基于傳染病模型的群體活動中恐慌心理蔓延研究*

王瑞祥,張英華 ,秦挺鑫,王晶晶,丁時偉,高玉坤

(1.北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.北京科技大學 礦山避險技術研究中心，北京 100083；3.中國標準化研究院,北京 100191；4.北京城市系統工程研究中心，北京 100035)

0 引言

近年來，各種體育賽事、演唱會等大型聚眾活動頻繁,人員及環境復雜程度增大，大規模人群管理比較困難。一旦發生火災等突發事件，容易引發恐慌，造成人群混亂，嚴重將導致踩踏事故發生。目前，國內外學者對恐慌心理蔓延規律進行研究[1-8]:Kermack等[9]提出SIR傳染病模型(Susceptible Infected Recovery,SIR);Zhao[10]采用原始傳染病傳播模型SIS(Susceptible Infected Susceptible)分析人群情緒感染與傳播現象；Hill等[11]基于傳統傳染病模型提出SISa模型，通過分析發現人群情緒傳播與感染規律亦可通過傳染病模型進行分析；Liu等[12]提出SOSa-SPSa模型(即SOS與SPS間轉換)，通過將情緒分為積極情緒與消極情緒發現，消極情緒更易感染與傳播；陳衛明等[13]將人群接觸關系因素加入情緒感染模型，對SOSa-SPSa模型進行改進得出，人群在突發事件下自發感染與恢復過程作用大于接觸感染過程。

情緒傳播規律可通過傳染病模型進行研究，驗證突發事件中利用傳染病機制與模型研究人群情緒感染的可行性。人群恐慌是引發擁擠踩踏事故重要因素，恐慌情緒使人們做出非理性決策，降低自身及整體疏散效率[14]。目前，利用傳染病模型與機制對突發事件人群恐慌蔓延規律的研究較少，因此，本文基于群體活動中突發事件，利用傳染病模型對恐慌心理蔓延規律以及對突發事件影響展開研究，研究結果可為相關防控措施制定提供理論基礎。

1 恐慌心理對密集人群影響

恐慌心理對密集人群影響包括2個方面：

1)恐慌對密集人群心理影響。密集人群心理狀態較平常會發生明顯變化，恐慌心理蔓延觸發密集人群心理特征，同時，人群自我保護與逃避危險意識增強，將產生極端行為心理[15]。緊急情況下，個體間因自身安全受到威脅產生激烈競爭，甚至做出損人利己行為，形勢越緊迫，競爭越激烈。

2)恐慌對密集人群行為影響。當人群處于恐慌狀態時，行為特點主要表現在7個方面：①明顯人群波動現象。②盲目從眾現象：從眾行為導致人員過度聚集或疏散效率降低[16]。③人群擁擠、推搡現象：人群間相互作用力加劇，甚至能推翻磚墻、彎曲鋼筋。④出于求生本能，個體運動速度明顯加快。⑤出現“快即是慢”現象[17]。⑥瓶頸處擁擠成拱：擁擠人群數量不斷增加，導致拱形結構崩潰，使人員跌倒并引發踩踏事故。⑦跌倒的人員成為人群疏散障礙，降低疏散效率，引發連鎖反應和踩踏事故。

2 NPCN恐慌心理蔓延模型建立與改進

2.1 基礎NPCN模型建立

本文基于傳染病傳播模型構建NPCN恐慌心理蔓延模型，如圖1(a)所示。NPCN恐慌心理蔓延模型將人群分為3類：N(Normal)正常人群、P(Panic)恐慌人群、C(Cool)冷靜人群。正常活動下所有人均處于正常狀態，一旦發生突發事件，距離事發地點最近或最先發現事件發生人群，受驚嚇首先進入恐慌狀態，隨恐慌信息傳播，恐慌人群數量不斷增加；隨時間推移，事態逐漸得到控制，恐慌人群恐慌情緒逐漸減弱，并逐漸向冷靜人群轉化。但冷靜人群的冷靜狀態是暫時性的，受周圍恐慌人群影響，冷靜人群可能再次變為正常人群，進一步向恐慌人群轉化。

圖1 恐慌心理蔓延模型

分別用N(t)、P(t)、C(t)表示t時刻密集人群中正常人群、恐慌人群和冷靜人群比例，N(t)+P(t)+C(t)=1，總人數為Ntotal。NPCN模型如式(1)所示：

(1)

式中：α表示正常人群向恐慌人群轉化概率；β表示恐慌人群向冷靜人群轉化概率；γ表示冷靜人群受周圍環境影響再次變為正常人群概率。α、β、γ取值范圍均為[0,1]。

2.2 基礎NPCN模型改進

突發事件發生后，恐慌心理蔓延將衍生其他事故，加劇事故嚴重程度。實際情況中，突發事件發生后現場應急治安人員采取相應干預措施穩定秩序，抑制人群恐慌心理蔓延。因此，本文基于基礎NPCN模型，增加阻礙因子ω和促進因子ψ2種干預因子，優化模型使結果更符合實際情況。改進后模型微分方程如式(2)所示：

(2)

式中：阻礙因子ω(ω<α，ω<γ，0≤ω≤1)表示降低正常人群向恐慌人群及冷靜人群向正常人群轉化的概率；促進因子ψ(0≤ψ≤1)表示增加恐慌人群向冷靜人群以及正常人群向冷靜人群轉化的概率。加入干預因子后，NPCN恐慌心理蔓延模型如圖1(b)所示。

3 模型實驗結果與對比分析

針對基礎NPCN模型和改進NPCN模型，利用MATLABODE45函數分別求解，通過改變不同參數進行數值模擬，分析比對2種模型模擬結果。

3.1 基礎NPCN模型模擬結果

α、β、γ分別取0.85、0.2、0.4，密集人群中正常人群、恐慌人群和冷靜人群比例初始值分別設為N0=0.95，P0=0.05，C0=0，N、P、C動態變化如圖2所示。

圖2 N、P、C動態變化

由圖2可知，突發事件發生后，恐慌人群比例P由初始值5%迅速上升至最大值54.06%，然后平緩下降并最終趨于穩定值50.98%；正常人群比例N由初始值95%迅速下降并最終趨于穩定值23.53%；冷靜人群比例C由初始值0逐漸上升并最終趨于穩定值25.49%。為研究模型中各參數對恐慌蔓延影響，采用控制變量法分別改變恐慌率α、冷靜率β、冷靜損失率γ，且滿足條件α>β，模擬不同參數下P的動態變化，如圖3所示。

圖3 不同參數下P的動態變化

1)由圖3(a)可知，恐慌率α越大，系統穩定后恐慌人群比例P越大，人群恐慌程度越激烈；同時，隨恐慌率α增大，P隨t增速逐漸增大，P達到穩定用時越短；此外，P隨恐慌率α增大不斷增加，但增速逐漸減小。

2)由圖3(b)可知，冷靜率β越大，系統穩定后恐慌人群比例P越小，人群恐慌程度趨于緩和；同時，隨冷靜率β增大，P隨t增速逐漸減小；隨冷靜率β增大，P不斷降低，但降幅逐漸減小。

3)由圖3(c)可知，無論冷靜損失率γ取何值，系統穩定后恐慌人群比例P均迅速增加至峰值，然后下降并最終趨于穩定；γ越大，P越大，人群恐慌程度越激烈；同時，隨γ增大，P達到穩定值用時越短。隨冷靜損失率γ增大，P不斷增加，但增速逐漸減小。

3.2 改進NPCN模型模擬結果

改進NPCN模型各參數與基礎NPCN模型相同，α=0.85，β=0.2，γ=0.4，阻礙因子ω和促進因子ψ均設為0.1，模擬N、P、C動態變化如圖4所示。

圖4 改進模型的N、P、C動態變化

由圖4可知，突發事件發生后恐慌人群比例P由初始值5%迅速上升至最大值23.56%，并最終趨于穩定值23.33%；正常人群比例N由初始值95%迅速下降并最終趨于穩定值40.00%；冷靜人群比例C由初始值0逐漸上升并最終趨于穩定值36.67%。

對比圖2與圖4可知，圖4中P值明顯小于圖2中P值，N、C均顯著提高，加入干預因子后，圖4P上升速度明顯低于圖2P上升速度，說明阻礙因子和促進因子對恐慌心理蔓延影響較大。一方面阻礙因子降低正常人群向恐慌人群轉化概率以及冷靜人群失去鎮定狀態轉化為正常人的概率；另一方面促進因子增大恐慌人群向冷靜人群轉化概率以及正常人群獲得理智轉化為冷靜人群的概率，最終使恐慌人群數量降低，恐慌心理蔓延速度減小，有效抑制恐慌心理蔓延。

分別改變ω和ψ取值，研究阻礙因子ω、促進因子ψ對模型影響。參數以圖4各參數為基礎設置，干預因子影響下P動態變化如圖5所示。

圖5 干預因子影響下P動態變化

由圖5(a)可知，阻礙因子ω越大，系統穩定后恐慌人群比例P越小，人群恐慌程度越緩和；由圖5(b)可知，促進因子ψ對恐慌蔓延影響與阻礙因子ω影響效果類似；隨干預因子ω與ψ增大，前者P的降幅大于后者，當ω=ψ= 0.2時，系統穩定后前者P為5%，后者P為12%。因此，相對于促進因子ψ，阻礙因子ω對模型影響更大。

4 結論

1)基礎NPCN模型中，恐慌人群比例P隨恐慌率α和冷靜損失率γ增大而增大，隨冷靜率β增大而減小。

2)在阻礙因子ω和促進因子ψ作用下，模型穩定后恐慌人群比例P明顯低于基礎NPCN恐慌心理蔓延模型，說明及時采取干預措施可有效控制恐慌心理蔓延；干預措施越有力，恐慌心理蔓延抑制效果越明顯。

3)通過控制變量法可知，相對促進因子ψ，阻礙因子ω對人群恐慌心理蔓延影響更大，且ω越大，抑制現象越明顯。