改進分子動力學的車輛跟馳模型

楊龍海，王 暉，李 帥，仇曉赟

(哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，哈爾濱 150090)

車輛跟馳理論是利用動力學方法，研究無法超車的單一車道上車輛排隊行駛的場景，并以數學模型表達跟馳過程中發生的各種狀態的理論[1]。自20世紀50年代以來，國內外學者對車輛跟馳模型進行了大量的研究，Chandler等[2]提出GM模型，該模型清楚地反映車輛跟馳行為中存在的制約性、延遲性以及傳遞性。Kometani等[3]利用經典牛頓力學提出車輛跟馳期望安全間距，并對期望安全間距進行分析。Kikuchi等[4]利用駕駛員預期邏輯推理，提出基于模糊推理的車輛跟馳模型。Michaels等[5]用駕駛過程中的一系列閾值和期望間距，建立基于生理-心理的車輛跟馳模型。Cremer等[6]利用元胞自動機理論研究道路交通行為，該模型將道路定義為離散的元胞空間，并設置一定的規則對道路跟馳行為進行仿真。Bando等[7]提出優化速度模型，利用車輛間距與優化速度函數描述交通流中的定性特征。目前，由于硬件設備的升級，車輛跟馳行為數據的獲取變得更加便捷，基于非參數方法的數據驅動類跟馳模型逐漸發展起來[8-10]，這類模型對跟馳數據信息進行挖掘，有助于建立高精度的跟馳模型。

近年來，有學者提出將車輛在道路上的跟馳行為類比為分子之間的相互作用，利用分子動力學原理描述車輛間的跟馳特性與交通流特性。曲大義等[11]利用分子動力學描述了駕駛員對各類刺激反應同向性的狀態方程并建立分子跟馳模型，該模型可以更好地描述真實車輛運行狀態。郝杰等[12]建立分子動力學車流密集度模型，分析交通流三參數的動態特性。陳文嬌等[13]應用分子動力學建立車輛需求安全距離模型并以調查數據對模型進行驗證。郭濤等[14]利用李雅普諾夫穩定性判斷理論對交通流穩定性進行分子動力學分析并建模，推導出交通流失穩現象產生的機理。曲大義等[15-16]考慮車輛需求安全間距和車道限速，建立分子跟馳模型并對模型進行驗證。

1 分子動力學

1.1 分子動力學特性

分子動力學是利用牛頓力學分析分子體系的運動，從不同狀態構成的系統中抽取分子樣本，計算分子體系的構型積分，進而了解分子宏觀性質的方法。

分子是由一系列原子結合而形成的整體，由于原子之間的相互作用，使分子之間存在一定的作用力。分子間始終存在引力和斥力，但引力和斥力的大小隨分子間距的變化而變化，當分子間距過近時分子間作用力表現為斥力，當分子間距過遠時分子間作用力表現為引力，由于這一特性，分子間既不會無限遠離也不會無限靠近，而是處于一種動態平衡之中。分子間存在相互作用力為零的狀態，既無引力也無斥力，此時分子間的距離稱為分子平衡距離。

分子在一維管道中運動時，主要受到分子之間相互作用勢以及壁面勢的作用，如圖1所示，其中f1為分子之間的引力，f2為分子之間的斥力，f3為壁面對分子的作用力。在分子動力學模擬實驗中，壁面對分子的運動也存在相應的影響，即分子所處的環境會對分子造成干擾。

圖1 分子受力分析

1.2 車輛的分子跟馳特性

車輛在跟馳狀態下和分子動力學存在許多相似之處，宏觀表現為“近則遠離，遠則靠近”。分子在一維管道中的運動與車輛跟馳一致，由于分子間存在引力和斥力，所以分子之間不能無限地靠近和遠離。當跟馳車距前車較遠時，會進行加速操作以提高自身的通行效率；而跟馳車距前車較近時，會進行減速操作以避免前車突然剎車導致追尾。在跟馳狀態下，車輛間距總是在一定的數值下波動。車輛在跟馳過程中也同時存在“分子平衡距離”，此時跟馳車與前車的間距為需求安全間距，駕駛員不進行較大幅度的加減速操作，車輛保持勻速行駛。

2 模型建立

2.1 車輛相互作用勢

勢函數是描述分子間相互作用的數學表達式。Allen和Tildesley提出了2種常用的對勢函數模型：間斷對勢和連續對勢，其中Lennard-jones是應用最廣泛的連續對勢。其一般形式為

(1)

在實際應用中常取

(2)

基于上述，建立車輛跟馳相互作用勢函數：

(3)

式中，X為車輛需求安全間距。

將勢函數對距離L求導可得跟馳車輛受力及加速度情況為

(4)

(5)

(6)

2.2 壁面環境勢

與分子動力學一致，環境也會對跟馳車輛的行為產生干擾，從而產生環境加速度aj。

因此，跟馳車輛產生的加速度為

a=ai+aj。

(7)

已有研究[16]認為需求安全距離是一個即時狀態量，由車輛自身速度決定，具體形式為：

X=βVn+αVn2，

(8)

式中：β為跟馳車輛駕駛員的反應時間；α為跟馳車輛最大減速度2倍的倒數；Vn為跟馳車輛的即時速度。

同時，參考文獻[16]將環境對車輛加速度定義為

(9)

式中：Ve為車道限速；λ2為待定參數。

由上，得到分子跟馳模型，簡稱MD模型，為

(10)

由經驗可知，車輛需求安全間距不僅與當前車輛速度有關，也與前后兩車之間的速度差有關。另外，為避免前后車輛的碰撞，車輛停止時應存在適當間距。因此文中需求安全間距表示為

(11)

式中：S0為兩車靜止時的間距；Vn+1為前車速度；Vn為跟馳車輛速度；amax為車輛的最大減速度。

則車輛相互作用勢產生的加速度為

(12)

Wei等[17]在文章中提到：前車的狀態是跟馳車輛的重要的環境刺激因素，因此，文中考慮前后車輛的相對速度，將環境對跟馳車作用而產生的加速度定義為

(13)

建立改進的分子跟馳模型，簡稱M-MD模型，為：

(14)

3 數據來源

利用高精度車載儀器對車輛跟馳數據進行采集，采集頻率為5次/s，采集數據包括車輛速度、車輛車頭間距、車輛即時加速度、時間等數據，并利用行車記錄儀對試驗過程進行記錄。為了更精確地獲取車輛在不同跟馳狀態下的駕駛數據，根據參考文獻[18]中的論述，選取交叉口密集地段。交叉口及信號燈的存在有利于采集啟動、加速、減速以及停車數據，因此，研究的實驗場景為哈爾濱市南崗區嵩山路，采集路段長2.8 km，中途經過6個信號交叉口(試驗路段如圖2所示)。由于不同的跟馳狀態下的跟馳特性存在差異，因此文中將行車記錄儀視頻與采集的數據進行匹配，將跟馳數據分為正常跟馳、加速跟馳與減速跟馳3種數據類型。

圖2 試驗路段

4 參數標定及分析

4.1 反應時間選取

駕駛員在感知到外部信息變化時，需要一定的反應時間才能采取相應操作，由于駕駛員的駕駛行為存在異質性，為確保模型的準確性，需要對跟馳車輛駕駛員的反應時間進行標定。Zhang等[19]通過對車輛軌跡進行研究，提出以±0.15 m·s-2作為前后車加、減速度變化的閾值，根據車輛跟馳行為中加速度閾值變化的時刻確定駕駛員的反應時間。通過對數據的篩選和整理，得到跟馳車駕駛員反應時間分布情況，如圖3所示。通過計算，反應時間的均值為0.396 s，標準差為0.109，文中取0.4 s作為跟馳車輛駕駛員的反應時間。

圖3 反應時間直方圖

4.2 模型參數標定

由于不同跟馳狀態下的跟馳特性存在較大差別，因此需要對其數據進行分別標定，從而分析在不同跟馳狀態下模型參數的差異以及模型的準確性。選取不同跟馳狀態下的跟馳數據各12組，按照參考文獻[20]表述的求解非線性方程的遺傳算法進行設置，此算法融合了優化和迭代兩種機制，能充分發揮遺傳算法的全局收斂性和群體搜索能力及經典算法的強局部收斂速度和精度高的特點。具體參數設置如下：方法為輪盤選擇法，交叉率為0.85，采用均勻交叉法，變異率為0.01，收斂容許誤差為1.0×10-10。參數標定結果如表1所示。

表1 模型參數標定結果

4.3 模型分析

由表1可知，不同跟馳狀態下標定的參數存在較大差異，在正常跟馳狀態下，跟馳行為參數變化幅度不大，同時車輛間距較小，駕駛員注意力集中，對前車速度的變化有較大的反應。將速度分為40、50和60 km/h 3組，以車輛進行加減速操作的車輛間距為閾值，在此基礎上計算跟馳車輛的加速度變化，結果如圖4所示。

由圖4可知，在同樣的速度與相對車輛間距情況下，車輛加、減速度的取值并不是對稱的，加速度總是大于減速度，說明該駕駛員傾向于緊跟前車以提高自己的通行效率，這與Wei等[17]的研究結果是一致的，即跟馳車在加速和減速操作時存在不對稱性；在同一跟馳狀態與跟馳速度下，車輛的相對距離越大，加速度則越大，表明駕駛員在追求通行效率的同時注意保持安全間距。

圖4 加速度預測值

5 模型評價

5.1 評價指標

利用平均絕對誤差(MAE，mean absolute error)與均方根誤差(RMSE，root mean square error)作為模型的評價指標，其數學表達式為

(15)

(16)

5.2 評價結果

將未參與模型標定的跟馳數據代入對應的不同跟馳狀態下的跟馳模型中，得到模型預測加速度，經計算得到模型評價結果如表2所示。

表2 不同模型評價結果

選取一組未參與模型標定的跟馳數據代入M-MD模型和MD模型中，得到不同模型預測結果對比如圖5所示。

圖5 不同模型預測結果對比

由圖5和表2可以看出，改進的M-MD模型在不同跟馳狀態下的預測誤差都比MD模型小，MD模型在不同跟馳狀態下可以大致預測出加速度的變化趨勢，但不能有效地預測跟馳狀態下的加速度短時變化，M-MD模型可以根據前導車及跟馳車輛的速度，間距等參數的變化，對跟馳狀態下的加速度變化進行更有效的預測。

6 結束語

利用車輛安全間距與相對速度對已有的分子跟馳模型進行改進，并對駕駛員反應時間以及模型參數進行標定，最后對不同狀態下的跟馳模型進行評價。結果表明：

1)改進模型可以清楚地反映出跟馳行為中駕駛員加減速操作的不對稱性；

2)改進模型具有更高的精度，可以更有效地模擬真實狀況下的車輛跟馳行為；

3)在同樣的相對間距下，不同跟馳速度對應的加減速呈現一定的規律，但原理未知，這將是下一步的研究工作。