基于AHP-正交試驗模型圍巖穩定性影響因素數值模擬研究

李 路

(上海勘測設計研究院有限公司，上海 200434)

隨著中國水利水電事業的迅猛發展，地下工程建設規模的不斷擴大，特別是水工隧洞得到了前所未有的發展，同時遇到的地質條件也越來越復雜，隧洞施工也出現了大量工程地質災害問題，而圍巖穩定性問題便是其中最突出的一種，因此研究圍巖穩定性影響因素則變得尤為重要，對設計引水隧洞布置方案，制定合理的支護措施等提供技術支持。

影響圍巖穩定性的因素多種多樣，各種圍巖分類所考慮的因素，選取的定性、定量指標也各有側重，總體上來說不外乎地質因素和工程因素兩大類[1]。地質因素主要包括巖石及巖質類型、巖體的結構類型和完整程度、地質構造、地下水狀態、初始地應力狀態等。工程因素主要包括洞室的軸線方向、斷面形狀及尺寸、洞室間距，以及施工開挖方法、爆破方式等。李曉靜等[2]在研究大型地下洞室圍巖穩定性因素時，通過數值模擬計算，建立了影響地下洞室穩定性的層次分析模型。薛彥平等[3]采用層次分析法對深部巷道圍巖穩定性影響因素進行了評價分析。王迎超等[4]通過統計分析，得到隧洞塌方的主要影響因素，然后引入層次分析法，對隧洞塌方的影響因素進行了分析與權重計算。馬俊杰等[5]綜合熵權和層次分析法對圍巖大變形影響因素進行權重求解，并結合專家評分法構建了圍巖大變形烈度預測模型。方詩圣等[6]針對圍巖穩定性影響因素的不確定性和模糊性問題，在云模型的基礎上，結合熵權法建立了考慮多種地質和水文因素的穩定性評價模型，并實現圍巖穩定性分類。凌標燦等[7]運用三維數值模擬分析了巷道斷面形狀、開挖面距離以及開挖順序等工程因素對巷道圍巖穩定性的影響。冷先倫等[8]在研究影響地下洞室群圍巖穩定性時通過引入遍布節理模型，同時考慮巖塊和節理屬性，使研究更加符合巖體狀態和工程實際。耿萍等[9]在研究影響隧洞圍巖穩定性時，考慮了不同斷層傾角的因素。就目前而言，圍巖穩定性影響因素研究還不夠全面且因素分析方法還存在不足，因此筆者綜合考慮了區域地質和工程因素，采用正交試驗設計數值模擬方案，通過極差分析方法獲得圍巖穩定性影響因素主次關系，進而采用層次分析法進行因素確權，從而消除主觀判斷影響，增加一致性檢驗的滿意度，同時用遞階層次結構對圍巖穩定性影響因素進行了表達，使分析結果更加可信。

1 工程地質概況

某水電站采用引水隧洞方案。引水隧洞長約13.27 km，沿線兩岸山體雄厚，谷坡陡峻，屬典型的中高山峽谷地貌，從上游到下游有多條沖溝切割。沿線地層巖性主要為眼球狀片麻巖，局部夾有片巖，巖體完整性較好，多呈塊狀、次塊狀。圍巖類別以Ⅱ、Ⅲ類為主，局部Ⅳ、Ⅴ類，基本具備成洞條件。巖石主要物理力學參數范圍見表1。

表1 巖石物理力學參數

2 正交數值模擬試驗

2.1 數值模型的建立

采用有限差分軟件FLAC3D建立模型，對隧洞開挖過程中的圍巖變形破壞位移進行計算機模擬。為了簡化計算過程，將模型概化為單一均質巖體，應用Mohr-Coulomb本構模型，模型大小為50 m×50 m×50 m，模型X方向的邊界采用約束X方向單向位移的邊界條件，Y方向的邊界采用約束Y方向單向位移的邊界條件，底部邊界采用固定約束邊界，表面為自由邊界，通過在模型頂部施加不同荷載來模擬不同埋深狀態下應力大小，數值模擬計算模型見圖1。

2.2 數值模擬方案設計

正交試驗法是利用數理統計學與正交性原理，采取部分試驗來代替全面試驗的方法，它具有“均衡分散性”和“整齊可比性”的特點，能夠較全面地反映各因素、各水平對指標影響的情況[10-12]。

由于引水隧洞跨度很大，因此區域內巖體的彈性模量、黏聚力與內摩擦角等重要參數差異也很大；由于不同區域的地層分布和厚度均不同，所以不同區域的引水隧洞埋深也不同；在滿足工程布置和施工要求的情況下，隧洞橫斷面尺寸的確定關系到隧洞的造價和工程效益，尤其對于長距離的水工隧洞，其投資往往占整個工程投資的較大比重。隧洞洞徑越小，在相同設計條件下，隧洞工程主體投資越小，但相應的隧洞水頭損失就越大，電站發電水頭就越低，從而導致電站發電量的損失及經濟效益的減少。為了定量描述這些影響因素對隧洞圍巖穩定性的影響，采用正交試驗原理對地質因素巖體變形參數彈性模量E、巖體強度參數黏聚力C和內摩擦角Φ、工程因素隧洞埋深H和隧洞半徑R等5個影響因素來進行數值模擬。數值模擬正交試驗變量見表2。

表2 數值模擬正交試驗變量

2.3 數值模擬結果分析

根據標準正交試驗表選取L16(45)正交試驗表，采用數值模擬軟件進行16個工況模擬試驗，得到隧洞頂部豎向位移和隧洞腰部水平位移(模型監測點所在平面為Y=25 m)，其中模型4的數值模擬結果見圖2。

圖2中，由Z方向位移云圖和位移跡象線可知，越靠近隧洞，位移量也越大，但隧洞的不同位置位移量和位移方向是不同的：在隧洞頂部取得最大位移為10.6 mm，方向為豎直向下；隧洞腰部的位移為6.8 mm，方向為水平向；隧洞底部的位移為5.8 mm，方向為豎直向上；隧洞底部兩側位置取得最小位移，方向近似與臨空面垂直，指向隧洞圓心偏下方。同理，對其他15個數值模擬試驗進行分析，正交試驗設計及數值模擬結果見表3。

圖2 數值模擬結果

3 圍巖穩定性影響因素分析

對正交試驗數值模擬結果進行圍巖穩定性影響因素分析，首先采用極差分析法確定主次因素關系，然后采用層次分析AHP法進行因素確權。

3.1 極差分析法

極差分析法是通過計算各因素在各水平下考察指標的平均值及其極差，以及繪制因素與考核指標的趨勢圖，分清各因素對考核指標影響的主次順序以及各因素與考核指標的關系[13]。極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差，反映了一組數據的離散程度[14]。極差可作為評價因素顯著性的參數，正交試驗極差分析法是根據極差值大小來比較各影響因素的重要性等級，極差越大，則該因素越重要，對結果產生的影響也越大，極差最大的因素也就是最主要的因素。極差越小的因素可以認為當該因素在所選用的范圍之內變化時，對該指標影響不大。圍巖穩定性影響因素極差分析見表4，隧洞頂部豎向位移與水平因素趨勢見圖3，隧洞腰部水平位移與水平因素趨勢見圖4。

表3 正交試驗設計及數值模擬結果

表4 圍巖穩定性影響因素極差分析

由表4可知，影響隧洞頂部豎向位移和隧洞腰部水平位移的主控因素均是隧洞埋深因素，最不重要因素均是內摩擦角因素，但主次因素并不是一樣的，影響隧洞頂部豎向位移主次因素為隧洞埋深H>隧洞半徑R>彈性模量E>黏聚力C>內摩擦角Φ，影響隧洞腰部水平位移主次因素為隧洞埋深H>彈性模量E>隧洞半徑R>黏聚力C>內摩擦角Φ。

圖3中，隧洞頂部豎向位移與埋深、半徑均呈正比，即埋深越深、隧洞半徑越大，隧洞頂部豎向位移也越大；彈性模量隨水平因素增大時，其豎向位移先增大后減小，且當處于2水平時，其豎向位移量最大；黏聚力和內摩擦角均是隨水平因素增大時，其豎向位移先減小后增大，且在3水平時豎向位移量最小。

圖3 隧洞頂部豎向位移與水平因素趨勢

圖4中，隧洞腰部水平位移在各因素水平下變化趨勢整體與隧洞頂部豎向位移在各因素水平下變化一致，但位移量較小，整體來看，區域內影響隧洞豎向位移因素離散程度較影響隧洞腰部水平位移的因素更大。

圖4 隧洞腰部水平位移與水平因素趨勢

3.2 層次分析法

層次分析法是美國運籌學家Saaty于20世紀70年代提出的，其將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎上進行定性和定量分析，具有系統、靈活、簡潔的優點[15]。

根據極差分析結果進一步采用層次分析法確定權重，這一方法消除了傳統單一采用層次分析法具有主觀判斷的影響，又彌補了極差分析不能用遞階層次結構表達評價對象的復雜關系，最終得到最低層相對于最高層的重要程度的權值。

3.2.1構建層次結構模型

根據隧洞數值模擬，把確定各影響因素的權值作為層次分析的目標層；把隧洞關鍵點位移最為層次分析的準則層；把隧洞位移影響因素作為層次分析的方案層，主要包含五大影響因素：彈性模量E、黏聚力C、內摩擦角Φ、隧洞埋深H、隧洞半徑R。層次結構模型見圖5。

圖5 層次結構模型

3.2.2構建判斷矩陣

按照各因素對隧洞頂部豎向位移量和隧洞腰部水平位移量的貢獻大小，根據各因素位移結果分析極差值進行相互比較判斷，就各因素相對重要性bij列出判斷矩陣B，即：

(1)

式中bij——bi相對于bj的重要程度。

以定量化的判斷矩陣表述各因素的相對重要程度，相對重要性以1～9標度，兩兩比較，其判斷矩陣標度定義[16]見表5。

表5 判斷矩陣標度定義

影響引水隧洞頂部豎向位移和影響引水隧洞腰部水平位移判斷矩陣分別為B1、B2：

3.2.3一致性檢驗

對判斷矩陣的一致性進行檢驗，一致性指標用CI計算，CI越小，說明一致性越大。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。

CI=(λmax-n)/(n-1)

(2)

式中λmax——最大特征值；n——矩陣階數。

當CI=0時，有完全的一致性；CI接近于0時，有滿意的一致性；CI越大，不一致越嚴重。為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI，隨機一致性指標RI和判斷矩陣的階數有關，其對應關系見表6。

表6 平均隨機一致性指標

考慮到一致性的偏離可能是由于隨機原因造成的，因此在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，引入一致性比率CR。

CR=CI/RI

(3)

當CR<0.1時，則認為判斷矩陣通過一致性檢驗，否則應對判斷矩陣作適當的修正。

計算可知：判斷矩陣B1和B2的最大特征值λmax均為5，一致性指標CI均為0，隨機一致性指標RI均為1.12，一致性比率CR均為0(小于0.1)，判斷矩陣具有完全的一致性，說明評價因素的權重分配是合理的。隧洞頂部豎向位移和隧洞腰部水平位移影響因素AHP層次分析結果見表7。

由表7可知，根據判斷矩陣B1得到的最大特征根為5，特征向量W=(0.956,0.294,0.159,2.155,1.437)T，評價指標的權重分配為19.117%,5.871%,3.184%,43.097%,28.731%；根據判斷矩陣B2計算得到最大特征根為5，特征向量W=(1.091,0.408,0.228,2.342,0.931)T，評價指標的權重分配為21.820%,8.160%,4.562%,46.832%,18.626%。

表7 AHP層次分析結果

4 結論

a)本文以某水電站引水隧洞為研究對象，基于正交數值模擬試驗，結合引水隧洞區域內工程地質特征，建立了適合本區域內AHP-正交試驗模型圍巖穩定性影響因素評價方法。

b)根據正交試驗極差分析結果進而利用層次分析法進行因素確權，通過判斷矩陣的建立、特征向量求取及一致性檢驗，確定了5個影響因素的權重，通過定性與定量分析相結合，既消除了主觀判斷的影響，又用遞階層次結構對圍巖穩定性影響因素進行了表達。

c)影響隧洞頂部豎向位移主次因素依次為隧洞埋深H、隧洞半徑R、彈性模量E、黏聚力C、內摩擦角Φ，權重分別為43.097%、28.731%、19.117%、5.871%、3.184%；影響隧洞腰部水平位移主次因素依次為隧洞埋深H、彈性模量E、隧洞半徑R、黏聚力C、內摩擦角Φ，權重分別為46.832%、21.820%、18.626%、8.160%、4.562%。