球在作相離運動，都是相對于加速箱在作加速運動.

3 小結

本實驗是典型的必須考慮在非慣性系中分析才比較簡潔的問題，同時還要運用等效原理考慮由于箱內空氣的加速而產生的水平浮力分量的影響，在操作者沿著兩個氣球中心的連線的方向，將靜止的平桌車加速推動時，兩個氣球將在等效引力和慣性力的共同作用下作相向或相離加速運動.