多尺度視角下區間型金融時間序列組合預測模型

馬騰 汪晶 丁紹紋 潘佳銘 朱家明

【摘 ?要】在“互聯網+大數據”的背景下，搜索引擎為人類提供了多源的瞬時信息。在預測中，由于預測系統的復雜性，區間數作為刻畫事物隨機階段性信息的一種表現形式，蘊含信息較時點序列更加豐富。而傳統的區間組合預測模型并不能很好地處理非線性時間序列，因此，論文研究多尺度視角下區間組合預測模型及其在金融時間序列中的應用。首先利用改進的BEMD算法對區間金融時間序列進行多尺度分解，其次利用三種區間型單項預測方法對分解后的序列進行單項預測，最后組合單項預測的結果得到最優組合預測結果，通過對上證指數的實證，驗證了論文所提多尺度區間組合預測模型的有效性。

【Abstract】Under the background of "internet + big data"， search engines provide human with instantaneous information of multiple sources. In forecasting， because of the complexity of the forecasting system， interval number， as a form of expression to describe the random periodic information of things， contains more rich information than the time point series. However， the traditional interval combination forecasting model can not deal with the nonlinear time series well. Therefore， this paper studies the interval combination forecasting model from the multi-scale perspective and its application in financial time series. The paper firstly performs a multi-scale decomposition of interval financial time series using the improved BEMD algorithm， and then uses three interval single forecasting methods to perform single forecasting on the decomposed series， and finally combines the results of the single forecasting to obtain the optimal combination forecasting results. The validity of the multi-scale interval combination forecasting model proposed in the paper is verified through the empirical evidence of the Shanghai Composite Index.

【關鍵詞】多尺度分解;組合預測;區間預測;金融時間序列

【Keywords】multiscale decomposition; combination forecasting; interval forecasting; financial time series

【中圖分類號】F224;F832 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標志碼】A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1673-1069（2021）09-0059-04

1 引言

金融市場是中國市場經濟體制中的一個極其重要的組成部分，而股票指數則是金融市場的核心。近年來，金融市場價格波動頻繁，不僅為投資者們帶來經營風險，也對金融管理部門決策造成一定不良影響。準確地預測股票指數不僅有助于建立穩定有效的金融市場定價機制，為政府制定合理金融市場交易政策提供幫助，同時，有利于金融市場的穩定和健康發展。

近年來，隨著計算機網絡技術的廣泛和深入發展，金融數據出現和使用的頻率越來越密集，其不確定性在不斷地增加，時間序列數據在量上要更龐大，從特征上看要更為復雜，因此，利用傳統的預測方法對非線性的時間序列進行預測，效果較差。同時，利用點值序列描述不確定現象要更為困難，而且容易造成信息的丟失，如在上證指數中，每天的指數都是在變化的，如果只用一個數來描述，很難描述出全天的變化趨勢，此時用區間值來描述要更為合理。除此之外，由于區間型數據相對于點值序列蘊含了大量市場信息，從而在數據層面反映金融市場的復雜性和不確定性。研究多尺度視角下區間型時間序列組合預測模型，準確地預測金融時間序列，有望對金融市場的狀態給出更加準確的反映和預警，為制定合理的管理政策提供科學的依據。

區間型數據最早由Moore教授[1]提出，用于解決數學模型中變量不確定取值的問題。由于區間型數據中蘊含了豐富的歷史信息，相對傳統點值數據在不完全信息處理上具有明顯的優勢，因而在經濟和金融領域逐漸被采用[2-4]。近年來，從區間樣本總體出發，楊威等[5]將傳統計量和時序模型拓展到區間型信息環境下并與傳統點值模型和方法進行了比較，結果表明，區間型數據具有更高的預測優勢。Tao Xiong等[6]則考慮了區間型時間序列以區間形式方式的分解及其預測研究。可以看出，從區間樣本總體出發對區間型數據進行建模和分析能夠充分利用區間型數據的優勢，這成為區間型數據分析的趨勢。然而，利用現有的傳統統計預測方法處理大數據背景下的金融時間序列較為困難，并且已有的區間型分解集成預測模型通常只用單一的方法對分解后的時間序列進行預測，這樣可能導致預測風險的加大，因此，本文為了降低預測的風險，提出基于多尺度視角的區間組合預測模型。首先，利用改進的BEMD分解方法對金融區間時間序列模型進行分解;其次，從不同的視角構建區間型金融時間序列單項預測模型對分解后的序列進行單項預測;最后，根據左右端點構建最優組合預測模型，并將模型應用到上證指數的預測中。

2 預備知識

3 基于改進的BEMD的多尺度區間組合預測模型

對于多尺度區間值時間序列的組合預測，我們首先利用改進的BEMD模型對區間值時間序列進行多尺度分解;其次，分別利用區間HoltI指數平滑方法、區間支持向量回歸模型和時空自回歸區間預測方法對分解后得到的序列進行單項區間預測，進而根據單項預測方法的預測結果對分解后不同的序列構建最優組合預測模型;最后，將所有序列的最優預測結果進行簡單集成得到多尺度最優組合預測值，并將該模型用于區間金融時間序列中。具體流程如圖1所示。

3.1 改進的BEMD分解方法

BEMD分解算法[7]是在EMD算法的基礎上提出的，適用于對兩列不同的非線性時間序列同時分解。由于BEMD在序列的分解過程中并沒有考慮到極端值的影響，也就是說當端點值不能夠被識別為極端值時，會加大分解的誤差。因此，本文為了改進這個問題，在分解前利用鏡像法對原始時間序列進行處理，具體處理過程為在原始值時間序列端點附近找到極大值和極小值點，分別以鏡面做對稱圖像，得到新的極大值點和極小值點，進而再利用BEMD進行分解，具體步驟為：

4 案例實證分析

4.1 上證指數區間型數據的來源

本文通過WIND數據庫收集2018年1月2日至2021年1月13日共738天的上證指數股票價格的區間數據作為樣本進行數據仿真，以一天中上證指數的最大值為觀察區間的上界，最小值為觀察區間的下界。為防止算法的過擬合，本文將2018年1月2日至2020年12月7日的數據集作為訓練集，2020年9月14日至2020年12月7日的數據集作為驗證集，2020年12月7日至2021年1月13日的數據集作為測試集進行比較分析。所有實驗是在Windows 10和MATLAB R2017a環境下運行的。

對上證指數區間時間序列運用改進的BEMD算法，分解后得到8個IMF序列和1個殘差序列，如圖2所示。

對分解后的序列分別采用三種區間單項預測方法進行組合預測，結果如圖3所示。

4.2 誤差分析和模型比較

為驗證本文提出模型的優勢，本文采用三種區間誤差度量標準來評價不同模型之間的優劣性，如下：

根據式（10）～（12）計算各預測方法的預測結果，如表1所示。

通過表1結果表明，本文模型的三種誤差評價指標均為最小，說明使用單一的預測方法進行預測，并不能完全反映時間序列的發展規律，可以看出在面對復雜、非線性、非平穩的時間序列數據，使用多尺度分解可以將數據的信息提取出來，減少冗余信息的影響，提高模型預測精度，因而引入多尺度視角下組合預測模型是有必要的。

5 結論

首先，針對上證指數區間時間序列的復雜性以及非線性、非平穩性特征，本文提出新的多尺度區間時間序列分解模型，在原有的分解模型基礎上，提高精度，保證信息的完整性。其次，對分解后的序列采用三種不同的區間單項預測方法，并用組合預測方法進行集成。將預測結果序列集成重構，得到預測結果。最后，通過比較不同預測模型和本文模型的誤差結果，說明了本文提出模型具有較好的可行性。在未來的研究中，可以考慮對分解后的序列重構，得到趨勢明顯的序列，并針對使用最適合的預測方法，提高運算精度和運算速度。

【參考文獻】

【1】Ramon E. Moore.Interval Analysis[M].Englewood Cliffs：Prentice-Hall，1966.

【2】Max E. Jerrell.Interval Arithmetic for Input-output Models with Inexact Data[J].Computational Economics，1997，10（1）：89-100.

【3】Vladik Kreinovich，Luc Longpré，Scott A. Starks，et al.Interval versions of statistical techniques with applications to environmental analysis， bioinformatics， and privacy in statistical databases[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2005，199（2）：418-423.

【4】Ramon E. Moore，R. Baker Kearfott，Michael J. Cloud.Introduction to Interval Analysis[M].Philadelphia：SIAM，2009.

【5】楊威，韓艾，汪壽陽.基于區間型數據的金融時間序列預測研究[J].系統工程學報，2016，31（6）：816-830.

【6】Tao Xiong，Chongguang Li，Yukun Bao，et al.A combination method for interval forecasting of agricultural commodity futures prices[J].Knowledge-Based Systems，2015（77）：92-102.

【7】Rilling G，Flandrin P，Gonalves P，et al.Bivariate Empirical Mode Decomposition[J].IEEE Signal Processing Letters，2007，14（12）：936-939.