基于響應(yīng)面法的煤礦鉆孔隨鉆超聲成像儀器受力部件優(yōu)化設(shè)計*

汪興明，鮮 林，陳璐思，伍好好

(1.成都理工大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610059；2.四川煤礦安全監(jiān)察局安全技術(shù)中心，四川 成都 610046；3.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037)

0 引言

抽采鉆孔是煤礦預(yù)防和治理災(zāi)害[1]、資源綜合利用和節(jié)能減排的重要手段[2]，在煤礦瓦斯治理過程[3]中有著舉足輕重的地位，同時抽采鉆孔是真實了解礦區(qū)地層巖性、斷層、地下水分布最直接的手段之一[4]。由于技術(shù)的限制，目前煤礦水害和瓦斯治理還是依據(jù)“物探先行、鉆探驗證、化探跟進”的準則[5]，人為分隔這3種有效的探測方式[6]，限制煤礦抽采鉆孔技術(shù)的潛在價值，降低煤礦災(zāi)害治理和資源開發(fā)的效益。

隨鉆測量技術(shù)(MWD)和隨鉆測井技術(shù)(LWD)在石油工業(yè)鉆井行業(yè)的多年應(yīng)用成果表明，上述2種技術(shù)可以有效提高原狀地層參數(shù)的探測精度[7]，提升鉆井與測井作業(yè)的效率，MWD和LWD技術(shù)雖然經(jīng)過幾十年的發(fā)展，依然是石油工業(yè)最具潛力的技術(shù)之一[8]。

基于MWD和LWD技術(shù)的使用經(jīng)驗，將該技術(shù)應(yīng)用于煤礦抽采鉆孔，能在鉆孔的同時完成地層探測任務(wù)，有效提高了煤礦瓦斯治理的效率[9]。但煤礦抽采鉆孔與石油鉆井工程的重要差別之一在于抽采鉆孔的直徑小[10]，MWD和LWD儀器的受力部件既要提供測量單元的安裝空間[11]，同時能夠承受抽采鉆孔施工過程中的外部載荷，這對儀器受力部件結(jié)構(gòu)設(shè)計提出更高的要求。

本文基于我國南方地區(qū)常見的抽采鉆孔規(guī)格，提出隨鉆超聲成像儀器受力部件的一般結(jié)構(gòu)。基于該結(jié)構(gòu)優(yōu)選關(guān)鍵參數(shù)，采用有限元模擬方法，得到儀器受力部件最大等效應(yīng)力的響應(yīng)面預(yù)測表達式，考慮測量系統(tǒng)尺寸容許的范圍，開展受力部件優(yōu)化，上述科學(xué)的設(shè)計方法為煤礦抽采鉆孔隨鉆測量和測井儀器研制提供一定的思路。

1 儀器整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

煤礦抽采鉆孔隨鉆超聲成像儀器機械結(jié)構(gòu)的主要功能是傳遞坑道鉆機的鉆壓和扭矩[12]、循環(huán)清水、提供超聲測量系統(tǒng)的安裝空間和有效防護，為實現(xiàn)上述功能，本文提出殼體加中心探管的設(shè)計結(jié)構(gòu)。

該結(jié)構(gòu)的主要受力部件是儀器殼體，承受鉆柱傳遞的鉆壓和扭矩。中心探管和殼體之間的環(huán)形空間構(gòu)成清水的流動通道，中心探管的支持塊形成對探管的固定和定位，中心探管中安裝超聲電路的電池、超聲驅(qū)動、信號采集和存儲模塊。超聲探頭穿過中心探管的下支持塊和殼體的扶正塊，殼體的扶正塊用于增強探頭處的結(jié)構(gòu)強度、保持探頭與孔壁距離穩(wěn)定，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 儀器總體結(jié)構(gòu)示意

該儀器適用于94 mm鉆頭所鉆孔眼，初步方案中儀器外徑為73 mm，扶正塊外徑為94 mm。超聲探頭開口中心位于殼體扶正塊正中，距離公接頭端面300 mm，儀器整體長度為800 mm，為滿足儀器在鉆孔中的強度要求，需要對儀器的殼體進行單獨的優(yōu)化設(shè)計。

2 儀器殼體力學(xué)模型與響應(yīng)面法介紹

2.1 力學(xué)模型

根據(jù)文獻分析可知，最大的等效應(yīng)力位于公接頭的根部[13]，但煤礦鉆桿的螺紋尺寸已頒布國家設(shè)計標準[14]，不在本文的討論范圍之內(nèi)。

分析隨鉆超聲成像儀器的殼體結(jié)構(gòu)可知，殼體扶正塊超聲探頭開孔位置的應(yīng)力分布復(fù)雜，由于扶正塊超聲探頭安裝孔的位置距離上下兩端的接頭較遠，接頭的形狀對超聲探頭開孔強度影響較小，根據(jù)圣維南定理，為減小不必要的計算量，對殼體的力學(xué)模型進行簡化。

簡化力學(xué)模型主要為殼體扶正塊和超聲探頭開孔結(jié)構(gòu)，長度為300 mm，探頭開孔位置位于模型的中間。為有效分析儀器的強度，預(yù)先設(shè)置殼體內(nèi)徑為40 mm，具體情況如圖2所示。

圖2 殼體力學(xué)模型

根據(jù)上述簡化模型，建立超聲探頭安裝孔殼體的三維模型，對三維模型劃分六面體網(wǎng)格，對每個六面體建立單元剛度矩陣，根據(jù)單元之間的相對位置疊加，得到整體剛度矩陣，如式(1)所示：

(1)

根據(jù)外力向量得到殼體力學(xué)模型的系統(tǒng)平衡方程，如式(2)所示：

KU=F

(2)

式中：U為殼體結(jié)構(gòu)單元各個節(jié)點的位移向量；F為殼體結(jié)構(gòu)單元各個節(jié)點的外力矢量。

2.2 邊界條件與仿真參數(shù)

基于Abaqus軟件建立殼體靜力學(xué)有限元分析模型，采用六面體網(wǎng)格劃分儀器殼體。儀器的下端邊界條件為固支約束，上端通過軟件的耦合功能施加外載荷。外載荷根據(jù)文獻[15]為：軸向壓力3 200 N，扭矩25 kN·m。簡化模型采用六面體網(wǎng)格進行劃分，具體受力如圖2所示。

根據(jù)文獻數(shù)據(jù)[15]，設(shè)置儀器殼體的彈性模量為212 GPa，泊松比為0.28，屈服強度為980 MPa，抗拉強度為1 080 MPa，基于上述參數(shù)對儀器的殼體開展結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)選的仿真研究。

2.3 響應(yīng)面法分析

響應(yīng)面法的主要目的是以較少的實驗次數(shù)獲得變量與設(shè)計目標的關(guān)系、最佳的響應(yīng)值以及最優(yōu)的變量組合，中心復(fù)合設(shè)計和Box-Behnken設(shè)計方法是響應(yīng)面最常用的2種方法。Box-Behnken設(shè)計方法是由因子設(shè)計和不完全集區(qū)設(shè)計結(jié)合而成的3水平設(shè)計。實驗點包括中心點0、低水平點-1和高水平點+1，通過回歸方程的求解尋找最優(yōu)的參數(shù)組合，Box-Behnken方法設(shè)計的實驗點分布如圖3所示。

圖3 Box-Behnken設(shè)計方法實驗點分布

響應(yīng)面法實質(zhì)為多項式擬合，采用響應(yīng)面法中的Box-Behnken設(shè)計方法，可得到超聲探頭安裝孔關(guān)鍵參數(shù)與受力部件最大的等效應(yīng)力之間關(guān)系。

3 儀器殼體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)選

3.1 殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)類型

根據(jù)儀器的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，定義關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以唯一確定儀器超聲探頭處的形狀，這些參數(shù)包括：扶正塊的軸向長度L1、殼體截面扶正塊根部間距L2、扶正塊斜面與軸線夾角α、相鄰扶正塊側(cè)面的夾角β、儀器的外徑D1和內(nèi)徑D2，具體參數(shù)分布情況如圖4所示。

圖4 儀器殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)示意

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍

首先設(shè)計正交實驗，確定殼體控制參數(shù)的類型。然后，根據(jù)煤礦抽采鉆孔的實際情況，設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍，如表1所示。由于殼體扶正塊的外徑達到94 mm，所以殼體外徑的取值范圍可以大于73 mm。

表1 儀器殼體結(jié)構(gòu)控制參數(shù)

開展3水平7因素的正交實驗設(shè)計，一共有18組仿真實驗。根據(jù)建立的儀器殼體靜力學(xué)模型，分析18組結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果可知，隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，殼體最大等效應(yīng)力即薄弱部位位置集中在截面積變化的交接處：殼體外側(cè)扶正塊的下上邊緣、側(cè)面斜面與殼體表面的交接邊緣，以及探頭孔內(nèi)側(cè)，具體分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 儀器殼體結(jié)構(gòu)薄弱點位置示意

殼體扶正塊附件結(jié)構(gòu)尺寸改變是造成最大的等效應(yīng)力出現(xiàn)在不同位置的原因。由仿真結(jié)果定性分析可知，扶正塊長度增加，導(dǎo)致扶正塊最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在扶正塊的下端；超聲探頭孔直徑增加，導(dǎo)致最大應(yīng)力出現(xiàn)在探頭孔內(nèi)壁和扶正塊的側(cè)面；相鄰扶正塊根部的距離和探頭孔直徑增加，導(dǎo)致最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在扶正塊的上端。

3.3 極差分析

根據(jù)分析結(jié)果可知，殼體的結(jié)構(gòu)尺寸變化導(dǎo)致最大的等效應(yīng)力位置和數(shù)值均發(fā)生復(fù)雜變化，依靠經(jīng)驗或定性分析難以掌握最大等效應(yīng)力的變化規(guī)律，無法實施科學(xué)的優(yōu)化設(shè)計。

為科學(xué)地分析結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響程度，需要開展殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)的極差分析。極差分析是假設(shè)x個因素i水平的正交實驗，第j因素的極差為該因素水平對應(yīng)實驗指標平均值的最大值與最小值之差的絕對數(shù)[16]，如式(3)～(4)所示：

Rj=|maxkij-minkij|

(3)

kij=Kij/s

(4)

式中：Rj表示因素j的極差；kij是因素j在水平i下實驗結(jié)果平均值；Kij為因素j在水平i下實驗結(jié)果之和；s為任1列上個水平出現(xiàn)的次數(shù)。

結(jié)構(gòu)參數(shù)極差分析結(jié)果如圖6所示，根據(jù)極差分析方法可知，極差幅度變化大的控制參數(shù)對設(shè)計目標作用大，對殼體的最大等效應(yīng)力影響程度依次為：D1，D2，β，Φ，但L1，α，L2影響較小，可以忽略這3個因素的影響。

圖6 殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)極差分析結(jié)果

從極差分析結(jié)果可知，工具的外徑小于或者內(nèi)徑超過臨界值，導(dǎo)致最大的等效應(yīng)力急劇增加。為定量、科學(xué)分析上述主要因素的影響，采用響應(yīng)面法開展儀器殼體最大等效應(yīng)力預(yù)測公式的擬合研究。

4 儀器殼體最大等效應(yīng)力響應(yīng)面法分析

4.1 響應(yīng)面擬合

目前響應(yīng)面法常采用Box-Behnken設(shè)計方法[17]，選擇對殼體最大等效應(yīng)力影響較大的前4個參數(shù)，按照預(yù)先設(shè)定的取值范圍，設(shè)計響應(yīng)面實驗，一共27組仿真實驗。根據(jù)仿真結(jié)果，對因變量最大的等效應(yīng)力σ取自然對數(shù)，分別采用線性模型、二因素交互模型、二次模型、三次模型進行擬合。

4.2 響應(yīng)面法驗證

響應(yīng)面法的驗證一般采用計算得到的擬合公式與仿真結(jié)果的擬合度來評價，對比結(jié)果表明：二次模型具有較高的擬合度，擬合優(yōu)度R2達到0.967 5，為推薦模型。擬合公式如式(5)所示：

lnσ=12.465 1-0.265 5D1+0.116 7D2+

7.23φ+1.013 2×10-4β-1.801 1×10-3D1D2-

9.208 9×10-5D1φ-1.914 4×10-4D1β-3.577 6×

10-4D2φ+4.65×10-5D2β+1.667φβ+2.209 4×

10-4φ2+3.929 8×10-5β2

(5)

式中：σ為殼體的最大等效應(yīng)力，MPa；D1為工具的外徑，mm；D2為工具的內(nèi)徑，mm；β為扶正塊側(cè)面的夾角，°；Φ為探頭孔的直徑，mm；L1為扶正塊的長度，mm；α為軸向端面的斜度，°；L2為相鄰扶正塊根部的間距，mm。

根據(jù)上述公式對比實際值和預(yù)測值的情況，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，擬合的預(yù)測公式具有較高的精度，誤差均在±10%以內(nèi)。

圖7 預(yù)測值與實際值對比

4.3 殼體關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化

當β為90°時，探頭直徑為30 mm時，殼體最大的等效應(yīng)力值隨殼體的外徑和內(nèi)徑變化趨勢如圖8所示。探頭直徑為35 mm時，結(jié)果如圖9所示。

圖8 擬合公式預(yù)測值(β=90°；Φ=30 mm)

圖9 擬合公式預(yù)測值(β=90°；Φ=35 mm)

由圖8～9可知，當殼體內(nèi)徑確定后，外徑存在臨界值。當外徑小于該值時，最大的等效應(yīng)力隨著外徑的減小而迅速增加；當外徑大于臨界值時，最大的等效應(yīng)力對外徑變化不敏感。

殼體的初步設(shè)計方案是工具內(nèi)徑為50 mm，外徑為73 mm，探頭孔的內(nèi)徑為30 mm，現(xiàn)對β進行優(yōu)化，β初步設(shè)置為120°。

根據(jù)預(yù)測公式可知，最大的等效應(yīng)力在圖10中β=80°附近存在局部最小值(Φ=30 mm)。分別取β=120°，80°和60°進行殼體靜力學(xué)仿真，比較殼體最大的等效應(yīng)力變化情況，如圖11所示。

圖10 β參數(shù)優(yōu)化

圖11 不同β值殼體等效應(yīng)力分布

按照上述的邊界條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)開展仿真分析可知，當β=120°時，殼體最大等效應(yīng)力為138.6 MPa；當β=60°時，殼體最大等效應(yīng)力為131.1 MPa；當β=80°時，殼體最大等效應(yīng)力為127.1 MPa。

預(yù)測的數(shù)值與計算結(jié)果存在一定的偏差，但最大等效應(yīng)力的變化規(guī)律與圖10中β=80°的數(shù)值基本吻合。基于響應(yīng)面法擬合公式，在殼體外徑、內(nèi)徑和探頭孔徑參數(shù)確定的情況下，對扶正塊參數(shù)進行優(yōu)化，最大的等效應(yīng)力降低9.05%，改善了殼體結(jié)構(gòu)受力情況。

5 結(jié)論

1)介紹1種用于煤礦瓦斯抽采鉆孔隨鉆超聲成像儀器的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，即采用受力殼體加中心探管的設(shè)計思路。

2)由于煤礦鉆孔空間小、影響參數(shù)多，導(dǎo)致儀器殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計困難，提出基于正交實驗和極差分析法的思路，優(yōu)選影響殼體結(jié)構(gòu)強度的關(guān)鍵參數(shù)。基于響應(yīng)面法，擬合出關(guān)鍵參數(shù)對最大的等效應(yīng)力預(yù)測公式，分析擬合結(jié)果表明，二次模型的表達式具有較高的擬合精度。

3)在此基礎(chǔ)上，在給定殼體外徑、內(nèi)徑和探頭孔徑的情況下，基于擬合公式，優(yōu)化扶正塊參數(shù)，當β=80°時，相比于初步設(shè)計方案最大的等效應(yīng)力下降9.05%。

4)提出的設(shè)計方法可以有效解決煤礦瓦斯抽采鉆孔隨鉆測井儀器設(shè)計過程中的盲目性，能科學(xué)合理地選擇殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)，有助于設(shè)計人員掌握設(shè)計目標對結(jié)構(gòu)參數(shù)變化敏感性的規(guī)律，實現(xiàn)科學(xué)優(yōu)化設(shè)計，為煤礦瓦斯抽采鉆孔隨鉆測井儀器的研制提供一定的研究思路。